Đề thi khảo sát Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020-2021 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
 TỔ 22 MÔN THI TOÁN 10
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1: [ Mức độ 1] Tập xác định D của hàm số y 3x 1 là
 1 1 
 A. D ; . B. D 0; . C. D ; . D. D 0; .
 3 3 
Câu 2: [ Mức độ 1] Điểm nào sau đây là đỉnh của parabol P : y 3x2 2x 1
 1 2 1 2 1 2 
 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I 0;1 .
 3 3 3 3 3 3 
Câu 3: [ Mức độ 2] Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
 A. y x 1 . B. y 2 x 1. C. y 2x 1 . D. y x 1.
Câu 4: [ Mức độ 2] Nếu a 2c b 2c thì đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. 2a 2b . B. 3a 3b . C. a2 b2 . D. .
 a b
Câu 5: [Mức độ 2]Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Công thức tính độ dài đường trung 
 tuyến AM của tam giác ABC là
 b2 c2 a2 a2 c2 b2
 A. AM 2 . B. AM 2 .
 2 4 2 4
 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2
 C. AM 2 . D. AM 2 .
 2 4 4
Câu 6: [ Mức độ 1]: Trong hệ trục tọa độ O;i, j cho 2 vec tơ a 2i 4 j , b 5i 3j .Tọa độ của vec 
 tơ u 2a b là:
 A. u 9; 5 . B. u 1;5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 .
Câu 7: [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức nào sau đây đúng?
       
 A. AB AC AD . B. BA BD BC.
       
 C. CD CB CA. D. CD AD AC.
 Trang 1 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
Câu 8: [Mức độ 2]Cho đồ thị hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình dưới.
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0.
Câu 9: [ Mức độ 1] Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN . Mệnh đề nào sau đâu là mệnh đề sai?
     
 A. IM IN 0 . B. MN 2NI .
        
 C. MI NI IM IN . D. AM AN 2AI với điểm A tùy ý.
Câu 10: [ Mức độ 1] Nhị thức: f (x) 2x 3 nhận giá tri dương khi và chỉ khi
 3 2 3 2
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 3 2 3
Câu 11: [ Mức độ 1] Hình vẽ nào dưới đây là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 ?
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 12: [ Mức độ 1] Cho góc (900;1800 ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin và cot cùng dấu. B. Tích sin .cot mang dấu âm.
 C. Tích sin .cos mang dấu dương. D. sin và tan cùng dấu.
Câu 13: [Mức độ 2]Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. x2 1 x 1. B. x2 0 x 0 .
 2 2
 C. x 2 x 1 x 2 x 1 . D. x 1 2 x 1 x 1 0 .
Câu 14: [Mức độ 2]Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x y 1 0
 A. 1 2x0 ; x0 . B. x0 ;1 2x0 . C. x0 ;1 2x0 . D. x0 ; 2x0 .
 Trang 2 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
Câu 15: [ Mức độ 1] Cho các bất đẳng thức a > b và c > d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 a b
 A. a + c > b + d . B. a- c > b- d . C. ac > bd . D. > .
 c d
Câu 16: [Mức độ 2]Cho hai tập hợp A x ¥ 2x x2 2x2 3x 2 0; B n ¥ * 3 n2 30 . 
 Khi đó tập hợp A  B bằng
 A. 4;5 . B. 3 . C. 2;4 . D. 2.
Câu 17: [Mức độ 2]Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ?
 2
 A. x 1 x 5 0 . B. x 5 x 5 0 . C. x2 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 .
 2x 1 3(x 3)
 2 x
Câu 18: [Mức độ 2]Hệ bất phương trình x 3 có tập nghiệm là
 2
 x 3 2
 8 
 A. 7; . B.  . C. 7;8 . D. ;8 .
 3 
Câu 19: [Mức độ 2]Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b thoả mãn b2 c2 a2 3bc . Tính 
 số đo góc B· AC ?
 A. B· AC 60O . B. B· AC 75O . C. B· AC 30O . D. B· AC 45O .
Câu 20: [Mức độ 2] Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ | 2x2 5x 3 0 .
 3 3
 A. X 1;  . B. X 1. C. X 0. D. X  .
 2 2
Câu 21: [Mức độ 2]Trong các hàm số sau hàm nào là hàm chẵn?
 1 x 1
 A. y x2 . B. y . C. y . D. 
 x x4 2x2 1 4x3
 y 2x 1 2018 2x 1 2018 .
Câu 22: [Mức độ 2]Cho hai tập hợp A 0;1;2;3 , B 2;3;4;5;6 .Tập hợp A \ B bằng:
 A. 1;2. B. 0 . C. 1;5 . D. 0;1 .
Câu 23: [Mức độ 2]Phương trình x 1 2 có nghiệm là
 A. x 2 . B. x 1. C. x 3. D. x 3; x 1.
Câu 24: [Mức độ 2]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 m x 5m đồng biến trên 
 ¡ .
 A. m 2 . B. 0 m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 25: [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x2 3 3x 1 là
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 26: [Mức độ 2] Phương trình m2 x 2 x 2m :có tập nghiệm S ¡ khi và chỉ khi:
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
 Trang 3 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
   
