Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Từ câu 46 đến 90 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa (Có đáp án)

 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT YÊN HÒA - HN
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Từ câu 46 đến câu 90
 TỔ 17
 x5 mx4
Câu 46. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 đạt cực đại 
 5 4
 tại x 0 .
 A. m 0 . B. m 0 .C. m ¡ .D. Không tồn tại m .
 3 2
Câu 47. [ Mức độ 2] Điều kiện của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 đạt cực trị tại x1; x2 thỏa 
 2 2
 mãn x1 x2 6 là
 A. m 3 .B. m 1. C. m 1.D. m 3 .
 5
Câu 48. [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của m để hàm số y x3 x2 2x 1 m có giá trị cực đại và 
 2
 giá trị cực tiểu trái dấu là
 A. 3 . B. 4 . C. 5 .D. 6 .
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 8x2 m2 11 x 2m2 2 
 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox .
 A. 4 .B. 5 .C. 6 . D. 7 .
Câu 50. Cho hàm số y x4 2 m 2 x2 3 m 1 2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam 
 giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
 A. m 0;1 .B. m 2; 1 . C. m 1;2 . D. m 1;0 .
Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có 5 điểm cực trị?
 A. 5 . B. 3 .C. 1. D. Vô số.
Câu 52. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ.
 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Hàm số y f x chỉ có một cực trị.B. Hàm số y f x có hai cực trị.
 C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2 .D. Hàm số y f x nghịch biến trên 0;2 .
 Trang 1 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
Câu 53. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị của như hình vẽ.
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực đại.
 B. Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị.
 C. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị.
 D. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị.
Câu 54. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x . Biết đồ thị 
 hàm số f x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x . 
 A. Không có cực tiểu. B. x 0 .
 C. x 1. D. x 2 .
Câu 55. [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số f x cho bởi hình vẽ. Biết 
 x2
 hàm số g x f x ,x ¡ . Đồ thị hàm số g x có bao nhiêu điểm cực trị?
 2 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
 3x 1
Câu 56. [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;2 . 
 x 3
 1 1
 A. M 5. B. M 5. C. M . D. M .
 3 3
Câu 57. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 là
 A. min f x 0.B. min f x 50 . C. min f x 41. D. min f x 15 .
  4;4  4;4  4;4  4;4
 1
Câu 58. [ Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 trên nửa khoảng  4; 2 .
 x 2
 Trang 2 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 15
 A. min y 4 .B. min y 7 . C. min y 5 . D. min y .
  4;2  4;2  4;2  4;2 2
Câu 59. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 khi đó M m bằng?
 A. 0 .B. 1.C. 1. D. 2 .
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos4 x cos2 x 4 bằng:
 1 17
 A. 5 . B. .C. 4 . D. .
 2 4
 2 3 
Câu 61. Cho hàm số y cos x 2sin x 1 với x 0; . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
 4 
 giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu? 
 A. 1.B. 2 . C. 2 . D. 1.
Câu 62. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ
 Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ là bao nhiêu
 1
 A. Max y . B. Max y 1 . C. Max y 1. D. Max y 3.
 ¡ 2 ¡ ¡ ¡
Câu 63. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên khoảng 3;2 , 
 lim f (x) 5, lim f (x) 3 và có bảng biến thiên như sau
 x 3 x 2 
 Mệnh đề nào dưới đây sai ?
 A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3;2 .
 B. Giá trị cực tiểu hàm số bằng 2 .
 C. Giá trị cực đại hàm số bằng 0.
 D. Giá trị lớn nhất hàm số trên khoảng 3;2 bằng 0.
 Câu 64. Cho hàm số y f (x), x  2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn 
 nhất và nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  2;3 . Giá trị M m là
 Trang 3 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 65. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá 
 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 . Giá trị M m là
 A. 6 .B. 1. C. 5 . D. 3 .
Câu 66. [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số 
 g x f 2x3 x 1 m . Tìm m để max g x 10
 0;1
 A. m 13 . B. m 5 . C. m 3 . D. m 1.
Câu 67. [ Mức độ 2]Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 - 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên 
