Đề thi HSG cấp trường môn Toán 11 - Năm học 2017- 2018 (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1
KÌ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018
Bài thi môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (7.0 điểm)
 a. (4.0 điểm) Giải phương trình 
 b. (3.0 điểm) Tìm giới hạn hàm số
Câu 2. (5 điểm)
 a. (3.0điểm) Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4; trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
b. (2.0 điểm) Chứng minh rằng với .
 Áp dụng chứng minh đẳng thức sau:
.
Câu 3. (6.0 điểm)
 a. (3.0 điểm)Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Điểm M trên đoạn AD sao cho ; N trên đoạn A1C sao cho. Chứng minh rằng: MN // mp(BC1D).
 b. (3.0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, Góc , , . Chứng minh rằng .
Câu 4. (2.0 điểm)Cho dãy số xác định như sau: 
Tìm số hạng tổng quát theo n..	
 ----------------------------------------------------------------------------...hóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, Góc , , . Chứng minh rằng . 
3.0
(Hình trên điểm C đổi vị trí điểm D)
Gọi 0 là tâm hình thoi, hạ ta có
 mà nên do đó
(1). 
1.0
Trong tam giác vuông SAC ta có
Vậy . Do đó tam giác BHD vuông tại H. Suy ra (2)
Từ (1); (2) ta có . Vậy (SBC) vuông góc (SCD).
2.0
4
Cho dãy số xác định như sau: 
Tìm số hạng tổng quát theo n..	
2.0
·Ta có: 
Đặt: . Ta có và . 
1.0
Suy ra 
1.0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------