Câu 27: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 2;3 , B 4; 1 . Tọa độ của OA OB là
 A. 3;1 . B. 6;2 . C. 2; 4 . D. 2;4 .
 16
Câu 28: [ Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 , x 0 bằng:
 x
 A. 4 . B. 24 . C. 8 . D. 12.
Câu 29: [Mức độ 2]Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình | x | x2 4 | x | 4 m 
 có 6 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính a b .
 A. a b 2 . B. a b 1. C. a b 6. D. a b 4 .
Câu 30: [Mức độ 2]Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là
 A. ; 3 .. B. ;3.. C. 3; .. D. 3; ..
 3 3
Câu 31: [Mức độ 2]Phương trình 4x x2 có bao nhiêu nghiệm?
 x 3 x 3
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 32: [Mức độ 2]Cho hai vectơ a và b đều khác 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a.b a . b .cos a,b . B. a.b a.b .cos a,b .
 C. a.b a . b .sin a,b . D. a.b a . b .
 1 3sin 4cos 
Câu 33: [Mức độ 2]Cho cot . Giá trị của biểu thức A là:
 3 2sin 5cos 
 15 15
 A. . B. 13 . C. . D. 13.
 13 13
     
Câu 34: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại. A. Có AB a , BC 2a . Tính BC.CA BA.AC theo 
 a.
         