 é ù
 đoạn ëê- 1;1ûú bằng 2 
 é
 êm = 2 + 2
 A. m = 2 + 2 .B. m = 4 + 2 .C. ê . D. m = 2 .
 êm = 4 + 2
 ë
 Trang 4 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 x - m2
Câu 68. [ Mức độ 3] Cho hàm số f(x) = với m là tham số thực .Giả sử m là giá trị dương của 
 x + 8 0
 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn é0;3ù bằng- 3 .Giá trị m thuộc khoảng nào 
 ëê ûú 0
 dưới đây
 A. (2;5) . B. (1;4). C. (6;9).D. (20;25).
 x m 16
Câu 69. Cho hàm số y ( m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề nào dưới 
 x 1 1;2 1;2 3
 đây đúng?
 A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 2 .D. 2 m 4 .
Câu 70. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 
 x2 mx m
 y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là
 x 1
 A. 1.B. 4 . C. 3 .D. 2 .
 1
Câu 71. [ Mức độ ] Biết giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 x m là 18. Mệnh đề nào sau đây 
 2
 đúng?
 A. 0 m 5.B. 10 m 15.C. 5 m 10 . D. 15 m 20 .
Câu 72. [ Mức độ ] Cho hàm số f x có đạo hàm f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình 
 vẽ bên. Biết f 0 f 2 f 1 f 3 . Gía trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;3 là
 A. f 1 . B. f 0 . C. f 2 . D. f 3 .
Câu 73. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Hàm số y f x liên tục trên tập số 
 thực và có đồ thị như hình vẽ. 
 Trang 5 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 13
 Biết f 1 , f 2 6 . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
 4
 g x f 3 x 3 f x trên  1; 2 bằng
 1573 37 14245
 A. .B. 198. C. . D. .
 64 4 64
Câu 74. [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đồ thị y f x ở hình vẽ bên.
 1 3 3
 Xét hàm số g x f x x3 x2 x 2018 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
 3 4 2
 g 3 g 1 
 A. min g x g 1 .B. min g x .
  3;1  3;1 2
 C. min g x g 3 .D. min g x g 1 .
  3;1  3;1
Câu 75. [Mức độ 3] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm 
 đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như 
 hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
 A. x 6.B. x 3 . C. x 2 . D. x 4 .
Câu 76. [Mức độ 3] Đường dây điện 110 kV kéo từ trạm phát (điểm A ) trong đất liền ra đảo (điểm C ). 
 Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km 
 dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. 
 Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C với chi phí 
 thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước)
 A. 50 (km).B. 60 (km).C. 55 (km).D. 45 (km).
 Trang 6 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
Câu 77. [Mức độ 3] Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thanh cân có độ dài hai 
 cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc 0 90 . 
 Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát 
 được nhiều nhất?
 A. 50;70 .B. 10;30 .C. 30;50 . D. 70;90 .
Câu 78. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định với mọi x 1, có lim f x , 
 x 1 
 lim f x , lim f x và lim f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x 1 x x 
 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
 2 x
Câu 79. [ Mức độ 1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là
 x 3
 A. x 2 .B. x 3.C. y 1.D. y 3 .
Câu 80. [ Mức độ 1] Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm 
 x 2
 số y .
 x 2
 A. 2;1 .B. 2;2 .C. 2; 2 .D. 2;1 .
 3
Câu 81. [ Mức độ 1] Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
 x 2
 A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 2 .
Câu 82. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có bảng biến thiên 
 Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 4 .B. 2 . C. 3 .D. 1.
Câu 83. [Mức độ 2] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ \ 1 có bảng biến thiên như sau
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 2 , y 5 và có một tiệm cận đứng x 1.
 Trang 7 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
 D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
 x 2 1
Câu 84. [Mức độ 2] Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 x2 3x 2
 A. 4 .B. 1. C. 3 .D. 2 .
 5x 1 x 1
Câu 85. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
 x2 2x
 A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 86. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1;2, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có 
 bảng biến thiên như sau:
 1
 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là
 f x 1
 A. 5 .B. 4 .C. 6 . D. 7 .
 x2 4x 3 x2 x
Câu 87. Cho đồ thị hàm bậc ba y f (x) như hình vẽ. Đồ thị hàm số y có bao 
 x f 2 x 2 f x 
 nhiêu đường tiệm cận đứng?
