Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Tỉnh Đồng Nai (Có đáp án)

 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
 ĐỀ THI HỌC KÌ I – LỚP 12
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 NĂM HỌC: 2020 – 2021 
 1
Câu 1. [Mức độ 1] Hai hàm số y x 2 3 và y x 4 lần lượt có tập xác định là
 A. ¡ \ 2 và 0; . B. ¡ và 0; .
 C. ¡ \ 2 và 0; . D. 0; và ¡ \ 2 .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên a;b . Mệnh đề nào 
 dưới đây đúng?
 A. F x f x 0 x a;b . B. F x f x 0 x a;b .
 C. F x f x 0 x a;b . D. F x f x 0 x a;b .
Câu 3. [Mức độ 1] Cho phương trình log2 x a , với a là tham số thực. Phương trình đã cho có tập 
 nghiệm là
 a a
 A. 2  . B. 2 . C. log2 a . D. loga 2.
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính bằng 3a , với 0 a ¡ . Thể tích của khối cầu đã cho 
 bằng
 A. 72 a3 . B. 108 a3 . C. 9 a3 .D. 36 a3 .
 6x 1
Câu 5. [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y lần lượt có phương 
 3x 3
 trình là
 A. y 2 và x 1. B. y 6 và x 3. C. y 2 và x 1. D. y 6 và x 1.
Câu 6. [ Mức độ 1 ] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ?
 1
 A. y 3 x3 . B. y x2 . C. y .D. y 1 x4 .
 x 2
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho số thực dương a 1. Giá trị của biểu thức aloga 2 bằng
 A. loga 2. B. log2 a . C. a . D. 2 .
Câu 8 . [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 Trang 1 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
 A. 2; 2 . B. 0; . C. ;0 . D. ;2 .
Câu 9. [ Mức độ 1] Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 
 3a 0 a ¡ là
 A. 4 a3 . B. 6 a3 . C. 12 a3 . D. 18 a3 .
 2
Câu 10. [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 ,x ¡ là
 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 11. [ Mức độ 1] Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng 6a , đáy là tam giác đều có cạnh bằng 
 2a , 0 a ¡ là:
 A. 2a3 . B. 6 3a3 . C. 3a3 . D. 2 3a3 .
 x 3
Câu 12. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 0;1 lần lượt bằng
 x 1
 A. 1 và 3 . B. 3 và 1. C. 1 và 3 . D. 1 và 3 .
Câu 13. [ Mức độ 1] Số đỉnh và số cạnh của một hình bát diện đều lần lượt bằng 
 A. 8 và 12. B. 8 và 16. C. 6 và 8 . D. 6 và 12.
 2 2
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn 4log2 (a b) 4a3 . Giá trị của biểu thức ab bằng
 A. 6 B. 3 C. 4 . D. 2 
 2x 2
Câu 15. [ Mức độ 2] Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là 
 x2 3x 2
 A. 1 và 1. B. 0 và 2 . C. 2 và 1. D. 1 và 2 .
 2
Câu 16. [ Mức độ 2] Nếu đặt t log2 x (với 0 x ¡ ) thì phương trình 4 log2 x log2 8x 3 0 
 trở thành phương trình nào dưới đây?
 A. 4t 2 t 0 . B. 4t 2 t 6 0 . C. 4t 2 t 6 0 . D. 4t 2 t 0 .
Câu 17. [ Mức độ 1] Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x3 2x2 3 và y 2x3 2x2 3x 3 là 
 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 18. [ Mức độ 3] Tìm diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao bằng 8a , thể tích bằng 
 96 a3 , với (với 0 a  ) 
 A. 60 a2 . B. 80 7a2 . C. 30 a2 . D. 120 a2 .
Câu 19. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích là V , khối tứ diện A' BCC ' có thể tích 
 V
 là V . Tính tỉ số 1 
 1 V
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 6 4 3 2
 2
Câu 20. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y log3 2 x là
 2x ln 3 1 2x 2x
 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' .
