Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Có đáp án)

 TỔ 3 ĐỢT 19
 ĐỀ CƯƠNG AMSTEDAM P-III-IV-HK2-L12
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Họ và tên: .. SBD: .
 ĐỀ BÀI 
 PHẦN III. SỐ PHỨC
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
 A. z 3 6i . B. z 11. C. z 1 10i . D. z 3 6i .
 Lời giải
 Tác giả: Minh Trang; Fb: Minh Trang
 Ta có z1 z2 4 7 3 3 i 3 6i .
Câu 2. [Mức độ 1] Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm M như hình bên? 
 A. z1 1 2i . B. z2 1 2i . C. z3 2 i . D. z4 2 i .
 Lời giải
 Tác giả: Minh Trang; Fb: Minh Trang
 Ta có điểm M 2;1 biểu diễn số phức z3 2 i .
 3
 1 3i 
Câu 3. [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz .
 1 i
 A. m 16 .B. m 4 2 .C. m 8 2 .D. m 2 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phuong Huyen Dang 
 Ta có
 3 2 3
 1 3i 1 3 3i 3 3i 3i 1 3 3i 9 3 3i 8 8 1 i 
 z 4 4i
 1 i 1 i 1 i 1 i 2
 Suy ra: z 4 4i iz 4i 4
 Vậy : m z iz 4 4i 4i 4 8 8i 8 2 8 2 8 2 .
Câu 4. [Mức độ 1] Cho số phức z a bi thỏa mãn 1 i 2 .z 4 5i 1 6i . Tính S a b .
 A. S 3.B. S 8.C. S 6 .D. S 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Phuong Huyen Dang TỔ 3 ĐỢT 19
 Ta có : 
 2 5 11i 5 11i 2i 22 10i 11 5
 1 i .z 4 5i 1 6i 2i.z 5 11i z i
 2i 4 4 2 2
 11 5
 Suy ra : a ;b . Vậy S a b 8 .
 2 2
Câu 5. [Mức độ 1] Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . 
 A. a 1,b 2 . B. a 2,b 1. C. a 1,b 0 . D. a 0,b 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Mai Nguyen 
 Giả sử z a bi . Giả thiết có z 1 i i 1 2i a 1,b 2
Câu 6. [Mức độ 1] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 i z . Tính S 4a b
 A. S 4 . B. S 2 .B. S 2 .D. S 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Mai Nguyen 
 2 2 b 1
 2 2 a 2 a b 
 Từ giả thiết có z 2 i z a 2 bi i a b 3 .
 b 1 0 a 
 4
 Vậy S 2.
Câu 7. [Mức độ 1] Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i.
 A. x 2, y 2 . B. x 2, y 2 . C. x 0, y 2 .D. x 2, y 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thảo
 2
 2 x 1 1 x 0
 Ta có x 1 yi 1 2i .
 y 2 y 2
Câu 8. [Mức độ 1] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 1 2 là số thuần ảo.
 A. 0 . B. 2 . C. 4 .D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thảo
 Gọi z x yi (x, y ¡ ) .
 Ta có:
 z 2 i 2 2 x 2 y 1 i 2 2
 x 2 2 y 1 2 2 2
 x 2 2 y 1 2 8 1 
 Lại có: z 1 2 x yi 1 2 x 1 2 y2 2 x 1 yi 
 Do z 1 2 là số thuần ảo nên x 1 2 y2 0 2 . TỔ 3 ĐỢT 19
 Từ 1 , 2 ta có :
 x 0
 y x 1 y 1
 2 2 
 2 2 x 2 y 1 8 2 2 
 x 2 y 1 8 x 2 x 2 8 x 1 3
 .
 2 y x 1 
 x 1 y2 0 y 1 x y 2 3
 y 1 x 
 2 2
 x 2 x 8 
 x 1 3
 y 2 3
 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là 
 z1 i; z2 1 3 2 3 i; z3 1 3 2 3 i
Câu 9. [Mức độ 1] Cho số phức z 2 i . Tính z .
 A. z 3 . B. z 5 .C. z 2.D. z 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tâm Nguyễn Đình
 z 22 12 5 .
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i. Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 
 trên mặt phẳng tọa độ.
