Bài tập ôn tập Đại số 9 - Chương 3 - Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

 CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
 BÀI 1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.
1, KHÁI NIỆM.
 – Là phương pháp dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình mới 
tương đương với phương trình đã cho.
 – Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong 
đó có một phương trình một ẩn.
 – Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ.
Chú ý:
 + Nên sử dụng khi hệ số của một trong hai biến có hệ số là 1.
 + Ta có thể thế nguyên của một biểu thức thay vì chỉ thế mỗi biến đơn.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
 x 3y 2 1 
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: .
 2x 5y 1 2 
 Từ phương trình 1 ta có: x 3y 2 thay vào phương trình 2 , Khi đó:
 x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 x 13
 .
 2x 5y 1 2 3y 2 5y 1 y 5 y 5
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 13;5 .
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
 3x y 3 x 2y 5 2x y 1
 a, . b, . c, .
 2x y 7 3x 4y 5 x y 2
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
 x y 2 2x y 3 3x y 7
 a, . b, . c, .
 2x y 1 x y 6 x y 5
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 3 3x y 3 3x y 2
 a, . b, . c, .
 x y 6 2x y 7 5x y 6
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
 3x y 3 3x y 5 3x y 5
 a, . b, . c, .
 2x y 7 2y x 0 x 2y 4
 1 Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
 4x y 7 3x y 2 4x y 3
 a, . b, . c, .
 5x y 2 2x y 3 2x y 1
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
 3x y 1 3x y 3 2x y 8
 a, . b, . c, .
 x 2y 5 2x y 7 x y 2
Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 4 2x y 5 2x y 6
 a, . b, . c, .
 y 3x 7 x 2y 4 3x y 4
Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
 x y 5 x 4y 11 x 3y 2
 a, . b, . c, .
 2x y 11 5x 7y 1 5x 4y 11
Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
 x y 5 5x 2y 4 x y 1
 a, . b, . c, .
 2x y 1 x 2y 8 2x y 5
Bài 11: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 3 x y 5 x 2y 5
 a, . b, . c, .
 4x 5y 6 2x y 4 x 5y 9
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
 4x y 2 2x y 7 x y 4
 a, . b, . c, .
 8x 2y 1 2x 7y 1 2x y 7
Bài 13: Giải hệ phương trình sau:
 3x y 2 2x 3y 1 x 3y 7
 a, . b, . c, .
 3x 2y 1 x 4y 7 2x 3y 8
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 5 4x 3y 1 2x y 7
 a, . b, . c, .
 x 3y 1 x 3y 2 3x y 27
Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
 x y 2 3x y 3 2x y 7
 a, . b, . c, .
 3x 2y 11 2x 5y 19 x 2y 1
 2 Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
 x y 3 3x 2y 40 4x y 2
 a, . b, . c, .
 3x 4y 2 x 2y 0 7x 3y 5
Bài 17: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 8 2x y 4 3x y 6
 a, . b, . c, .
 5x 2y 4 4x 3y 6 2x 3y 4
Bài 18: Giải hệ phương trình sau:
 x 3y 3 2x 3y 1 x 2y 5
 a, . b, . c, .
 7x 3y 5 x 4y 7 3x 4y 5
Bài 19: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 5 3x y 1 2x y 10
 a, . b, . c, .
 3x 2y 11 9x 3y 3 5x 3y 3
Bài 20: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 5 5x y 30 4x y 2
 a, . b, . c, .
 3x y 10 3x y 26 8x 3y 5
Bài 21: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 1 2x y 4 2x y 4
 a, . b, . c, .
 3x 2y 11 5x 4y 3 2x 5y 12
Bài 22: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 6 2x y 0 2x 3y 8
 a, . b, . c, .
 3x 5y 22 3x 2y 0 x 3y 7
Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 8 3x y 3 x 2y 5
 a, . b, . c, .
 x y 2 2x y 7 3x 4y 5
Bài 24: Giải hệ phương trình sau:
 3x y 5 x 3y 3 x y 2
 a, . b, . c, .
 x 2y 4 4x 3y 18 3x 2y 11
Bài 25: Giải hệ phương trình sau:
 5x 2y 4 x 2y 1 2x 3y 1
 a, . b, . c, .
 x 2y 8 3x 2y 11 x 4y 7
 3 Bài 26: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 4 7x 3y 5 x y 4
 a, . b, . c, .
 x y 5 x 3y 3 2x y 7
Bài 27: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 8 x 2y 3 2x y 7
 a, . b, . c, .
 3x 5y 1 4x 5y 6 x 2y 1
Bài 28: Giải hệ phương trình sau:
 2x 5y 12 3x y 7 x 2y 5
 a, . b, . c, .
 2x y 4 x y 5 x 5y 9
Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
 x y 2 2x y 7 3x y 1
 a, . b, . c, .
 2x y 1 2x 7y 1 x 2y 5
Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
 x y 5 x 2y 3 4x 3y 1
 a, . b, . c, .