 A. BC.CA BA.AC a 3.. B. BC.CA BA.AC 3a2. .
         
 C. BC.CA BA.AC a 3.. D. BC.CA BA.AC 3a2..
 x 3y m
Câu 35: [Mức độ 3] Gọi m0 là một giá trị của m để hệ phương trình 2 có vô số nghiệm. 
 mx y m 
 9
 Khi đó:
 1 1 1 1 
 A. m0 ;2 . B. m0 ;0 . C. m0 0; . D. m0 1; .
 2 2 2 2 
Câu 36: [Mức độ 2]Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào được cho dưới đây?
 A. f x 16 8x . B. f x 2 4x. C. f x x 2. D. f x x 2.
 Trang 4 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
Câu 37: [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 4x 6 3m 0 có đúng hai 
 nghiệm thuộc đoạn 1;5?
 11 11 2 2 2
 A. m 1. B. m . C. 1 m . D. 1 m .
 3 3 3 3 3
Câu 38: [Mức độ 3] Cho các véc tơ a,b,c thỏa mãn các điều kiện a 3, b 4, c 5 và a b 3c 0 . 
 Tính A a.b b.c c.a .
 A. A 7 . B. A 25 . C. A 9. D. A 50.
Câu 39: [ Mức độ 3]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Gọi M, N lần 
 lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm H sao cho 
 HM 3HN. Lấy điểm I thuộc đường thẳng CD sao cho BI  AH. Biết C 1;1 , D 5;3 . Tìm tọa 
 độ điểm I.
 19 11 I 7;4 . 25 13 
 A. I 8;5 .. B. I ; . . C. . D. I ; ..
 3 3 3 3 
Câu 40: [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véc tơ a 1; 2 . Tìm tất cả các giá trị của y 
 để véc tơ b 3; y tạo với véc tơ a một góc 45
 y 1 y 1
 A. y 9 . B. y 1. C. . D. .
 y 9 y 9
Câu 41: [Mức độ 3] Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3 x 1 3 y 2 y . Tìm giá trị lớn nhất của 
 biểu thức: P x y
 A. maxP=9+15 3 . B. maxP=9-3 15 . C. maxP=9+3 15 . D. maxP=9-15 3 .
Câu 42: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đồ thị là đường thẳng d như hình dưới.
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m 1 có 4 nghiệm phân biệt.
 1 3 1 1 1 1
 A. m . B. 0 m . C. m . D. 0 m .
 2 4 3 3 2 2
 x2 1 0
Câu 43: [Mức độ 3] Hệ bất phương trình có nghiệm khi
 x m 0
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
 Trang 5 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số f x m 1 x 5 m, với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị của 
 m để bất phương trình f x 0 đúng với mọi x 0;3 là:
 A. 4;5 . B. 5; . C. ; 4 . D.  4;5.
 2x y 2 a
Câu 45: [Mức độ 3] Cho hệ phương trình . Gọi ao là một giá trị của tham số a để tổng 
 x 2y a 1
 bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng trong 
 các khẳng định sau
 A. ao 10;0 . B. ao 5;8 . C. ao 0;5 . D. ao 8;12.
Câu 46: [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu số nguyên m 0;2021 để hệ phương trình 
 1 1
 x y 5
 x y
 có nghiệm thực.
 1 1
 x3 y3 15m 10
 3 3
 x y
 A. 2020. B. 2021. C. 2001. D. 2000.
Câu 47: [Mức độ 3] Giải bất phương trình 3x 2 x 3 x3 3x 1 (với x ¡ ) ta được tập nghiệm 
 là S a;b. Khi đó a b bằng
 2 5 7
 A. . B. 2 . C. . D. .
 3 3 3
Câu 48: [Mức độ 3] Cho parabol P : y ax2 bx c có đỉnh I 2;0 và cắt trục Oy tại điểm M 0; 1 . 
 Tính giá trị của T a b c
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 4 2
Câu 49: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 
 7a2
 4MA2 MB2 MC2 nằm trên một đường tròn có bán kính bằng R . Tính R .
 2
 a a a 3 a
 A. R . B. R . C. R . D. R .
 6 3 2 4
Câu 50: [ Mức độ 3] Cho x· Oy 300 . Gọi v 1;2 là hai điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho 
 AB 2 . Độ dài lớn nhất của OB bằng bao nhiêu?
 A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
 PHẦN LỜI GIẢI
 Trang 6 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C
 11.A 12.B 13.A 14.B 15.A 16.D 17.B 18.C 19.A 20.B
 21.D 22.D 23.D 24.C 25.B 26.D 27.C 28.D 29.B 30.B
 31.A 32.A 33.D 34.D 35.C 36.A 37.C 38.B 39.C 40.B
 41.C 42.A 43.B 44.D 45.C 46.A 47.C 48.A 49.B 50.A
Câu 1: [ Mức độ 1] Tập xác định D của hàm số y 3x 1 là
 1 1 
 A. D ; . B. D 0; . C. D ; . D. D 0; .
 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sang
 Hàm số y 3x 1 xác định khi:
 3x 1 0
 1
 x 
 3
 1 
 Vậy tập xác định của hàm số là D ; .
 3 
Câu 2: [ Mức độ 1] Điểm nào sau đây là đỉnh của parabol P : y 3x2 2x 1
 1 2 1 2 1 2 
 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I 0;1 .
 3 3 3 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
 Với parabol P : y 3x2 2x 1 ta xác định được các hệ số a 3,b 2,c 1 và tọa độ đỉnh 
 b 1 2 
 của parabol là I ; . Do đó ta tính được I ; .
 2a 4a 3 3 
Câu 3: [ Mức độ 2] Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
 A. y x 1 . B. y 2 x 1. C. y 2x 1 . D. y x 1.
 Lời giải
 Trang 7 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 FB tác giả: Trần Văn Huyến
 Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên loại các đáp án A, D. 
 Đồ thị hàm số gồm 2 phần đối xứng nhau qua trục Oy nên hàm số là hàm số chẵn.
Câu 4: [ Mức độ 2] Nếu a 2c b 2c thì đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. 2a 2b . B. 3a 3b . C. a2 b2 . D. .
 a b
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Bùi
 a 2c b 2c a b 2a 2b .
 Nên ta chọn đáp án A. 
Câu 5: [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b . Công thức tính độ dài đường trung 
 tuyến AM của tam giác ABC là
 b2 c2 a2 a2 c2 b2
 A. AM 2 . B. AM 2 .
 2 4 2 4
 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2
 C. AM 2 . D. AM 2 .
 2 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Tòng Văn Kim
 Gọi M là trung điểm của cạnh BC , áp dụng định lí cô sin vào tam giác AMB ta có:
 2 2
 2 2 a a 2 a
 AM c 2c. .cos B c ac cos B
 2 2 4
 a2 c2 b2
 Vì cos B nên suy ra:
 2ac
 a 2 a2 c2 b2 a 2 a2 c2 b2
 AM 2 c2 ac. c2 
 4 2ac 4 2
 4c2 a2 2a2 2c2 2b2 2c2 2b2 a2
 .
 4 4
 2c2 2b2 a2
 Vậy công thức tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là AM 2 .
 4
Câu 6: [ Mức độ 1]: Trong hệ trục tọa độ O;i, j cho 2 vec tơ a 2i 4 j , b 5i 3j .Tọa độ của vec tơ 
 u 2a b là:
 A. u 9; 5 . B. u 1;5 . C. u 7; 7 . D. u 9; 11 
 Trang 8 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Ngà
 Ta có u 2a b 2(2i 4 j) ( 5i 3j) 9i 11j
 Vậy u 9; 11 .
Câu 7: [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức nào sau đây đúng?
       
