Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 8 - Chương 1

 ĐỀ ÔN TẬP HỎA TỐC THEO CHƯƠNG TOÁN 8-ĐS-CHƯƠNG 1
 (Đề Theo Cấp Độ Tư Duy Tăng Dần Khả Năng Tổng Hợp )
 ĐỀ 1.Cơ Bản 
* Các bài toán về thực hiện phép nhân đơn thức, đa thức và hằng đẳng thức
1A. Rút gọn biểu thức:
a) A = x2(x - 2) - (x - 1)(x2 + x + 1);
b) B = (xy - 1)2 - (xy - 1)(xy + 2).
1B. Thực hiện phép tính:
a) M = (x - 1)(x - 2)(x + 2) - (x - 3)3;
b) N = (xy - 1)(xy - 2) -(xy - 2)2.
2A. Điền các đơn thức vào chỗ để hoàn thành các hằng đẳng thức sau:
a) x2 + 4x + ... = (x + ...)2; b) ...-12x + 9 = (2x-...)2;
 y y2
c) 4x2 +...+... (2x-3y)2; d) x ... (... ) ... .
 2 4
2B. Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau:
a) 4x4 + 12x2y + ... = (2x2 + ...)
b) - 4xy+ 4 = (2 - ...)2;
c) -4x2 - + = -(2x - y)2;
d) (-2x + ) ( - y2) = 4x2 - y4.
3A. Tính giá trị biểu thức: 
a) A = (1 – 3m)(9m2 + 3m + l) - (6 - 26m3) tại m = 5;
b) B = (2x - 3)2 + (2x +1)2 - 2(4x2 - 9) tại x = 3.
3B. Tính giá trị biểu thức:
a) M = (a - 2b)(a2 + 2ab + 4b2) + (2b - a)3 tại a = -1;b = 2;
 1
b) N = (2xy - 2)(2xy + 3) - (1 - 2xy)2 tại x = ;y = -1.
 2 4A. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
A = (x - 1)(x2 + x + 1) + (x - 2)3 - 2(x + 1)(x2 - x +1) + 6(x - 1)2.
4B. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
B = (3 - x)(x2 + 3x + 9) - (x + 2)3 + 2(x + 2)(4 - 2x + x2) + 6x(x + 2)
* Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 
5A. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 + 1 - 2x2; b) x2 - y2 - 5y + 5x;
c) y2 - 4x2 +4x - 1; d) x3(2 + x)2 - (x + 2)2 + 1 - x3.
5B. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2x3 - x2 - 8x + 4; b) 4x2 - 16x2y2 + y2 + 4xy;
c) x3 - 16x - 15x(x - 4); d) x(x - y)2 + y(x - y)2 - xy + x2.
6A. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 - 8x + 7; b) 2x2 - 5x + 2;
c) x4 + 64; d) (8 - 2x2 )2 - 18(x + 2)(x - 2).
6B. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)2x2 - 9x - 11; b)3x2-10x + 3;
c*) x5 + x +1; d) 2x4 + 12x3 + 14x2 - 2x - 6.
* Các bài toán vềphép chia đơn thức, đa thức 
7A. Thực hiện phép tính:
a) 128x3 : (2x)2; b) (-3x)4yz5 : 27x2yz2.
7B. Thực hiện phép tính:
a) -10y3x2 : 3x2y; b) x3(2y)4z2 : (-6x2z2).
8A. Thực hiện phép chia:
a) (x3 - 3x - 2) : (x - 2);
b) (x3 + 6x2 + 8x - 3): (x2 + 3x -1);
c) (2x4 – 7x3 + 9x2 - 7x + 2): (2x2 - 5x + 2). 8B. Biểu diễn đa thức A = B.Q + R trong đó Q, R là đa thức chia và đa thức dư trong phép 
chia A cho B.
a) A = x3 - 4x2- 12x và B = x + 2;
b) A = x3 - 3x2 + 39x - 6 và B = x2 - 5x +1;
c) A = 3x3 + 7x2 - 7x + 3 - 3 và B = 3x2 - 2x - 1.
9A. Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
A = 2x3-7x2 - 11x + a - 8 và B = 2x2 + 3x + 4.
9B. Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
A = x3 - x2 - 5x + a + 2 và B = -x2 -x + 3.