 2x y 11 x y 6 x 3y 2
Bài 31: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 7 x 2y 4 3x 2y 1
 a, . b, . c, .
 3x y 27 y 3x 7 3x y 2
Bài 32: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 4 2x y 10 2x y 5
 a, . b, . c, .
 2x 5y 3 5x 3y 3 x 3y 1
Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
 5x y 30 3x 2y 7 3x y 3
 a, . b, . c, .
 3x y 26 4x y 9 2x 5y 19
Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
 3x 2y 40 5x 2y 4 2x 3y 1
 a, . b, . c, .
 x 2y 0 x 2y 8 x 4y 7
 4 BÀI 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ.
1, KHÁI NIỆM.
 – Là phương pháp dùng quy tắc cộng hoặc trừ theo vế để biến đổi hệ phương trình thành hệ 
phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. – 
 – Các bước biến đổi:
 B1: Nhân thêm các hệ số để các hệ số của cùng 1 biến bằng nhau.
 B2: Cộng, Trừ theo vế hai phương trình ta được một phương trình mới.
 B3: Thay phương trình mới bằng 1 phương trình cũ rồi tìm nghiệm.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
 2x 5y 8 2x 2y 9 2x 3y 7
 a, . b, . c, .
 2x 3y 0 2x 3y 4 3x 2y 4
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
 m 2 my
 x 
 2 3x 2y 4
 a, (I) . b, . c, 
 m 2 my 6x 4y 1
 m 1 . 2my 2m 4 2 
 2
 4x 3y 21
 .
 2x 5y 21
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
 3x 2y 9 3x 2y 6 3x 4y 5
 a, . b, . c, .
 2x 3y 1 5x 8y 3 6x 7y 8
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
 2x 2y 3 3x 2y 11 7x 4y 2
 a, . b, . c, .
 3x 2y 2 4x 5y 3 5x 2y 16
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
 2x 3y 2 2x 3y 11 5x 4y 6
 a, . b, . c, .
 3x 2y 3 4x 6y 5 7x 6y 20
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
 5x 2y 4 3x 4y 17 2x 5y 3
 a, . b, . c, .
 6x 3y 7 5x 2y 11 5x 4y 2
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
 5 2x 3y 5 3x 2y 9 6x 2y 4
 a, . b, . c, .
 3x 4y 18 2x 3y 7 15x 5y 10
Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
 5x 6y 4 2x 3y 4 2x 3y 19
 a, . b, . c, .
 2x 5y 1 8x 12y 3 3x 4y 14
Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
 5x 7y 17 x 2y 6 0 3x 5y 10
 a, . b, . c, .
 x 5y 3 0 5x 3y 5 0 3x 2y 4 0
Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
 4x 3y 15 0 2x y 7 12x 5y 63 0
 a, . b, . c, .
 4x y 19 3x 5y 22 0 8x 15y 77
Bài 11: Giải hệ phương trình sau:
 2x 5y 3 2x 5y 1 2x 5y 1
 a, . b, . c, .
 5x 4y 2 5x 6y 4 5x 6y 4
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
 2x 3y 5 3x 4y 17 3x 4y 5
 a, . b, . c, .
 3x 4y 18 5x 2y 11 6x 7y 8
Bài 13: Giải hệ phương trình sau:
 7x 4y 2 2x 3y 19 2x 2y 3
 a, . b, . c, .
 5x 2y 16 3x 4y 14 3x 2y 2
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
 2x 3y 7 3x 2y 6 3x 2 y 5 
 a, . b, . c, .
 3x 2y 4 5x 8y 3 5x 3y 5
Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
 5 x 2 2 y 7 
 a, .
 3 x y 17 x
 6 Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
 5 x 2 2 y 7 3 x 1 y 6 2y
 a, . b, .
 3 x y 17 x 2x y 7
Bài 17: Giải hệ phương trình sau:
 2 x y 3x y 7 x 2y 4 x 1 
 a, . b, .
 3 x 2y x y 8 5x 3y x y 8
Bài 18: Giải hệ phương trình sau:
 6 x y 8 2x 3y 2 x y 3 x y 4
 a, . b, .
 5 y x 5 3x 2y x y 2 x y 5
Bài 19: Giải hệ phương trình sau:
 2 x 1 3 x y 15 3 x 1 2 x 2y 4
 a, . b, . C,
 4 x 1 x 2y 0 4 x 1 x 2y 9
Bài 20: Giải hệ phương trình sau:
 2 x 2 3 1 y 2 3 4x 7y 4 x y 12
 a, . b, .
