Đề chính thức Kỳ thi chọn HSG cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 năm 2015 Sở GD&ĐT Lâm Đồng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 LÂM ĐỒNG	 LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014- 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn thi: TOÁN 
 	(Đề thi có 1 trang) 	 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 28/03/2015
Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : A=.
Câu 2: (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4m – 5 = 0.
	 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức .
Câu 4: (1,5 điểm) Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh p2 – q2 chia hết cho 24.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho = 900. Chứng minh : .
Câu 6: (2,0 điểm) Cho ba số x, y, z (,) thỏa mãn điều kiện:	.	Chứng minh trong ba số phải có ít nhất một cặp số đối nhau.
Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 8: (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, AC là đ...i số đối nhau.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
7
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế với vế
TH1: 
Giải hệ được hai nghiệm và 
TH2: 
Giải hệ được hai nghiệm và 
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
8
Kẻ BG^AC tại G
Chứng minh DAGB DAEC Þ AB.AE = AG.AC
Chưng minh DCGB DAFC Þ BC.AF = CG.AC
ÞAD.AF = CG.AC (do AD = BC)
Þ AB.AE + AD.AF = AG.AC+ CG.AC =AC(AG+GC) =AC2
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,5 điểm 
9
Đặt 
 và 0< 
 hoặc hoặc
 hoặc 
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 
10
ÞMin B= 7 
(loại) (nhận)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
11
Tính được SEBD+ SFDC = 10 cm2
Đặt Þ (0<x <1)
DEBD DABC Þ 
DFDC DABC Þ
Giải phương trình trên được hai nghiệm 
Vậy hoặc 
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
12
G là trọng tâm DABD ÞDG đi qua trung điểm E của AB
ÞED là đường trung bình của DABCÞ DE//BC
Chứng minh AO^BC Þ ED^OA (1)
BG cắt AD tại F 
AO và và BD là các trung tuyến của DABC, AO cắt BD tại H ÞH là trọng tâm của DABC
Dùng tính chất trọng tâm tam giác chứng minh
ÞGH//FD (Thales đảo) hay GH//AC
OD^AC (đường kính và dây cung)ÞOD^GH (2)
Từ (1) và (2) ÞH là trực tâm của DOGD ÞDH^OG hayBD^OG
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Thí sinh giải cách khác đúng, giám khảo phân bước cho điểm tương ứng.
-------------HẾT------------