 HƯỚNG DẪN
1A. a) Thực hiện phép nhân và hằng đẳng thức thu được
A = x3 – 2x2 – (x3 – 13); rút gọn A = 1 – 2x2.
b) Đặt (xy – 1) làm nhân tử chung ta được B = 3(1 – xy).
1B. a) Chú ý: (x – 2)(x + 2) = x2 – 4.
Khai triển M = x3 – x2 – 4x + 4 – (x3 – 9x2 + 27x – 27).
Rút gọn M = 8x2 + 31x + 31.
b) Đặt (xy – 2) làm nhân tử chung.
Rút gọn N = xy – 2.
2A. Hoàn thiện HĐT ta thu được các đơn thức cần điền vào “ ”.
a) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2. b) 4x2 – 12x + 9 = (2x – 3)2.
c) 4x2 – 12xy + 9y2 = (2x – 3y)2.
Chú ý: phép trừ ta chuyển thành cộng đại số.
 2
 y y 2 y
d) x x x . 
 2 2 4
2B. Các hằng đẳng thức hoàn thiện.
a) 4x4 + 12x2y + 9y2 = (2x2 + 3y)2. b) x2y2 – 4xy + 4 = (2 – xy)2.
c) -4x2 – y2 + 4xy = -(2x – y)2.
d) (-2x + y2)(-2x – y2) = 4x2 - y4.
3A. a) Thực hiện rút gọn A = -m3 – 5.
Thay m = 5 vào tính được A = -130.
b) Thực hiện rút gọn B = -8x + 28.
Thay x = 3 vào tính được B = 4.
3B. Tương tự 3A.
a) Rút gọn M = -6ab(-2b + a). Tính được M = 60.
b) Rút gọn M = 6xy – 7. Tính được N = -10.
4A. Thực hiện khai triển hằng đẳng thức
A = (x3 – 1) + (x3 – 6x2 + 12x – 8) – 2(x3 + 1) + 6(x2 – 2x + 1).
Rút gọn A = -5 không phụ thuộc biến x.
4B. Tương tự A. Rút gọn B = 35.
5A. a) Hằng đẳng thức (x2 – 1)2.
b) Nhóm hạng tử x2 – y2 = (x – y)(x + y).
Sau đó thực hiện đặt nhân tử chung được (x – y)(x + y + 5).
c) Nhóm hạng tử -4x2 + 4x – 1 = -2(2x + 1)2.
Sau đó thực hiện HĐT thu được (y – 2x + 1)(y + 2x – 1).
d) Nhóm hạng tử (x + 2)2(x3 – 1) và –(x3 – 1).
Sau đó đặt nhân tử chung thu được (x3 – 1)[(x + 2)2 – 1].
Lại xuất hiện HĐT biến đổi thành (x – 1)2(x2 +x + 1)(x + 3).
5B. Tương tự 5A.
a) Nhóm hạng tử x2(x – 1) – 4(2x – 1);
Kết quả (x – 2)(x + 2)(2x – 1).
b) Nhóm hạng tử 4x2 + 4xy + y2 = (2x + y)2;
Kết quả (2x + y – 4xy)(2x + y + 4xy).
c) Phân tích x3 – 16x = x(x – 4)(x + 4). Thu được x(x – 4)(x – 11).
d) Nhóm hạng tử xuất hiện nhân tử chung là (x – y) được (x – y)(x2 – y2 + x).
6A. a) Do 1 – 8 + 7 = 0 nên tách -8x = -7x – x rồi thực hiện nhóm hạng tử thu được (x – 1)(x – 
7).
b) Do (-4).(-1) = 4; (-4) + (-1) = -5 nên tách 
-5x = -4x – x thực hiện nhóm hạng tử (x – 2)(2x – 1).
c) Thêm bớt hạng tử 16x2 để trở thành HĐT.
x4 + 16x2 + 64 = (x2 + 8)2; sử dụng HĐT thu được
(x2 + 8)2 – 16x2 = (x2 + 4x + 8)(x2 – 4x + 8).
d) Biến đổi (8 – 2x2)2 = 4(4 – x2)2 = 4(x2 – 4)2 làm xuất hiện nhân tử chung x2 – 4. Kết quả 
2(x – 2)(x + 2)(2x2 – 17).
