Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Thạch Thành 2 (Có đáp án)

 SP ĐỢT ..TỔ 18 
 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
 THPT THẠCH THÀNH 2
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
 TỔ 18 MÔN TOÁN 12
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. [2D1-1.2-1] Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên 
 khoảng nào dưới đây?
 A. ;0 . B. 2;2 . C. 2; . D. 0;2 .
 1
Câu 2. [2D2-3.2-1] Cho a 0,a 1 . Giá trị của biểu thức P log bằng
 3 a a3
 A. 9 . B. 9 . C. 1. D. 1.
Câu 3. [1D5-2.3-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 song song với đường thẳng 
 9x y 18 0 . 
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 4. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là
 A. 1;2;3 . B. 3;5;1 . C. 3;4;1 . D. 1; 2;3 .
 1
Câu 5. [2D2-5.1-1] Tìm nghiệm của phương trình log x 1 .
 9 2
 7
 A. x 4 . B. x 2 . C. x . D. x 4 .
 2
Câu 6. [2H1-3.2-1] Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 4 có thể tích bằng
 A. 20 . B. 24 . C. 9 . D. 12.
 1
Câu 7. [2D3-2.1-1] Tích phân dx có giá trị bằng
 0
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 . SP ĐỢT ..TỔ 18 
Câu 8. [2D1-5.6-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 song song với đường 
 thẳng 9x y 18 0 ?
 A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .
 2x m
Câu 9. [2D1-3.4-2] Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;4 
 x 1
 bằng 5 . 
 A. m 7 . B. m 21. C. m 17 . D. m 5 .
Câu 10. [2D1-3.1-1] Cho hàm số y x3 3x2 2. Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn  1;3 lần lượt là M ,m thì M m bằng:
 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 .
  