 A. AB AC AD . B. BA BD BC..
       
 C. CD CB CA. D. CD AD AC.
 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Thủy
    
 Theo quy tắc hình bình hành ta có: CD CB CA.
 Vậy C là phương án đúng.
Câu 8: [ Mức độ 2]Cho đồ thị hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình dưới.
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0.. C. a 0,b 0,c 0.. D. a 0,b 0,c 0.
 Lời giải
 Tác giả: thuyhoang; Fb: thuyhoang
 Đồ thị hàm số cắt trục tung phía dưới trục hoành nên c 0 (1)
 Nhận thấy, đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm nằm 2 phía so với trục tung suy ra phương trình bậc 
 c
 hai có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, hay 0 (2)
 a
 b
 Theo hình trên, trục đối xứng của parabol nằm bên phải trục tung, suy ra 0 (3)
 2a
 c 0
 a 0
 c 
 Từ (1), (2), (3) ta có hệ 0 b 0 .
 a
 c 0
 b 
 0 
 2a
Câu 9: [ Mức độ 1] Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN . Mệnh đề nào sau đâu là mệnh đề sai?
 Trang 9 SP ĐỢT 14 TỔ 22 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 
     
 A. IM IN 0 . B. MN 2NI .
        
 C. MI NI IM IN . D. AM AN 2AI với điểm Atùy ý
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lộc
 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN , ta có
   
 A. IM IN 0 là mệnh đề đúng.
     
 B. MN 2NI là mệnh đề SAI vì MN, NI là hai vecto ngược chiều.
     
 C. MI NI IM IN là mệnh đề đúng.
    
 D. AM AN 2AI với điểm Atùy ý là mệnh đề đúng.
Câu 10: [ Mức độ 1] Nhị thức: f (x) 2x 3 nhận giá tri dương khi và chỉ khi
 3 2 3 2
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 3 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duyên
 Ta có bảng xét dấu của nhị thức: f (x) 2x 3
 3
 Nhị thức: f (x) 2x 3 nhận giá tri dương khi và chỉ khi x .
 2
Câu 11: [ Mức độ 1] Hình vẽ nào dưới đây là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 ?
 A. . B. .
 Trang 10