6B. Tương tự 6A.
a) Tách 9x = 2x – 11x thu được (x + 1)(2x – 11).
b) Tách -10x = -x – 9x thu được (3x – 1)(x – 3).
c) Thêm bớt hạng tử x2 biến đổi x5 – x2 = x2(x – 1)(x2 + x + 1).
Đặt nhân tử chung thu được (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1).
d) Nhẩm được nghiệm x = -1, vì thế thực hiện 
2x4 + 2x3 + 10x3 + 10x2 + 4x2 + 4x – 6x – 6.
Sử dụng nhóm hạng tử thu được 2(x + 1)(x3 + 5x2 + 3x – 3).
7A. a) Khai triển (2x)2 = 4x2, thu được kết quả 32x.
b) Khai triển (-3x)4yz5 = 81x4yz5, thu được kết quả 3x2z3.
7B. Tương tự 7A. 
 10
a) Kết quả y2. 
 3
 8
b) Kết quả xy4.
 3
8A. Kết quả phép chia
a) x2 + 2x + 1. b) x + 3. c) x2 – x + 1.
8B. Tương tự 8A. a) A = (x2 – 6x)B. b) A = (-x – 8)B + 2 c) A = (x + 3)B + 6.
9A. Thực hiện chia đa thức A cho B được đa hức dư là a + 12
Từ A chia hết cho B a + 12 = 0 a = -12.
9B. Tương tự 9A.
Đa thức dư là a – 4. Vậy a = 4 thì A chia hết cho B.
10. Kết quả phép nhân
 1 2
a) x3 y2 z4 4x4 y2 z2 x3 y4 z2. 
 2 15
b) x3 + 3x2 – 4x – 12.
 3 3
 3y 3 27y 3
c) (2x) 8x . 
 2 8
d) x3 – 3x2 + 5x – 3.
11. a) Rút gọn A = (5m)2 = 25m2. Với m = 2 A = 100.
b) Rút gọn B = -12x + 26. Với x = 10 B = -94.
 ĐỀ 2.Trên Cơ Bản
Dạng 1. Thực hiện phép nhân đơn thức, đa thức và hằng đẳng thức
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A x2 (x 2) (x 1)(x2 x 1) b) B (xy 1)2 (xy 1)(xy 2)
Bài 2. Thực hiện phép tính:
 4 3 2 5 3 1 2 
a) x y z z 5xz y z b) (x 2)(x 3)(x 2)
 5 8 6 
 2
 3y 2 9y 2
c) 2x 4x 3xy d) x 1 x x 1 
 2 4 
Bài 3. Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau:
 2
a) 4x2 12x2 y ... (2x2 ...)2 b) ... 4xy 4 (2 ...)2 c) 4x2 ... ... 2x y 
Bài 4. Tính giá trị biểu thức:
a) A (1 3m)(9m2 3m 1) (6 26m3 ) tại m 5 b) B (2x 3)2 (2x 1)2 2(4x2 9) tại x 3
Bài 5. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
T (x 1)(x2 x 1) (x 2)3 2(x 1)(x2 x 1) 6(x 1)2
Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 1 2x2 b) x2 y2 5y 5x c) y2 4x2 4x 1 d) x3 (2 x)2 (x 2)2 1 x3
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 8x 7 b) 2x2 5x 2
Bài 8. Tìm x, biết
 2
a) x 2 x 2 x 2 0 b) x4 2x2 1 0
Dạng 3. Bài toán về phép chia đơn thức, đa thức
Bài 9. Thực hiện phép tính:
a)128x3 : (2x)2 b) ( 3x)4 yz5 : 27x2 yz2
Bài 10. Thực hiện phép chia:
a) (x3 3x 2) : (x 2) b) x3 6x2 8x 3 : x2 3x 1 
Bài 11. Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
A 2x3 7x2 11x a 8 và B 2x2 3x 4
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) A x2 (x 2) (x 1)(x2 x 1) x3 2x2 (x3 1) 1 2x3
b) B (xy 1)2 (xy 1)(xy 2) 3(1 xy)
Bài 2
 4 3 2 5 3 1 2 1 3 2 4 2 2 2 3 4 2
a) x y z z 5xz y z x y z 4x y z x y z
 5 8 6 2 15
b) (x 2)(x 3)(x 2) x3 3x2 4x 12 2 3
 3y 2 9y 27y 3
c) 2x 4x 3xy 8x
 2 4 8
d) x 1 x2 x 1 x3 1
Bài 3
a) 4x2 12x2 y 9y2 (2 x2 3y)2
b) x2 y2 4xy 4 (2 xy)2
 2
c) 4x2 y2 4xy 2x y 
Bài 4
a)Rútgọn A m3 5
Thay m 5 vào ta có A 130
b) Rútgọn B 8x 28
Thay x 3vàotínhđược B 4
Bài 5
 T (x 1)(x2 x 1) (x 2)3 2(x 1)(x2 x 1) 6(x 1)2
 T 5
 đpcm.
