Đề cương giữa học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

 ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I-TRƯỜNG THPT 
 TỔ 24 CHU VĂN AN
 Môn Toán
 Năm học: 2020 – 2021
CHỦ ĐỀ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 sin x 3
 6
Câu 1. [Mức độ 2] Hàm số y có tập xác định là
 1 cos x
 A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ .
  
 C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ .
 2  2 
Câu 2. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T 3 ?
 x 2x
 A. y 2cos 2x . B. y sin . C. y sin . D. y 2sin 3x .
 3 3
Câu 3. [Mức độ 2 ] Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là:
 A. x k (k ¢ ) . B. x k (k ¢ ) .
 4 4 2
 C. x k (k ¢ ) . D. x k (k ¢ ) .
 8 2 2
Câu 4. [Mức độ 2 ] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. Hàm số y sin 2x là hàm số chẵn.
 B. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T .
 C. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 2 .
 D. Đồ thị hàm số y sin 2x nhận trục Oy là trục đối xứng.
Câu 5. [Mức độ 1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
 A. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 
 2 
 khoảng k2 ;k2 với k ¢ .
 3 
 B. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 
 2 2 
 khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
 2 2 
 3 3 
 C. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên 
 2 2 
 mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
 2 2 
 D. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 
 2 2 
 3 
 khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
 2 2 
Câu 6. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? 2 
 A. y cos x B. y tan x C. y sin x D. y cot x
 2 2 2 
Câu 7. [Mức độ 2] Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2sin 2x trên đoạn ; . Giá trị m 
 6 2 
 thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
 A. 3 m 6. B. m2 16. C. 4 m 5. D. m 3 3.
 sin x 2cos x
Câu 8. [Mức độ 2] Hàm số y có bao nhiêu giá trị nguyên?
 sin x cos x 3
 A. 5. B. 1. C. 6. D. 2.
Câu 9. [Mức độ 3] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y a b sin x c cos x , x 0; , 
 4 
 a2 b2 c2 3?. 
 A. M 3 1 2 . B. M 3 1 2 . C. M 3. D. M 3 .
Câu 10. [Mức độ 3] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 y sin x cos 2x . Khi đó M m bằng 
 7 8 7 8
 A. . B. . C. . D. .
 8 7 8 7
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1 . [Mức độ 2] Xét các phương trình lượng giác:
 (I ) sin x cos x 3 ; (II) 2sin x 3cos x 12 ; (III) cos2 x cos2 2x 2
 Trong các phương trình trên phương trình nào vô nghiệm?
 A. Chỉ (I ) . B. Chỉ (III) . C. (I ) và (III) . D. Chỉ (II) .
Câu 2. [Mức độ 2] Giải phương trình: sin 3x 4sin x cos 2x 0
 x k 
 4 x k 
 A. k ¢ .C. 6 k ¢ .
 k 
 x x k 
 2
 2 
 x k 
 3 x k 
 B. k ¢ . D. 3 k ¢ .
 k2 
 x x k2 
 3
Câu 3. [Mức độ 2 ] Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
 1 1
 A. sin x . B. sin x .
 6 2 6 2
 1 1
 C. sin x . D. sin x .
 6 2 6 2
Câu 4. [Mức độ 2 ] Nghiệm phương trình cos 4x 12sin2 x 1 0 k 
 A. x . B. x k . C. x k . D. x k2 .
 2 2
Câu 5. [ Mức độ 2] Phương trình 3sin 2x mcos 2x 5 vô nghiệm khi và chỉ khi:
 A. 4 m 4 . . B. m 4 . D. m 4 . D. m ¡ .
Câu 6. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình sin2 x cos x 0 là:
  
 A. k ,k ¢  .B. k ,k ¢  . C. k2 ,k ¢  . D. k ,k ¢  .
 2  2 
Câu 7. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 2sin x 2cosx 2 thuộc đoạn 0; là 
 2 
 A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1
Câu 8. [ Mức độ 2] Giải phương trình 3 sin 2x 2sin2x 3 
 5 
 A. .x k B. . x k 
 3 3
 2 4 
 C. .xD. . k x k 
 3 3
 1
Câu 9. [Mức độ 2] Nghiệm phương trình cos 2x 200 . 
