Đề thi thử giữa kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 ĐỀ ..
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 7
 I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng?
 1 1
 A. a b ac bc .B. a b .
 a b
 C. a b và c d ac bc .D. a b ac bc, c 0 .
Câu 2. Cho hai số thực a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. a b a b .B. a b a b .C. a b a b .D. a b a b .
Câu 3. Cho a 1,b 1. Bất đẳng thức nào sau đây sai?
 A. a 2 a 1 .B. ab 2a b 1 .C. ab 2b a 1 . D. 2 b 1 b .
Câu 4. Cho hai số x, y dương thỏa mãn x y 12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 2
 x y 2 2
 A. xy 6 .B. xy 36 . C. 2xy x y . D. xy 6 .
 2 
Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình 3 2x x là
 A. ;3 . B. 3; .C. ;1 .D. 1; .
Câu 6. Tập nghiệm bất phương trình 3 2x 2 x x 2 x
 A. 1; 2 .B. 1;2. C. ;1 .D. 1; .
Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.
 B. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 và b 0 .
 C. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi a 0 và b 0 .
 D. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 .
 2x 1 3x 2
Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
 x 3 0
 A. 3; .B. ;3 .
 C. 3;3 .D. ; 3  3; .
 x 1 0
Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 2x 4 0
 A.  1;2.B.  1;2 .
 Trang 1 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 C. 1;2. D. 1;2 .
Câu 10. Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2x âm?
 A. m 0 .B. m 2 .
 C. m 2 .D. m ¡ .
 3
Câu 11. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số nhỏ hơn ? 
 2
 A. f (x) 2x 3.B. f (x) 2x 3. C. f (x) 3x 2 . D. f (x) 2x 3 .
Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất f (x) 23x 20 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 20 
 A. f (x) 0 với x ¡ .B. f (x) 0 với x ; .
 23 
 5 20 
 C. f (x) 0 với x .D. f (x) 0 với x ; .
 2 23 
Câu 13. Bất phương trình x 1 x 1 có tập nghiệm là
 A. ; .B. 1 .C. 1; .D. ;0 .
 4x 1
Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 3 không dương?
 3x 1
 4 1 4 1 4 4 
 A. , .B. , . C. , .D. , .
 5 3 5 3 5 5 
Câu 15. Bất phương trình 3x 2 y x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây ?
 A. x 2y 2 0 .B. 5x 2y 2 0 . C. 5x 2y 1 0 . D. 4x 2y 2 0 .
Câu 16. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2 x y y 3?
 A. 4; 4 .B. 2;1 .C. 1; 2 .D. 4;4 .
 x y 0
Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau đây?
 x y 5
 A. A 3;2 .B. B 6;3 .C. C 6;4 .D. D 5;4 .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là:
 A. ; 3  2; .B. 3;2 .C. 2;3 .D. ; 2  3; .
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 4 0 là
 A. 2; . B. ¡ .C. ¡ \ 2 .D. ¡ \ 2 .
 x 1
Câu 20. Nghiệm của bất phương trình 0 là:
 x2 4x 3
 A. x ;1 .B. x 3; 1 1; .
 C. x ; 3  1;1 .D. x 3;1 .
Câu 21. Nghiệm của bất phương trình x2 x 2 . 2x2 1 < 0 là:
 Trang 2 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 5 13 9 
 A. 1;  2; . B. 4; 5;  .
 2 2
 2 2 17 
 C. 2;  ;1 .D. ; 5  5;  3 .
 2 2 5 
Câu 22. Tam thức f (x) 2mx2 2mx 1 luôn nhận giá trị âm với mọi x khi và chỉ khi
 A. m 2 hoặc m 0 .B. m 2 hoặc m 0 .
 C. 2 m 0 .D. 2 m 0 .
Câu 23. Các giá trị của m làm cho biểu thức f (x) x2 4x m 5 luôn luôn dương là
 A. m 9 .B. m 9 .C. m 9 .D. m  .
Câu 24. Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11.
 A. 50 3 B. 44
 C. 30 2 D. 42
Câu 25. Cho tam giác ABC . Trung tuyến AM có độ dài:
 1
 A. b2 c2 a2 .B. 2b2 2c2 a2 .
 2
 C. 3a2 2b2 2c2 .D. 2b2 2c2 a2 .
Câu 26. Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15.
 A. 84 .B. 6411 .C. 168.D. 16 24 .
Câu 27. Tam giác ABC có Bµ 60 ,Cµ 45 , AB 3 . Tính cạnh AC ?
 3 6 3 2 2 6
 A. . B. .C. 6 .D. .
 2 2 3
Câu 28. Tam giác ABC có A = 750 , B = 450 , AC = 2 . Tính cạnh AB .
