Đề cương ôn tập Giữa Học kì II môn Toán Lớp 12 Năm 2021 - Trường THPT chuyên Bảo Lộc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 12 
NĂM HỌC: 2020-2021 
A. LÝ THUYẾT 
I.ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 
+ Nguyên hàm 
+ Tích phân 
+ Ứng dụng tích phân trong hình học 
II. Hình học 
+ Hệ toạ độ trong không gian 
+ Phương trình mặt cầu 
+ Phương trình mặt phẳng 
B. BÀI TẬP 
I. Đại số và giải tích 
Câu 1. Biết một nguyên hàm của hàm số ( )y f x là 2( ) 4 1F x x x . Tính giá trị của hàm số
( )y f x tại 3x . 
 A. (3) 22f B. (3) 30f C. (3) 10f D. (3) 6f 
Câu 2. Cho hàm số ( )f x thỏa '( ) 3 5sinf x x và (0) 14f . Trong các khẳng định sau đây, 
khẳng định nào đúng? 
 A. ( ) 3 5cos 9f x x x B. ( ) 3 5f C. 
3
( )
2 2
f
 D. 
( ) 3 5cos 9f x x x 
Câu 3. Cho
5
4
3 5 3
ln ln 2
2 3 2
dx a b
x x
 với ,a b là số nguyên. Mệnh đề nào đúng? 
 A. 2 7a b B. 2 15a b C. 8a b D. 2 11a b 
Câu 4. Cho
2
0
(1 sin3 )
b
x dx
a c
 với
*,a c N và
b
c
là phân số tối giản. Tìm 2a b c 
 A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 
Câu 5. Tìm nguyên hàm ( )F x của h...à một nguyên hàm của hàm số ( ).f x Khi đó hiệu số (1) (2)F F bằng 
 A. 
2
1
( )f x dx B. 
2
1
( )f x dx C. 
2
1
( )F x dx D. 
2
1
F( )x dx 
Câu 17. Cho
3
1
( ) 2f x dx và
3
1
( ) 1g x dx . Tính  
3
1
2019 ( ) 3 ( )M f x g x dx . 
 A. 4042M B. 2021M C. 2020M D. 4041M 
Câu 18. Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số
1
( )f x
x
 và (1) 3F .Tính (4)F . 
 A. (4) 4F B. (4) 3F C. (4) 5F D. 
(4) 3 ln 2F 
Câu 19. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn  ;a b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi 
đường cong ( )y f x , trục hoành, các đường thẳng ,x a x b được xác định bằng công thức 
nào? 
 A. ( )
b
a
S f x dx B. ( )
a
b
S f x dx C. ( )
b
a
S f x dx D. 
( )
b
a
S f x dx 
Câu 20. Cho
2
0
( ) 1f x dx và
2
0
( )x ae f x dx e b với ,a b là những số nguyên. Khẳng định nào 
sau đây đúng? 
 A. a b B. a b C. a b D. . 1a b 
Câu 21. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 , 2y x x y x và các đường 
thẳng 1, 1x x được xác định bởi công thức nào sau đây? 
 A. 
1
3
1
( 3 )S x x dx
 B. 
1
3
1
( 3 )S x x dx
 C. 
0 1
3 3
1 0
( 3 ) (3 )S x x dx x x dx
 D. 
0 1
3 3
1 0
(3 ) ( 3 )S x x dx x x dx
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3xf x x . 
 A. 
2 3
( )
2 ln 3
xx
f x dx C B. 
2
( ) 3 ln3
2
xxf x dx C 
 C. 
2
( ) 3
2
xxf x dx C D. 
3
( ) 1
ln 3
x
f x dx C 
Câu 23. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên 0;
2
 và thỏa mãn
2
2
0
'( ) cos 2019f x xdx
 và
(0) 11f . Tích phân
2
0
( )sin 2I f x xdx
 bằng 
 A. 2030I B. 2030I C. 2008I D. 2008I 
Câu 24. Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh 
được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán 
học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có 
phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 2 2 216 25y x x như hình vẽ bên. 
Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy t...1 3 20x y z . 
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm 3; 2;0M . Mặt phẳng (α) chứa trục Oz và đi 
qua M có phương trình là 
 A. 3 2 0x y . B. 3 2 0x y . C. 2 3 0x y . D. 
2 3 0x y . 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình 
2 2 2 2 10 4 6 0x y z x y z . Bán kính của mặt cầu bằng 
 A. 3 6 . B. 6 . C. 5 . D. 2 6 . 
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình 4 2 0x z . Một vectơ 
pháp tuyến của (α) có tọa độ là 
 A. 1; 4;2 . B. 1;4;2 . C. 1;0; 4 . D. 
 1; 4;0 . 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 0;3; 1 , 2;4;0 , 0;1;0A B C . Mặt 
phẳng (ABC) có phương trình là 
 A. 3 2 4 2 0x y z . B. 3 2 4 2 0x y z . 
 C. 3 2 4 2 0x y z . D . 
3 2 4 2 0x y z . 
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mp(α): 2 0x y z và mp(β):
1 0x y z . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) bằng 
 A. 
3
3
. B. 3 . C. 1 . D. 3 . 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 6 2 9 0x y z x y và mặt 
phẳng (α): 2 5 0x my z . Gọi T là tập hợp các số nguyên dương m để (α) và (S) có 
điểm chung. Số phần tử của T là 
 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . 
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 1;0M và mp(α): 2 2 3 0x y z . 
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 
 A. 1 . B. 
7
3
. C. 
1
3
. D. 
3
7
. 
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mp(α): ( 1) 2 1 0m x y z và mp(β):
2 6 0x y mz vuông góc với nhau. Tìm số m . 
 A. 3m . B. 1m . C. 2m . D. 4m . 
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình 4 2 0x z . Phương 
trình nào dưới đây là của mặt phẳng vuông góc với (α). 
 A. 2 1 0x y . B. 3 1 0y . C. 2 0x y z . D. 
4 0x z . 
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 0;0; 2 , 0;2;0 , 4;0;0A B C và 
 0;2; 2D Mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D có bán kính bằng 
 A. 4 . B. 6 . C. 6 . D. 2 6 . 
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 
2 2 2
1 1 1 4x y z và mặt 
phẳng (α): 3 0x y z . Hai điểm M, N nằm trên mặt cầu (S) sao cho M xa (α) nhất 
và N gần (α) nhất. Gọi 
1 2,d d lần lượt là khoả