Đề thi giữa kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SÁNG TÁC ĐỀ THI GIỮA KỲ II
 NĂM HỌC: 2020-2021
 TỔ 14 MÔN: TOÁN 12
 Thời gian: 90 phút
Câu 1. [Mức độ 1] 3x2 1 dx bằng
 3
 3 3 3 x
 A. 3x x C . B. x x C .C. x C . D. x C .
 3
Câu 2. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2cos x sin x là
 A. 2sin x cos x C . B. 2sin x cos x C .
 C. 2sin x cos x C . D. 2sin x cos x C .
 4
Câu 3. [Mức độ 2] 2x x2 1 dx bằng
 2 5 2 5 2 5
 x 1 x 1 2 x 1 5
 A. C . B. C .C. C . D. x2 1 C .
 5 4 5
 1 
Câu 4. [Mức độ 1] sin 3x dx bằng 
 3 
 1 1 1 
 A. cos 3x C . B. cos 3x C .
 3 3 3 
 1 1 1 1 
 C. cos 3x C . D. sin 3x C .
 3 3 3 3 
Câu 5. [Mức độ 1] x 5x dx bằng
 x2 5x x2
 A. C . B. 5x.ln 5 C .
 2 ln 5 2
 5x 5x
 C. 1 C . D. x2 C .
 ln 5 ln 5
 1 3ln x.ln x
Câu 6. [Mức độ 3] dx bằng 
 x
 2 2 2
 A. 1 3ln x 1 3ln x 1 C .
 9 
 1 3ln x 1 
 B. 1 3ln x 1 3ln x C .
 5 3 
 2 1 3ln x 1 
 C. 1 3ln x 1 3ln x C .
 9 5 3 2 1 3ln x 1 
 D. 1 3ln x 1 3ln x C .
 3 5 3 
 e3x 4 f (x) f (x) 2 f (x)
Câu 7 : [Mức độ 4]. Cho hàm số f (x) thỏa mãn ,x 0 và f (0) 1. Tính 
 f (x) 0
 ln 2
 I f (x)dx . 
 0
 1 1 37 7
 A. I . B. I . C. I . D. I .
 12 12 320 640
Câu 8. [Mức độ 2]. Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của f x (x 1)sin x và g(0) 0 , tính g( ) .
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1.
 4 x 1
Câu 9. [Mức độ 2].Tính I .dx .
 1 2 x
 4 10 2
 A. I . B. I 2 . C. I . D. I .
 3 3 3
 2 2 f x 
Câu 10. [Mức độ 1] Cho f x dx 3. Khi đó dx bằng
 1 1 e
 3 3
 A. . B. e2 C. 3e2 . D. .
 e e
 1
Câu 11. [Mức độ 1] 3x2 2x dx bằng
 2
 A. 12. B. 4 . C. 12 . D. 8.
 1 2
Câu 12. [Mức độ 1] dx bằng 
 2 x 2
 A. 2ln 2 . B. 4ln 2 . C. ln 2 . D. 4ln 2 .
 3 1 e3x
Câu 13. [Mức độ 2] Biết rằng dx a eb với a, b ¢ , hãy tính b a .
 2x x
 0 e e 1
 A. b a 1. B. b a 1. C. b a 7 . D. b a 7 .
 2 f x 
Câu 14. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x sao cho f x liên tục trên ¡ , dx 3 ln 2 và 
 1 x
 2
 f 2 3. Tính I f x .ln xdx . 
 1
 A. I 4ln 2 3. B. I 2ln 2 3. C. I 2ln 2 3. D. I 3ln 2 4 . 3 x 2 3 x 1
Câu 15. [Mức độ 3] Biết I dx 10 aln 2 bln3 cln 7 với a,b,c ¢ . Tính 
 3 x 4
 T a b c .
 A. T 4 . B. T 21. C. T 9 . D. T 12 .
Câu 16: [Mức độ 3] Giả sử hàm số f (x) liên tục và dương trên đoạn 0;3 thỏa mãn f (x). f (3 x) 4 . 
 3 1
 Tính tích phân I dx .
 0 2 f x 
 3 1 3 1
 A. I . B. I . C. I . D. I .
 5 2 4 3
Câu 17: [Mức độ 1] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục Ox được tính theo công thức nào 
 sau đây?
 2 2
 A. f x dx . B. f x dx .
 1 1
 3
 1 1
 3 2 3 2
 C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx .
 1 1 1 1
 3 3
Câu 18: [Mức độ 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x 1 2 x x2 1 và 
 trục Ox .
 11 1 19 117
 A. . B. . C. . D. .
 20 20 20 20
 x2 3x
Câu 19. [Mức độ 2] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = + và đường thẳng 
 2 2
 y = x + 1. Ta có
 3 11 3 9
 A. S = B. S = . C. S = . D. S = .
 2 2 4 4 Câu 20. [Mức độ 4] Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh làI , J, K, L; ABCD, EFGH 
 là các hình chữ nhật; IJ = 10m, KL= 6m , AB = 5m, EH = 3m . Biết rằng kinh phí trồng hoa là 
 50000 đồng/ m2 , hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch 
 sọc.
 A. 2869834 đồng. B. 1434917 đồng.
 C. 2119834 đồng. D. 684917 đồng.
 5000
Câu 21.[Mức độ 2] Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ P t , trong đó t là 
 1 0,2t
 thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t 0 ) có số lượng là 1000 con. Số 
 lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?
 A. 16000 . B. 21750. C. 12750 . D. 11750 .
 2
Câu 22. [Mức độ 2] Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành, các đường thẳng 
 x
 x 1, x 2 . Biết rằng khối tròn xoay do H quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là ln a . Giá 
 trị của a là
 A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 8.
Câu 23. [Mức độ 3] Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , y cos x , các đường thẳng 
 x 0, x . Biết rằng khối tròn xoay do H quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là , hỏi 
 4 a
 rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng a;10 ?
 A. 6 . B. 7 . C. 8. D. 9.
Câu 24. [ Mức độ 1] Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành, các đường thẳng 
 x 1 và x 4 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh 
 trục Ox bằng
 4 4 4 4
 A. x dx .B. x dx . C. x dx . D. x2 dx .
 1 1 1 1
Câu 25. [Mức độ 4] Cho a,b là hai số thực dương. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y ax2 và 
 đường thẳng y bx . Quay H quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1 , quay H 
 quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2 . Tìm b sao cho V1 V2 . 
 A. A 13. B. A 19. C. A 21. D. A 29 . m
Câu 26: [Mức độ 2] Vận tốc (tính bằng ) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi 
 s
 công thức v t t3 8t 2 17t 10, trong đó t được tính bằng giây.
 Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 t 5 là bao nhiêu?
 32 71 38 71
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 3 3 6
Câu 27: [Mức độ 1] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4x3 1 và F 0 1. Tính giá trị 
 của F 1 .
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
 f x ¡ \ 2 1 f 1 2020
Câu 28: [Mức độ 3] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn f x , , 
 x 2
 f 3 2021 P f 4 f 0
 . Tính .
 A. P 4 . B. P ln 2 . C. P ln 4041. D. P 1.
Câu 29. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;5 ,b 0;2; 1 . Nếu c a 4b thì c có tọa 
 độ là
 A. 1;0;4 . B. 1;6;1 . C. 1; 4;6 . D. 1; 10;9 .
Câu 30. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 3;2; 1 . Độ dài đoạn thẳng 
 AB bằng
 A. 30 . B. 10 . C. 22 . D. 2 .
Câu 31. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho u 2; 3;4 , v 3; 2;2 khi đó u.v bằng
 A. 20 . B. 8. C. 46 . D. 2 2 .
Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;6 , B 0;2; 1 , C 1;4;0 . Bán kính mặt cầu 
 S có tâm I 2;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng ABC bằng
 8 3 8 77 16 77 16 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 77 77 3
Câu 33. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . Tìm tọa độ 
 tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
 A. I 1;2;1 và R 2 . B. I 1; 2; 1 và R 2 .
 C. I 1;2;1 và R 4 . D. I 1; 2; 1 và R 4 .
Câu 34. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1;0) , B(2; 1;2) . Phương trình mặt cầu 
 S có tâm B và đi qua A là
 A. x 2 2 y 1 2 (z 2)2 24 . B. x 2 2 y 1 2 (z 2)2 24. C. x 2 2 y 1 2 z2 24 .D. x 2 2 y 1 2 (z 2)2 24 .
Câu 35. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1;0) , B(2; 1;4) . Phương trình mặt cầu 
 S có đường kính AB là
 A. x2 y2 (z 2)2 3 . B. x2 y2 (z 2)2 3 .
 C. x2 y2 (z 2)2 9. D. x2 y2 (z 2)2 9 .
Câu 36. [Mức độ 2] Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là
 a3 6 a3 6 a3 3 a2 6
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 8 4 8 8
Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm 
 A 1;2; 1 và B 2;1;3 . Phương trình của S là
 A. x 4 2 y2 z2 14. B. x 4 2 y2 z2 14. 
 C. x2 (y 4)2 z2 14. D. x2 y2 (z 4)2 14.
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt 
 phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Phương trình của S là
 A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9.
 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4.
Câu 39. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c ,
 D a a b2 c2 ;b a2 c2 ;c a2 b2 ( a 0 , b 0 , c 0 ). Diện tích tam giác ABC bằng 
 3
 . Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD khi V đạt giá trị lớn nhất.
 2 A.BCD
 6 2
 A. . B. 3 . C. 2 . D. .
 2 2
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1;1;3 ;F(0;1;0) và mặt phẳng 
   
 (P): x y z 1 0. Gọi M(a;b;c) (P) sao cho 2ME 3MF đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 
 T 3a 2b c.
 A. 4. B. 3. C. 6. D. 1.
Câu 41. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;5), B(3;0; 1) . Mặt phẳng trung trực của 
 đoạn thẳng AB có phương trình là
 A. x y 3z 6 0 . B. x y 3z 5 0 . C. x y 3z 1 0 . D. 2x y 2z 10 0 .
Câu 42. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;4 và song song với mặt 
 phẳng P : 4x y z 5 0 có phương trình là A. 4x y z 5 0 . B. 4x y z 2 0 .
 C. 4x y z 0 . D. 4x y z 6 0 .
Câu 43. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 4;1;2 , đồng thời 
 vuông góc với hai mặt phẳng Q : x 3y z 4 0 và R : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của 
 P là
 A. 8x y 5z 23 0 . B. 4x y 5z 25 0 .
 C. 8x y 5z 41 0. D. 8x y 5z 43 0 .
Câu 44. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Mặt phẳng 
 P tiếp xúc với S tại điểm A 1;3; 1 có phương trình là
 A. 2x y 2z 7 0 . B. 2x y 2z 7 0 .
 C. 2x y z 10 0 . D. 2x y 2z 2 0 .
 Câu 45. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y 2z 1 0 và hai điểm
 A 1;0; 2 , B 1; 1;3 . Mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với P có 
 phương trình dạng ax by cz 5 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. a b c 21. B. a b c 7 . C. a b c 21. D. a b c 7 .
Câu 46. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;1;0 . Khi đó mặt 
 phẳng ABC có phương trình là
 A. x y z 1 0 . B. 6x y z 6 0.
 C. x y z 6 0 . D. x y z 3 0 .
Câu 47. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song mặt phẳng 
 P : 2x 2y z 17 0 . Biết mặt phẳng Q cắt mặt cầu S : x2 y 2 2 z 1 2 25 theo 
 giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 3. Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là
 A. 2x 2y z 7 0 . B. 2x 2y z 17 0.
 C. 2x 2y z 17 0 . D. x y 2z 7 0 .
Câu 48. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : y 0 trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?
