Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
 ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 - NĂM HỌC 2020-2021
 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – VŨNG TÀU
 MÔN TOÁN
 TỔ 22
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1: Nghiệm của phương trình log2 3 x 1 là
 A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số y ex ln x là
 A. y ' x 1 ex . B. y ' x 1 ex . C. y ' 1 ln x ex . D. y ' 1 ln x ex .
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ; .
 1 1
 A. y x 2 . B. y x3 . C. y x 2 . D. y x3 .
Câu 4: Khối cầu có diện tích bằng a2 thì có thể tích là:
 4 1 3 2 1 3
 A. a 3 . B. a . C. a3 . D. a .
 3 3 3 6
Câu 5: Cho mặt cầu tâm O có bán kính R 5, một mặt phẳng (P) có khoảng cách từ O đến (P) bằng . 
 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là
 A. r 2 . B. r 5 . C. r 4 . D. r 3.
Câu 6: Số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 2 3 là
 A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 7: Cho mặt cầu bán kính R . Hai điểm A, B thuộc mặt cầu sao cho tiếp tuyến mặt cầu tại hai điểm 
 đó vuông góc với nhau. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
 A. 2R . B. R 2 . C. R 3 . D. R .
 3
Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 41 x 1 0 là:
 2x
 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 m 1 x2 m2 1 x đạt cực tiểu tại 
 điểm x 0
 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 10: Tập hợp nghiệm thực của bất phương trình log1 3 x 1 là
 2
 A. S 3; . B. S 1; . C. S ;1 . D. S 1;3 .
 1 cos 2x
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng
 2 sin x
 A. 4 2 4.B. 1. C. 0 . D. 8 4 3 .
 Trang 1 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
Câu 12: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Số cực trị của 
 hàm số y ax3 bx2 cx d là
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 1.
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh là 6a2 . Thể 
 tích khối lăng trụ đã cho là:
 2 3 3 3 3
 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 .
 3 4 2 3
Câu 14: Xét hai số thực x; y thay đổi sao cho x2 2xy 2y2 2x 2. Khi biểu thức P 3x 7y đạt giá 
 trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức y2 x2 bằng
 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1.
Câu 15: Cho hàm số y 2x ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 1
 A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x . B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x .
 2 2
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 .
Câu 16: Khối nón có bán kính đáy r 5 và độ dài đường cao h 12 thì có diện tích xung quanh bằng
 A. 120 . B. 65 . C. 130 . D. 60 .
Câu 17: Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 A. 3 . B. 1 C. 4 . D. 2 .
 x 4
Câu 18: Cho đẳng thức 2 2.4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2
 7 3 3 7
 A. x . B. x C. x . D. x .
 8 4 4 8
Câu 19: Khi viết số 20212020 ở dạng thập phân thì hai chữ số đầu tiên từ trái sang phải là
 A. 13 B. 15. C. 19. D. 17.
Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Một khối cầu có bán kính R tiếp xúc 
 với tất cả đường sinh của khối nón và tiếp xúc với mặt đáy của khối nón. Mệnh đề nào sau đây 
 đúng?
 a 3 a a 2
 A. R a. B. R . C. R . D. R .
 3 2 2
 Trang 2 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB 2a . Cạnh bên SA vuông góc với 
 0
 đáy và SB tạo với đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
 a3 4a3 2a3
 A. V a3 . B. V . C. V . D. V .
 S.ABC S.ABC 3 S.ABC 3 S.ABC 3
Câu 22: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích thiết diện qua trục bằng 8a2 . Thể tích của khối 
 trụ đã cho là
 A. V 8 a3 . B. V 6 a3 . C. V 4 a3 . D. V 2 a3 .
Câu 23: Khối đa diện được cho như hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt?