Câu 11. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Véc tơ AB có tọa 
 độ là
 A. 3;3; 1 . B. 3;1;1 . C. 1;1;3 .D. 1; 1; 3 .
 x 1
Câu 12. [2D2-6.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 9x 9 2 là
 A.1; . B. ¡ . C. ;1 .D.  .
Câu 13. [2D2-6.1-1] Nếu log x 243 5 thì x bằng 
 A. 4 .B. 5 .C. 2 . D. 3 .
Câu 14. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tọa độ 
 tâm I và bán kính R của S là
 A. I (- 2;1;- 1), R = 3 . B. I (2;- 1;1), R = 3. C. I (2;- 1;1), R = 9 . D. I (- 2;1;- 1), R = 9 .
Câu 15. [2D2-4.5-2] Gọi I t là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát. Khi đó 
 r0 t 1 
 ta có công thức I t A.e với A là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0 là hệ số lây 
 nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca 
 bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong 
 suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi? 
 A. 1320. B. 1740. C. 2020. D. 1470.
Câu 16. [2D1-2.2-1] Hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau đây .
 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
Câu 17. [2D3-3.1-2] Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 
 y x2 2x 1; y x2 3 trong hình sau . SP ĐỢT ..TỔ 18 
 7 20
 A. S . B. S 9 . C. S . D. S 3.
 3 3
 3 5 4 3 4
Câu 18. [2D3-2.1-2] Biết f x dx và f t dt . Tính f u du .
 0 3 0 5 3
 16 17 8 14
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 5 15
Câu 19. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . 
 3
 Tính I f x dx .
 1
 A. I 2 . B. I 18 . C. I 11. D. I 7 .
Câu 20. [2H2-2.6-1] Thể tích V của khối cầu có bán kính R a 3 là 
 4 a3 4 a3 3
 A. V . B. V 12 a3 3 . C. V . D. V 4 a3 3 .
 3 3
Câu 21. [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 2;1;2 . Điểm M 
 trên trục Ox có hoành độ dương và thỏa mãn MA2 MB2 23. Khi đó tọa độ điểm M là: 
 A. M 4;0;0 . B. M 3;0;0 . C. M 2;0;0 . D. M 1;0;0 .
Câu 22. [2H1-3.2-1] Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối 
 chóp đã cho bằng
 16 4
 A.16a3 . B. a3 .C. 4a3 . D. a3 .
 3 3
Câu 23. [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm F x x2dx 
 x3 x3
 A. F x x2 C . B. F x C . C. F x 2x C . D. F x .
 3 3
Câu 24: [2H2-2.1-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song 
 a
 với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình 
 2
 vuông. Tính thể tích khối trụ?
 a3 3
 A. a3 3 .B. 3 a3 C. a3 . D. .
 4
Câu 25. [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y log5 x bằng 
 x 1 ln 5
 A. y . B. y . C. y . D. y x.ln 5.
 ln 5 x.ln 5 x SP ĐỢT ..TỔ 18 
Câu 26. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng 
 :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song 
 song với 
 A. 2x 4y 6z 1 0 . B. 3x y 2z 14 0. C. 3x y 2z 6 0 . D. 3x y 2z 6 0 .
Câu 27. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n 1;2;3 làm vectơ 
 pháp tuyến? 
 A. 2x 4y 6z 1 0 . B. x 2z 3 0 . C. y 2z 3 0 . D. x 2y 3z 1 0 .
Câu 28. [2D3-3.1-1] Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần
 tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?
 2 3 0 0
 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx .
 0 0 2 3
 3 0 3
 C. S f x dx . D. S f x dx f x dx .
 2 2 0
Câu 29: [2H1-3.1-2] Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt 
 phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng
 a2
 A. S = . B. S = 3 a2 . C. S = 2 a 2 .D. S = a2 .
 xq 2 xq xq xq
Câu 30: [2D2-5.2-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x 1 log 11 2x 0 là 
 2 3 2 3 
 A. 2 . B. 3 . C. 4.D. 1.
Câu 31: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có 
 tọa độ bằng
 A. 2;0;0 . B. 0;1;0 . C. 0;0; 1 . D. 2;0; 1 .
Câu 32: [2H2-1.1-1] Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3 . Thể tích khối trụ đã cho bằng
 A. 3 . B. 3 . C. 1. D. .
 2020
Câu 33. [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình?
 x 1
 A. y 2020. B. x 2020. C. y 0. D. x 0.
Câu 34. [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? SP ĐỢT ..TỔ 18 
 2x 3 x 1 x x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 2x 2 x 1 x 1 x 1
 2 1
Câu 35. [2D3-2.1-2] Tính tích phân I dx .
 1 2x 1
 A. I ln 2 1. B. I ln 3 1. C. I ln 3 . D. ln 2 1.
Câu 36. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , cạnh SA vuông 
 góc với mặt phẳng ABCD và SB tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
 9a3 3
 A. 9a3 . B. . C. 3a3 . D. a3 .
 2 4
 1
Câu 37. [2D1-2.3-2] Giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực tiểu tại x 3 
 3
 là
 A. m 1. B. m 5 . C. m 1; m 5 . D. m 1; m 5 .
Câu 38. [2H2-1.1-1]Cho hình nón bán kính đính đáy bằng 3a, độ dài đường cao là 4a. Thể tích khối nón đã cho 
 bằng
 A.15 a3. B.18 a3. C.12 a3. D. 36 a3.
Câu 39. [2H1-3.3-1] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc cạnh AD 
 2 V
 sao cho AP = AD . Khi đó tỉ số AMNP bằng
 3 VABCD
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 6 8 3 4
 2x 1 x
Câu 40. [2D2-5.3-2] Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 5 8.5 1 0 . Chọn khẳng định
 đúng trong các khẳng định sau. 
 A. x1 x2 1. B. x1 x2 2 . C. x1 x2 1. D. x1 x2 2 .
Câu 41. [2H1-3.1-1] Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa, khi đó công thức nào sau đây sai?
 1
 A. exdx ex C . B. ln xdx C .
 x
 1
 C. dx tan x C . D. sin xdx cos x C .
 cos2 x SP ĐỢT ..TỔ 18 
 5
Câu 42. [2D3-1.2-1] Tìm 2x 1 dx ta được
 4 1 5 4 1 6
 A.5 2x 1 C .B. 2x 1 C . C. 2x 1 C . D. 2x 1 C .
 6 12
 2 3
Câu 43. [2D3-1.1-2] F x là nguyên hàm của f x x 0 , biết rằng F 1 1. Tính F 3 .
 x x2
 A. F 3 2ln3 3. B. F 3 3. C. F 3 3ln3 3. D. F 3 2ln3 2.
 3 3
Câu 44. [2D3-2.4-3] [ Mức độ 3] Cho g x dx 3 và f 2x 2g x dx 7 . Giá trị của tích phân 
 1 1
 6
 I f x dx bằng
 2
 13
 A. 2 . B. . C. 26 . D. 13.
 3
Câu 45. [2D3-2.4-4] [ Mức độ 4] Hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên ¡ thỏa mãn 
 2
 f 2 1 x x2 3 f x 1 . Biết rằng f x 0,x ¡ , tính I (2x 1) f x dx . 
 0
 A. 4 . B. 8. C. 0 . D. 4 .
Câu 46. [2D1-6.8-3] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có 
 điểm chung với trục hoành là a;b (với a,b ¡ ). Tính giá trị của S a b .
 16 13
 A. S 5 . B. S . C. S 3 . D. S .
 3 3
Câu 47. [2D3-2.2-4] [VDC] Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEF ở 
 chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC 6m , chiều dài CD 12m
 (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4m , cung EIF có hình dạng là một phần 
 của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua 2 điểm C, D .Kinh phí làm bức 
 Show Luoi
 tranh là 900000 đồng/ m2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
 12m
 A I B
 F E
 D M 4m N C
 A. 21.200.000 đồng. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 20.400.000 đồng.
Câu 48. [2D3-3.2-4] Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 
 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, 
 OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. SP ĐỢT ..TỔ 18 
 14 140 160
 A. 50 cm2 .B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 .
 3 3 3
Câu 49. [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f ' x liên tục trên đoạn 1;3 , f x 0 
 2 2 2
 với mọi x 1;3 , đồng thời f ' x 1 f x f x x 1 và f 1 1. Biết rằng 
   
 3
 f x dx a ln 3 b a,b ¢ . Tính tổng S a b2
 1
 A. S 4 . B. S 0 . C. S 2 . D. S 1.
Câu 50. [2D3-3.1-3] Hình H được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường 
 2 2
 C1 : y x 16 x , C2 : y x 25 x và hai đoạn thẳng d1 : y x với 
 x 4;5, d2 : y x với x  5; 4. Tính diện tích S của hình H .
 41 41 41 41
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 2 4
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
 MÔN TOÁN 12
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 TỔ 18
 BẢNG ĐÁP ÁN SP ĐỢT ..TỔ 18 
 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A
 11.C 12.C 13.D 14.B 15.D 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D
 21.A 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.A 28.A 29.D 30.B
 31.B 32.A 33.C 34.B 35.C 36.C 37.A 38.A 39.A 40.A
 41.B 42.D 43.A 44.C 45.D 46.A 47.C 48.C 49.D 50.A
Câu 1. [2D1-1.2-1] [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ;0 . B. 2;2 .
 C. 2; . D. 0;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Nguyen 
 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 .
 1
Câu 2. [2D2-3.2-1] [ Mức độ 1] Cho a 0,a 1 . Giá trị của biểu thức P log bằng
 3 a a3
 A. 9 . B. 9 . C. 1. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thi Xuan Nguyen
 1
 Ta có : P log log a 3 3.3log a 9 .
 3 a 3 1 a 
 a a3
Câu 3. [1D5-2.3-2] [ Mức độ 2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 song song với 
 đường thẳng 9x y 18 0 . 
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Unicom 
 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9x y 18 0 nên có hệ số góc k 9 .
 2 2 x 2
 Ta có y 3x 3 suy ra 3x 3 9 .
 x 2
 +Với x 2 y 0 A 2,0 . SP ĐỢT ..TỔ 18 
 Khi đó phương trình tiếp tuyến là y 9 x 2 0 9x 18 trùng với d nên không thỏa mãn
 +Với x 2 y 4 B 2,4 .
 Khi đó phương trình tiếp tuyến là y 9 x 2 4 9x 14 (thỏa mãn).
 Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện bài toán
Câu 4. [2H3-1.1-1] [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b 
 có tọa độ là
 A. 1;2;3 . B. 3;5;1 . C. 3;4;1 . D. 1; 2;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nguyễn
 Ta có a b 2 1; 3 1; 2 1 1;2;3 .
 1
Câu 5. [2D2-5.1-1] [Mức độ 1] Tìm nghiệm của phương trình log x 1 .
 9 2
 7
 A. x 4 . B. x 2 . C. x . D. x 4 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Phước Thiên
 1 1
 Ta có: log x 1 x 1 92 x 3 1 x 2 .
 9 2
Câu 6. [2H1-3.2-1] [ Mức độ 1] Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 4 có thể tích bằng
 A. 20 . B. 24 . C. 9 . D. 12.
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nguyễn
 Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: V 2.3.4 24 .
 1
Câu 7. [2D3-2.1-1] [ Mức độ 1] Tích phân dx có giá trị bằng
 0
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nguyễn
 1
 Ta có: dx x 1 1 0 1.
 0
 0
Câu 8. [2D1-5.6-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 song song với đường 
 thẳng 9x y 18 0 ?
 A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Anh 
 Ta có y x3 3x 2 y 3x2 3 SP ĐỢT ..TỔ 18 
 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm hệ số góc tiếp tuyến là y x0 
 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 18
 2
 Suy ra y x0 9 3x0 3 9 (phương trình vô nghiệm)
 Vậy không có tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.
 2x m
Câu 9. [2D1-3.4-2] Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;4 
 x 1
 bằng 5 . 
 A. m 7 . B. m 21. C. m 17 . D. m 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Diệp 
 2 m 8 m
 Ta có: y ' ; y(0) m ; y 4 .
 (x 1)2 5
 2 m 0
 y ' 0 m 2
 8 m 
 y(4) 5 5 m 17
 min y 5 5 m 17 .
 0;4 y ' 0 m 2
 2 m 0 
 y(0) 5 m 5
 m 5
Câu 10. [2D1-3.1-1] Cho hàm số y x3 3x2 2. Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn  1;3 lần lượt là M ,m thì M m bằng:
 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Mai
 Ta có y x3 3x2 2 y ' 3x2 6x
 2 x 0
 y ' 0 3x 6x 0 3x x 2 0 .
 x 2
 f 1 2; f 0 2; f 2 2; f 3 2.
 Vậy M 2;m 2 M m 4 .
  
Câu 11. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Véc tơ AB có tọa 
 độ là
 A. 3;3; 1 . B. 3;1;1 . C. 1;1;3 .D. 1; 1; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: TrungAnh
  
 Ta có: AB 2 1;2 1;1 ( 2) 1;1;3 . 
 x 1
Câu 12. [2D2-6.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 9x 9 2 là
 A.1; . B. ¡ . C. ;1 .D.  .