Đề thi thử học kì 2 môn Toán Lớp 11 (Dành cho học sinh khá giỏi) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 ĐỀ THI THỬ HK 2 CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
 MÔN TOÁN 11
 NĂM HỌC 2020-2021
 TỔ 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [Mức độ 2] lim 2n3 n 1 3n n2 bằng
 A. .B. . C. 2 . D. 2 .
 3n 1 5.4n
Câu 2. [Mức độ 2] lim bằng
 2n 3.4n
 5 5
 A. .B. . C. 3 . D. 3.
 3 3
 2n 1 5 . 1 n 7
Câu 3. [Mức độ 2] lim bằng
 n 3 n 11
 A. 25 .B. 0 .C. . D. 25 .
Câu 4. [ Mức độ 2] Kết quả của lim n2 2 2n2 1 là
 A. 1 2 .B. .C. .D. 0 .
 1
Câu 5. [ Mức độ 2] lim bằng 
 n2 n n
 A. 0 .B. .C. 2 .D. 2 .
Câu 6. [ Mức độ 2] Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... được biểu diễn bởi phân số
 47 46 6 43
 A. .B. .C. .D. .
 90 90 11 90
Câu 7. [ Mức độ 2] Kết quả lim 2x 1 1 x 2x2 bằng
 x 
 A. 2 .B. 2 .C. . D. .
 x2021 3x2020 2021
Câu 8. [ Mức độ 2] Kết quả lim bằng 
 x 1 2x 2x2021
 1
 A. 2020 .B. 2021.C. . D. .
 2
Câu 9. [ Mức độ 2] Kết quả lim 2020x2 x 3 2021x2 2 bằng
 x 
 A. .B. 2021.C. 2020 2021. D. .
 7x 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Tính lim 2 .
 x 2 x 3x 2
 A. .B. . C. 0 .D. 15.
 2x2 5x 3
 khi x 1
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho hàm số f (x) x 1 . Tính lim f x .
 x 1
 2x 3 khi x 1
 Trang 1 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 1 1
 A. 1.B. 1. C. .D. .
 2 2
 3x 3
Câu 12. [ Mức độ 2] Biết lim a b. 3 với a, b ¡ . Tính S 10a 4b
 x 3 x2 1 3 x 3
 A. 17 .B. 5.C. 4.D. 4.
 3x 1 1 a a
Câu 13. [ Mức độ 2] Biết lim , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối 
 x 0 x b b
 giản. Tính P = a2 + b2 .
 A. P 13. B. P 0 . C. P 5. D. P 40 .
Câu 14. [ Mức độ 2] Tìm giới hạn I lim x2 4x 1 x .
 x 
 A. I 2. B. I 4. C. I 1. D. I 1.
 x2 mx khi x 1
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x 3 2 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại 
 khi x 1
 x 1
 x 1
 1 3
 A. m . B. m . C. m 0 D. m 2 .
 3 4
 2 2
 m x khi x 2
Câu 16. [Mức độ 2] Tổng các giá trị thực của tham số m để hàm số f x liên tục tại 
 1 m x khi x 2
 x 2 ?
 1 1 3
 A. .B. 1. C. . D. .
 2 2 2
 3x a 1 khi x 0
Câu 17. [Mức độ 2] Cho hàm số f x 2x 1 1 . Tìm giá trị của a để hàm số đã cho liên 
 khi x 0
 x
 tục trên ¡ ?
 A. a 2.B. a 3. C. a 1.D. a 4.
Câu 18. [Mức độ 2] Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 
 A. 2x2 3x 4 0 .B. x 1 5 x7 2 0 .C. 3x4 4x2 5 0 .D. 3x2017 8x 4 0 .
Câu 19. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y 3x 1 x2 1 là
 3x2 2x 3 9x2 2x 3
 A. y . B. y .
 x2 1 x2 1
 3 x 6x2 x 3
 C. y .D. y .
 x2 1 x2 1
 x2 3x ax2 bx c
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số y có đạo hàm là biểu thức có dạng , với a,b,c là các 
 2x 1 2x 1 2
 số nguyên. Khi đó 3a 2b c bằng
 A. 1.B. 5.C. 8.D. 4 .
 Trang 2 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 2021
Câu 21. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y 3x2 x3 là
 2020 2020
 A. y 2021 3x2 x3 .B. y 6x 3x2 3x2 x3 .
 2020 2021
 C. y 2021 6x 3x2 3x2 x3 .D. y 6x 3x2 .
Câu 22. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y x2018 x 2021 là
 2018x2017 1 1
 A. y .B. y .
 2 x2018 x 2021 2 x2018 x 2021
 1
 C. y .D. y 2018x2017 1.
 x2018 x 2021
Câu 23. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y sin x2018 1 là
 A. y 2018x2017 .cos x2018 1 B. y sin x2018 1 .
 C. y sin x2018 .D. y 2017x2017 .sin x2018 1 
Câu 24. [Mức độ 2] Cho hàm số y 2021x cos 2018x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là
 π  π 
 A. k2π,k ¢  .B. ¡ .C. kπ,k ¢ . D. kπ,k ¢ .
 2  2 
 2
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hàm số y . Tính giá trị của y 3 1 .
