Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 SÁNG TÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II- LỚP 10 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 TỔ 11 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
 x 2 x
Câu 1. [ Mức độ 3] Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 là khoảng 
 x
 S ;a [b; ) . Tính b 3a . 
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 .
Câu 2. [ Mức độ 3] Bất phương trình x 1 x 4 7 có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là a 
 và nghiệm nguyên âm lớn nhất là b . Giá trị của a b bằng 
 A. 8. B. 9 . C. 7 . D. 6 .
Câu 3. [Mức độ 3 ] Tìm m để bất phương trình m2 x 1 m 3m 2 x vô nghiệm.
 A . m 2 . B. m 3 . C. m 1. D. m 4 .
 7x 2 4x 19
Câu 4. [Mức độ 3] Xác định m để hệ bất phương trình có nghiệm.
 2x 3m 2 0
 64 33 64 64
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 33 64 33 33
 2x 1 4 3x
 2 
Câu 5. [Mức độ 3] Tìm m để hệ bất phương trình 5 2 vô nghiệm.
 x m 0
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
 x 1 2x 3 x2 3 x 7 x 2
Câu 6. [Mức độ 3] Tìm m để hệ bất phương trình có 
 2x m 0
 nghiệm.
 A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 .
Câu 7 [ Mức độ 3]. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 x 5 x 3 là:
 A.  100;2. B. ;1. C. ;26; . D. ;2 4 5; .
Câu 8 [ Mức độ 3]. Tìm m để bất phương trình (m 1)x2 2(m 1)x 2m 3 0 đúng với 
 x ¡ .
 A. m ;1 . B. m ;1 .
 C. m ;12; . D. m ;1  2; .
Câu 9. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2020;2021 để bất phương trình 
 mx2 2 m 2 x m 3 0 vô nghiệm
 Trang 1 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2017.
Câu 10. [ Mức độ 4] Bất phương trình x2 2x 15 2x 5 có bao nhiêu nghiệm nguyên 
 x0  2020;2021
 A. 2017. B. 2019. C. 2020. D. 2018.
 2 2
Câu 11. [Mức độ 3] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 12x 1 6 2x 8x là 
 S ;ab; . Khẳng định nào sau đây đúng ?
 35 27
 A. a.b 10 . B. a.b 5. C. a.b .D. a.b .
 4 4
Câu 12. [Mức độ 3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của x là nghiệm của bất phương trình 
 x 2 2x 1 x 3 ?
 A. 1. B. 2. C. 3 .D. vô số.
 x 1 b 
Câu 13. [Mức độ 3] Bất phương trình 2 3 có tập nghiệm là S a ; với a, b, c là 
 x 3x 2 c 
 b
 các số nguyên dương, tối giản. Tính b c .
 c
 A. 13. B. 12. C. 10. D. 11.
Câu 14. [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để bất phương 
 1 1
 trình 4x 2m x2 2x m luôn đúng với mọi x .
 2 2
 A. 2020 . B. 2018 . C. 4038 . D. 4039 .
Câu 15. [Mức độ 3] Biết tập nghiệm của bất phương trình (x 2)(x 3) 3x 1 là S ;a . 
 Tính P a2 2a 
 A. 9 . B. 15 . C. 8 . D. 13 .
Câu 16. [Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
 mx2 5x 2 x2 3x 2 có nghiệm.
 A. 7 m 3. B. m 7 . C. m 3 . D. m 7 .
 2 x
Câu 17. [Mức độ 4] Cho phương trình 2 x 2 x 2 x m . Tập hợp tất cả các giá 
 2 x
 trị của m để phương trình có nghiệm. 
 A. 2 2 2;2 . B. 2 2 2;2 . C. 5;2 2 2 . D. 2 ;2 .
Câu 18. [Mức độ 3] Nghiệm của bất phương trình: x2 x 2 2x2 1 0 là:
 5 13 9 
 A. 1;  2; . B. 4; 5;  .
 2 2
 2 2 17 
 C. 2;  ;1 . D. ; 5 5;  3 .
 2 2 5 
 Trang 2 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
Câu 19. [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn  2021;2021 để bất 
 phương trình: x2 4x a x 2 1 có nghiệm.
 A. 4043. B. 2026 . C. 2025 . D. 2018 .
Câu 20. [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;2021 để hàm số: 
 2x2 2 m 1 x m2 1
 y có tập xác định là ¡ . 
 m2 x2 2mx m2 2
 A. 2021. B. 0 . C. 2022 . D. 2020 .
Câu 21. [Mức độ 4] Xét các số thực x, y thỏa mãn 3x y 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 
 5x4 1
 P . 