 A. 2 .B. 3 .C. 4 . D. 5 .
 3x 9
Câu 88. [ Mức độ 2 ] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng?
 x m
 A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3.
 ax 1
Câu 89. [ Mức độ 1]Cho Biết rằng đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 2 và đường 
 bx 2
 tiệm cận ngang là y 3 . Hiệu a 2b bằng
 A. 4. B. 0. C. 1. D. 5.
Câu90. [ Mức độ 3]C Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để đồ thị 
 x 2
 hàm số y có đúng hai đường tiệm cận đứng ?
 x2 4x m
 A. 2019. B. 2021. C. 2018. D. 2020.
 Trang 8 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 x5 mx4
Câu 46. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 đạt cực đại 
 5 4
 tại x 0 .
 A. m 0 . B. m 0 . C. m ¡ . D. Không tồn tại m .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang 
 Tập xác định D ¡ .
 y x4 mx3
 4 3 3 x 0
 Cho x mx 0 x x m 0 .
 x m
 Nếu m 0 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 m ; x2 0 khi đó ta có y đổi dấu từ 
 sang khi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu m 0 không thỏa mãn.
 Nếu m 0 thì y 0 có nghiệm duy nhất x 0 (nghiệm bội bốn) khi đó ta có y không đổi dấu 
 khi qua điểm x 0 nên x 0 không là cực trị m 0 không thỏa mãn.
 Nếu m 0 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 0 ; x2 m khi đó ta có y đổi dấu từ 
 sang khi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực đại m 0 thỏa mãn.
 3 2
Câu 47. [ Mức độ 2] Điều kiện của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 đạt cực trị tại x1; x2 thỏa 
 2 2
 mãn x1 x2 6 là
 A. m 3 . B. m 1. C. m 1. D. m 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang 
 Tập xác định D ¡ .
 y 3x2 6x m
 Cho 3x2 6x m 0.
 2 2
 Hàm số có đạt cực trị tại x1; x2 thỏa mãn x1 x2 6
 3 0(ld) m 3
 m 3
 9 3m 0 m .
 4 2. 6 m 3(n)
 2 2 
 x1 x2 6 3
 Vậy m 3 thỏa YCBT.
 5
Câu 48. [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của m để hàm số y x3 x2 2x 1 m có giá trị cực đại và 
 2
 giá trị cực tiểu trái dấu là
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang 
 Tập xác định D ¡ .
 y 3x2 5x 2
 Trang 9 SP TỔ 17 ĐỀ CƯƠNG LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 x 2
 2 1 73
 Cho 3x 5x 2 0 1 . Khi đó y 2 5 m ; y m .
 x 3 54
 3
 1 
 Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu y 2 .y 0
 3 
 73 73
 5 m m 0 5 m .
 54 54
 Mà m ¢ m 4; 3; 2; 1;0;1 .
 Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa YCBT.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 8x2 m2 11 x 2m2 2 
 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox .
 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
 Đồ thị hàm số y x3 8x2 m2 11 x 2m2 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục 
 Ox khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
 x3 8x2 m2 11 x 2m2 2 0 có ba nghiệm phân biệt
 x 2
 3 2 2 2 2 2 
 x 8x m 11 x 2m 2 0 x 2 x 6x m 1 0 2 2
 x 6x m 1 0 * 
 Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2
 ' 10 m2 0 10 m 10
 .
 2 
 m 9 0 m 3
 Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.
Câu 50. Cho hàm số y x4 2 m 2 x2 3 m 1 2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam 
 giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
 A. m 0;1 . B. m 2; 1 . C. m 1;2 . D. m 1;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
 Ta có y ' 4x3 4 m 2 x . 
 Đồ thị của hàm số có ba cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 
 4x3 4 m 2 x 0 1 có 3 nghiệm phân biệt.
 x 0
 Do 1 2 nên ta cần có 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 .
 x m 2 2 
 Suy ra m 2 0 m 2 .
 Gọi ba điểm cực trị là A 0;3 m 1 2 
 B m 2; m 2 2 3 m 1 2 
 Trang 10