2 Đề kiểm tra chương II môn Hình học Lớp 9 (Có đáp án)

 ĐỂ KIẾM TRA CHƯƠNG II
 Thời gian làm bài của mỗi đề là 45 phút
 ĐỂ SỐ l
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:
 A. Ba đường trung trực của tam giác.
 B. Ba đường cao của tam giác.
 C. Ba đường phân giác trong của tam giác.
 D. Ba đường trung tuyến của tam giác.
Câu 2. Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O’; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trí tương đối của hai 
đường tròn đó là:
A. Tiếp xúc trong. B. Tiếp xúc ngoài,
C. Đồng tâm. D. Ngoài nhau.
Câu 3. Cho đường tròn (O; 5 cm) có dây CD không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông 
góc của O trên CD. Biết OH = 3 cm, khi đó độ dài dây CD bằng:
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.
Câu 4. Cho MNP là tam giác đều cạnh dài 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
MNP bằng:
A. 5 cm. B. 2 3 cm. C. 3 3 cm. D. 4 3 cm.
Câu 5. Đường tròn là hình:
 A. Không có trục đối xứng.
 B. Có một trục đối xứng.
 C. Có hai trục đối xứng.
D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm A năm ngoài (O) sao cho OA = 4 cm. Từ A vẽ hai 
tiếp tuyến AB, AC tới (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Khi đó, chu vi tam giác ABC bằng:
A. 5 3 cm. B.6 3 cm. C. 4 3 cm. D. 2 3 cm.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Bài 1. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8 cm. Đường 
vuông góc vói AC tại c cắt đường thẳng AH ở D.
 a) Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD.
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Bài 2. (4,0 diêm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho 
khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới 
(O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt 
OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
 a) Chứng minh OM  AB và OI.OM = R2.
 b) Chứng minh OK.OH = OI.OM.
 c) Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi.
 d) Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:
A. 20 cm. B. 25 cm. C. 50 cm. D. 625 cm.
Câu 2. Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và 
(O’) là:
A. Cắt nhau. B. Đựng nhau, C. Tiếp xúc nhau. D. Ngoài nhau.
Câu 3. Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB có độ dài là 6cm. Khoảng cách từ tâm đường tròn 
đến dây AB là:
 5 5
A. 3 cm. B. 4 cm. C. cm D. cm
 3 6
Câu 4. Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình 
vuông đó bằng:
A. 2cm. B. 4 2 cm. C. 2 3 cm. D.2 2 cm.
Câu 5. Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF 
vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:
A. 16 cm. B. 12 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác đó bằng:
A. 30 cm. B. 20 cm. C. 15 cm. D. 10 cm.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Bài 1. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D AC và E AB.
 a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
 b) So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD.
Bài 2. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa 
đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình 
chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.
 a) Chứng minh AC là phân giác của góc EAH .
 b) Chứng minh AC và HF song song.
 c) Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O.
 d) Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất.
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 90 phút.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 a) P 7 2 51 14 2 
 2 1 6
 b) Q 
 3 1 3 2 3 3
Bài 2: Cho các biểu thức:
 6 x 2 1
 A vµ B víi x > 0 vµ x 4 
 x 2 x x 4 2 x x 2
 a) Tính giá trị của A khi x=1/4 và rút gọn B.
 A
 b) Đặt M . Hãy tìm các giá trị của x để M > 1.
 B
 c) Tìm các giá trị của x nguyên để M nguyên.
Bài 3. (1,5 điếm) Cho hàm số bậc nhất y = (m-4)x+m+l (m là tham số) có đồ thị là đường 
thẳng d. Tim m để d:
 a) Đi qua điểm A(1; -1). Vẽ d với m vừa tìm được.
 b) Song song vói đường thẳng d': y = l-2x
Bài 4. (3,5 điếm) Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điếm cố định thuộc đường tròn. 
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A.Trên d lấy điểm M (với M khác A). Kẻ dây 
cung AB vuông góc với OM tại H.
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a)Tính độ dài OM và AB khi OH=2 cm.
 b)Chứng minh tam giác MBA cân và MB là tiếp tuyến của (O).
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 (1,0 điểm).
 1
a) Thực hiện phép tính A 7 4 3 
 2 3
b) Rút gọn biểu thức B = sin219°+cos219°+tan 19°- cot71° 
Bài 2 (2 điểm).
 3 1 1
 a) Cho biểu thức A . T×m x ®Ó A = .
 x 1 x 1 2
 1
 b) TÝnh P = A: . Tõ ®ã t×m x ®Ó P < 0 
 x 1
 x 12 1
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M . 
 x 1 P
Bài 3 (2,5 điếm).
Cho hai hàm số y = 2x+l và y = x - l có đồ thị lần lượt là đường thẳng d1 và d2.
a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
 b) Tìm tọa độ giao điểm C của d1 và d2 bằng đồ thị và bằng phép toán
• c) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d 1 và d 2 với trục hoàng. Tính diện tích của 
tam giác ABC.
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với 
đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
 a) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một 
 đường tròn.
 b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = 
 CK.AO.
 c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm 
 đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên d) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.
Bài 5 (0,5 điểm).
Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x 2 + y2 2. Hãy tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức:
 P x 29x 3y y 29y 3x . 
