Đề thi thử lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Hạ Long (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 TOÁN 12 
 TRẮC NGHIỆM 100%
 TỔ 6
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0.
 B. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 C. f x g x dx f x dx g x dx .
 D. f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 2. Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2021x2020 ?
 A. F x x2021 . B. F x x2020 . C. F x 2020x2021 . D. F x 2020x2021 . 
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin8x .
 1
 A. sin8x.dx 8cos8x C . B. sin8x.dx cos8x C .
 8
 1
 C. sin8x.dx cos8x C . D. sin8x.dx cos8x C .
 8 
 3 1 
Câu 4. Tính x 3x dx kết quả là
 x 
 x4 2 x3 1 x4 3 x3 2
 A. x2 ln x C . B. x2 ln x . C. x2 ln x C .D. x2 ln x .
 4 3 3 3 4 2 3 3
 1 1
Câu 5. Biết 2 dx C , với a là số nguyên khác 0 . Tìm a .
 16x 24x 9 a 4x 3 
 A. 12. B. 8 . C. 6 . D. 4 .
Câu 6. Một nguyên hàm F x của hàm số f (x) cos5x.cos3x là
 1 sin8x sin 2x 
 A. F(x) . B. F(x) sin8x . 
 2 8 2 
 1 1 1 
 C. F(x) cos8x . D. F(x) sin 6x sin 4x . 
 2 6 4 
Câu 7. Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số thực bất kì thuộc K. Khẳng định 
 nào sau đây sai?
 b a a
 A. f x dx f t dt . B. f x dx 0 . 
 a b a
 b b c b b
 C. f x dx f t dt . D. f x dx f x dx f x dx . 
 a a a c a
Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 2x3 , trục hoành và hai đường thẳng 
 x 1; x 1 là 
 1 1
 A. S . B. S 0 . C. S . D. S 1.
 2 2
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 2
 3
Câu 9. Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 1 f x dx bằng
 1
 18 10
 A. . B. 12. C. . D. 8 .
 3 3
Câu 10. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0, x 0 , x 1. Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng?
 1 1 1 1
 A. S 3x dx . B. S 33x dx . C. S 33x dx . D. S 3x dx . 
 0 0 0 0
Câu 11. Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam 
 giác cong OAB ) trong hình vẽ bên.
 67 67
 A. . B. .
 3 3
 14 14
 C. . D. . 
 3 3
Câu 12. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi 
 hai mặt phẳng x 2 và x 3, biết rằng khi 
 cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
 Ox tại điểm có hoành độ x ( 2 x 3 ) thì 
 được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài 
 hai cạnh là x và x2 3 .
 6 6 1 6 6 1 6 6 1 6 6 1
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 3 2 2 3
Câu 13. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3x , y 0, x 1 và x 2 . Thể tích của khối tròn 
 xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
 2 2 2 2
 A. e3xdx . B. e3xdx . C. e6xdx . D. e6xdx . 
 1 1 1  1
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 2 và B 2;4;1 . Vectơ AB có tọa độ là
 A. 1;3; 3 . B. 1; 3; 3 . C. 1; 3;3 . D. 1;3;3 . 
 1 1 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho M 1; ; 3 , N 0; ;1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
 2 2 
 17
 A. 13 . B. . C. 4 . D. 17 .
 4   
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;3 , B 2; 4;1 , C 2,0,2 , khi đó AB.AC bằng
 A. 1. B. 5 . C. 7. D. 4.
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M 2;1; 3 , N 1;0;2 ; P 2; 3;5 . Tìm một vectơ pháp 
 tuyến n của mặt phẳng MNP . 
 A. n 12;4;8 . B. n 8;12;4 . C. n 3;1;2 . D. n 3;2;1 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho A 2; 2; 3 , B 0;2;1 . Phương trình mặt trung trực của đoạn 
 thẳng AB là
 A. x 2y 2z 6 0 . B. x 2y 2z 3 0 .
 C. 2x 4y 4z 6 0 .D. 2x 4y 4z 3 0 .
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 2 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 x 1 2t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 7t , t ¡ . Một vecto chỉ phương của 
 z 2
 đường thẳng d là
 A. u 2; 7;0 . B. u 1;0;2 . C. u 1; 7;2 . D. u 1; 7;2 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 1;1;5 . Phương trình đường thẳng AB là
 x 1 2t x 1t x 1 t x 1
 A. y 3 4t ,t ¡ . B. y 2 3t , t ¡ . C. y 3 t , t ¡ . D. y 3 2t , t ¡ .
 z 2 3t z 1 2t z 2 5t z 2 7t
 0 sin 2x
Câu 21. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép biến đổi t cosx , ta có thể đưa I về dạng nào 
 cosx 1
 4
 sau đây?
 1 2t 0 2t 1 2t 0 2t
 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt .
 2 1 t t 1 2 t 1 t 1
 2 4 2 4
Câu 22. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x xex thoả mãn F 0 3. Tính F 1 .
 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
 2x
Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5 trên ¡ là 
 x2 1 
 4 1 4 1
 A. 4 C . B. 4 C . C. 4 C . D. 4 C .
 x2 1 4 x2 1 x2 1 4 x2 1 
Câu 24. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x 3 ex thoả mãn F 0 9 . Tìm F x . 
 A. F x ex x 4 13. B. F x ex x 4 5 .
 C. F x ex x 2 11. D. F x ex x 2 7 .
Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x log2 x trên khoảng 0; thoả mãn F 1 0
 . Tính F 2 .
 2 3 1 2
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
 3
Câu 26. Biết 24x 12cos x dx a b 3 c 2 với a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị của 
 6
 S a b c .
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 3 x 1
Câu 27. Biết I dx a ln b . Tính a b .
 1 x
 A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 5 .
 3
Câu 28. Tích phân I 2x 1 dx bằng tích phân nào sau đây?
 1
 1
 2 3 3
 A. I 2x 1 dx 1 2x dx . B. I 2x 1 dx .
 1 1 1
 2
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 1
 2 3 3
 C. I 1 2x dx 2x 1 dx . D. I 1 2x dx .
 1 1 1
 2
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2; 1 , B 0;1;4 ,C 2;0;3 . Tính diện tích 
 tam giác ABC .
 110 55
 A. . B. 110 . C. . D. 55 .
 2 2
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2mx 4y 6z 3m 17 0 là phương 
 trình của mặt cầu.
 A. m ; 4  1; . B. m 4;1 .
 C. m 1;4 . D. m ; 1  4; .
Câu 31. Tìm phương trình mặt cầu S biết tâm I 0;1; 2 và mặt cầu này đi qua điểm E 2;1; 4 .
 A. x2 y 1 2 z 2 2 4 . B. x2 y 1 2 z 2 2 8 .
 C. x2 y 1 2 z 2 2 4 . D. x2 y 1 2 z 2 2 8 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 và 
 Q : x 3y z 5 0 . Mặt phẳng đi qua A 1;1;2 đồng thời vuông góc với cả P và Q có 
 phương trình là
 A. x y 4z 10 0 . B. x y 4z 8 0 . C. x y 4z 6 0 . D. x y 4z 8 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và vuông góc với đường 
 x y 1 z 1
 thẳng d : có phương trình là
 2 1 3
 A. 2x y 3z 7 0 . B. 2x y 3z 7 0 .
 C. 2x y 3z 7 0 . D. 2x y 3z 7 0 .
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 2 0 và đường thẳng 
 x 1 y 3 z 3
 d : . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 0; 1;4 , vuông góc 
 2 1 2
 với d và nằm trong P là:
 x 5t x 2t x t x t
 A. : y 1 t . B. : y t . C. : y 1 . D. : y 1 2t .
 z 4 5t z 4 2t z 4 t z 4 t
 x 2 t
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t và mặt phẳng 
 z 1 t
 P : 2x y 2z 0 . Đường thẳng nằm trong P , cắt d và vuông góc với d có phương trình 
 là
 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t
 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 t . D. y 2 .
 z t z t z t z t
 5
Câu 36. Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) x ln x và thỏa mãn F(1) . 
 9
 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
 4 3 4 3
 A. F(x) x 2 3ln x 1 C . B. F(x) x 2 ln x 1 C .
 9 9 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 4 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 4 3 4 3
 C. F(x) x 2 ln x 1 1. D. F(x) x 2 3ln x 1 1.
 9 9 
 2x 1
Câu 37. . Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 
 x4 2x3 x2
 1
 0; thỏa mãn F 1 . Giá trị của biểu thức S F 1 F 2 F 3  F 2021 
 2
 viết dưới dạng hỗn số bằng
 1 1 1 1
 A. 2021 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2020 .
 2022 2021 2021 2022
 b
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) ax (a,b ¡ ; x 0) ; biết F(2) 2 , F(1) 3, 
 x2
 1 19
 F .
 2 8
 x2 1 9 x2 1 9 x2 1 1 x2 1 9
 A. F(x) . B. F(x) . C. F(x) . D. F(x) .
 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2
 4 dx 3 a
Câu 39. Cho tích phân I . Đặt t 2x 1 ta có I dx , với a,b,c ¥ và a,c 
 2
 0 (x 2) 2x 1 1 bt c
 nguyên tố cùng nhau. Tính T 2a b 3c 
 A. 12. B. 8. C. 10. D. 14.
 3
Câu 40. Cho tích phân I ln(x 1)dx a ln 2 bln 3 c (a,b,c ¢ ) . Tính giá trị biểu thức P a b c 
 2
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 e 2ln x 1 a c a c
Câu 41. Cho dx ln với a , b , c là các số nguyên dương, biết ; là các phân số tối 
 2
 1 x ln x 2 b d b d
 giản. Tính giá trị a b c d ?
 A. 16. B. 15. C. 10. D. 17 .
 x 1 y 1 z
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 
 1 1 4
 P : x 2y 2z 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d , có bán kính nhỏ nhất, 
 tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1;2;0 . Viết phương trình mặt cầu S .
 2 2 2
 1 5 8 2 2 2
 A. S : x y z 9 . B. S : x 1 y 1 z 1.
 3 3 3 
 2 2 2
 1 5 8 2 2 2
 C. S : x y z 9 . D. S : x 1 y 1 z 1.
 3 3 3 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0; 2;3),C(1;1;1). 
 2
 Phương trình mặt phẳng P chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới P bằng là 
 3
 A. x y z 1 0 hoặc 23x 37y 17z 23 0.
 B. x y 2z 1 0 hoặc 23x 3y 7z 23 0. 
 C. x 2y z 1 0 hoặc 13x 3y 6z 13 0.
 D. 2x 3y z 1 0 hoặc 3x y 7z 3 0.
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1;1 . Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và chắn trên 
 ba trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và khác 0.
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 , B 3;0;2 , C 0; 2;1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua 
 A, B và cách C một khoảng lớn nhất, phương trình của P là
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 A. 2x y 3z 12 0 . B. 3x y 2z 13 0 .
 C. 3x 2y z 11 0 . D. x y 3 0 .
Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thoả mãn f 3 x 2 f x 1 x với mọi x ¡ . Tích phân 
 1 a a
 f x dx biết là phân số tối giản. Tính a2 b2 ?
 2 b b
 A. 11. B. 41. C. 305 . D. 65.
Câu 47. Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 3 .
 2
 Biết f 3 1 và f x . f 3 x e2x 6x , với mọi x 0; 3 .
 3 x3 9x2 f x 
 Tính tích phân I dx .
 0 f x 
 243 243 486 243
 A. . B. . C. . D. .
 5 10 5 5
Câu 48. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai 
 sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành 
 AB
 ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng
 CD
 1 4 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 3 2 1 2 2
   
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2;3 . Điểm M thỏa mãn MA.MB 1, 
 điểm N thuộc mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất độ dài MN .
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 5 2 9 và tam giác ABC có 
 A 5;0;0 , B 0;3;0 ,C 4;5;0 . Gọi M a;b;c là điểm thuộc S sao cho thể tích tứ diện 
 MABC đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của a2 b2 c2 bằng 
 A. 77. B. 38 . C. 17 . D. 55 .
 HẾT
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 6 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.D
 11.D 12.D 13.D 14.D 15.D 16.A 17.D 18.B 19.A 20.D
 21.A 22.A 23.D 24.D 25.C 26.B 27.B 28.C 29.A 30.A
 31.D 32.D 33 34.C 35.D 36.D 37.D 38.D 39.A 40.D
 41.C 42.D 43.A 44.B 45.C 46.D 47.D 48.C 49.B 50.A
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0.
 B. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 C. f x g x dx f x dx g x dx .
 D. f x g x dx f x dx g x dx .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền 
 Mệnh đề f x .g x dx f x dx. g x dx là mệnh đề sai. 
Câu 2. [Mức độ 1] Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2021x2020 ?
 A. F x x2021 .B. F x x2020 .
 C. F x 2020x2021 . D. F x 2020x2021 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền 
 Ta có: x2021 2021.x2020 f x F x x2021 .
