Đề cương Học kì II môn Toán Lớp 12 Năm học 2019- 2020

1 
Trường THPT Chuyên Bảo Lộc 
 Tổ Toán 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 (CT CB+CHUYÊN) 
HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019 - 2020 
Hình thức trắc nghiệm 100% (50 câu) 
I. NỘI DUNG ÔN TẬP. 
+ Giải tích. 
Chương III. Nguyên hàm- Tích phân- Ứng dụng ( 24 Câu) 
1. Nguyên hàm ( 8 câu) 
2.Tích phân (8 câu) 
3. Ứng dụng (8 câu) 
Chương IV. Số phức ( 9 câu) 
+ Hình học. 
Chương III. Hệ tọa độ trong không gian ( 17 câu) 
 §1. Hệ tọa độ trong không gian ( 8câu) 
 + Hệ trục tọa độ ( 4 câu) 
 + Phương trình mặt cầu ( 4 câu) 
 §2. Phương trình mặt phẳng ( 5 câu) 
 §3. Phương trình đường thẳng (4 câu) 
II. BÀI TẬP THAM KHẢO. 
II.1 GIẢI TÍCH. 
Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau: 
1. 2( 2)( 2 4)x x x dx+ − +∫ 2. 3
1
( )x dx
x
+∫ 3. 2sin xdx∫ 
4 sin 2 .cosx xdx∫ 5. 210 .3 .5x x x dx∫ 6. 
3
5
2 1x x
dx
x
− +
∫ 7. 2 1sin( )x dx+∫ 
8. 
2
1
2 3
dx
x x+ +∫ 9. 
1 ln x
dx
x
+
∫ 10. 
2xxe dx∫ 11. 41 2( )
dx
x−∫ 
12. 3(2 1)x dx+∫ 13. 22 ( 1)x x dx+∫ 14. 2
2
4 3
x
dx
x x+ +∫ 
Bà...
xdxx 3. ∫ +
2
0
33 )cos(sin
π
dxx 4. 
∫ +
2
0
44 )cos(sin2cos
π
dxxxx 5. ∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
 6. ∫ −
2
0 cos2
π
x
dx
7. ∫ +
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
 8. ∫ −+
4
0
22 coscossin2sin
π
xxxx
dx
 9. ∫ +
2
0 cos1
cos
π
dx
x
x
10. ∫ ++
2
0 1cossin
1
π
dx
xx
 11. ∫ −
2
3
2)cos1(
cos
π
π x
xdx
 12. ∫
−
++
+−2
2
3cos2sin
1cossin
π
π
dx
xx
xx
13. ∫
3
4
4
π
π
xdxtg 14. ∫ +
π2
0
sin1 dxx 15. ∫
−3
4
3
3 3
sin
sinsin
π
π
dx
xtgx
xx
16. ∫
+
3
6
)
6
sin(sin
π
π πxx
dx
 17. ∫
2
1
)cos(ln dxx 18. ∫
3
6
2cos
)ln(sin
π
π
dx
x
x
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 a/ Đồ thị hàm số 
1
y x
x
= + , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 
 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 
 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 
 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2π 
 f/ Đồ thị hàm số lny x= , trục hoành, 
1
y
e
= và y e= 
 e/ Đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + và đồ thị hàm số 3y x= + 
 g/ Đồ thị hàm số 22y x= − và đồ thị hàm số y x= 
 h/ Đồ thị hàm số 
2
4
4
x
y = − và đồ thị hàm số 
2
4 2
x
y = 
Bài 8: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox: 
 a/ D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e 
 b/ D giới hạn bởi các đường y = x )1ln( 3x+ ; y = 0 ; x = 1 
 c/ D giới hạn bởi hai đường : 2 24 ; 2y x y x= − = + . 
 d/ D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4 
 e/ D giới hạn bởi các đường : y x;y 2 x;y 0= = − = 
 f/ D giới hạn bởi các đường y = 2.
x
x e ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2 
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau: 
4 
 a. ( )( )2 3 1 2 3 4i i i− + − + b. ( )3 2 3 5
2 3
i
i
i
−
− −
+
Bài 10. Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 
 a. ;)1()1( 22 ii −−+ b. 
i
i
i
i +
−
+
− 2
1
3
 c. ;
1
.2
1
7
7 




 −
i
i
i
 d....) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua 
A(-1;2;3). 
c. Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song 
song với Oz. 
d. Lập phương trình mặt phẳng (γ ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng 
(P) và (Q). 
Bài 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2 
= 0 
a. Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính 
khoảng cách giữa hai mặt phẳng. 
b. Trong trường hợp k = m = 0 gọi d là giao tuyến của (P) và (Q). Hãy viết phương trình 
đường thẳng d 
Bài 7. Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : 
 a. (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận (3;2;3)a


làm VTCP 
 b. (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) 
 c. (d) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0 
Bài 8. Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
 ( )
1
1
2
1
1
2
:1
−
=
−
=
− zyx
d ( ) ( ) t 
31
2
21
:2 R
tz
ty
tx
d ∈





+−=
+=
+=
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của nó. 
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2). 
Bài 9. Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). 
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
c. Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). 
d. Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB 
Bài 10. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
a. Song song với đường thẳng: 
1 1
2 1 2
x y z− −
= =
−
 và cắt cả hai đường thẳng 
1
2
1
x t
y t
z t
= − +

=
 = −
; 
2 1 3
3 2 1
x y z− + +
= = 
b. Qua điểm A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng d1: 
1 2
3
x t
y t
z t
= +

=
 = −
 và d2 với d2 là giao tuyến 
của hai mặt phẳng 
 x +y +z -1= 0; y + 2z -2 = 0 
c. Qua B(3;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng d1: 
1