 A. N 4; 3 . B. M 2; 5 .C. P 2; 1 .D. Q 1;7 
 Lời giải 
 FB tác giả: Tâm Nguyễn Đình
 z z1 z2 1 3 2 1 i 2 i .
 Vây điểm biểu diễn số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm P 2; 1 .
Câu 11: [ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn | z 3| 5 và | z 2i | | z 2 2i | . Tính | z |.
 A. |z|=17 . B. | z | 17 . C. | z | 10 . D. |z|=10 .
 Lời giải
 FB tác giả: ThanhTa
 Đặt z x yi(x, y R) . Ta có
 (x 3)2 y2 25 x2 y2 6x 16 y 3
 .
 2 2 2 2 
 x (y 2) (x 2) (y 2) 4x 4 x 1
 Vậy | z | 10 .
Câu 12: [ Mức độ 2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức 
 z thỏa mãn z.z 1 và | z 3 i | m . Tìm số phần tử của S .
 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải TỔ 3 ĐỢT 19
 FB tác giả: ThanhTa
 Đặt z x yi(x, y R) . Ta có
 2 2 2 2
 x y 1 x y 1 2 3x 2y m2 5
 2 2 2 2 2 2 2 2
 (x 3) (y 1) m x y 2 3x 2y 4 m x y 1
 m2 5 m2 5
 y 3x y 3x
 2 2
 m2 5 (m2 5)2
 x2 ( 3x)2 1 4x2 3(m2 5)x 1(*)
 2 4
 Để tồn tại duy nhất một số phức thì phương trình (*) phải có nghiệm duy nhất. Xét phương 
 trình
 (m2 5)2
 4x2 3(m2 5)x 1 0(*) . Có 3(m2 5)2 4(m2 5)2 16 16 (m2 5)2
 4
 Phương trình có nghiệm duy nhất khi 
 m2 5 4 m2 9 m 3
 0 16 (m2 5)2 0 .
 2 2 
 m 5 4 m 1 m 1
 Vậy có bốn giá trị của m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 2
Câu 13. [Mức độ 2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 Tính 
 1 1
 P .
 z1 z2
 1 1 1
 A. P . B. P .C. P . D. P 6 .
 6 12 6
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Chí Dũng
 1 1 z z
 Ta có: P 1 2 .
 z1 z2 z1.z2
 2
 Theo Viet: z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 nên ta có: 
 z1 z2 1
 z1.z2 6
 z z 1
 Vậy: P 1 2 
 z1.z2 6
 2
Câu 14. [Mức độ 2] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính 
 P z1 z2 .
 14 2 3 2 3
 A. P .B. P .C. P . D. P .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Chí Dũng TỔ 3 ĐỢT 19
 1 11i
 z1 
 2 6
 Ta có: 3z z 1 0 .
 1 11i
 z 
 2 6
 1 11 1 11 2 3
 Suy ra : P z z .
 1 2 36 36 36 36 3
 2
Câu 15: [Mức độ 2] Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Đặt 
 100 100
 w 1 z1 1 z2 khi đó:
 A. w 251i . B. w 251 . C. w 251 . D. w 250 i .
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Xuân Mạnh
 2 z1 2 i
 Phương trình: z 4z 5 0 
 z2 2 i
 50
 1 z 2 1 i 2 2i 1 z 100 1 z 2 2i 50 250
 Ta có: 1 1 1 
 50
 1 z 2 1 i 2 2i 1 z 100 1 z 2 2i 50 250
 1 1 1 
 100 100 50 50 51
 Vậy w 1 z1 1 z2 2 2 2
 2016
 z1
Câu 16: [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2 i; z2 1 2i . Tìm mô đun của số phức w 2017
 z2
 5
 A. w 5 . B. w 3 . C. w 3 . D. w .
 5
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Xuân Mạnh
 z 2 i 2 i . 1 2i 5i
 Ta có: 1 i
 z2 1 2i 5 5
 2016
 2016 2 2
 z1 z1 1 2016 1 1 2i 1 2 1 2 5
 Từ đó w 2017 . i . i w 
 z2 z2 z2 1 2i 5 5 5 5 5 5
 2
Câu 17. [ Mức độ 1] Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 4 0 . Gọi M , N lần lượt là hai 
 điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
 A. T 2 . B. T 2 . C. T 8. D. T 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngô Thị Thơ 
 2 2 2 2 z 2i
 z 4 0 z 4 z 4i 
 z 2i TỔ 3 ĐỢT 19
 z 2i biểu diễn điểm M 0;2 . z 2i biểu diễn điểm N 0; 2 .