Câu 3. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin8x .
 1
 A. sin8x.dx 8cos8x C . B. sin8x.dx cos8x C .
 8
 1
 C. sin8x.dx cos8x C . D. sin8x.dx cos8x C .
 8 
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền
 1
 Theo công thức nguyên hàm mở rộng: sin ax b .dx cos ax b C , ta có: 
 a
 cos8x
 sin8x.dx C .
 8
 3 1 
Câu 4. [Mức độ 1] Tính x 3x dx kết quả là
 x 
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 x4 2 x3 1
 A. x2 ln x C . B. x2 ln x .
 4 3 3 3
 x4 3 x3 2
 C. x2 ln x C . D. x2 ln x .
 4 2 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền
 4
 3 1 x 3 2
 Ta có : x 3x dx = x ln x C .
 x 4 2
 1 1
Câu 5. [Mức độ 1] Biết 2 dx C , với a là số nguyên khác 0 . Tìm a .
 16x 24x 9 a 4x 3 
 A. 12. B. 8 . C. 6 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền
 1 1 1
 Ta có: dx dx C .
 2 2
 16x 24x 9 4x 3 4 4x 3 
 Vậy a 4 . 
Câu 6. [Mức độ 1] Một nguyên hàm F x của hàm số f (x) cos5x.cos3x là
 1 sin8x sin 2x 
 A. F(x) . B. F(x) sin8x . 
 2 8 2 
 1 1 1 
 C. F(x) cos8x . D. F(x) sin 6x sin 4x . 
 2 6 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền
 1 1 sin8x sin 2x 
 Ta có: cos5x.cos3x.dx = cos8x cos 2x dx = C .
 2 2 8 2 
 1 sin8x sin 2x 
 Vậy F(x) .
 2 8 2 
Câu 7. [Mức độ 1] Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số thực bất kì thuộc K. 
 Khẳng định nào sau đây sai?
 b a a
 A. f x dx f t dt . B. f x dx 0 . 
 a b a
 b b c b b
 C. f x dx f t dt . D. f x dx f x dx f x dx . 
 a a a c a
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 Do tích phân chỉ phụ thuộc vào f và các cận a , b , c không phụ thuộc vào biến số x hay t nên 
 b b
 f x dx f t dt.
 a a
Câu 8. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 2x3 , trục hoành và hai 
 đường thẳng x 1; x 1là 
 1 1
 A. S . B. S 0 . C. S . D. S 1.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 Ta có 2x3 0 trên đoạn  1;0 và 2x3 0 trên đoạn 0;1.
 b
 Áp dụng công thức S f x dx ta có:
 a
 0 1
 1 0 1 x4 x4
 S 2x3 dx 2x3 dx 2x3dx 1.
 1 1 0 2 1 2 0
Câu 9. [Mức độ 1] Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 
 2
 1 f x dx bằng
 1
 18 10
 A. . B. 12. C. . D. 8 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 2
 3 2
 Ta có: 1 f x dx x x 10 2 8 .
 1 1
Câu 10. [Mức độ 1] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0, x 0 , x 1. 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1 1 1 1
 A. S 3x dx . B. S 33x dx . C. S 33x dx . D. S 3x dx . 
 0 0 0 0
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 1 1
 S 3x dx 3x dx (do 3x 0,x 0;1 ).
 0 0
Câu 11. [Mức độ 1] Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) trong hình vẽ bên.
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9 SP ĐỢT 11 TỔ 6 -STRONG TEAM - RA ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 – TOÁN 12 
 67 67 14 14
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm là
 1 3 3
 1 3 x 3 8 14
 S 4xdx x2 6x 9 dx 2 x2 2 .
 3 3 3
 0 1 0 1
 14
 Vậy S .
 3
Câu 12. [Mức độ 1] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 2 và x 3, biết rằng 
 khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 2 x 3 ) thì được 
 thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và x2 3 .
 6 6 1 6 6 1 6 6 1 6 6 1
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 3 2 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 Diện tích thiết diện là: S(x) x. x2 3 .
 3
 Thể tích vật thể là: V x. x2 3dx .
 2
 Đặt t x2 3 t 2 x2 3 tdt xdx và x 2 t 1; x 3 t 6 .
 6 t3 6 6 6 1
 V t 2dt .
 1 3 1 3
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10