 2 6 6
 A. .B. 6 .C. .D. .
 2 2 3
Câu 29. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n và vectơ chỉ phương là u . Khẳng định nào dưới đây 
 là đúng.
 A. n ku với k 0 .B. n.u 0 .C. n u .D. n u 0 .
Câu 30. Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3x 4y 17 0 là:
 2 18 10
 A. .B. 2 .C. .D. .
 5 5 5
Câu 31. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 :x y 0 .
 10 2 3
 A. .B. .C. . D. 3 .
 10 3 3
Câu 32. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 0; 5 và B 3;0 .
 x y x y x y x y
 A. 1.B. 1. C. 1.D. 1.
 5 3 5 3 3 5 5 3
 Trang 3 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
Câu 33. Cho hai điểm A 1; 4 và B 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trưc của 
 đoạn AB.
 A. x 3y 1 0 .B. 3x y 1 0 .C. x y 4 0 .D. x y 1 0 .
Câu 34. Cho 3 điểm A 0;1 , B 12;5 , C 3;5 . Đường thẳng nào sau đây cách đều 3 điểm A, B, C ?
 A. 5x y 1 0 .B. x y 10 0 .C. x y 0 . D. 4x 3y 33 0 .
Câu 35. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : x 3m y 10 0 và d2 : m x 4y 1 0 cắt 
 nhau?
 A. m ¡ B. m 1 C. m 2 D. m 
II. Tự luận (3 điểm)
 2 2 a b a b 
Câu 36. Cho a,b là cá số dương thỏa mãn a b 2 . Chứng minh rằng 2 2 4 .
 b a b a 
Câu 37. Tìm m để mọi x  1;1 đều là nghiệm của bất phương trình 
 3x2 2 m 5 x m2 2m 8 0 * .
 sin B sin C
Câu 38. Cho tam giác thỏa mãn sin A . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
 cos B cosC
Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B 12;1 và đường phân giác trong góc 
 1 2 
 A có phương trình d : x 2y 5 0 . Điểm G ; là trọng tâm của tam giác ABC . Tìm 
 3 3 
 tọa độ điểm C .
 Trang 4 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 I. Trắc nghiệm (7 điểm)
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B
 11.A 12.D 13.A 14.B 15.B 16.D 17.A 18.C 19.D 20.B
 21.C 22.D 23.C 24.C 25.B 26.A 27.A 28.B 29.B 30.B
 31.A 32.C 33.A 34.D 35.A
 HƯỚNG DÃN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng?
 1 1
 A. a b ac bc .B. a b .
 a b
 C. a b và c d ac bc .D. a b ac bc, c 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọ Lánh 
 Theo tính chất của bất đẳng thức ta chọn D.
Câu 2. Cho hai số thực a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. a b a b .B. a b a b .
 C. a b a b .D. a b a b .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 Theo tính chất của bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta chọn B.
Câu 3. Cho a 1,b 1. Bất đẳng thức nào sau đây sai?
 A. a 2 a 1 .B. ab 2a b 1 .C. ab 2b a 1 . D. 2 b 1 b .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Hoa
 2
 Ta có: a 1 2 a 1 1 a 1 1 0 a 2 a 1 . Vậy A và D đúng.
 ab 2a b 1 a2b2 4a2 b 1 b2 4 b 1 b 2 2 0 luôn đúng. Vậy B đúng
Câu 4. Cho hai số x, y dương thỏa mãn x y 12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 2
 x y 2 2
 A. xy 6 .B. xy 36 . C. 2xy x y . D. xy 6 .
 2 
 Trang 5 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Hoa
 Ta có : x y 12 2 xy xy 6.
Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình 3 2x x là
 A. ;3 . B. 3; .C. ;1 .D. 1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 3 2x x 3x 3 x 1.
Câu 6. Tập nghiệm bất phương trình 3 2x 2 x x 2 x
 A. 1; 2 .B. 1;2. C. ;1 .D. 1; .
 Lời giải.
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 Điều kiện: 2 x 0 x 2
 Với điều kiện trên ta có: 3 2x 2 x x 2 x 3 2x x 3x 3 x 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1;2
Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.
 B. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 và b 0 .
 C. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi a 0 và b 0 .
 D. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 sai vì khi b 0 bất phương trình luôn có tập 
 nghiệm ¡ 
 2x 1 3x 2
Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
 x 3 0
 A. 3; .B. ;3 .
 C. 3;3 .D. ; 3  3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 Trang 6 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 2x 1 3x 2 x 3
 Ta có: 3 x 3
 x 3 0 x 3
 x 1 0
Câu 9. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 2x 4 0
 A.  1;2.B.  1;2 .
 C. 1;2. D. 1;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Thùy 
 x 1 0 x 1
 Ta có 1 x 2 .
 2x 4 0 x 2
Câu 10. Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2x âm?
 A. m 0 .B. m 2 .
 C. m 2 .D. m ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Thùy 
 Câu hỏi tương đương với tìm m để f x 0,x ¡ .
 m 2 0
 Ta có f x mx m 2x m 2 x m 0,x ¡ 
 m 0
 m 2 .
 3
Câu 11. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số nhỏ hơn ? 
 2
 A. f (x) 2x 3.B. f (x) 2x 3. C. f (x) 3x 2 . D. f (x) 2x 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bạch Mai; Fb: Viethoang 
 3
 Xét f (x) 2x 3: 2x 3 0 x 
 2
 Bảng xét dấu: 
 3
 Vậy f (x) 2x 3 0 với mọi số nhỏ hơn .
 2
 Trang 7 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
Câu 12. Cho nhị thức bậc nhất f (x) 23x 20 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 20 
 A. f (x) 0 với x ¡ .B. f (x) 0 với x ; .
 23 
 5 20 
 C. f (x) 0 với x .D. f (x) 0 với x ; .
 2 23 
 Lời giải
 FB tác giả: Bạch Mai; Fb: Viethoang 
 20
 Xét f (x) 23x 20 0 x 
 23
 Bảng xét dấu: 
 20 
 Vậy f (x) 2x 3 0 với mọi x ; 
 23 
Câu 13. Bất phương trình x 1 x 1 có tập nghiệm là
 A. ; .B. 1 .C. 1; .D. ;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hòa Lê 
 Chọn A
 Ta có A A, A ¡ nên x 1 x 1, x ¡ .
 4x 1
Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 3 không dương?
 3x 1
 4 1 4 1 4 4 
 A. , .B. , . C. , .D. , .
 5 3 5 3 5 5 
 Lời giải
 FB tác giả: Hòa Lê 
 4x 1 5x 4
 f x 3 f x . 
 3x 1 3x 1
 5x 4
 Theo đề ta có 0
 3x 1
 4
 5x 4 0 x 
 5
 1
 3x 1 0 x 
 3
 Trang 8 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 4 1 
 f x 0 x , .
 5 3 
Câu 15. Bất phương trình 3x 2 y x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây ?
 A. x 2y 2 0 .B. 5x 2y 2 0 . C. 5x 2y 1 0 . D. 4x 2y 2 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền. 
 Ta có: 3x 2 y x 1 0 3x 2y 2x 2 0 5x 2y 2 0 .
 Vậy chọn đáp án B.
Câu 16. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2 x y y 3 ?
 A. 4; 4 .B. 2;1 . C. 1; 2 .D. 4;4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền. 
 Thay đáp án D vào đề bài ta được: 2 4 4 4 3 4 3 (luôn đúng).
 Vậy chọn đáp án D.
 x y 0
Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau đây?
 x y 5
 A. A 3;2 .B. B 6;3 .C. C 6;4 .D. D 5;4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hữu Quốc 
 3 2 0 1 0
 Xét điểm A 3;2 ta có 3 3.2 3 3 3 không thỏa mãn bất phương trình thứ 3.
 3 2 5 5 5
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là:
 A. ; 3  2; .B. 3;2 .C. 2;3 .D. ; 2  3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Hữu Quốc 
 Ta có bảng xét dấu: 
 Trang 9 SP ĐỢT 16 TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 2;3 .
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 4 0 là
 A. 2; . B. ¡ .C. ¡ \ 2 .D. ¡ \ 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: phuongnguyen
 Cách 1: Xét dấu biểu thức vế trái: f x x2 4x 4 .
 Ta có: x2 4x 4 0 x 2 .
 Bảng xét dấu:
 Vậy x2 4x 4 0 x ¡ \ 2 .
 Cách 2: Sử dụng máy tính: x2 4x 4 0 x ¡ \ 2 .
 x 1
Câu 20. Nghiệm của bất phương trình 0 là:
 x2 4x 3
 A. x ;1 .B. x 3; 1 1; .
 C. x ; 3  1;1 .D. x 3;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết
 2 x 3
 Ta có: x 1 0 x 1; x 4x 3 0 
 x 1
 Bảng xét dấu:
 x 1
 Dựa vào bảng xét dấu, ta có bất phương trình 0 có nghiệm là:
 x2 4x 3
 x 3; 1 1; .
Câu 21. Nghiệm của bất phương trình x2 x 2 . 2x2 1 < 0 là: 
 Trang 10