 3x y y
 57 3 33 8 5
 A. P . B. P . C. P . D. P 2 .
 min 50 min 17 min 9 min
Câu 22. [Mức độ 4] Xét các số thực a,b thỏa mãn a 2b 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 
 9
 P a . 
 a 2b 2b 1 2
 87 5 19
 A. P . B. P 2 6 1. C. P 4 . D. P .
 min 50 min min min 5
Câu 23. [Mức độ 3] Cung có mút đầu là điểm A và mút cuối trùng với các điểm M , N , P 
 và Q (tham khảo hình vẽ). Biết rằng M đối xứng với P qua O , N đối xứng với Q qua 
 O , MP  NQ và ·AOM 45. Số đo cung là
 3 
 A. k . B. k2 . C. k . D. k .
 4 4 4 4 4 2
 2 
 cos 2sin cos 
 1 2
Câu 24. [Mức độ 3] Cho tan . Giá trị biểu thức P có 
 4 2sin cos 3
 a a
 dạng với a, b ¥ và là phân số tối giản. Tính a b .
 b b
 A. 79 . B. 77 . C. 81. D. 72 .
 Trang 3 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 2sin2 x 3sin x.cos x 4cos2 x
Câu 25. [ Mức độ 3] Biết tan x 3. Tính giá trị biểu thức M ?
 5tan2 x 6cot2 x
 31 93 31 93
 A. M  B. M  C. M  D. M 
 47 137 51 1370
 2
 2
 1 tan x 1
Câu 26. [ Mức độ 3] Biểu thức A không phụ thuộc vào x 
 4 tan2 x 4sin2 x .cos2 x 
 bằng?
 1 1
 A. 1. B. M . C. M . D. M 1 .
 4 4 
Câu 27. [ Mức độ 4] Trong những biểu thức lượng giác sau, có bao nhiêu biểu thức có giá trị 
 độc lập với biến x ?
 2p 4p 2p 4p 
 i cos x cos x cos x ii sin x sin x sin x 
 3 3 3 3 
 2 2 2p 2 4p 2 2 2p 2 4p 
 iii cos x cos x cos x iiii sin x sin x sin x 
 3 3 3 3 
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 28. [ Mức độ 4] Thu gọn biểu thức A sin2 x 2sin a x .sin x.cos a sin2 a x .
 A. A cos2 a . B. A cos 2a . C. A sin2 a . D. A sin 2a .
Câu 29. [ Mức độ 3] Nếu tan x 5 thì sin4 x cos4 x .
 9 10 11 12
 A. . B. . C. . D. .
 13 13 13 13
 4m
Câu 30. [ Mức độ 3] Biểu thức B (sin4 x cos4 x 1)(tan2 x cot2 x 2 ) không phụ 
 sin2 2x
 thuộc vào x và bằng.
 A. 4 m 1 . B. 4 m 1 C. 2 m 1 . D. 2 m 1 .
 x 2 y 3
Câu 31 . [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình và 
 1 4
 hai điểm M 2;3 , N 4; 1 . Đường thẳng vuông góc d và cách đều hai điểm M , N 
 có phương trình dạng ax b y 5 0 . Tính S a b c . 
 A. 2. B. 1. C. 1. D. 0.
Câu 32 . [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm K 1;1 và tam giác cân MNP với phương 
 trình cạnh đáy MN :2x 3y 5 0, cạnh bên MP : x y 1 0 , cạnh NP đi qua điểm K . 
 Phương trình đường thẳng NP là 
 A. 7x 17y 24 0 . B. 17x 7y 24 0. C. 7x 17y 24 0. D. 17x 7y 24 0 .
 x 2 2t
Câu 33. [Mức độ 3] Cho d : , Tìm điểm M trên d cách A 0;1 một đoạn bằng 5. 
 y 3 t
 8 10 44 32 
 A. M ; . B. M1 4;4 ;M 2 ; .
 3 3 4 5 
 Trang 4 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 24 2 
 C. M1 4;4 ;M 2 ; . D. M 2; 3 .
 4 5 
Câu 34 . [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , biết A 1;1 , B 3;2 và điểm C thuộc đường thẳng 
 1
 3x y 0 Xác định điểm C sao cho cosin của góc giữa hai đường thẳng AB, AC là .
 5
 A. C 1;3 . B. C 1; 3 .
 7 21 7 21 
 C. C 1; 3 hoặc C ; . D. C 1;3 hoặc C ; .
 15 15 15 15 
Câu 35. [Mức độ 3] Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC có B 0;5 C 4;2 . Diện tích tam 
 giác ABC bằng 9. Tìm tọa độ điểm A biết đường thẳng d : 2x 3y 26 0 đi qua A , 
 A có hoành độ dương.