 2
 x 1400 k3600 x 700 k1800
 A. B. 
 0 0 0 0
 x 100 k360 . x 50 k180 .
 x 400 k1800 x 700 k3600
 C. D. 
 0 0 0 0
 x 100 k180 . x 50 k360 .
Câu 10. [Mức độ 2] Phương trình 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2 tương đương với phương trình 
 nào sau đây?
 A. 3cos 2x 5sin 2x 5. B. 3cos 2x 5sin 2x 5.
 C. 3cos 2x 5sin 2x 5. D. 3cos 2x 5sin 2x 5.
Câu 11. [Mức độ 3] Nghiệm phương trình sin x + cos x- 2sin x cos x + 1= 0 là
 é p é p
 êx = - + k2p êx = + k2p
 A. x = k2p . B. ê 2 . C. ê 2 . D. x = kp .
 ê ê
 ëêx = p + k2p ëêx = p + k2p
Câu 12. [Mức độ 3] Số nghiệm của phương trình cos 2x + 5sin x = 4 thuộc [0;2p] là 
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 13. [Mức độ 2 ] Tất cả các nghiệm của phương trình sin 3x cos x 0 là : 
 x k
 8 2 
 A. ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 8 2
 x k 
 4
 x k
 8 2 
 C. ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 4
 x k2 
 4 Câu 14. [Mức độ 2 ] Tình tổng S tất cả các nghiệm của phương trình : 2sin x 1 0 trên đoạn 
 ; 
 2 2 
 5 
 A. S .B. S . C. S . D. S .
 2 3 6 6
Câu 15. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là
 A. x k ; x k2 , k ¢ . B. x k2 ; x k2 , k ¢ .
 2 2
 C. x k ; x k2 , k ¢ . D. x k ; x k , k ¢ .
 6 4
Câu 16. Số nghiệm của phương trình sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2 1 trong khoảng (0; ) là
 2
 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 17. [Mức độ 2] Tìm m để phương trình 2sin2 x m.sin 2x 2m vô nghiệm.
 4 4 4 4
 A. m 0; m . B. 0 m . C. m 0; m . D. 0 m .
 3 3 3 3
 2sin x cos x 1
Câu 18. [Mức độ 3] Phương trình m có nghiệm khi và chỉ khi
 sin x 2cos x 3
 1
 1 1 m 1
 A. m 2. B. 2 m . C. 2 . D. m 2.
 2 2 2
 m 2
Câu 19. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình sin x sin x 0 thuộc khoảng 
 4 4 
 0;4 là 
 A. 2 . B. 10 . C. 6 . D. 9 .
 9 
Câu 20. [Mức độ 3] Phương trình 2mcos x 3m 2 sin 5 x 4m 3 0 có đúng một 
 2 
 5 
 nghiệm x ; khi 
 6 6 
 8 4 5 8 4 
 A. m ;  m . B. m ; .
 13 3 9 13 3 
 5 8 4 5
 C. m . D. m ;  m .
 9 13 3 9
Câu 21. [Mức độ 3] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x cos x 1 cos x sin2 x là:
 5 
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 6 12 6
 9x
Câu 22. [Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình 3 sin 3x cos3x 2sin 4 trong khoảng 
 4
 0; là
 2 
 2 4 2 4 
 A. . B. . C. . D. .
 3 9 9 3 Câu 23. [Mức độ 2 ] Số nghiệm của phương trình sin2 x sin x cos x 1 trong khoảng 0;10 là 
 A. 20. B. 40. C. 30. D. 10.
Câu 24. [Mức độ 3] Để phương trình 2 3 cos2 x 6sin x cos x m 3 có 2 nghiệm trong khoảng 
 0; thì giá trị của m là: 
 m 3
 A. 2 3 m 2 3 . B. . C. 2 3 m 2 3 D. 
 2 3 m 2 3
Câu 25. [Mức độ 3 ] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 sin2 x 2(m 1)sin x 3m(m 2) 0 có nghiệm.
 1 1 1 1
 1 m 1 2 m 1 m m 
 A. . B. . C. 2 2 .D. 3 3 .
 3 m 4 0 m 1 
 1 m 2 1 m 3
Câu 26. [Mức độ 3 ] Số nghiệm thuộc 0; của phương trình sin x 1 cos2 x 2 cos2 3x 1 là:
 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 27. [Mức độ 3] Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x có đúng 2 
 2 
nghiệm x 0; .