 1 x
 3 3 4 4
 A. y 3 1 .B. y 3 1 .C. y 3 1 .D. y 3 1 .
 4 4 3 3
Câu 26. [Mức độ 2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại điểm có hoành độ x 1 là
 A. y 6x 3 .B. y 6x 3 .C. y 6x 1.D. y 6x 1.
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C 
 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 9x 7 .
 A. y 9x 7; y 9x 25.B. y 9x 25 .
 C. y 9x 7; y 9x 25.D. y 9x 25 .
  
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b , 
    
 AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng.
  1  1 
 A. MP c d b .B. MP d b c .
 2 2 
  1  1 
 C. MP c b d .D. MP c d b .
 2 2 
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình 
 hành BCGF . Khẳng định nào sau đây đúng.
       
 A. BD, AK,GF đồng phẳng.B. BD, IK,GF đồng phẳng.
       
 C. BD, EK,GF đồng phẳng.D. BD, IK,GC đồng phẳng.
   
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Khi đó tích AB.EG bằng
 a 2
 A. a2 .B. a2 2 . C. a2 3 .D. .
 2
Câu 31. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , AC cắt BD tại 
 O . Khẳng định nào sau đây đúng?
 Trang 3 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 A. BC  SC . B. BD  SO . C. CD  SB . D. AC  SO . 
Câu 32. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC a , DB DC a 3 . Gọi H là trung điểm của BC , 
 và AI là đường cao của tam giác ADH . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AI  BCD .B. BD  ADH .C. AB  BCD .D. DC  ABC .
Câu 33. [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Gọi H là 
 trung điểm B C . Mặt phẳng AA H không vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
 A. BB C C .B. AB C .C. ABC .D. BA C .
Câu 34. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2 . Cạnh SA 
 vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD 
 bằng
 A. 30 . B. 60 .C. 45.D. 75 .
Câu 35. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
 2 2a 5a 2 5a 5a
 A. .B. .C. .D. .
 3 3 5 5
 S
Câu 36. [ Mức độ 3] Cho S 1 3 5 ... (2n 1) , ta có lim n bằng
 n 3n2 4
 2 1
 A. 0 .B. .C. . D. .
 3 3
 ïì u1 = 5
 ï
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho dãy số (u ) xác định bởi í . Số hạng tổng quát của dãy số (u ) 
 n ï 4 * n
 ï un+ 1 = 3un + , n Î ¥
 îï 3
 là
 17 2 17 2
 A. u = .3n - .B. u = .3n- 1 + .
 n 3 3 n 3 3
 17 2 17
 C. u = .3n- 1 - . D. u = .3n- 1 .
 n 3 3 n 3
 2 x 1 33 x 1 2x 1
Câu 38. [ Mức độ 3] Tìm lim .
 x 0 x2
 1 2 38 8
 A. .B. .C. . D. .
 12 25 45 97
 x2 mx n
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho m, n là các số thực khác 0 . Nếu giới hạn lim 4 thì m n bằng
 x 2 x 2
 A. 4 .B. 4 .C. 2 .D. 2 .
 1
Câu 40. [ Mức độ 3] Biết lim x2 bx 1 ax , tính giá trị biểu thức P a b .
 x 2
 A. 1.B. 3.C. 2 .D. 0 .
Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, gọi M và N là các điểm thỏa mãn 
     SP
 MD MS 0 , NB 2NC 0 . Mặt phẳng AMN cắt SC tại P . Tính tỉ số .
 SC
 Trang 4 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 S
 M P
 C
 D
 N
 A B
 3 4 2 3
 A. .B. .C. . D. .
 5 5 3 4
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
 SA a. Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng?