 A. 10. B. 9 . C. 7 . D. 8 .
Câu 24: Gọi là góc tạo bởi hai mặt kề nhau của một hình bát diện đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2 5 2 2 1
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 3 3 3 3
Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình là
 A. y x B. y x 1 C. y x B. y x 1
 2
Câu 26: Tập xác định của hàm số y log2 2 x x 1 là
 A. D 1;2 . B. D 1;2 . C. D ;2 \ 1 . D. D ;2 .
Câu 27: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2a. Quay hình vuông ABCD quanh đường chéo AC ta 
 thu được khối tròn xoay có diện tích bằng
 A. 4 2 a2. B. 3 2 a2. C. 2 a2. D. 2 2 a2.
Câu 28: Hàm số y x3 6x2 1 đạt cực tiểu tại điểm
 A. x 2 . B. x 0 . C. x 4 . D. x 1.
Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 8a2 . Thể tích của 
 khối chóp đó bằng
 2 3 4 3
 A. a3. B. 4 3a3. C. a3. D. 2 3a3.
 3 3
Câu 30: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là tâm một đường tròn đáy 
 của khối trụ. Xét mặt phẳng chứa O và tạo với mặt đáy của khối trụ góc 600 . Thiết diện tạo 
 bởi mặt phẳng đó với khối trụ là hình có diện tích bằng.
 3
 A. 3a2 . B. 2a2 . C. a2 . D. a2 .
 2
 Trang 3 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
Câu 31: Cho biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là y 2x 1. 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f 2x2 1 tại điểm có hoành độ x 1 là
 A. y 4x 3. B. y 5x 4. C. y 8x 7 . D. y 6x 5.
Câu 32: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x3 2x2 1 và y x 1 là:
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 33: Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương 
 trình 2 f x 1 0 là
 A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 6 .
Câu 34: Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB 4 . Dán hai cạnh OA,OB của nửa đường tròn để 
 tạo ra mặt xung quanh của một khối nón. Thể tích của khối nón dó bằng
 4 3 1 3 4
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ; 
 2x 1 x2 1
 2 1 1 
 A. y log 1 x 1 . B. y . C. y log2 2 . D. y .
 2 3 x 1 2 
Câu 36: Hàm số y 4 x2 nghịch biến trên khoảng
 A. ;0 . B. ; . C. 2;2 . D. 0; .
 x 1
Câu 37: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y cắt nhau tại điểm có tọa độ là
 x 2
 A. 2; 1 . B. 2;1 . C. 2;1 . D. 2; 1 .
Câu 38: Khối chóp cụt có diện tích hai đáy là B1, B2 và chiều cao bằng h thì có thể tích là:
 B B B B
 A. V h 1 1 2 2 . B. V h B B B B .
 3 1 1 2 2 
 B B B B
 C. V h. B B B B . D. V h 1 1 2 2 .
 1 1 2 2 3
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m 5 2x 5m 3 0 (1) có 
 hainghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 40: Cho biết a log2 3 và b log2 6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 Trang 4 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
 A. b 1 2a . B. b 1 a . C. b 2 a . D. b 2 2a .
Câu 41: Cho hàm số y x3 2x2 1 có đồ thị C , đường thẳng d : y mx 1và điểm K(4;11) . Biết 
 rằng C và d cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,C trong đó A(0; 1) còn trọng tâm tam 
 giác KBC nằm trên đường thẳng y 2x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. m 4 . B. m 2 . C. m 3 . D. Không tồn tại m
Câu 42: Cho khối chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết độ dài các cạnh 
 SA, SB, SC lần lượt là a, b, c . Thể tích khối chóp S.ABC .