 2
 Vậy T OM ON 02 22 02 2 4 .
 z
Câu18 . [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và là số thuần ảo?
 z 2
 A. Vô số. B. 2 .
 C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngô Thị Thơ 
 Đặt z x yi x, y ¡ 
 Ta có z 3i 13 x y 3 i 13 x2 y 3 2 13
 x2 y2 6y 4 0 1 
 2
 z x yi x yi x 2 yi x x 2 y x 2 y xy
 2 .i
 z 2 x 2 yi x 2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 y2
 x2 y2 2x 0 2 
 z x2 y2 2x 
 là số thuần ảo 0 x 2
 2 2 
 z 2 x 2 y 
 y 0
 Từ 1 , 2 ta có 2x 6y 4 0 x 3y 2 nên 3y 2 2 y2 6y 4 0 .
 y 0 x 2 l 
 2 1 3
 10y 6y 0 3 1 . Vậy z i.
 y x n 5 5
 5 5
Câu 19: [ Mức độ 1] Tìm các căn bậc hai của 12 trong tập hợp số phức.
 A. 4 3i . B. 2 3i . C. 2 2i . D. 2 3i .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Loan
 2
 Ta có 12 12i2 2 3i . Do đó các căn bậc hai của 12 trong tập hợp số phức là 2 3i .
Câu 20: [ Mức độ 1] Cho các số phức z1 2 3i, z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức z1.z2 .
 A. 14 5i. B. 10 5i. C. 10 5i. D. 14 5i.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Ta có z1.z2 (2 3i)(1 4i) 2 3i 8i 12 14 5i.
 Vậy số phức liên hợp của số phức z1.z2 là 14 5i .
Câu 21: [ Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z và max z 1 2i a b 2 . Tính a b .
 4
 A. 4. B. 4 2 . C. 3. D. .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Minh TỔ 3 ĐỢT 19
 Gọi số phức z x yi x; y ¡ .
 2
 Ta có: z 3 2 z x 3 2 y2 2 x2 y2 x 3 y2 4 x2 y2 
 3x2 3y2 6x 0 x2 y2 2x 0
 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 1.
 z 1 2i z 1 2i MA với A 1; 2 .
 max z 1 2i maxMA IA R 2 2 1.
 Vậy a 1;b 2 a b 3 .
Câu 22: [Mức độ 3] Cho số phức z x yi x, y ¢ thỏa mãn z3 18 26i . Tính 
 T z 2 2 4 z 2 .
 A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 3
 Với z x yi x, y ¢ ta có z3 18 26i trở thành x yi 18 26i
 x3 3xy2 3x2 y y3 i 18 26i
 3 2
 x 3xy 18 1 
 26 x3 3xy2 18 3x2 y y3 0
 2 3 
 3x y y 26 2 
 26x3 54x2 y 78xy2 18y3 0 * .
 Từ phương trình 2 suy ra: y 0 .
 x
 3
 y
 3 2 2
 x x x x 6 5 3
 Khi đó: * 26 54 78 18 0 .
 y y y y 13
 x 6 5 3
 y 13 TỔ 3 ĐỢT 19
 x
 Với x, y ¢ nên 3 x 3y .
 y
 1 3y 3 3.3y.y2 18 18y3 18 y 1 x 3.
 2 2 2 2
 Do đó: z 3 i T z 2 4 z 3 i 2 4 3 i 0 .
Câu 23: [ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z (1 2i)z 2 4i . Tìm mô đun của số phức z .
 A. z 3 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: HÀ MINH YÊN
 Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có
 z (1 2i)z 2 4i a bi (1 2i) a bi 2 4i .
 2a 2b 2 a 2
 2a 2b 2ai 2 4i .
 2a 4 b 1
 z 2 i z 5 .
Câu 24: [ Mức độ 4] Cho các số phức z, z1, z2 thỏa mãn 2 z1 2 z2 z1 z2 6 2 . Tính giá trị 
 nhỏ nhất của biểu thức P z z z1 z z2 .
 9
 A. 6 2 2 . B. 3 2 3 . C. 6 2 3 . D. 2 3 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: HÀ MINH YÊN
 z
 1 1
 6
 z 6 
 1
 z2
 Từ 2 z1 2 z2 z1 z2 6 2 z2 6 1 .
 6
 z z 6 2
 1 2 z z
 1 2 2
 6
 z z z
 Gọi M , M , M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , 1 , 2 trong mặt phẳng Oxy.
 1 2 6 6 6
 M1
 x 2
 1
 M
 y x
 M
 O 1 2
 P z z z z z
 Khi đó 1 2 OM MM MM .
 6 6 6 6 1 2
 P
 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là điểm Fermat –Torricelli của tam giác OM M .
 6 1 2
 · · ·
 Lúc đó ta có OMM 1 OMM 2 M1MM 2 120 . TỔ 3 ĐỢT 19
 Mặt khác ta có MM1 MM 2 (vì tam giác OM1M 2 vuông cân tại O ).
 Đặt MM1 MM 2 x; OM y .
 6
 Ta có: 2 x2 x2 2x.x.cos120 x x 0 ;
 3
 3 2 6
 y 
 2 2 6
 1 x y 2.x.y.cos120 .
 3 2 6
 y 0
 6
 P 3 2 6 2 6 2 6
 min .
 6 6 3 2
 min P 3 2 6 6 2 3 .
Câu 25: [ Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn z i z 3i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp 
 các điểm biểu diễn số phức z là
 A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. một hyperbol. D. một elip.
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Le Thanh
 2 2
 Đặt z x y.i x, y ¡ . Ta có : z i z 3i x y 1 i x y 3 i .
 x2 y 1 2 x2 y 3 2 8y 8 0 y 1 0
 Vậy trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
 z i z 3i là đường thẳng có phương trình y 1 0 .
Câu 26: [ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z 3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn 
 của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
 A. S 25 . B. S 8 . C. S 4 . D. S 16 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Le Thanh
 Đặt z x y.i x, y ¡ . Ta có
 2
 3 z 3i 1 5 32 x 1 y 3 i 52 9 x 1 2 y 3 2 25 .
 Hình phẳng cần tìm là hình vành khăn tạo bởi hình tròn tâm I 1;3 , bán kính 3 và hình tròn 
 tâm I 1;3 , bán kính5 nên diện tích S 52 32 16 .
 m i
Câu 27: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z có phần thực 
 m i
 dương.
 m 1
 A. m 0 . B. . C. 1 m 1. D. m 1.
 m 1
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Tuân TỔ 3 ĐỢT 19
 m i m2 1 2mi m2 1 2m
 Ta có z z i .
 m i m2 1 m2 1 m2 1
 m i m2 1 m 1
 Số phức z có phần thực dương khi 2 0 .
 m i m 1 m 1
Câu 28: [Mức độ 3] Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z.z 2017 z z 12 2018i
 A. z 2. B. z 2017 . C. z 4. D. z 2018 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Tuân
 Đặt z x yi với x, y ¡ .
 Ta có: 3 x yi . x yi 2017 x yi x yi 12 2018i
 x2 y2 4
 2 2 2 2
 3 x y 4034yi 12 2018i 1009 . Vậy z x y 2.
 y 
 2017
Câu 29: [Mức độ 2] Cho số phức z có z 4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy 
 biểu diễn số phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
 4
 A. 4 . B. . C. 3 . D. 4 2 .
 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 Ta có z z 4 . Theo giả thiết w 3i z .
 Lấy modun hai vế ta được w 3i z w 3i 4 .
 Do đó, tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w là đường tròn 
 tâm I 0;3 bán kính bằng 4 .
Câu 30: [Mức độ 2] Cho số phức z có z 1 2 ; w 1 3i z 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số 
 phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.
 A. R 3. B. R 2 . C. R 4 . D. R 5.
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 Ta có w 1 3i z 2 w 1 3i z 1 2 1 3i w 3 3i 1 3i z 1 .
 Lấy modun hai vế ta được w 3 3i 1 3i z 1 w 3 3i 1 3i z 1
 w 3 3i 4. Do đó, tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w 
 là đường tròn tâm I 3; 3 bán kính bằng 4 .
 FILE GỐC KHÔNG CÓ CÂU 31