Bài 6
a) x4 1 2x2 (x2 1)2
b) x2 y2 5y 5x (x y)(x y) 5(x y) (x y)(x y 5)
c) y2 4x2 4x 1 y2 (2x 1)2 (y 2x 1)(y 2 x 1)
d) x3 (2 x)2 (x 2)2 1 x3 (x 1)2 (x2 x 1)(x 1)
Bài 7
a) x2 8x 7 x2 7x x 7 x(x 7) (x 7) (x 7)(x 1)
b) 2x2 5x 2 2x2 4x x 2 (x 2)(2 x 1)
Bài 8.Tìm x, biết 2
a) x 2 x 2 x 2 0 (x 2)(x 2 x 2) 0
 x 2 0 x 2
b) x4 2x2 1 0 (x2 1)2 0 x2 1 0 x2 1 x 1
Bài 9
a)128x3 : (2x)2 32x
b) ( 3x)4 yz5 : 27x2 yz2 3x2 z3
Bài 10
a) (x3 3x 2) : (x 2) x2 2x 1
b) x3 6x2 8x 3 : x2 3x 1 x 3
Bài 11
Thực hiện chia đa thức A cho đa thức B ta được đa thức dư là a 12
Để AB thì a 12 0 a 12.
 ĐỀ 3.Vận dụng
Dạng 1: Nhân đa thức
Bài 1: Làm tính nhân
 5 14 1 2 1
 a, x3 y4 z6.( xy3 z2 ) b, 15x4 y3 z.( x2 y3 xz4 y2 z3 )
 7 15 5 3 15
c, 2x4 3x2 5x3 4 . 3x2 x 1 
Bài 2: Rút gọn biểu thức.
 3 2 2
a, x 3 x(3x 1)2 (2x 1)(4x2 2x 1) b, x 3 5 2x 2x 6 2x 5 
c, (x2n xn yn y2n )(xn yn )(x3n y3n )
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 3x2 2xy 3x 2y b, 9 x2 2xy y2 c, 3x2 4x 1
 d, x3 6x2 x 30 e, x 1 x 2 x 3 x 4 1 f, 4x4 y4
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, A a4 b4 c4 2a2b2 2bcc2 2c2a2
b, B 2a3 7a2b 7ab2 2b3
Dạng 3: Tìm giá trị chưa biết
 3
Bài 5: Tìm x biết a) x3 2x2 x 0 b) x 1 x3 1 0
Bài 6: Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức x x 2 2 x y 2 x 2 3
Bài 7: Tìm cặp số x; y thỏa mãn đẳng thức x2 y2 2 x y 1 0
Bài 8: Tìm x; y ¥ biết x2 xy y2 x2 y2
Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A x2 6x 2020 B x x 4 C 4x2 4 x 1 
D x2 2y2 2xy 4y E x2 y2 3x 3y xy 1
Bài 10:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M x 2 x N 5 x2 5y2 4xy 4y
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1: Làm tính nhân
 5 14 2
 a, x3 y4 z6.( xy3 z2 ) x4 y7 z8
 7 15 3
 1 2 1
b, 15x4 y3 z.( x2 y3 xz4 y2 z3 ) 3x6 y6 z 10x5 y3 z5 x4 y4 z4
 5 3 15
c, 2x4 3x2 5x3 4 . 3x2 x 1 
 6x6 9x4 15x5 12x2 2x5 3x3 5x4 4x 2x4 3x2 5x3 4
 6x6 13x5 12x4 8x3 15x2 4x 4
Bài 2: Rút gọn biểu thức.