Đề thi học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK2 LỚP 11 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 TỔ 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
 I. TRẮC NGHIỆM.
 6n 2021
Câu 1. [ Mức độ 1] Tính lim .
 3n 1
 2021
 A. 2021. B. 2 . C. 6 . D. .
 3
Câu 2. [ Mức độ 1] Tính lim n3 3n 7 .
 A. . B. . C. 7 . D. 9 .
Câu 3. [Mức độ 2] Tính giới hạn lim x2 4x 1 x
 x 
 A. 2. B. 2. C. . D. 1.
 2x2 x 3
Câu 4. [Mức độ 1] Tính giới hạn lim
 x x3 1
 A. 2. B. 0. C. . D. 3.
Câu 5. [Mức độ 1] Giá trị của lim 2x2 3x 2 bằng
 x 1 
 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 .
 x 1
Câu 6. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm 0 .
 2x 1 x x 1
 2 y y y 
 y x 1 x 2 2
 A. . B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 .
 a c b 1
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho các số thực a,b,c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số 
 a b c 1 0
 f x x3 ax2 bx c với Ox là
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Số gia y của hàm số f x x3 1 tại x 1 ứng với biến số x 1 là
 0 
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 .
 x2
 khi x 1
Câu 9. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) 2 . Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có 
 ax b khi x 1
 đạo hàm tại x 1?
 1 1 1 1 1 1
 A. a 1;b . B. a ;b . C. a ;b . D. a 1;b .
 2 2 2 2 2 2
 1
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là
 x
 Trang 1 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 1
Câu 11. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 2x là: 
 x
 1 1 1 1
 A. y' 2 2 . B. y' 2 2 . C. y ' 2 .D. y ' 2x 2 .
 x x x x
 3 2x
Câu 12. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y là: 
 x 1
 5 5 5 5
 A. 2 . B. 2 . C. .D. .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 x 1
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2x 3
 1 5 5 1
 A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' .
 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số y 2x2 5x 9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 4x 5 2x 5
 A. y ' . B. y' .
 2 2x2 5x 9 2x2 5x 9
 1 4x 5
 C. y ' . D. y ' .
 2 2x2 5x 9 2x2 5x 9
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số f x x4 3x . Giá trị f 0 bằng 
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3.
 ax b
Câu 16. [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y C ; a,b ¢ đi qua điểm A 2;0 và có hệ số góc của 
 x 1
 tiếp tuyến tại điểm B 0; 2 bằng 3.Tính S a b . 
 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 2 .
Câu 17. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y x3 5 . x trên 0; bằng biểu thức nào sau đây? 
 7 5 5 7 5 1
 A. x5 . B. 3x2 . C. 5 x2 . D. 3x2 .
 2 2 x 2 x 2 2 x 2 x
Câu 18. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x 
 1 1 1
 A. y sin 2x 4 . B. y sin 2x 4 . C. y cos 2x . D. y sin 2x .
 2 2 2
Câu 19. [Mức độ 1]. Đạo hàm của hàm số y 2021sin x cos 2021x là:
 A. y 2021 cos x sin 2021x . B. y 2021 cos x 2021sin 2021x .
 C. y 2021 cos x sin 2021x . D. y 2021 cos x 2021sin 2021x .
Câu 20. [Mức độ 1]. Đạo hàm của hàm số y tan 2x là:
 3 
 Trang 2 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 1 2
 A. y . B. y .
 2 2 
 cos 2x cos 2x 
 3 3 
 1 2
 C. y . D. y .
 2 2 
 cos 2x cos 2x 
 3 3 
Câu 21. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x sin4 2x cos4 2x , khi đó f ' x bằng?
 A. 2sin8x . B. 2cos8x . C. 2 cos8x . D. 2sin8x .
 cos2 x x khi x 0 
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x , khi đó f ' f ' bằng
 sin 2x khi x 0 4 
 A. 0 . B. . C. 1 . D. 1.
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f ' x bằng
 A. 1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sin x.cos x . D. 1 2sin 2x .
Câu 24. [ Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsin x 3 là biểu thức nào trong các biểu 
 thức sau?
 A. f x 2cos x xsin x . B. f x xsin x .
 C. f x sin x x cos x . D. f x 1 cos x .
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho hàm số y sin 2x . Hãy chọn câu đúng. 
 A. y2 y 2 4 . B. 4y y 0 . C. 4y y 0 . D. y y 'tan 2x . 
  
Câu 26: [ Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào 
 dưới đây?
     
 A. CD . B. B'A' . C. D'C' . D. BA.
Câu 27: [ Mức độ 1]Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng 
 vuông góc với cho trước?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.
Câu 28: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi 
 H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
 Trang 3 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 A. CH  SA. B. CH  SB . C. CH  AK . D. AK  SB .
Câu 29. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh 
 đề nào sau đây sai?
 A. AC  SBD . B. BC  SAB . C. BD  SAC . D. CD  SAD .
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ 
 AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AM  SBD . B. AM  SBC . C. SB  MAC . D. AM  SAD .
Câu 31. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB  BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF 
 cắt nhau ở O . Trong ADC vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ?
 A. ADC  ABE . B. ADC  DFK . C. ADC  ABC . D. BDC  ABE .
Câu 32. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AB  ADC . B. BC  AD. C. CD  ABD . D. AC  BD.
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Chọn nhận 
 định SAI
 A. SAC  SBD . B. SAB  SBC . C. SCD  SAD . D. SBC  SCD .
Câu 34. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. mặt bên SAB là tam giác 
 đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách S đến đáy là?
 a 3 a 2
 A. . B. . C. a 3. D. a 2. 
 2 2
Câu 35. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 . Khoảng cách từ A đến mặt đáy là
 3 6
 A. . B. 3 . C. . D. 6 .
 2 3
 Trang 4 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
Trang 5 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 II.TỰ LUẬN .
 u1 2
Câu 1. [Mức độ 4] Cho dãy số (un ) xác định bởi : 1
 u 2 ;n *
 n 1 ¥
 un
 Tính giới hạn của dãy un .
 1 x 1 x
 khi x 0
 x
Câu 2. [Mức độ 3] Tìm các giá trị của m để hàm số f x liên tục tại x 0 ?
 1 x
 m khi x 0
 1 x
Câu 3.(Mức độ 4) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình
 1 5
 s t t 4 t3 t 2 10t , trong đó t 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính 
 4 2
 vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất. 
Câu 4.(Mức độ 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , 
 SA  ABCD , SA a 3 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD .
 HẾT
 Trang 6 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK2 LỚP 11 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 11
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B
 11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.A 19.B 20.D
 21.D 22.D 23.B 24.A 25.C 26.C 27.D 28.D 29.A 30.B
 31.C 32.B 33.D 34.A 35.C
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
 I. TRẮC NGHIỆM .
 6n 2021
Câu 1. [ Mức độ 1] Tính lim .
 3n 1
 2021
 A. 2021. B. 2 . C. 6 . D. .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng 
 2021
 6 
 6n 2021 6 0
 Ta có: lim lim n 2. 
 1
 3n 1 3 3 0
 n
Câu 2. [ Mức độ 1] Tính lim n3 3n 7 .
 A. . B. . C. 7 . D. 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng 
 3 3 3 7 3
 Ta có: lim n 3n 7 lim n 1 2 3 vì lim(n ) và 
 n n 
 3 7 
 lim 1 2 3 1 0.
 n n 
Câu 3. [Mức độ 2] Tính giới hạn lim x2 4x 1 x
 x 
 A. 2. B. 2. C. . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 Trang 7 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 lim x2 4x 1 x
 x 
 4x 1
 lim
 x x2 4x 1 x
 4x 1
 lim
 x 4 1
 x 1 x
 x x2
 1
 4 
 lim x
 x 4 1
 1 1
 x x2
 4
 2 .
 1 1
 2x2 x 3
Câu 4. [Mức độ 1] Tính giới hạn lim
 x x3 1
 A. 2. B. 0. C. . D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 2 1 3
 2 
 2x x 3 2 3
 lim lim x x x 0
 x 3 x 1
 x 1 1 
 x3
Câu 5. [Mức độ 1] Giá trị của lim 2x2 3x 2 bằng
 x 1 
 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Hiền; Fb: Hiennguyen 
 Chọn B. 
 x 1
Câu 6. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm 0 .
 2x 1 x x 1
 2 y y y 
 y x 1 x 2 2
 A. . B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Hiền; Fb: Hiennguyen
 Chọn B. 
 2x 1
 y 
 x 1 x 1
 Ta có x 1 không xác định tại 0 nên gián đoạn tại 0 .
 a c b 1
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho các số thực a,b,c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số 
 a b c 1 0
 f x x3 ax2 bx c với Ox là
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Trang 8 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
 Dễ thấy, hàm số f x liên tục trên ¡ .
 lim f x 
 x 
 f 1 a b c 1 0
 đồ thị hàm số có ít nhất 1 giao điểm với Ox trên khoảng ; 1 .
 f 1 a b c 1 0
 đồ thị hàm số có ít nhất 1 giao điểm với Ox trên khoảng 1;1 .
 f 1 a b c 1 0
 lim f x 
 x 
 f 1 a b c 1 0
 đồ thị hàm số có ít nhất 1 giao điểm với Ox trên khoảng 1; .
 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 8. [ Mức độ 1] Số gia y của hàm số f x x3 1 tại x 1 ứng với biến số x 1 là
 0 
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
 Ta có: y f x0 x f x0 f 0 f 1 1 0 1.
 x2
 khi x 1
Câu 9. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) 2 . Với giá trị nào sau đây của a,b thì hàm số có 
 ax b khi x 1
 đạo hàm tại x 1?
 1 1 1 1 1 1
 A. a 1;b . B. a ;b . C. a ;b . D. a 1;b .
 2 2 2 2 2 2
 Lời giải
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 1
 Hàm số liên tục tại x 1 nên ta có a b .
 2
 f x f 1 
 Hàm số có đạo hàm tại x 1 nên giới hạn 2 bên của bằng nhau và ta có:
 x 1
 1
 f x f 1 ax b ax b a b a x 1 
 lim lim 2 lim lim lim a a
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 x2 1
 f x f 1 x 1 x 1 x 1 
 lim lim 2 2 lim lim 1
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2
 1
 Vậy a 1;b .
 2
 1
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là
 x
 Trang 9 SP TỔ 11 ĐỢT 19 SÁNG TÁC ĐỀ HK2 – K11 – NĂM HỌC 2020 – 2021
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 1 1
 f x f 2 
 x2 2
 1
Câu 11. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 2x là: 
 x
 1 1 1 1
 A. y' 2 2 . B. y' 2 2 . C. y ' 2 .D. y ' 2x 2 .
 x x x x
 Lời giải
 Fb tác giả: Ánh Hồng
 ' '
 1 1 1
 Ta có : y' 2x 2x ' 2 2 . 
 x x x
 3 2x
Câu 12. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y là: 
 x 1
 5 5 5 5
 A. 2 . B. 2 . C. .D. .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 Lời giải
 Fb tác giả: Ánh Hồng
 Ta có : 
 ' ' '
 3 2x 3 2x . x 1 3 2x . x 1 2. x 1 3 2x 5
 y ' 2 2 2 .
 x 1 x 1 x 1 x 1 
 x 1
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2x 3
 1 5 5 1
 A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' .
 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đông Phước 
 x 1 ' 2x 3 x 1 2x 3 ' 2x 3 x 1 .2 2x 3 2x 2 5
 y ' . 
 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số y 2x2 5x 9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 4x 5 2x 5
 A. y ' . B. y' .
 2 2x2 5x 9 2x2 5x 9
 1 4x 5
 C. y ' . D. y ' .
 2 2x2 5x 9 2x2 5x 9
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đông Phước 
 Trang 10