Bài giảng Toán 12 - Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Trương Công Hùng

1.Phương pháp đổi biến số :

Định lý 1:

2.Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

Định lý 2:

Chú ý: Đôi khi sử dụng những phương pháp khác nhau, ta đi đến kết quả về hình thức có vẻ khác nhau nhưng thực chất chúng là một

ppt 11 trang Lệ Chi 22/12/2023 5940
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán 12 - Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Trương Công Hùng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 12 - Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Trương Công Hùng

Bài giảng Toán 12 - Một số phương pháp tìm nguyên hàm - Trương Công Hùng
Trường THPT chuyên Bảo Lộc 
Tổ Toán 
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
GV: Trương Công Hùng 
1. Phương pháp đổi biến số : 
a) Cho : 
Đặt u = x – 1 . Hãy viết ( x – 1 ) 10 d x , theo u và d u 
b) Cho : 
Đặt x = e t . Hãy viết biểu thức trong dấu , theo t và dt 
Đáp án 
Đáp án 
Định lý 1: 
Nếu 
và u = u( x ) là hàm số 
Chứng minh: 
Theo công thức đạo hàm của hàm hợp , ta có : 
 (F(u( x )))’ = F’( u ).u’( x ) 
Vì F’( u ) = f ( u ) = f (u( x )) suy ra 
 (F( u ( x )))’ = f ( u ( x )).u’( x ) 
có đạo hàm liên tục thì : 
Hệ quả: 
Với u = ax + b ( a ≠ 0) , ta có 
Ví dụ 7: 
Tính: 
Giải: 
Vì 
nên theo hệ quả ta có : 
Chú ý : Nếu tính nguyên hàm theo biến số mới 
u ( u = u(x)) , thì sau khi tính nguyên hàm ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x) . 
Ví dụ 8: 
Tính : 
Giải: 
Đặt u = x + 1 , thì u ’ = 1 và 
Khi đó : 
Thay u = x + 1 vào kết quả , có : 
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: 
Ta có: ( x. sin x )’ = sin x + x. cos x 
Hay: x.cos 

File đính kèm:

  • pptbai_giang_toan_12_mot_so_phuong_phap_tim_nguyen_ham_truong_c.ppt