Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán học - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯNG YÊN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2019 – 2020 
Môn thi: TOÁN 
(Dành cho mọi thí sinh dự thi) 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,0 điểm). 
 1) Rút gọn biểu thức 
2 1
2 2 5 20 20
5
 A . 
 2) Cho hai đường thẳng (d): ( 2) y m x m và ( ) : 4 1 y x 
 a) Tìm m để (d) song song với ( ) . 
 b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm ( 1;2) A với mọi m. 
 c) Tìm tọa độ điểm B thuộc ( ) sao cho AB vuông góc với ( ) . 
Câu 2 (2,0 điểm). 
 1) Giải phương trình 4 2 22 2 4 4 x x x x . 
 2) Giải hệ phương trình 
2
2
2
3 1
1
1
x y xy y
x y
x y
x
Câu 3 (2,0 điểm). 
 Cho phương trình: 2 22( 1) 4 0 x m x m (1) (m là tham số) 
 1) Giải phương trình khi 2 m . 
 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 
1 2,x x thỏa mãn: 
2 2
1 22( 1) 3 16 x m x m . 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho 
các nửa đường trò... 
1
4
 y x b đi qua ( 1;2) A nên: 
1 9
2 ( 1)
4 4
  b b 
 phương trình đường thẳng AB là 
1 9
4 4
 y x 
 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 
5
1 9
5 3717
;4 4
37 17 17
4 1
17
x
y x
B
y x y
Câu 2 
(2,0đ) 
1) 
4 2 2
2 2 2
 2 2 4 4
( 2) 2. 2 4 (1)
x x x x
x x x x
Đặt 2 2 x x y . Phương trình (1) trở thành: 
2 22. 4 2. 4 0 (2) y y y y 
Giải phương trình (2) được 1 22 ; 2 2 y y 
Với 2 y thì 
2
2 2 2 2
2 2
0 0
2 2
( 2) 2 ( 1) 3
0 0
3 1
1 3 3 1
x x
x x
x x x
x x
x
x x
Với 2 2 y thì 
2
2 2 2 2
2 2
0 0
2 2 2
( 2) 8 ( 1) 9
0 0
2
1 3 2
x x
x x
x x x
x x
x
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là 3 1; 2 S 
1.0 
2) 
Lời giải của thầy Vũ Văn Luyện – Cẩm Giàng – Hải Dương 
2
2
2
3 1 (1)
1
(2)
1
x y xy y
x y
x y
x
Dễ thấy 0 y không là nghiệm của (1). Với 0 y , ta có: 
2 2
2 2
2 2
2
2
1 4
(1) 3 1
1 3
1 (4 ) 4
(3)
1 (3 ) 3
x y y xy y
x xy y y
x y xy y
x y y x y x y
x y x y x y
Từ (2) và (3) 
4
3
x y
x y
x y
 (4) 
Đặt x y a . Phương trình (4) trở thành: 
2 2
2
4
3 4 4 4 0
3
( 2) 0 2
2 2
a
a a a a a a
a
a a
x y y x
Thay 2 y x vào (2) được: 
1.0 
2
2 2 2
2
2 1
2 2 2 3 1 0
1
1 5 5 5
2 2
x x
x x x x x
x
x y
Thử lại ta thấy 
1 5 5 5
;
2 2
 và 
1 5 5 5
;
2 2
 là các 
nghiệm của hệ đã cho. Vậy  
Câu 3 
(2,0đ) 
1) 
Khi 2 m thì phương trình (1) trở thành: 
 2 6 8 0 x x (2) 
Giải phương trình (2) được 
1 24; 6 x x 
Vậy khi 2 m thì phương trình (1) có hai nghiệm: 1 24; 6 x x . 
0.5 
2) 
Xét 2 2' ( 1) 4 2 3 m m m 
Phương trình (1) có nghiệm ' 0 1,5 m 
Vì 1x là nghiệm của phương trình (1) nên: 
2 2 2 2
1 1 1 12( 1) 4 0 2( 1) 4 x m x m x m x m 
Theo đề bài: 
2 2
1 2
2 2
1 2
2
1 2
 2( 1) 3 16
2( 1) 4 2( 1) 3 16
2( 1)( ) 4 20
x m x m
m x m m x m
m x x m
Mà 1 2 2( 1) x x m (theo hệ thức Vi-ét) nên: 
2 2
2 2
 4( 1) 4 20
4 8 4 4 20
m m
m m m
2 m (TMĐK) 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. 
1.5 
Câu 4 
(3,0đ) 
H
C