Bài giảng Toán 12 - Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Trương Công Hùng

Trường THPT chuyên Bảo Lộc 
Tổ Toán 
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
GV: Trương Công Hùng 
1. Phương pháp đổi biến số : 
a) Cho : 
Đặt u = x – 1 . Hãy viết ( x – 1 ) 10 d x , theo u và d u 
b) Cho : 
Đặt x = e t . Hãy viết biểu thức trong dấu , theo t và dt 
Đáp án 
Đáp án 
Định lý 1: 
Nếu 
và u = u( x ) là hàm số 
Chứng minh: 
Theo công thức đạo hàm của hàm hợp , ta có : 
 (F(u( x )))’ = F’( u ).u’( x ) 
Vì F’( u ) = f ( u ) = f (u( x )) suy ra 
 (F( u ( x )))’ = f ( u ( x )).u’( x ) 
có đạo hàm liên tục thì : 
Hệ quả: 
Với u = ax + b ( a ≠ 0) , ta có 
Ví dụ 7: 
Tính: 
Giải: 
Vì 
nên theo hệ quả ta có : 
Chú ý : Nếu tính nguyên hàm theo biến số mới 
u ( u = u(x)) , thì sau khi tính nguyên hàm ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x) . 
Ví dụ 8: 
Tính : 
Giải: 
Đặt u = x + 1 , thì u ’ = 1 và 
Khi đó : 
Thay u = x + 1 vào kết quả , có : 
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: 
Ta có: ( x. sin x )’ = sin x + x. cos x 
Hay: x.cos