Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Bài: Ôn tập Chương I

 ÔN TẬP CHƯƠNG I
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 3.
 II. BÀI TẬP
1A. Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, HB, 
HC, hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
 a)AB = 6 cm, AC = 9 cm; b) AB = 15 cm, HB = 9 cm.
1B. Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12 cm, B = 60° và Cµ = 40°. Tính:
 a) Độ dài các đoạn thẳng CH và AC;
 b) Diện tích tam giác ABC.
2A. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
 a) Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC.
 b) Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của A· MH .
 c) Tính diện tích tam giác AHM.
2B. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm.
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.
 b) Tính số đo B và Cµ .
 c) Đường phân giác trong Aµ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và 
 AE.
3A. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ 
HE vuông góc vói AC (E thuộc AC).
 a) Chứng minh A· FE A· CB .
 b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MBMC.
3B. Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc 
với nhau tại O.
 a) Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:
 i) Giải tam giác MNF;
ii) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO;
iii) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác 
FOH.
 b) Chứng minh MF2 = MN.FE.
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4A. Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
 a) sin 24°, cos35°, sin 54°, cos70°, sin 78°;
 b) cot24°, tanl6°, cot57°67’, cot30°, tan80°.
4B. Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
 a) sin40°, cos28°, sin65°, cos88°, cos20°;
 b) tan32°48’, cot28°36’, tan56°32’, cot67°18’.
5A. Cho 0 <x< 90°. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) sin4x+cos4x = l-2sin2xcos2x;
 b) sin6x+cos6x = l-3sin2xcos2x.
5B. Cho 0° < x < 90°. Chứng minh:
 1 cosx sinx sinx 1 cosx 2
a) b) 
 sinx 1 cosx 1 cosx sinx sinx
III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
6. Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm.
 a) Chứng minh DEF là tam giác vuông.
 b) Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK.
 c) Giải tam giác vuông EDK.
 d) Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME.
 e) Tính sinE trong các tam giác vuông DFK và DEF. 
 f) Từ đó suy ra ED.DF = DK.EF.
 7. Cho tam giác ABC vuông tại A.
 a) Biết B = 60° và BC = 6 cm.
 i) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
 ii) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. 
 AB AC
Chứng minh: 
 BD CD
 b) Đường thẳng song với phân giác C· BD kẻ từ A cắt CD tại H.
 1 1 1
Chứng minh: 
 AH2 AC2 AD2
 8. Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A 
 cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) Chứng minh AE = AF.
 b) Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và AF2=KF.CF; 
 3
 c) Cho AB = 4 cm, BE = BC. Tính diện tích tam giác AEF.
 4
 d) Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức
AE.AJ
 có giá trị không phụ thuộc vị trí của E.
 FJ
 9. Cho A· BC = 60° và ABC tam giác nhọn.
 1
a) Tính sin , tan , cot , biêt cos .
 5
 2
 b) Tính cos , tan , cot , biết sin .
 3
 c) Cho tan = 2. Tính sin , cos , cot .
 d) Cho cot = 3. Tính sin , cos , tan .
10. a) Tính giá trị biểu thức:
A = cos2 20° + cos2 40° + cos2 50° + cos2 70°. 
b) Rút gọn biểu thức:
B = sin6 a + cos6 a + 3 sin2 a. cos2 a.
 ÔN TẬP CHƯƠNG I
1A. a) Tìm được
 18 13 12 13
BC 3 13cm, AH cm, BH= cm 
 13 13
 27 13
 vµ CH= cm
 13
b) Tìm được BC=25cm, AC=20cm,
 HC=16cm và AH=12cm
1B. a) Tìm được CH=6 3 cm,
 6 3
AC 10,55cm 
 sin800
b) Ta có 
 1
S .6 3.(6 1,83) S 40,69cm2
 ABC 2 ABC
2A. a) Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm.
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) Tìm được A· MH 73,740 
 2
c) Tìm được S AHM 21cm 
 12
2B. a) Tính được BC =5cm, AH cm 
 5
b) Tìm được B 53,130 ,Cµ 36,870 
c) Tính được 
 15 20
BE cm, CE= cm vµ 
 7 7
 12 2
AE= cm
 7
3A. a) Ta có
 AEF  MCE (c.g.c)
 A· FE A· CB
b) Ta có 
 MFB  MCE (g.g)
 ME.MF MB.MC
3B. a) i) Tính được NF=15cm
M· FN 370 vµ M· NF 530 
 36 48
ii) Tìm được MO cm, FO= cm 
 5 5
 2
iii) Tìm được S FNE 96cm 
 S FOH FO FH 9 2
Cách 1: Ta có . S FOH 34,56cm 
 S FNE FN FE 25
 2
Cách 2: Gợi ý. Kẻ đường cao OK của FOH S FOH 34,56cm
 MF MN 2
b) Ta có MFN  FEM (g.g) MF MN.FE 
 FE FM
4A. a) Ta có cos700 ( sin200 ) sin240 sin540 cos350 ( sin550 ) sin780 
b) Ta có tan160 ( cot 740 ) 57067' cot300 cot 240 tan800 ( cot100 ) 
4B. a) Ta có cos880 sin400 ( cos500 ) cos280 sin650 ( cos250 ) cos200 
b) Ta có: cos67018'( tan22042' ) tan32048' tan56032' cot 28036' ( tan61024') 
5A. a) Ta có 
 6 6 2 2 3 2 2 2 2 2 2
sin x cos x sin x cos x 3sin xcos x(sin x cos x) 1 3sin xcos x 5B. Ta có 
1 cosx sinx 2 2 2
 (1 cosx)(1 cosx) sin x sin x cos x 1 ( luôn đúng)
 sinx 1 cosx
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2
 sin2 x 1 cosx 2 2cosx
b) Ta có VT VP ĐPCM
 sinx(1 cosx) sinx(1 cosx)
6. a) Ta có DEF vuông vì 
DE2 DF2 FE2 
b) Tìm được
 24 32
DK cm vµ HK= cm
 5 5 
K· DE 36052' vµ K· ED 3508'
d) Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM=3 5 cm
e) ta có
 DK DE
sinD· FK , sinD· FE 
 DF EF
 DK DE
 DF.DE DK.EF
 DF EF
7. a) i) Tìm được AB=3cm và AC=6 3 cm
 AB AB 0 AC
ii) Ta có cosA· BC cos60 cosA· CD 
 BD BC CD
 1 1 1
b) Ta có 
 AH2 AC 2 AD2
8. a) Ta có ABE ADF (g.c.g) AE=AF 
 0
b) Ta có AKF  CAF (v× F chung vµ F· AK=F· CA=45 )
 AF CF 2
 AF KF.CF 
 KF AF
 93 2
c) Tính được S cm 
 AEF 2
d) Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
 AE.AJ
 AD không đổi. 
 FJ
 24
9. a) Tìm được sin 
 5
 1
cot ,tan 24 
 24
 5 2 5
b) Tìm được cos ,tan ,cot 
 3 5 2
 1 1 2
c) Tìm được cos ,cos ,sin 
 2 5 5
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1 1 3
d) Tìm được tan ,sin ,cos 
 3 10 10
10. a) Tính được A=2. b) Tính được B=1.
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên