Bài giảng Toán 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 
Định lý 1: Hàm số y = x n ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và ( x n )’ = n. x n-1 . 
Chứng minh :Giả sử x là số gia của x, ta có: 
	 y = f(x+ x) - f(x) = (x+ x) n – x n 
 	 = (x+ x –x)[(x+ x) n-1 +(x+ x) n-2 .x ++ x n-1 ] 
 	 = x[(x+ x) n-1 +(x+ x) n-2 .x ++ x n-1 ]. 
n-số hạng 
Định lý 1: Hàm số y = x n ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = n.x n-1 . 
Các em hãy tính các đạo hàm sau: 
 1: y = 10 
 2: y = x	 
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
Nhận xét: 
a/ (c)’ = 0 với c là hằng số 
b/ ( x )’ = 1 
Chứng minh :Giả sử x là số gia của x dương sao cho 
 x + x > 0. Ta có: 
Định lý 2 : Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và 
Định lý 2 : Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và 
Tính đạo hàm của hàm số tại x=-3; x=4? 
f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0 
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 
1) Định lí: 
Bằng quy nạp, ta có: 
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
a, 
b, 
c