 3 
 1 1
 A. Không có m.B. 1 m 1. C. m 1. D. 1 m .
 2 2
Câu 28. [Mức độ 2] Phương trình 3 tan2 x 2 tan x 3 0 có hai họ nghiệm có dạng 
 x k ; x  k 0 ,  . Khi đó  bằng:
 2 5 2 2 2
 A. . B. .C. D. .
 12 18 12 18
Câu 29. [Mức độ 4] Giá trị m để phương trình 5sin x m tan2 x sin x 1 có đúng 3 nghiệm thuộc 
 ; là
 2 
 5 11
 A. 1 m . B. 0 m 5. C. 0 m . D. 1 m 6 .
 2 2
Câu 30. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x sin x m 0 có 
 nghiệm x ; ?
 6 4 
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
 ĐÁP ÁN
 Chủ đề 1
 1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. A 8. D 9. A 10. A
 Chủ đề 2
 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 10. D
 11. B 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. A 19. C 20. A 21. A 22. C 23. A 24. B 25. D 26. D 27. D 28. B 29. C 30. A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
CHỦ ĐỀ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 sin x 3
 6
Câu 1. [Mức độ 2] Hàm số y có tập xác định là
 1 cos x
 A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ .
  
 C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ .
 2  2 
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn.
 Phản biện: Lê Minh Tâm, Triết Thiềm.
 Ta có: sin x 3 0x;1 cos x 0x.
 6 
 Do đó y có nghĩa 1 cos x 0 x k2 ,k ¢ .
Câu 2. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì T 3 ?
 x 2x
 A. y 2cos 2x . B. y sin . C. y sin . D. y 2sin 3x .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn
 Phản biện: Lê Minh Tâm, Triết Thiềm. 
 2 
 Hàm số y 2cos 2x có chu kì T .
 2
 x 2 
 Hàm số y sin có chu kì T 6 .
 3 1
 3
 2x 2 
 Hàm số y sin có chu kì T 3 .
 3 2
 3
 2 
 Hàm số y 2sin 3x có chu kì T .
 3
Câu 3. [Mức độ 2 ] Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là:
 A. x k (k ¢ ) . C. x k (k ¢ ) .
 4 8 2
 B. x k (k ¢ ) . D. x k (k ¢ ) .
 4 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 Phản biện: Quý Nguyễn
 k 
 ▪ Ta có: y tan 2x xác định cos 2x 0 2x k k ¢ x k ¢ .
 2 4 2
Câu 4. [Mức độ 2 ] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. Hàm số y sin 2x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T .
 C. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 2 .
 D. Đồ thị hàm số y sin 2x nhận trục Oy là trục đối xứng.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 Phản biện: Quý Nguyễn
 ▪ Ta có: y sin 2x là hàm số lẻ nên câu A, D sai.
 2 
 ▪ Hàm y sin ax b là hàm tuần hoàn với chu kì T . Do đó hàm số y sin 2x tuần 
  a
 2 
 hoàn với chu kì T .
 2
Câu 5. [Mức độ 1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
 A. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 
 2 
 khoảng k2 ;k2 với k ¢ .
 3 
 B. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 
 2 2 
 khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
 2 2 
 3 3 
 C. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên 
 2 2 
 mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
 2 2 
 D. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 
 2 2 
 3 
 khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hà
 GV phản biện: Lê Minh Tâm, Trịnh Duy Phương
 Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 
 2 2 
 3 
 khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
 2 2 
Câu 6. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
 2 
 A. y cos x B. y tan x C. y sin x D. y cot x
 2 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hà
 GV phản biện: Lê Minh Tâm, Trịnh Duy Phương 2 
 Đặt y f x sin x 
 2 
 TXĐ: ¡
 Ta có với mọi x ¡ thì x ¡
 2 2 
 f x sin x sin x f x 
 2 2 
 2 
 Vậy hàm số y sin x là hàm số chẵn
 2 
Câu 7. [Mức độ 2] Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2sin 2x trên đoạn ; . Giá trị m 
 6 2 
 thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
 A. 3 m 6. B. m2 16. C. 4 m 5. D. m 3 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Duy Phương
 GV phản biện: Tuấn Anh
 Ta có x ; 2x ; 0 sin 2x 1 0 2sin 2x 2 3 3 2sin 2x 5
 6 2 3 
 Vậy m maxy 5 .