 1 1 1
 A. V abc. B. V abc. C. V abc D. V abc
 2 6 3
Câu 43: Với hai số thực dương a,b b 1 , đẳng thức nào sau đây sai?
 log a
 A. log a.logb log a b . B. log a .
 logb b
 a
 C. log a logb log . D. log a logb log ab .
 b
Câu 44: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 2 m 3 3x2 4x m 
 có đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả các phần tử của tập hợp S bằng:
 23 4
 A. . B. 0. C. 1. D. .
 27 27
Câu 45: Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 ax2 bx c ( a,b,c là các hằng số thực) đồng biến trên 
 khoảng ; là
 A. a2 3b 0 . B. a2 3b 0 . C. a2 3b 0 . D. a2 3b 0 .
 m2 x 2
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
 4x m
 1 
 đi qua điểm A ;1 ?
 2 
 A. 2 . B. 0 C. 3 . D. 1.
Câu 47: Khối bát diện đều có độ dài cạnh bằng a thì nội tiếp mặt cầu có diện tích bằng
 A. 2 a2. B. a2. C. 4 a2. D. 3 a2.
 a
Câu 48: Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn log a log b log a b . Giá trị của bằng
 2 3 6 b
 5 3 5 1 9 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4 2
Câu 49: Đồ thị được cho bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
 Trang 5 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
 A. y x3 3x 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x 1.
 9
Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a 3 và thể tích là V a3 . Bán kính 
 2
 mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ bằng
 A. a . B. 3a . C. 2a . D. 5a .
 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1B 2A 3B 4D 5D 6B 7B 8B 9D 10D 11D 12B 13C 14A 15B
 16B 17A 18A 19A 20B 21C 22A 23B 24D 25B 26C 27A 28C 29C 30C
 31C 32C 33D 34C 35B 36D 37C 38D 39D 40A 41C 42C 43A 44A 45A
 46A 47A 48D 49C 50C
 GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Nghiệm của phương trình log2 3 x 1 là
 A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sang
 Điều kiện xác định: 3 x 0 x 3 .
 Ta có: log2 3 x 1 3 x 2 x 1.
 Vậy phương trình có nghiệm x 1.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số y ex ln x là
 A. y ' x 1 ex . B. y ' x 1 ex . C. y ' 1 ln x ex . D. y ' 1 ln x ex .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
 Vì ex ln x ex .eln x ex .x .
 Do đó ta có y ' x.ex ex x 1 ex .
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ; .
 1 1
 A. y x 2 . B. y x3 . C. y x 2 . D. y x3 .
 Trang 6 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Nguyễn
 Ta có y x3 y ' 3x2 0,x ; .
Câu 4: Khối cầu có diện tích bằng a2 thì có thể tích là:
 4 1 3 2 1 3
 A. a 3 . B. a . C. a3 . D. a .
 3 3 3 6
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Nguyễn
 a 4 1
 Ta có S 4 R2 a2 R V R3 a3 .
 2 3 6
Câu 5: Cho mặt cầu tâm O có bán kính R 5, một mặt phẳng (P) có khoảng cách từ O đến (P) bằng . 
 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là
 A. r 2 . B. r 5 . C. r 4 . D. r 3.
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Quang; Fb: Quang Phạm
 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là: r R2 h2
 Với R 5, h d(O;(P)) 4 suy ra: r 52 42 3 .
Câu 6: Số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 2 3 là
 A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 .
 Lời giải
 Tác giả:Nguyễn Đông; Fb: Nguyễn Đông
 x 0
 ĐK: x 0
 x 2 0
 Ta có: log2 x log2 (x 2) 3
 log2 x(x 2) 3
 x(x 2) 23 x2 2x 8 0
 x 2
 x 4
 Đối chiếu điều kiện, suy ra x 2 là nghiệm.
 Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 7: Cho mặt cầu bán kính R . Hai điểm A, B thuộc mặt cầu sao cho tiếp tuyến mặt cầu tại hai điểm 
 đó vuông góc với nhau. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
 A. 2R . B. R 2 . C. R 3 . D. R .
 Lời giải
 Trang 7 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
 Gọi mặt cầu có tâm I . Do hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau, suy ra OA  OB .
 Ta có: AB R 2 .
 3
Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 41 x 1 0 là:
 2x
 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Lê Tiếp; Fb: Lê Tiếp
 1 x 3 4 3
 Ta có: 4 1 0 1 0
 2x 22x 2x
 22x 3.2x 4 0
 2x 1
 2x 1 x 0
 x 
 2 4
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 m 1 x2 m2 1 x đạt cực tiểu tại 
 điểm x 0
 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Fb: Nguyễn Duyên
 Ta có y 4x3 2 m 1 x m2 1
 2 m 1
 Vì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 y 0 0 m 1 0 
 m 1
 +) Với m 1 thay vào hàm số ta có y x4 y 4x3 , y 0 x 0 hàm số đạt cực tiểu 
 tại x 0
 x 0
 4 2 3 
 +) Với m 1 thay vào hàm số ta có y x 2x y 4x 4x , y 0 x 1
 x 1
 Lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 nên m 1 (loại)
 Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 10: Tập hợp nghiệm thực của bất phương trình log1 3 x 1 là
 2
 A. S 3; . B. S 1; . C. S ;1 . D. S 1;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanhh Thanhh
 3 x 0
 x 3
 1 
 Ta có: log1 3 x 1 1 1 x 3
 3 x 3 x 2
 2 2 
 Trang 8 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;3 .
 1 cos 2x
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng
 2 sin x
 A. 4 2 4.B. 1. C. 0 . D. 8 4 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lộc
 1 cos 2x 2 2sin2 x
 Ta có: f x 
 2 sin x 2 sin x
 Đặt t sin x, 1 t 1
 2 2t2 6 6
 Ta có f (t) 2t 4 , f '(t) 2 
 2 t t 2 (t 2)2
 6 t 2 3  1;1
 f '(t) 0 2 0  t 2 3
 2 
 (t 2) t 2 3
 Ta có: f ( 1) 0; f ( 2 3) 8 4 3
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 4 3 .
Câu 12: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Số cực trị của 
 hàm số y ax3 bx2 cx d là
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Thị Đào
 Vì hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số này 
 là hàm số bậc ba và có 2 điểm cực trị.
 Khi đó số điểm cực trị của hàm số y ax3 bx2 cx d bằng 2 3 5
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh là 6a2 . Thể 
 tích khối lăng trụ đã cho là:
 2 3 3 3 3
 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 .
 3 4 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đình Xuyền
 Trang 9 SP ĐỢT 10 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI-K12 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- VŨNG TÀU 
 Đặt AA x (x 0) .
 a2 3
 Ta có S và S x.a .
 ABC 4 ABB A 
 Diện tích xung quanh của lăng trụ là 6a2 . Suy ra 3xa 6a2 x 2a .
 Thể tích khối lăng trụ ABCA B C là
 a2 3 a3 3
 V S .AA .2a .
 ABC 4 2
Câu 14: Xét hai số thực x; y thay đổi sao cho x2 2xy 2y2 2x 2. Khi biểu thức P 3x 7y đạt giá 
 trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức y2 x2 bằng
 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thùy Dung Phạm
 P 3x 7y 3x P 7y : Thế vào đẳng thức 9x2 18xy 18y2 18x 18 ta được:
 P 7y 2 6y P 7y 18y2 6 P 7y 18
 25y2 2 4P 21 y P2 6P 18 0 (1).
 4P 21 2 25 P2 6P 18 9P2 18P 891.
 Điều kiện tồn tại y là 0 9P2 18P 891 0 9 P 11.
 13
 Thay P 11 vào (1) ta được 25y2 130y 169 0 y .
 5
 13 12
 max P 11 khi y và x . Từ đó ta có y2 x2 1.
 5 5
Câu 15: Cho hàm số y 2x ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 1
 A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x . B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x .
 2 2
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thùy Dung Phạm
 Tập xác định D 0; .
 1 1
 y 2 , y .
 x x2
 1 1
 y 0 2 0 x .
 x 2
 Trang 10