 2 x2 2 x2 ln 3 2 x2 2 x2 ln 3
 2x m
Câu 21. [Mức độ 2] Cho hàm số y thỏa mãn min y max y 7. Tham số thực m thuộc tập 
 x 1 0;1 0;1
 nào dưới đây?
 A.0;6 . B.  2;0 . C. 6; . D. ; 2 .
 Trang 2 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
Câu 22. Cho mặt cầu T ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4a , 4a , 2a , với 0 a ¡ . 
 Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu T bằng
 A. 9 a3 . B. 36 a3 . C. 108 a3 . D. 27 a3 .
Câu 23. Nếu 1;0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 ax2 bx ( a , b là tham số thực) thì a b 
 bằng
 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 .
Câu 24. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a (với 0 a ¡ ) là
 A. 72 2a3 . B. 108 2a3 . C. 36 2a3 . D. 6 2a3 .
Câu 25: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số 
 nghiệm thực của phương trình 2. f x 7 .
 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2.
 2
Câu 26: [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thực của phương trình 3x 6x 3 bằng 
 A. 6 . B. 3 . C. 6 . D. 3 .
Câu 27. [Mức độ 3] Cho hàm số y x4 8x2 m có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng 3 . Tham số thực 
 m bằng.
 A. 19 . B. 10 . C. 19 . D. 3 .
Câu 28. [Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình 
 dưới. Hàm số f 2 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
 A. 1;2 . B. ; 2 . C. 2; . D. 0;1 .
Câu 29. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
 AB 6a (với 0 a ¡ ), góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 600 . Thể 
 tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 A. 108a3 . B. 108 3a3 . C. 36 3a3 . D. 216 3a3 .
Câu 30. [Mức độ 2] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x x2 1 có phương trình là
 A. x 0 . B. y 1. C. y 0. D. y 1.
Câu 31. [Mức độ 2] Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f x ax4 bx2 c , với x 
 là biến số thực; a,b,c là ba hằng số thực, a 0 . 
 Trang 3 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
 Số nghiệm thực của phương trình f x 1 0 bằng
 A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 32. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy, SA 2a 2 , với 0 a ¡ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC 
 bằng
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45.
 x 1
Câu 33. [Mức 2] Tập hợp các tham số thực m để hàm số y đồng biến trên ; 2 là
 x m
 A. 2; .B. 1;2. C. 1; 2 . D. 1;2 .
Câu 34. [Mức 3] Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d , với x là biến số 
 thực; a,b,c,d là các hằng số thực. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?
 A. 3 .B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 35. [Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 3 x đồng 
 biến trên ¡ bằng 
 A. 6. B. 7. C. 8. D. 0. 
Câu 36. [Mức độ 3] Hàm số y x3 mx2 đạt cực tiểu tại x 2 khi và chỉ khi giá trị của tham số thực m 
 bằng 
 A. - 12. B. 12. C. 3. D. - 3.
Câu 37. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y ln x2 1 là
 1 2x 2x 2x
 y ' y ' y ' 
 A. 2 . B. y ' 2 . C. 2 .D. 2 .
 x 1 x2 1 ln x 1 x 1
Câu 38. [ Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình 3x 4x 2x 2 0.
 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0.
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , SA vuông góc 
 với mặt phẳng đáy, AB 4a, SA 2a 2, với 0 a ¡ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt 
 phẳng SBC bằng
 A. a . B. a 2 . C. 3a . D. 2a .
 Trang 4 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
Câu 40. [ Mức độ 2] Một hãng xe ô tô năm 2020 niêm yết giá bán xe V là 800 triệu đồng và có kế 
 hoạch trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. 
 Theo kế hoạch năm 2025 hãng xe nói trên niêm yết giá bán xe V (làm tròn đến chữ số hàng 
 triệu) là
 A. 724 triệu đồng. B. 723triệu đồng. C. 708triệu đồng. D. 722 triệu đồng.
Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng 2a, SA 2a 2 0 a ¡ 
 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
 a
 A. a 2 . B. a . C. . D. 2a .
 2
Câu 42. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 
 x2 m3 m x mln x2 1 nghiệm đúng với mọi số thực x?
 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 43. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ
 Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 1 bằng
 A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 .
Câu 44. [ Mức độ 3] Một trang trại cần xây đựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không 
 nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích ( phần chứa nước ) bằng 
 8m3 .Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể 
 là nhỏ nhất?
 A. 1,3m . B. 1,8m .C. 1,1m .D. 1,2m
Câu 45. [Mức độ 3] Tập hợp các tham số thực m để hàm số y x3 3mx2 3mx đồng biến trên 
 1; là
 A. ;2 . B. ;1 . C. ;0 . D. ;1 .
Câu 46. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6a , với 0 a ¡ . Diện tích xung quanh 
 của hình nón có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD bằng
 A. 12 3 a2 . B. 9 a2 . C. 9 3 a2 . D. 12 a2 .
 9 x2
Câu 47. [ Mức độ 2] Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
 x2 5x 4
 bằng
 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
 2
Câu 48. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log2 3 x 1 là
 A. 1;1 . B. ;1 . C. 0;1. D.  1;1.
Câu 49. [ Mức độ 2] Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a ( với 
 0 a ¡ ) là
 A. 144 a2 . B. 72 a2 . C. 18 a2 .D. 36 a2 .
 Trang 5 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
Câu 50. [ Mức độ 2] Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 2m x có cực 
 tiểu là
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D.3 .
 Trang 6 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
 GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C
 11.D 12.C 13.D 14.C 15.A 16.A 17.C 18.A 19.C 20.D
 21.A 22.B 23.B 24.C 25.B 26.A 27.A 28.C 29.B 30.C
 31.C 32.C 33.B 34.D 35.B 36.C 37.D 38.C 39.D 40.B
 41.B 42.A 43.A 44.D 45.D 46.B 47.B 48.D 49.B 50.B
 1
Câu 1. [Mức độ 1] Hai hàm số y x 2 3 và y x 4 lần lượt có tập xác định là
 A. ¡ \ 2 và 0; . B. ¡ và 0; .
 C. ¡ \ 2 và 0; . D. 0; và ¡ \ 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Đức Lộc
 Hàm số y x 2 3 xác định x 2 0 x 2 .
 1
 Hàm số y x 4 xác định x 0 .
 1
 3
 Vậy tập xác định của hai hàm số y x 2 và y x 4 lần lượt là ¡ \ 2 và 0; .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên a;b . Mệnh đề nào 
 dưới đây đúng?
 A. F x f x 0 x a;b . B. F x f x 0 x a;b .
 C. F x f x 0 x a;b . D. F x f x 0 x a;b .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Đức Lộc
 F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên a;b F x f x x a;b 
 F x f x 0 x a;b .
Câu 3. [Mức độ 1] Cho phương trình log2 x a , với a là tham số thực. Phương trình đã cho có tập 
 nghiệm là
 a a
 A. 2  . B. 2 . C. log2 a . D. loga 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Đức Lộc
 a
 Ta có log2 x a x 2 .
 Trang 7 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2a .
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính bằng 3a , với 0 a ¡ . Thể tích của khối cầu đã cho 
 bằng
 A. 72 a3 . B. 108 a3 . C. 9 a3 .D. 36 a3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Vũ 
 4 4 3
 Thể tích khối cầu đã cho là: V R3 3a 36 a3 .
 3 3
 6x 1
Câu 5. [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y lần lượt có phương 
 3x 3
 trình là
 A. y 2 và x 1. B. y 6 và x 3. C. y 2 và x 1. D. y 6 và x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Vũ
 lim f x và lim f x suy ra x 1 là tiệm cận đứng.
 x 1 x 1 
 lim f x lim f x 2 suy ra y 2 là tiệm cận ngang.
 x x 
Câu 6. [ Mức độ 1 ] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ?