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II
 ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. A Câu 4. C
 Câu 2. A Câu 5. C
 Câu 3. A Câu 6. C
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. a) Chứng minh được ABD ACD (c.g.c)
 Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD
 B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b) Ta có HC= 4cm
Tính được AC=2 5 cm
Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC; AC 2 = AH.AD
Từ đó tính được AD=10cm
Bài 2. a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung 
trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM 
chứng minh được : OI. OM= OA2 R2 
b) Chứng minh được 
 OKI : OMH (g.g)
 OK.OH=OI.OM
c) Để OAEB là hình thoi thì OA=EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là A· OM 600 . Sử 
dụng tỉ số lượng giác của góc A· OM , tính được OM=2OA=2R
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên , tức là M cách O một khoảng 2R
 R2
d) Kết hợp ý a) và b) OK.OH R2 OK 
 OH
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi 
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi.
 ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. C Câu 4. D
 Câu 2. A Câu 5. A
 Câu 3. B Câu 6. C
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. a) Hai tam giác BEC và BDC vuông cùng có cạnh BC là huyền, vì vậy E,D cùng thuộc 
đường tròn đường kính BC, tức là điểm B,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Xét tam giác BEC vuông tại E có BC là cạnh huyền . do đó BC>CE. Chứng minh tương 
tự , suy ra BC>BD
Bài 2. a) Ta có 
 E· CA O· CA 900 vµ 
 A· CH O· AC 900 
 mµ O· AC O· CA
( do tam giác AOC cân tại O) 
Suy ra E· CA A· CH
Khi đó E· AC H· AC ( cùng lần lượt phụ với E· CA và A· CH ) . ta có đpcm
b) Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của F· BH
Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1) 
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1
Tam giác ABC có trung tuyến OC= AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC 
 2
vuông góc với AC (2) 
Từ (1),(2) suy ra đpcm
c) Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi 
 (AE BF)2
d) Ta có AE.BF R2 
 4
 2
suy ra AE.BF lớn nhất = R AE=BF=R
Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 ĐỀ SỐ 1
Bài 1. a) Ta có P 7 2 51 14 2 7 2 (7 2) 0 
 2( 3 1) 6(3 3)
b) Ta có Q 3 2 4 3 
 2 6
 24 6
Bài 2. Tìm được A và B với x>0, x 4 ta tìm được 0<x<1
 5 x 4
 2
c) Ta có M 1 Z x Ư(2) từ đó tìm được x=1
 x
Bài 3. Vì d đi qua A nên thay tọa độ của A vào phương trình của d ta tìm được m=1
HS tự vẽ d trong trường hợp m=1
 m 4 2 m 2
b) Để (d) P(d') m 2 
 m 1 1 m 0
Bài 4. a) Tính được AH= 5 . Từ đó suy ra AB= 2 5
và OM=4,5cm
7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) Với MAB cân tại MH là trung tuyến vừa là 
đường cao;
ta có MAO = MBO
 MB  OB MB là tiếp tuyến của (O)
c) Dễ thấy MA2 MH.MO ( Theo hệ thức
 lượng trong tam giác vuông)
Chứng minh được
 MBE : MBD
 MB2 ME.MD MA2
 MH.MO ME.MD 
 EHM : ODM(c.g.c)
 E· HM O· DM
d) Kẻ 
 BK  AD
 1 1 
 ta cã S S BK.AD
 HOA 2 ABD 4
Vì BK 3 S HOA lớn nhất khi B là điểm chính giữa cung AD khi đó 
AM=OA =3
 Bài 5. ĐK; 
 x,y 2
 ta cã x 2 y3 y 2 x3 
 x y
 (x y)(x2 xy y2 ) 0
 x 2 y 2
Từ đó tìm được y=x
Thay y=x vào T ta được T= x2 +2x+10
Từ đó tìm được Tmin 9 x y 1 
 ĐỀ SỐ 2
8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1
Bài 1. a) Ta có A 7 4 3 2 3 2 3 4 
 2 3
 2 0 2 0 0 0
b) B sin 19 cos 19 tan19 tan19 1 
 1 1
Bài 2. a) Tìm được A ; víi x 0, x 1 Tõ A= x 9 
 x 1 2
 x 2
b) Tìm được P . Tõ P<0 vµ ®iÒu kiÖn x 0, x 1 ta t×m ®­îc 0 x<1 
 x 1
 2
 x 12 1 x 12 x 2 
c) M . 4 4 
 x 1 P x 2 x 2
Vậy Mmin 4 x 4 
Bài 3. a) HS Tự làm
b) Tìm được C(-2;-3) là tọa độ giao điểm của d1 và d2
c) Kẻ 
 CH  AB (CH  Ox)
 1 9 
 S CH.AB (dvdt)
 ABC 2 4
Bài 4. a) A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
b) Ta có
 K· DC A· OD
 ·
 (cïng phô OBC) 
 KDC : COA (g.g)
 AC.CD=CK.AO
c) Ta có
 M· BA 900 O· BM và M· BC 900 O· MB
Mà O· BM O· MB ( OBM c©n) M· BA M· BC MB là phân giác A· BC . Mặt khác 
AM là phân giác B· AC 
9.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Kẻ CD  AC P . Chứng minh ACP cân tại A
 CA AB AP A là trung điểm CK
Bài 5. Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có;
 1 1 32x 29x 3y 1
 32x(29x 3y) ( ) (61x 3y) 
 32 4 2 2 8 2
Tương tự
 1 1
 32y(29y 3x) (61y 3)
 32 8 2
 x2 1 y2 1 
 P 4 2(x y) 4 2 8 2
 2 2 
Vậy Pmin 8 2 x y 1 
10.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên