Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (Chuyên đề 1) - Trường THPT chuyên Bảo Lộc

Tố Toán Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 
Lưu hành nội bộ Trang 1 
CHUYÊN ĐỀ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
1. Chủ đề 1: Bài toán về tiếp tuyến 
1.1. Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm 0 0M( , ) ( ) : ( )x y C y f x∈ = 
 * Tính ' '( )y f x= ; tính ' 0( )k f x= (hệ số góc của tiếp tuyến) 
 * Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )y f x= tại điểm ( )0 0;M x y có phương trình 
( )'0 0 0( )y y f x x x− = − với 0 0( )y f x= 
Ví dụ 1: Cho hàm số 3 3 5y x x= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 
a) Tại điểm A (-1; 7). 
b) Tại điểm có hoành độ x = 2. 
c) Tại điểm có tung độ y =5. 
ĐS: 6 6 3 5y x= + + hay 6 6 3 5y x= − + . 
Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) của hàm số 3 22 2 4y x x x= − + − . 
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = 0. 
ĐS:
2 100
3 27
y x= − ...): y = ax + b. Khi đó hệ số góc k = a. 
*) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = ax + b
1
1ka k
a
−
⇒ = − ⇔ = . 
*) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): y = ax + b một góc α . Khi đó, tan
1
k a
ka
α
−
=
+
. 
Ví dụ 9: Cho hàm số 3 23y x x= − (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc 
của tiếp tuyến k = -3. 
ĐS : 3( 1) 2 3 1y x y x= − − − ⇔ = − + 
Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 1y x x= − + (C). Biết tiếp tuyến đó 
song song với đường thẳng y = 9x + 6. 
ĐS: 9 26y x= − 
Ví dụ 11: Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó 
vuông góc với đường thẳng 
1
9
y x
−
= . 
ĐS: y =9x - 14 và y = 9x + 18. 
Ví dụ 12: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: 4 2
1
2
4
y x x= + , biết tiếp 
tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 5 2010 0x y+ − = . 
ĐS:
11
5
4
y x= − . 
Ví dụ 13: Cho hàm số 
2
2 3
x
y
x
+
=
+
 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến 
cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O, ở đây O là góc tọa 
Tố Toán Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 
Lưu hành nội bộ Trang 3 
độ. 
ĐS: 2y x= − − 
Ví dụ 14: Cho hàm số y = 
2 1
1
x
x
−
−
 có đồ thị (C). 
 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại 
các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. 
1 5 1 13
4 4 4 4
y x y x= − + ∨ = − + . 
 Bài tập tự luyện 
Bài 1. Cho hàm số 3 23 2 5 ( )y x x x C= − + − . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
x = 1 
Bài 2. Cho hàm số 3
1 2
3 3
y x x= − + , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với 
đường thẳng 
1 2
( )
3 3
y x d= − + 
Bài 3. Cho hàm số 3 23 9 5 ( )y x x x C= + − + . trong tất cả các tiếp tuyến của (C ) tìm tiếp tuyến 
có hệ số góc nhỏ nhất 
Bài 4. Cho hàm số: 
4 2
1
x
y
x
−
=
+
 (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và tiếp 
tuyến củ...ình 
( )/ 0f x = và kí hiệu ix ( 1, 2,...i = ) là các 
nghiệm của nó. 
Bước 3: Tính ( )/ /f x và ( )/ / if x . Kết luận 
2.1.2. Sự tồn tại cực trị 
 a/ Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x0: 
 0
0
'( ) 0
' dôi dau qua x
y x
y
=


 hoặc 



≠
=
0)(''
0)('
0
0
xy
xy
 b/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0: 
0
0
'( ) 0
' doi dau tu .
y x
y sang qua x
=

+ −
 hoặc 



<
=
0)(''
0)('
0
0
xy
xy 
 c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x0: 
0
0
'( ) 0
' doi dau tu .
y x
y sang qua x
=

− +
 hoặc =
>
0
0
y '( x ) 0
y ''( x ) 0
 d/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): 
Tố Toán Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 
Lưu hành nội bộ Trang 5 
 y’= 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ a 0
0
≠

∆ >
 e/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị: y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
 2.1.3. Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. 
Phương pháp: 
• Tìm điều kiện để hàm số có cực trị 
• Biễu diễn điều kiện của bài toán qua tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số, từ đó 
đưa ra điều kiện của tham số. 
2.2. Ví dụ và bài tập 
Ví dụ 1: Tìm cực trị của của hàm số 3 2
1 1
2 2
3 2
y x x x= − − + . 
Ví dụ 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: 
a) 
1cos os2 1
2
y x c x= + − b) 2 13sinx cos
2
xy x += + + 
 Chú ý: Quy tắc 1 có ưu điểm là chỉ cần tính đạo hàm cấp một rồi xét dấu y’ và lập bảng xét 
dấu y’, từ đó suy ra các điểm cực trị. Nhưng quy tắc 1 có nhược điểm là nó đòi hỏi phải xét dấu y’, 
điều này không phải bao giờ cũng đơn giản. 
Nếu bài toán không yêu cầu tìm điểm cực trị thì quy tắc 1 là hơi thừa, khi đó ta sử dụng quy tắc 2. 
Song quy tắc 2 cũng có nhược điểm là nhiều khi việc tính y” là rất phức tạp, đặc biệt khi không sử 
dụng được trong trường hợp , 0( )f x =
,,
0( )f x =0. 
 Quy tắc 1 thường được dùng cho các hàm đa thức, hàm phân thức và tích các lũy thừa. Quy 
tắc 2 thường được sử dụng cho các hàm lượng giác