 1
 A. y 3 x3 . B. y x2 . C. y .D. y 1 x4 .
 x 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Vũ 
 Xét: y 3 x3
 y 3x2 0,x ¡ . 
 Vậy hàm số y 3 x3 nghịch biến trên ; .
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho số thực dương a 1. Giá trị của biểu thức aloga 2 bằng
 A. loga 2. B. log2 a . C. a . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Ngọc Ngô 
 Áp dụng công thức aloga b b ta có aloga 2 2.
Câu 8 . [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 Trang 8 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
 A. 2; 2 . B. 0; . C. ;0 . D. ;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Ngọc Ngô 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 và 2; .
Câu 9. [ Mức độ 1] Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 
 3a 0 a ¡ là
 A. 4 a3 . B. 6 a3 . C. 12 a3 . D. 18 a3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Ngọc Ngô 
 Thể tích của khối trụ tròn xoay là V r 2h . 2a 2 .3a 12 a3 .
 2
Câu 10. [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 ,x ¡ là
 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương
 Ta có: 
 2 x 1
 f ' x 0 x 1 x 2 0 .
 x 2
 Do phương trình f ' x 0 có một nghiệm bội lẻ là x 1 và một nghiệm bội chẵn là x 2 
 nên hàm số f x có một cực trị.
Câu 11. [ Mức độ 1] Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng 6a , đáy là tam giác đều có cạnh bằng 
 2a , 0 a ¡ là:
 A. 2a3 . B. 6 3a3 . C. 3a3 . D. 2 3a3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương
 (2a)2 3
 Diện tích đáy của khối chóp là: S a2 3 .
 4
 1 1
 Thể tích của khối chóp là: V .S.h a2 3.6a 2 3a3 .
 3 3
 x 3
Câu 12. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 0;1 lần lượt bằng
 x 1
 A. 1 và 3 . B. 3 và 1. C. 1 và 3 . D. 1 và 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương
 Trang 9 Mã đề 01 Tổ 2 Đề thi HKI lớp 12 – Tỉnh Đồng Nai
 4
 Ta có: y ' 0 , x ¡ \ 1 nên hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; .
 (x 1)2
 Do đó y 0 y x y 1 ,x 0;1. 
 x 3
 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 0;1 lần lượt là: y 1 1 và 
 x 1
 y 0 3. 
Câu 13. [ Mức độ 1] Số đỉnh và số cạnh của một hình bát diện đều lần lượt bằng 
 A. 8 và 12. B. 8 và 16. C. 6 và 8 . D. 6 và 12.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thắng 
 8.3
 Hình bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều nên số cạnh là: 12
 2
 Theo định lí Ơ – le ta có số đỉnh là: 12 2 8 6 .
 2 2
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn 4log2 (a b) 4a3 . Giá trị của biểu thức ab bằng
 A. 6 B. 3 C. 4 . D. 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thắng 
 2 2 2
 log (a b) 3 log2 (a b) .2 3 2 3 4 2 3 2
 Ta có: 4 2 4a 2 4a a b 4a a b 4a ab 4
 (vì a,b 0 ).
 2x 2
Câu 15. [ Mức độ 2] Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là 
 x2 3x 2
 A. 1 và 1. B. 0 và 2 . C. 2 và 1. D. 1 và 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thắng 
 2x 2
 y C , TXĐ: ¡ \ 1;2
 x2 3x 2
 - Ta có: lim y 0; lim y 0 nên đồ thị C có tiệm cận ngang là: y 0.
 x x 
 2x 2 2
 - lim lim 2 .
 x 1 x2 3x 2 x 1 x 2
 Trang 10 Mã đề 01