Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2014 môn Toán học Khối A, A1, B, D (Có đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − i z = 2 + 5i. Tìm phần
thực và phần ảo của z.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
x2 + 2 lnx
x
dx.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 32x+1 − 4.3x + 1 = 0 (x ∈ R).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường
thẳng d : 3x− 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM = 5.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọ