Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 20 TỔ 18 
 SÁNG TÁC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG
 MÔN TOÁN 12
 TỔ 18 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
 2x 1
 A. y . B. y x4 2x2 .
 x 1
 C. y x3 x 2021. D. y x3 3x2 2.
Câu 2: [2D1-1.4-2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y 2021 f x đồng biến 
 trên khoảng nào dưới đây?
 A. 1;1 .B. 2;1 . C. 3;0 . D. 1; 2 .
Câu 3: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
 A. 1;2 .B. 0; 1 . C. 1;2 . D. 1;0 .
Câu 4: [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: SP ĐỢT 20 TỔ 18 
 Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
 A. 2. B. 1. C. 5 . D. 1.
 1 2
Câu 5: [2D1-2.3-3] Tìm m để đồ thị hàm số y x3 2m 1 x2 m2 2m 2 x có 5 điểm cực 
 3 3
 trị.
 m 1 1
 1 1 m 
 A. 1 1 . B. 1 m . C. m . D. 3
 m 2 3 
 2 3 m 1
Câu 6: [2D1-3.1-1] Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  3;2 như 
 hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. max f x 3 B. max f x 1. C. max f x 2 . D. max f x 5 .
  3;2  3;2  3;2  3;2
 x2 1
Câu 7: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
 2x 1
 hàm số trên đoạn 0; 3 . Tính tổng 7M 5m ?
 A. 3 B. 4. C. 5. D. 6.
 3x 2
Câu 8: [2D1-4.1-1] Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm 
 2 x
 I là
 3 3 
 A. I 2; 3 . B. I 3;2 . C. I 2; . D. I ;2 .
 2 2 
 x2 3x 2
Câu 9: [2D1-4.1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 
 x2 1
 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
Câu 10: [2D1-5.1-1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình sau. SP ĐỢT 20 TỔ 18 
 A. y = x3 - 3x + 1. B. y = x3 - 3x2 - 1.
 C. y = x4 - 2x2 + 1. D. y = - x3 + 3x + 1.
Câu 11: [2D1-6.1-2] Cho hàm số f (x) có đồ thị như sau: 
 Tìm tất cả giá trị m để phương trình f x m 2 có 6 nghiệm phân biệt.
 A. 0 m 1. B. 2 m 3. C. 1 m 2 . D. 1 m 0 .
 2021
Câu 12: [2D2-3.1-1] Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log 1 a là. 
 a
 1 1
 A. 2021. B. . C. . D. 2021.
 2021 2021
Câu 13: [2D2-3.1-2] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ln a5b bằng.
 1
 A. ln a 3ln b . B. 5ln a ln b . C. ln a ln b . D. 5 ln a ln b .
 5
Câu 14: [2D2-4.1-1] Hàm số y log5 3 2x có tập xác định là.
 3 3 3 
 A. ; .B. ; . C. ¡ . D. ; .
 2 2 2 
 2
Câu 15: [2D2-4.1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log3 x 2x m 3 xác định 
 với mọi giá trị thực của x .
 13
 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m 4 .
 4
 2
Câu 16: [2D2-5.1-1] Tập nghiệm S của phương trình 2021x 2x 1 là.
 A. S 0;2. B. S 0. C. S 2 . D. S  .
 2
Câu 17: [2D2-5.1-2] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng.
 2
 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7
Câu 18: [2D2-6.1-1] Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1 là. SP ĐỢT 20 TỔ 18 
 A. S 0;2 . B. S 2; . C. S 0; . D. S ;2 .
 2 
Câu 19: [2D2-6.1-2] Tìm m để bất phương trình log2 x 2 m 1 x log2 2m 10 nghiệm đúng 
 với mọi x ¡
 A. m 3;3 . B. m 3; . C. m  3;3 . D. m  .
Câu 20: [2D4-1.1-1] Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Phần ảo của số phức z là 2i .
 B. Phần thực của số phức z là 1.
 C. z 1 2i .
 D. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1; 2 .
Câu 21: [2D4-2.2-1] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 2i . Khi đó z1 z2 bằng.
 A. 29 . B. 29 . C. 29 . D. 29 .
Câu 22: [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD 3a . Biết SA 
 vuông góc với đáy và SA 2a , thể tích khối chóp đã cho bằng
 A. 3a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. 6a3 .
Câu 23: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 6 , hình chiếu 
 vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm cạnh AB , đường thẳng SB tạo với 
 đáy một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
 A. 3a3 . B. 2a3 . C. 2a3 . D. 3 2a3 .
Câu 24: [2H1-3.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a ; SA 
 a
 vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng . Tính thể tích 
 2
 của khối chóp S.ABCD theo a .
 4 15 4 15 2 5 2 5
 A. a3 .B. a3 . C. a3 . D. a3 .
 45 15 15 45
Câu 25: [2H2-1.1-1] Khối nón có bán kính đáy 2a và đường cao 6a có thể tích là:
 A. 4 a3 . B. 8 a3 . C. 24 a3 . D. 8 a2 .
Câu 26: [2H2-1.2-2] Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh 
 của hình nón đó bằng. 
 A. 2 a2 .B. 8 a2 . C. 4 a2 .D. a2 .
Câu 27: [2H2-1.2-1] Một hình trụ có bán kính của đường tròn đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a . Diện 
 tích toàn phần của hình trụ đó bằng
 A. 14 a2 . B. 20 a2 . C. 8 a2 . D. 10 a2 .
Câu 28: [2H2-2.1-1] Cho khối cầu S có đường kính bằng 4a . Tính thể tích khối cầu S 
 18 14a3 32a3 
 A. 8a3 . B. a3 . C. . D. .
 3 3 3 SP ĐỢT 20 TỔ 18 
  
Câu 29: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 2; 3; 2 . Véctơ AB có tọa độ 
 là
 A. 1; 2; 3 .B. 1; 2 ; 3 . C. 2; 3; 2 . D. 3; 4; 1 .
Câu 30: [2H3-1.3-1].Phương trình mặt cầu S có tâm I 3;5 ;1 và bán kính R 2 3 là 
 2 2 2
 A. x 3 y 5 z 1 12 .B. x 3 2 y 5 2 z 1 2 12 .
 C. x 3 2 y 5 2 z 1 2 12 .D. x 3 2 y 5 2 z 1 2 12 .
Câu 31: [2H3-2.7-1] Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với mặt phẳng Oxy ?
 x y z
 A.  : z 1 0.B.  : y 2 0 . C. : x 3 0 . D.  : 1.
 2 3 1
 x 2 y 1 z
Câu 32: [2H3-3.3-1] Đường thẳng d : đi qua điểm nào trong các điểm sau:
 1 2 2
 A. M 1;1; 2 . B. N 1; 1; 2 . C. P 0; 1;1 . D. Q 2; 1;2 .
Câu 33: [1D2-1.2-1] Một lớp học có 8 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho
 có cả nam và nữ là 
 A. 80 . B. 306 . C. 153 . D. 18.
Câu 34: [1D3-4.1-1] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q 2 . Biết Sn 381. Tìm n ?
 A. n 6 .B. n 8 .C. n 7 . D. n 9 .
Câu 35: [2H3-1.3-2] Viết phương trình mặt cầu S đường kính AB biết A 1;2;3 và B 1;2;5 
 2 2 2 2
 A. x2 y 2 z 4 4.B. x2 y 2 z 4 2 .
 2 2 2 2
 C. x2 y 2 z 4 2 . D. x2 y 2 z 4 2 .
Câu 36: [2H3-2.3-2] Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 7 và vuông góc với đường 
 thẳng CD với C 0;9;1 , D 1;1;2 .
 A. x - 8y + z +70 = 0. B. x - 8y + z +22 = 0 .
 C. 8x + y - z - 17 = 0 .D. x +y +2z +9 =0 .
Câu 37. [2H3-3.2-2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 , B 3;2;0 . Đường thẳng đi qua 
 A và song song với OB có phương trình là
 x 1 3t x 1 3t x 3 2t x 2 t
 A. y 2 2t . B. y 2 2t . C. y 2 3t . D. y 3 2t .
 z 3 z 3 t z 4t z 1 3t
Câu 38: [1D2-5.2-2] Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Lấy ngẫu nhiên từ tổ đó ra 4 học sinh 
 đưa đi trực nhật. Tính xác suất để 4 học sinh được lấy ra có cả nam và nữ.
 91 98 95 90
 A. . B. . C. . D. .
 99 99 99 99
 SP ĐỢT 20 TỔ 18 
Câu 39: [2H3-2.8-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 y2 (z 2)2 1. Xét điểm M 
 x 1 y 1 z 2
 di động trên đường thẳng d : , từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến 
 2 1 2
 (S) với A, B,C là các tiếp điểm. Khi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính nhỏ nhất 
 thì phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B,C là (ABC) : ax by z d 0 . Khi đó 
 2a b 2d bằng
 A.1.B. 3 .C. 2 . D. 3 .
 x 2 y 1 z 1
Câu 40: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng a : , 
 3 1 2
 x y 2 z 1
 b : và mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng 
 1 2 1
 d nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt cả 2 đường thẳng a,b .
 x 1 t x 2 2t
 A. d : y 2t ; t ¡ . B. d : y 1 t ; t ¡ .
 z 1 z 1 3t
 x 2t x 2 t
 C. d : y 2 t; t ¡ . D. d : y 6 5t ; t ¡ .
 z 1 3t z 1 7t
Câu 41: [1H3-5.3-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu 
 của A lên mặt (ABC ) trùng với trung điểm M của cạnh BC . Biết góc tạo bởi A B và mặt 
 phẳng đáy bằng 60. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB¢C).
 2 39a 2 7a a 7 a 39
 A. . B. .C. .D. .
 13 7 7 13
Câu 42: [2D4-2.2-1] Cho số phức z1 1 2i và z2 5 3i . Hãy tìm số phức liên hợp của w z1 z2 ? 
 A. w 4 i . B. w 4 i . C. w 4 i . D. w 4 i .
Câu 43: [2D4-2.2-2] Cho số phức z x yi với x, y ¡ thỏa mãn z 2 3i z 7 3i . Tính giá trị 
 T 20x x2021 1000y .
 A. T 2020 . B. T 1000 . C. T 2021. D. T 2022 .
Câu 44: [2D3-1.1-1] Cho f x dx x3 3x C và g x dx x2 3x C . Với C ,C ,C là hằng số, 
 1 2 1 2
 tìm f x g x dx .
 3 2
 A. f x g x dx x x 6x C .
 3 2
 B. f x g x dx x x C .
 1 1
 C. f x g x dx x4 x3 C .
 4 3
 1 1
 D. f x g x dx x4 x3 C C x C .
 4 3 1 2 SP ĐỢT 20 TỔ 18 
Câu 45: [2D3-1.1-2] Cho hàm số f x 3x2 2x dx và f 0 2 . Đồ thị hàm số y f x cắt 
 đường thẳng d : y 2x 2 tại ba điểm A, B, C biết xB 0, xC 0, độ dài BC bằng
 A. 5 . B. 3 5 . C. 3 . D. 6 .
Câu 46: [2D3-1.2-2] Nguyên hàm của hàm số f x sin6 x.cos x là
 sin7 x cos2 x sin7 x
 A. F x . C . B. F x C . 
 7 2 7
 sin7 x cos2 x
 C. F x C . D. F x sin7 x C .
 7 2
 22
Câu 47: [2D3-2.1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 4;22 và f x dx 10 . Khi đó giá trị 
 4
 22
 của I f x 1 dx bằng
 4
 A. 198 . B. 28 . C. 22 . D. 10.
 3
Câu 48: [2D3-2.1-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tính F 5 F 1 .
 x 1
 A. I 3 . B. I ln 3 . C. I 3ln 3 . D. I 3ln 3 .
 Câu 49: [2D3-3.1-1] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục hoành và hai 
 đường thẳng x 1, x 3 là
 26 28 27 1
 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt).
 3 3 3 3
Câu 50: [2D3-3.3-2] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , trục Ox, x 0, x 1. Tính 
 thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox .
 A. (e2 - 1). B. (e2 + 1).C. (e2 - 1). D. (e- 1).
 2 2 2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A
 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D 16.A 17.C 18.A 19.D 20.A
 21.B 22.B 23.B 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.A 30.B
 31.A 32.A 33.A 34.C 35.B 36.B 37.A 38.A 39.B 40.A
 41.A 42.B 43.C 44.B 45.B 46.B 47.B 48.C 49.B 50.C SP ĐỢT 20 TỔ 18 
Câu 1: [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
 2x 1
 A. y . B. y x4 2x2 .
 x 1
 C. y x3 x 2021. D. y x3 3x2 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Tâm Minh
 2x 1
 + Hàm số y có TXĐ D R \ 1 nên hàm số không đồng biến trên R .
 x 1
 + Hàm số y x4 2x2 có y 4x3 4x 4x x2 1 .
 1 x 0 4 2
 y 0 nên hàm số y x 2x không đồng biến trên R .
 x 1
 + Hàm số y x3 x 2021 có y 3x2 1 0, x R nên hàm số đồng biến trên R .
 + Hàm số y x3 3x2 2 có y 3x2 6x
 x 0 3 2
 y 0 nên hàm số y x 3x 2 không đồng biến trên R .
 x 2
Câu 2: [2D1-1.4-2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y 2021 f x đồng biến 
 trên khoảng nào dưới đây?
 A. 1;1 .B. 2;1 . C. 3;0 . D. 1; 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo
 Xét hàm số y 2021 f x 
 Ta có y f x 
 y 0 f x 0 .
 Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng 1;1 thì f x 0 .
 Vậy trên khoảng 1;1 hàm số y 2021 f x đồng biến.
Câu 3: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: SP ĐỢT 20 TỔ 18 
 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
 A. 1;2 . B. 0; 1 . C. 1;2 . D. 1;0 .
 Lời giải
 Tác giả:Trần Thị Huệ ; Fb:Tran Hue
 Dựa vào BBT ta thấy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0; 1 .
Câu 4: [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
 A. 2. B. 1. C. 5 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Hanh Nguyen
 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho yCD 5.
 1 2
Câu 5: [2D1-2.3-3] Tìm m để đồ thị hàm số y x3 2m 1 x2 m2 2m 2 x có 5 điểm cực 
 3 3
 trị.
 m 1 1
 1 1 m 
 A. 1 1 . B. 1 m . C. m . D. 3
 m 2 3 
 2 3 m 1
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Hữu Tài; Fb: Tài Nguyễn 
 Điều kiện để đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị là hàm số y f x có 2 điểm cực trị có 
 hoành độ dương. SP ĐỢT 20 TỔ 18 
 1 2
 Xét hàm số y x3 2m 1 x2 m2 2m 2 x (1)
 3 3
 Ta có y ' x2 2 2m 1 x m2 2m 2.
 Hàm số (1) có 2 điểm cực trị có hoành độ dương thì phương trình y ' 0 có 2 nghiệm dương 
 phân biệt khi và chỉ khi 
 2 1
 ' 0 2m 1 (m2 2m 2) 0 3m2 2m 1 0 m 
 y' 3
 2 2 1
 P 0 m 2m 2 0 m 2m 2 0 m 1 m .
 3
 S 0 2 2m 1 0 2m 1 0 1
 m 
 2
Câu 6: [2D1-3.1-1] Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  3;2 như 
 hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. max f x 3 B. max f x 1. C. max f x 2 . D. max f x 5 .
  3;2  3;2  3;2  3;2
 Lời giải
 Fb: Trung Nguyễn.
 Dựa vào bảng biến thiên ta có : max f x 3 .
  3;2
 x2 1
Câu 7: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
 2x 1
 hàm số trên đoạn 0; 3 . Tính tổng 7M 5m ?
 A. 3 B. 4. C. 5. D. 6.
 Lời giải
 Tác giả: Vũ Thùy Dương, Fb: Dương Vũ
 1
 Tập xác định của hàm số: D ¡ \ . Ta có:
 2
 2x(2x 1) 2(x2 1) 2x2 2x 2
 y' .
 (2x 1)2 (2x 1)2
 Suy ra: y' 0 x 0; 3 hay hàm số đồng biến trên đoạn 0; 3 . 
 8
 Do đó: M y(3) ; m y(0) 1. Vậy: 7M 5m 3.
 7
 3x 2
Câu 8: [2D1-4.1-1] Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm 
 2 x
 I là