 A. 45.B. 30 . C. 90 . D. 60. 
 ·
Câu 43. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc BAD 60 , SAB là tam giác 
 đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD là
 a 3 3a a 6
 A. . B. . C. . D. a 6 .
 2 2 2
Câu 44. [Mức độ 3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và SA vuông góc với 
 mặt phẳng ABCD , AC SA a 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và SAD , khi đó 
 cos2 bằng
 4 2 5 1 2
 A. .B. C. .D. .
 5 5 5 5
Câu 45. [Mức độ 3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc 
 với đáy ABCD , SC 2a . Gọi M là trung điểm CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM 
 và SC .
 a 38 2a 5 a 38 2a 38
 A. .B. .C. .D. .
 19 19 5 19
 u 4
 1
Câu 46. [Mức độ 4] Cho dãy số (un ) xác định bởi: 1 . Tìm giới hạn của 
 u (u 4 4 1 2u ), n ¥ *
 n 1 9 n n
 dãy số (un ) ?
 3 4 4
 A. limu . B. limu . C. limu .D. limu .
 n 2 n n 9 n 3
 ax2 12 bx 3 m m
Câu 47. [ Mức độ 4] Cho giới hạn L lim ( a, b ¢ ; m, n ¥ *; tối giản ). Tính 
 x 1 x3 3x 2 n n
 T 3m2 2n3 .
 A. 2001. B. 2002 .C. 1027 .D. 1028.
 Trang 5 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 x5 x4 1
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho phương trình * , với a, b, c là các số thực dương và thoả mãn
 a b c
 c 122b 41a ab c a b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây ?
 A. Phương trình * vô nghiệm.
 B. Phương trình * luôn có nghiệm lớn hơn 1.
 C. Phương trình * luôn có nghiệm lớn hơn 3.
 D. Phương trình * có ba nghiệm x1, x2 , x3 thoả mãn x1 1 x2 3 x3 .
 2 x 1 9 
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số y C và điểm M ;0 . Tìm trên C cặp điểm 
 x 2 2 
 A a;b , B c;d sao cho tiếp tuyến của C tại A, B song song với nhau và MAB cân tại M khi 
 đó a b c d bằng
 A. 8 .B. 8. C. 0 .D. 6 .
Câu 50. [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng 2 . Gọi M là điểm 
 nằm trên cạnh AA sao cho mặt phẳng (C MB) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc nhỏ nhất. Khi đó 
 a b
 diện tích tam giác C MB có dạng với a; b; c ¥ . Giá trị của biểu thức T a b c .
 c
 A. 6 . B. 7 . C. 2021. D. 2022 .
 Trang 6 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A
 11.B 12.A 13.A 14.A 15.B 16.A 17.A 18.D 19.D 20.B
 21.C 22.A 23.A 24.B 25.A 26.A 27.B 28.A 29.B 30.A
 31.B 32.A 33.D 34.C 35.C 36.D 37.C 38.A 39.B 40.C
 41.D 42.D 43.C 44.C 45.A 46.A 47.C 48.B 49.C 50.A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 2] lim 2n3 n 1 3n n2 bằng
 A. . B. . C. 2 . D. 2 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Huan Nhu
 3 2 5 4 3 2 5 6n 1 4 
 Ta có lim 2n n 1 3n n lim 2n 6n n 4n lim n 2 2 3 .
 n n n 
 5 6n 1 4 3 2
 Mà lim n ; lim 2 2 3 2 . Suy ra lim 2n n 1 3n n 
 n n n 
 3n 1 5.4n
Câu 2. [Mức độ 2] lim bằng
 2n 3.4n
 5 5
 A. . B. . C. 3 . D. 3.
 3 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Huan Nhu
 n
 3 
 n 1 n n n 3. 5
 3 5.4 3.3 5.4 4 5
 Ta có lim n n lim n n lim n .
 2 3.4 2 3.4 1 3
 3
 2 
 2n 1 5 . 1 n 7
Câu 3. [Mức độ 2] lim bằng
 n 3 n 11
 A. 25 . B. 0 . C. . D. 25 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Huan Nhu
 5 7 5 7
 5 1 7 1 1 1 
 5 7 n 2 .n 1 2 . 1 
 2n 1 . 1 n n n n n 5
 Ta có lim 11 lim 11 lim 11 2 .
 n 3 n 11 3 3 
 n.n 1 1 
 n n 
Câu 4. [ Mức độ 2] Kết quả của lim n2 2 2n2 1 là
 A. 1 2 .B. .C. .D. 0 .
 Lời giải
 Trang 7 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 FB tác giả: Cao Thế Phạm
 2 1 
 Ta có lim n2 2 2n2 1 lim n 1 2 
 2 2 
 n n 
 2 1 
 vì lim n và lim 1 2 1 2 0 .
 2 2 
 n n 
 1
Câu 5. [ Mức độ 2] lim bằng 
 n2 n n
 A. 0 .B. .C. 2 .D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Thế Phạm
 1 n2 n n
 Ta có: lim lim 
 n2 n n n2 n n n2 n n 
 1
 n 1 n
 n 1 
 lim lim 1 1 2 .
 n n 
Câu 6. [ Mức độ 2] Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... được biểu diễn bởi phân số
 47 46 6 43
 A. .B. .C. .D. .
 90 90 11 90
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Thế Phạm
 Ta có 0,51111... 0,5 0,01 0,001 0,0001 ...