 26 
 A. A 10;2 . B. A 98; 74 . C. A 0; . D. A 1;8 .
 3 
Câu 36. [Mức độ 3] Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có B 0;5 , C 4;2 . 
 1 
 Đường thẳng đi qua A vuông góc với BC và đi qua H 1; . Tìm tọa độ điểm A biết 
 3 
 tung độ của A nguyên.
 A. 2;1 . B. 2;1 . C. 1; 2 . D. 6;5 . 
 x 2 m 1 t
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho hai đường thẳng d1 : x y 3 0 và d2 : . Với giá trị 
 y 1 2t
 nào của tham số m thì hai đường thẳng hợp với nhau một góc 45.
 A. m 1. B. m 1. C. m = 0 . D. m = 2 .
 x m 1 6t
Câu 38. [Mức độ 3] Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng d1 : và 
 y 3t
 2
 x 2 2m t
 d2 : 2 trùng nhau ?
 y 2 2m m 2 t
 A. m 1;m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 3 .
Câu 39. [Mức độ 3] Đường tròn đi qua A 1;8 và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là 
 2 2
 x a x b R2 R 10 . Khi đó P 2a 2b R2 có giá trị là 
 A. 40 . B. 55. C. 50. D. 45.
Câu 40. [Mức độ 3] Cho đường thẳng d : m2 1 x 2my m2 6m 1 0 . Gọi I a;b là tâm 
 đường tròn C luôn tiếp xúc với d với mọi m . Khi đó a2 b2 có giá trị là
 A. 9 . B. 9. C. 16 . D. 16 .
Câu 41. [ Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn 
 2 2
 Cm : x y 2mx 2 m 1 y 3 0 , tâm của đường tròn thuộc đường thẳng cố định d 
 Trang 5 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 , đường tròn tâm O bán kính R cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B . Biết AB 34 . 
 Khi đó giá trị của R bằng
 A. R 7 . B. R 3 7 . C. R 17 . D. R 3.
Câu 42. [ Mức độ 4] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 3; 2 , tam giác ABC vuông tại 
 A và có diện tích bẳng 51 ( đơn vị diện tích ). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
 ABC là r 3. Gọi N là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tâm D 3;4 của tam giác 
 ABC . Độ dài lớn nhất của MN bằng 
 A. 6 7 2 . B. 13 2 . C. 2 13 . D. 7 6 2 .
Câu 43. [ Mức độ 4] . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , điểm M a;b nằm trên đường 
 tròn C : x 2 y 2 2x 4 y 1 0 có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng 
 d : x y 3 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. 2a b . B. a b . C. 2a b . D. a b .
Câu 44. [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A 6;3 và, B 0; 1 
 và C 3;2 . Điểm M a;b nằm trên đường thẳng d : 2x y 3 0 thỏa mãn 
    
 MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T a b . 
 6 7 8
 A. . B. . C. 1. D. .
 5 5 5
Câu 45. [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình x2 3x 4m x 2 có nghiệm duy nhất.
 17  1 17 
 A. m 2;   . B. m ;   .
 8  2 32
 7  1 7 
 C. m 2;   . D. m ;  .
 4 4 8 
Câu 46. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình 
 4x 3y m2 2m 0 và một đường tròn C : x2 y2 6x 6y 14 0 . Điều kiện của m 
 để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
 A. m 1 2 2 . B. m 1 2 2 . C. m 1 14 . D. m 1 14 .
Câu 47. [Mức độ 3] Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 
 1 x
 x 1
 2 4 có nghiệm? 
 2
 x 2mx 2m 1 0
 1 1
 A. m . B. m . C. m 2 . D. m 2 .
 2 2
Câu 48. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A 4;1 . Đường thẳng đi 
 qua điểm A cắt hai tia Ox , Oy theo thứ tự tại các điểm M và N . Diện tích tam giác 
 OMN đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
 A. 8 (đvdt). B. 7 (đvdt). C. 5 (đvdt) D. 6 (đvdt)
 Trang 6 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
Câu 49. [ Mức độ 4] Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 và đường thẳng d : 4x 3y 2 0 . 
 Đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dại 
 bằng 4 2 có phương trình là
 A. 4x 3y 5 0 . B. 4x 3y 15 0 .
 C. 4x 3y 5 0 . D. 4x 3y 15 0 và 4x 3y 5 0 .
Câu 50. [ Mức độ 4] Đường thẳng qua M 1;1 và cắt Elíp E : 4x2 9y2 36 tại hai điểm 
 M1 , M 2 sao cho MM1 MM 2 có phương trình là
 A. 4x 9y 13 0 . B. 4x 9y 13 0 . C. 4x 9y 13 0 . D. 4x 9y 13 0 .
 Trang 7 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 SÁNG TÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II- LỚP 10 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 11
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D
 11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.B 17.A 18.C 19.B 20.C
 21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.C 29.D 30.D
 31.D 32.B 33.C 34.D 35.A 36.A 37.A 38.B 39.D 40.A
 41.D 42.D 43.C 44.D 45.B 46.D 47.B 48.A 49.B 50.A
 LỜI GIẢI
 x 2 x
Câu 1. [ Mức độ 3] Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 là khoảng 
 x
 S ;a [b; ) . Tính b 3a . 