 ; 
 6 2 
 sin x 2cos x
Câu 8. [Mức độ 2] Hàm số y có bao nhiêu giá trị nguyên?
 sin x cos x 3
 A. 5. B. 1. C. 6. D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Duy Phương
 GV phản biện: Tuấn Anh
 sin x 2cos x
 Ta có y y 1 sin x y 2 cos x 3y
 sin x cos x 3
 2 2 2 5
 Phương trình có nghiệm y 1 y 2 3y 7y2 2y 5 0 y 1
 7
 y ¢ y 0;1. 
 Vậy hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.
Câu 9. [Mức độ 3] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y a b sin x c cos x , x 0; , 
 4 
 a2 b2 c2 3?. 
 A. M 3 1 2 . B. M 3 1 2 . C. M 3. D. M 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Trịnh Duy Phương – Chi Nguyễn 2 2 2 
 Ta có y a b sin x c cos x a b c 1 sin x cos x 3 1 2 sin x 
 4 
 2 
 Theo giả thiết 0 x nên x sin x 1.
 4 4 4 2 2 4 
 Do đó y 3 1 2 M 3 1 2 . 
Câu 10. [Mức độ 3] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 y sin x cos 2x . Khi đó M m bằng 
 7 8 7 8
 A. . B. . C. . D. .
 8 7 8 7
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Trịnh Duy Phương – Chi Nguyễn
 2
 2 1 9
 Ta có y sin x cos 2x 2sin x sin x 1 2 sin x .
 4 8
 2 2
 5 1 3 1 25 25 1 
 Do 1 sin x 1 sin x 0 sin x 2 sin x 0
 4 4 4 4 16 8 4 
 2
 1 9 9 9
 2 2 sin x 2 y .
 4 8 8 8
 9 7
 Vậy M ,m 2 M m . 
 8 8
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1 . [Mức độ 2] Xét các phương trình lượng giác:
 (I ) sin x cos x 3 ; (II) 2sin x 3cos x 12 ; (III) cos2 x cos2 2x 2
 Trong các phương trình trên phương trình nào vô nghiệm?
 A. Chỉ (I ) . B. Chỉ (III) . C. (I ) và (III) . D. Chỉ (II) .
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen 
 GV phản biện: Tuan Anh
 Ta có: 
 +) 12 12 32 nên phương trình (I ) vô nghiệm
 +) 22 32 ( 12)2 nên phương trình (II) có nghiệm
 +) cos2 x cos2 2x 2
 1 cos 2x
 cos2 2x 2
 2
 2cos2 2x cos 2x 3 0 
 cos 2x 1 x k ,k ¢
 3
 cos 2x 1
 2
 Vậy chỉ có phương trình (I ) vô nghiệm
Câu 2. [Mức độ 2] Giải phương trình: sin 3x 4sin x cos 2x 0
 2 
 x k x k 
 4 3
 A. k ¢ . B. k ¢ .
 k k2 
 x x 
 2 3
 x k x k 
 C. 6 k ¢ . D. 3 k ¢ .
 x k x k2 
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 GV phản biện: Tuan Anh 
 Ta có: 
 sin 3x 4sin x cos 2x 0
 3sin x 4sin3 x 4sin x cos 2x 0
 sin x(3 4sin2 x 4cos 2x) 0
 1 cos 2x
 sin x(3 4. 4cos 2x) 0
 2
 sin x(1 2cos 2x) 0
 sin x 0 x k 
 1 (k ¢ )
 cos 2x x k 
 2 6
Câu 3. [Mức độ 2 ] Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
 1 1
 A. sin x . B. sin x .
 6 2 6 2
 1 1
 C. sin x . D. sin x .
 6 2 6 2
 Lời giải
 FB tác giả:Hợp Nguyễn 
 GV phản biện: Chi Nguyen – Nguyen Mien
 3 1 1
 Ta có: 3 sin x cos x 1 sin x cos x 
 2 2 2