 1 1 1 1 1 1 1 
 ... 1 2 ... 
 2 100 1000 2 100 10 10 
 1 1 1 23 46
 . .
 1
 2 100 1 45 90
 10
Câu 7. [ Mức độ 2] Kết quả lim 2x 1 1 x 2x2 bằng
 x 
 A. 2 . B. 2 . C. . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc 
 1 1 1 
 Ta có: lim 2x 1 1 x 2x2 lim x3 2 2 .
 2 
 x x x x x 
 3 1 1 1 
 vì lim x và lim 2 2 2 4 .
 x x x x x 
 Trang 8 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 x2021 3x2020 2021
Câu 8. [ Mức độ 2] Kết quả lim bằng 
 x 1 2x 2x2021
 1
 A. 2020 . B. 2021. C. . D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc
 3 2021
 2021 2020 1 
 x 3x 2021 2021 1
 Ta có: lim lim x x .
 x 2021 x 1 2
 1 2x 2x 2 2
 x2021 x2020
Câu 9. [ Mức độ 2] Kết quả lim 2020x2 x 3 2021x2 2 bằng
 x 
 A. . B. 2021. C. 2020 2021. D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc
 1 3 2 
 Ta có: lim 2020x2 x 3 2021x2 2 lim x 2020 2021 .
 x x 2 2 
 x x x 
 1 3 2 
 vì lim x và lim 2020 2021 2020 2021 .
 x 2 2 
 x x x x 
 7x 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Tính lim 2 .
 x 2 x 3x 2
 A. .B. . C. 0 . D. 15.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Tram 
 Ta có: lim 7x 1 15 0 ; lim x2 3x 2 0 .
 x 2 x 2 
 x 2 0
 x 2 x 2 x 1 0 x 2 x 1 0 x2 3x 2 0 .
 x 1 1
 7x 1
 Vậy: lim 2 . 
 x 2 x 3x 2
 2x2 5x 3
 khi x 1
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho hàm số f (x) x 1 . Tính lim f x .
 x 1
 2x 3 khi x 1
 1 1
 A. 1.B. 1. C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Tram 
 Tập xác định: D ¡ .
 2 x 1 x 3
 2 
 Ta có: lim f x lim 2x 5x 3 lim 2 lim 2 x 3 1.
 x ( 1) x ( 1) x 1 x ( 1) x 1 x ( 1) 2 
 Trang 9 SP ĐỢT 17 TỔ 10- ĐỀ THI THỬ HK 2 HỌC SINH KHÁ GIỎI - TOÁN 11–2021
 lim f x lim 2x 3 1.
 x ( 1) x ( 1) 
 Do lim f x lim f x 1 nên lim f x 1.
 x ( 1) x ( 1) x 1
 3x 3
Câu 12. [ Mức độ 2] Biết lim a b. 3 với a, b ¡ . Tính S 10a 4b
 x 3 x2 1 3 x 3
 A. 17 .B. 5.C. 4. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Tram 
 3 x 3 
 lim 3x 3 lim lim 3 3 3 1 . 3 .
 x 3 x2 1 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 3 1 2 2
 Khi đó: a 3 , b 1 . Suy ra: S 10. 3 4. 1 17 .
 2 2 2 2
 3x 1 1 a a
Câu 13. [ Mức độ 2] Biết lim , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối 
 x 0 x b b
 giản. Tính P = a2 + b2 .
 A. P 13. B. P 0 . C. P 5. D. P 40 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Như Quỳnh
 3x 1 1 3x 1 1 3 3
 Ta có: lim lim lim .
 x 0 x x 0 x 3x 1 1 x 0 3x 1 1 2
 Do đó a 3, b 2 .Vậy P a2 b2 13.
Câu 14. [ Mức độ 2] Tìm giới hạn I lim x2 4x 1 x .
 x 
 A. I 2. B. I 4. C. I 1. D. I 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Như Quỳnh
 1
 4 
 4x 1 4
 Ta có I lim x2 4x 1 x lim lim x 2.
 x x 2 x 4 1 2
 x 4x 1 x 1 1
 x x2
 x2 mx khi x 1
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x 3 2 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại 
 khi x 1
 x 1
 x 1
 1 3
 A. m . B. m . C. m 0 D. m 2 .
 3 4
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Như Quỳnh
 Ta có : f 1 1 m .
 lim f x lim x2 mx 1 m
 x 1 x 1 .
 Trang 10