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc 
 Điều kiện x 0
 ￿ Trường hợp 1: x 2
 Bất phương trình tương đương 
 x 0
 x 2 x x 2 x 2x 4x 2
 2 0 0 1 
 x x x x 
 2
 kết hợp điều kiện, suy ra x 2
 ￿ Trường hợp 1: x 2
 x 2 x x 2 x 2x 2x 2 x 1
 Bất phương trinh tương đương 2 0 0 
 x x x x 0
 2 x 0
 kết hợp điều kiện, suy ra 
 x 1
 Tập nghiệm của bất phương trình là S ;0 [1; ) .
 Vậy b 3a 1 3.0 1.
Câu 2. [ Mức độ 3] Bất phương trình x 1 x 4 7 có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là a 
 và nghiệm nguyên âm lớn nhất là b . Giá trị của a b bằng 
 Trang 8 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 A. 8. B. 9 . C. 7 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc
 ￿ Trường hợp 1: x 1
 Bất phương trình tương đương x 1 x 4 7 x 2
 Kết hợp điều kiện, ta có: S ; 2 
 ￿ Trường hợp 2: 1 x 4
 Bất phương trình tương đương x 1 x 4 7 5 7 (sai)
 Kết hợp điều kiện, ta có: S 
 ￿ Trường hợp 3: x 4
 Bất phương trình tương đương x 1 x 4 7 x 5
 Kết hợp điều kiện, ta có: S 5; 
 Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là: 6
 Nghiệm nguyên âm lớn nhất là: 3.
 Vậy a b 9 .
Câu 3. [Mức độ 3 ] Tìm m để bất phương trình m2 x 1 m 3m 2 x vô nghiệm.
 A . m 2 . B. m 3 . C. m 1. D. m 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Hoàng
 Theo đề bài m2 x 1 m 3m 2 x m2 3m 2 x m 1 * 
 ￿ m 1: * 0.x 0 (Đúng x ¡ ) BPT * có nghiệm tùy ý m 1 (loại)
 ￿ m 2 : * 0.x 1 (Sai) BPT * vô nghiệm m 2 (nhận).
 7x 2 4x 19
Câu 4. [Mức độ 3] Xác định m để hệ bất phương trình có nghiệm.
 2x 3m 2 0
 64 33 64 64
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 33 64 33 33
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Hoàng
 21
 x 
 11x 21 11 21 3m 2
 Hệ đã cho x .
 2x 3m 2 3m 2 11 2
 x 
 2
 3m 2 21 42 64
 Khi đó hệ đã cho có nghiệm 3m 2 m .
 2 11 11 33
 2x 1 4 3x
 2 
Câu 5. Tìm m để hệ bất phương trình 5 2 vô nghiệm.
 x m 0
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
 Trang 9 SP ĐỢT 17 TỔ 11 SÁNG TÁC DỀ THI HỌC KÌ II - LỚP 10 - NĂM 2020- 2021 
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai 
 Ta có 
 2x 1 4 3x 2x 1 .2 20 4 3x .5
 2 4x 2 10 20 15x 0
 5 2 10 10 10 x m
 x m 0 x m
 19x 38 x 2
 x m x m
 Để hệ trên vô nghiệm thì m 2 m 2 .
 x 1 2x 3 x2 3 x 7 x 2
Câu 6. Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm.
 2x m 0
 A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai 
 Ta có 
 2 11x 22 x 2
 x 1 2x 3 x 3 x 7 x 2 
 m m .
 2x m 0 x x 
 2 2
 m
 Để hệ trên vô nghiệm thì 2 m 4 .
 2
 Vậy để hệ có nghiệm thì m 4 .
Câu 7 [ Mức độ 3]. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 x 5 x 3 là:
 A.  100;2. B. ;1.
 C. ;26; . D. ;2 4 5; .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen
 x 3 0 x 3
 2 x 2 x 5 0 x ;25; 
 Ta có: 2 x 2 x 5 x 3 
 x 3 0 x 3
 2 2
 2 x 2 x 5 x 6x 9 x 8x 11 0
 x 3
 x 3 
 x ;25; x ;25; x ;2
 x 3 x 3 x 4 5; 
 x2 8x 11 0 x ;4 5  4 5; 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;2 4 5; .
 Trang 10