 3 x 2 2 1 y 3 5 2x 3y 3 4x y 58
Bài 21: Giải hệ phương trình sau:
 x 20 y 1 xy x 3 y 1 xy 2
 a, . b, .
 x 10 y 1 xy x 1 y 3 xy 2
Bài 22: Giải hệ phương trình sau:
 x 1 y 1 xy 4 x 2 y 5 xy 50
 a, . b, .
 x 2 y 1 xy 10 x 4 y 4 xy 216
Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
 2x 1 y 2 x 3 2y x 5 y 2 x 2 y 1 
 a, . b, .
 x 3 y 1 x 1 y 2 x 4 y 7 x 3 y 4 
Bài 24: Giải hệ phương trình sau:
 x 3 2y 5 2x 7 y 1 x y x 1 x y x 1 2xy
 a, . b, 
 4x 1 3y 6 6x 1 2y 3 y x y 1 y x y 2 2xy
 7 Bài 25: Giải hệ phương trình sau:
 x 1 y 1 xy
 a, .
 x 1 y 3 xy
Bài 26: Giải hệ phương trình sau:
 3 2 x y 2
 a, . b, 2 .
 x 3 2 y 6
Bài 27: Giải hệ phương trình sau:
 2 1 x y 2 
 3 x 2 2 1 y 3
 a, . b, .
 x 2 1 y 1 1 2 x 1 2 y 5
Bài 28: Giải hệ phương trình sau:
 1 2 x y 2
 2.x y 2 2
 a, b, 
 2 2 x y 1 2 2 y 2 2 2
Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 7 x 3 y 2
 a, . b, .
 2x 7 y 2 7 7 x 3 y 2 1
Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
 x 2 3y 1 x 2 y 3 1
 a, . b, .
 2x y 2 2 x y 3 2
Bài 31: Giải hệ phương trình sau:
 x y 5 0 x 2 2y 5
 a, . b, .
 x 5 3y 1 5 x 2 y 1 10
Bài 32: Giải hệ phương trình sau:
 x 2y 5 5 3x y 3 2
 a, . b, .
 5x y 5 2 5 x 2y 2 6 6
 8 Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
 2.x y 2 2 x 2y 5 5
 a, . b, .
 2 2 y 2 2 2 5.x y 2 6 6
Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
 y 7 2x y
 x 4
 3 3 3 2
 a, . b, .
 y 1 2y
 x x 1
 2 6 5
Bài 35: Giải hệ phương trình sau:
 x y
 4 3x y 5
 2 3 2
 a, . b, x y .
 x y
 2 x 3y 1
 4 2 
Bài 36: Giải hệ phương trình sau:
 y 7 5x 2y
 x 19
 3 3 3 5
 a, . b, .
 y 1 3y
 x 4x 21
 2 6 2
Bài 37: Giải hệ phương trình sau:
 x y
 1 x 3y 1
 4 2 
 a, . b, 3x y 5 .
 x y x y 2
 x y
 5 3 
Bài 38: Giải hệ phương trình sau:
 2x y 1 8x 5y 3 11y 4x 7
 x y 4 12
 3 7 5
 a, . b, .
 2x y 1 9x 4y 13 3 x 2 
 x y 7 15
 3 5 4
Bài 39: Giải hệ phương trình sau:
 4 2x y 3 3 x 2y 3 48
 a, 
 3 3x 4y 3 4 4x 2y 9 48
 9 Bài 40: Xác định a,b để đồ thị của hàm số y ax b , đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
 a, A 2 : 2 , B 1;3 c, A 4; 2 , B 2;1 
 b, A 3; 1 , B 3;2 d, A 3;2 , B 0;2 
 3ax b 1 y 93
Bài 41: Tìm giá trị của a và b để: có nghiệm x; y 1; 5 
 bx 4ay 3
 a 2 x 5by 25
Bài 42: Tìm giá trị của a và b để: có nghiệm x; y 3; 1 
 2ax b 2 y 5
 2x ay b 4
Bài 43: Tìm giá trị của a và b để: có nghiệm x; y 3; 1 .
 ax by 8 9a
Bài 44: Tìm giá trị của m để d : y 2m 5 x 5m , đi qua giao điểm của hai đường thẳng:
 d1 : 2x 3y 7 , d2 :3x 2y 13
Bài 45: Tìm hai số a và b sao cho: 5a 4b 5 và đường thẳng ax by 1 đi qua A 7;4 .
Bài 46: Xác định a để các đường thẳng sau đồng quy: y ax , y 3x 10, 2x 3y 8 .
Bài 47: Tìm các giá trị của a để 3 đường thẳng sau đồng quy: d1 : 2x 3y 8, d2 : 7x 5y 5 , 
 d3 : 2a 3,2 x 5a 0
Bài 48: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng d1 : 3a 1 x 2by 56 và 
 1
 d : ax 3b 2 y 3 cắt nhau tại M 2; 5 .
 2 2
Bài 49: Tìm giao điểm của hai đường thẳng: 
 a, d1 :5a 2y c , d2 : x by 2. Biết rằng d1 đi qua A 5; 1 và d2 đi qua B 7;3 .
 b, d1 : ax 2y 3, d2 :3x by 5 . Biết d1 đi qua M 3;9 và d2 đi qua N 1;2 .
 x y 1
Bài 50: Cho hệ phương trình: . Xác định a và b sao cho các hệ phương trình sau tương 
 3x 2y 0
 3x 3y a y x b
đương với hệ phương trình đã cho: và .
 3x 2y 0 3x 2y 0
 10