Bài tập ôn tập Hình học 9 - Chương 1 - Bài 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

 BÀI 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
1, LÍ THUYẾT.
 – Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. 
 2 2
 + AB BH.BC hoặc AC HC.BC . A
 + AB.AC AH.BC .
 + AH 2 HB.HC .
 1 1 1 c b
 + .
 AH 2 AB2 AC 2
 c' b'
 B H C
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
 a
Bài 1: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 y y
 6cm 6cm
 x z
 B 3cm H z C B x H C
 10cm
Bài 2: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 7,5cm 6cm 8cm
 4cm z
 B x H y C B x H C
 y
 1 Bài 3: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 x y 3cm
 z z
 y
 B 9cm H 16cm C B x H C
 5cm
Bài 4: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 x y
 3cm y z
 B 1cm H 2cm C B x H C
 5cm
Bài 5: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 4cm x y
 3cm y 60cm
 B x H C B H 144cm C
 z
Bài 6: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 y
 6cm x 6cm y z
 B 3cm H z C B x H C
 10cm
 2 Bài 7: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 12cm y 6cm
 x y 8cm
 B 6cm H z C B x H C
 z
Bài 8: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 7cm 8cm 12cm
 z
 B x H y C B x H y C
 20cm
Bài 9: Tìm x, y trong các hình sau:
 A A
 17cm 5cm 7cm
 8cm x x
 B H y C B H C
 y
Bài 10: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 x y 3cm 4cm
 16cm z
 B 25cm H z C B x H y C
 t
 3 Bài 11: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
 A A
 7cm
 5cm x t y
 B x H y C B 9cm H 16cm C
 z
Bài 12: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
 A A
 x y
 x y 6cm
 B 2cm H 8cm C B 4,5cm H t C
 z
Bài 13: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
 A A
 x y x 60cm y
 B 2cm H 6cm C B t H 144cm C
 z
Bài 14: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 x y 3cm z 5cm
 B 3cm H 4cm C B x H y C
 t
 4 Bài 15: Tìm x, y trong các hình sau:
 A A
 AB 3
 =
 AC 4
 y
 3cm
 B 2cm H x C B x H y C
 15cm
Bài 16: Tìm x, y trong các hình sau:
 A A
 AB 3
 =
 AC 4
 y y
 5cm 6cm
 B x H x C B x H y C
Bài 17: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 AB 5
 =
 AC 6
 x z y
 B 2cm H 8cm C B x H y C
 122cm
Bài 18: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 AB 3
 =
 AC 4
 x 5cm y 12cm
 B z H 16cm C B x H y C
 5 Bài 19: Tìm x, y trong các hình sau:
 A A
 AB 5
 =
 AC 7
 y
 x 15cm
 B 9cm H 16cm C B x H y C
Bài 20: Tìm x, y trong các hình sau:
 A A
 AB 3
 =
 x y 15cm AC 4
 6cm x
 B 4,5cm H C B H C
 y
Bài 21: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
 A A
 AB 5
 =
 AC 6
 x y
 6cm 30cm
 B 4,5cm H t C B x H y C
 z
Bài 22: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 AB 7
 =
 y AC 24
 6cm x 4,5cm x
 33,6cm
 B y H z C B H C
 7,5cm z
 6 Bài 23: Tìm x, y trong các hình sau:
 A A
 AB 5
 =
 AC 6
 9cm
 7cm x 30cm
 B H C B x H y C
 y
Bài 24: Tìm x, y, z, t trong các hình sau:
 A A
 AB 3
 =
 x y y AC 4
 2cm x
 B H C B z H t C
 5cm 125cm
Bài 25: Tìm x, y trong các hình sau:
 A A
 AB 1
 =
 AC 4
 y
 5cm 14cm
 B 4cm H x C B x H y C
Bài 26: Tìm x, y, z trong các hình sau:
 A A
 24cm
 6cm 8cm 7cm z
 y
 B x H y C B x H C
 7 Bài 27: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AC. Gọi E là hình 
chiếu của H trên AB. Biết HD 18cm, HE 12cm . Tính AB, AC.
Bài 28: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, Biết AH 6cm, HC HB 9cm . Tính HB, HC.
Bài 29: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH 6cm, BH 4,5cm . Tính AC.
Bài 30: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 15cm, HB 9cm . 
 Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH
Bài 31: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 44cm, BC 55cm . 
 Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH
Bài 32: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 6cm, AC 9cm . 
 Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH
Bài 33: Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông nếu đường cao ứng với cạnh huyền là 48cm và 
hình chiếu các cạnh góc vuông lên cạnh huyền theo tỉ lệ là 9:16.
 AB
Bài 34: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3: 4 và AH 12cm . Tính BH và CH.
 AC
 HB 1
Bài 35: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH 14cm, . Tính BC.
 HC 4
 HB 1
Bài 36: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH 14cm, . Tính chu vi ABC .
 HC 4
 AB 3
Bài 37: Cho ABC vuông tại A. Biết . Đường cao AH 18cm . Tính chu vi ABC .
 AC 4
Bài 38: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH 12cm, BH 9cm . Tính diện tích ABC 
Bài 39: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 20cm, AH 12cm . Tính diện tích ABC .
Bài 40: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 6cm, AH 4,8cm . Tính diện tích ABC .
Bài 41: Cho ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH. Biết AH 6cm và diện tích ABC bằng 
37,5cm2 . Tính AH, AB và AC.
Bài 42: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết AB 21cm, AC 28cm . 
 8 Tính HD.
Bài 43: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD 75cm,CD 100cm . 
 Tính BH và CH.
Bài 44: Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết BD 15cm,CD 20cm . 
 Tính HB, HC.
Bài 45: Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết BD 7,5cm,CD 10cm . 
 Tính AH và AD.
Bài 46: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết 
HM 15cm, HN 20cm . Tính độ dài HB, HC, AH.
Bài 47: Cho ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH. Biết AH 12cm, BC 25cm .
 a, Tính BH, CH, AB và AC.
 b, Vẽ trung truyến AM. Tính ·AMH .
 c, Tính diện tích AHM .
Bài 48: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có AC  AD . Biết AB 5cm,CD 11cm . Tính AD.
Bài 49: Cho hình thang cân ABCD có độ dài cạnh đáy là AB 26cm và cạnh bên AD 10cm . Đường 
chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 50: Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Đường chéo BD  BC . Biết AD 12cm và 
DC 25cm . Tính AB, BC, BD.
Bài 51: Cho hình thang vuông ABCD Aˆ Dˆ 90 có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết 
OB 8cm,OD 18cm . Tính diện tích hình thang.
Bài 52: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết AB 15cm , AD 20cm . Hai đường chéo 
AC và BD vuông góc với nhau tại O.
 a, Tính OB và OD.
 b, Tính AC.
 c, Tính diện tích hình thang ABCD.
 9 Bài 53: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Có AB 9cm,CD 30cm, AD 13cm, BC 20cm . Tính 
diện tích hình thang.
Bài 54: Cho CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên CD và CE. 
 a, Chứng minh: CD.CM CE.CN .
 b, Chứng minh CMN CED .
Bài 55: Cho ABC nhọn, đường cao AH.
 a, Chứng minh AB2 CH 2 AC 2 BH 2 .
 b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh AM.AB AN.AC .
Bài 56: Cho ABC nhọn, đường cao AH, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
 a, Chứng minh AM.AB AN.AC .
 b, Cho AB 5cm, AH 4cm, BC 7cm . Tính AM, HM, HN, MN.
Bài 57: Cho ABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8cm , đường cao AM. Kẻ ME  AB .
 a, Tính AM, BM.
 b, Chứng minh MB.MC AE.AB .
Bài 58: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có HB 9cm, HC 16cm .
 a, Tính AB, AC và AH.
 b, Hạ HD  AB, HE  AC . Tính chu vi và diện tích tứ giác ADHE .
Bài 59: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC.
 EB AB2
 a, Chứng minh .
 FH AC 2
 b, Chứng minh BC.BE.CF AH 3 .
Bài 60: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
 a, Chứng minh AM.AB HB.HC MN 2 .
 b, Chứng minh BM.BA AN.AC HB.BC .
 c, Cho HB 4cm, HC 9cm . Tính chu vi ABC và diện tích tứ giác AMHN.
Bài 61: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho BH 4cm,CH 9cm .
 a, Tính AB, AC và AH.
 b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AH 3 AM.AN.BC
 3
 AB BM
 c, Chứng minh .
 AC CN
 10