 A. (Oxy) . B. Oyz . C. Oxz . D. x y 0 .
Câu 49. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4 , M 0;0;3 . 
 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC . 
 4 21 2 1 3 21
 A. . B. .C. . D. . 
 21 21 21 21 Câu 50: [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : z 0 và hai điểm A 2; 1;0 , 
 B 4;3; 2 . Gọi M a;b;c P sao cho MA MB và góc ·AMB có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng 
 thức nào sau đây đúng?
 23
 A. c 0 . B. a 2b 6 . C. a b 0. D. a b .
 5
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7C 8.C 9.C 10.D
 11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.D 20.C
 21.C 22.C 23.B 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A
 31.B 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.A 40.C
 41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [Mức độ 1] 3x2 1 dx bằng
 3
 3 3 3 x
 A. 3x x C . B. x x C .C. x C . D. x C .
 3
 Lời giải
 Fb tác giả:Thúy Phan
 x3
 Ta có: 3x2 1 dx 3 x C x3 x C.
 3
Câu 2. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2cos x sin x là
 A. 2sin x cos x C . B. 2sin x cos x C .
 C. 2sin x cos x C . D. 2sin x cos x C .
 Lời giải
 Fb tác giả:Thúy Phan
 Ta có: 2cos x sin x dx 2sin x cos x C . 
 4
Câu 3. [Mức độ 2] 2x x2 1 dx bằng
 2 5 2 5 2 5
 x 1 x 1 2 x 1 5
 A. C . B. C .C. C . D. x2 1 C .
 5 4 5
 Lời giải
 Fb tác giả:Thúy Phan 
 Đặt t x2 1, ta được dt=2xdx . 5
 4 t
 Khi đó 2x x2 1 dx t 4dt C .
 5
 2 5
 4 x 1 
 Thay t x2 1, ta được 2x x2 1 dx C .
 5
 1 
Câu 4. [Mức độ 1] sin 3x dx bằng 
 3 
 1 1 1 
 A. cos 3x C . B. cos 3x C .
 3 3 3 
 1 1 1 1 
 C. cos 3x C . D. sin 3x C .
 3 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Quang
 1 1 1 
 Ta có: sin 3x dx cos 3x C .
 3 3 3 
Câu 5. [Mức độ 1] x 5x dx bằng
 x2 5x x2
 A. C .B. 5x.ln 5 C .
 2 ln 5 2
 5x 5x
 C. 1 C . D. x2 C .
 ln 5 ln 5
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Quang
 x2 5x
 Ta có f x dx x 5x dx C
 2 ln 5
 1 3ln x.ln x
Câu 6. [Mức độ 3] dx bằng 
 x
 2 2 2
 A. 1 3ln x 1 3ln x 1 C .
 9 
 1 3ln x 1 
 B. 1 3ln x 1 3ln x C .
 5 3 
 2 1 3ln x 1 
 C. 1 3ln x 1 3ln x C .
 9 5 3 
 2 1 3ln x 1 
 D. 1 3ln x 1 3ln x C .
 3 5 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Quang
 Đặt t 1 3ln x , suy ra t 2 1 3ln x .
 3 t 2 1
 Ta có: 2tdt dx ; ln x . 
 x 3
 Khi đó 2 5 3
 1 3ln x.ln x t 1 2 2 4 2 2 t t 
 dx t   tdt t t dt C
 x 3 3 9 9 5 3 
 1 3ln x.ln x 2 1 3ln x 1 
 Hay dx 1 3ln x 1 3ln x C .
 x 9 5 3 
 e3x 4 f (x) f (x) 2 f (x)
Câu 7 : [Mức độ 4]. Cho hàm số f (x) thỏa mãn ,x 0 và f (0) 1. Tính 
 f (x) 0
 ln 2
 I f (x)dx . 
 0
 1 1 37 7
 A. I .B. I .C. I . D. I .
 12 12 320 640
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Yến 
 f (x) 1 1
 Ta có: e3x 4 f x f x 2 f (x) 2e2x f (x) e2x . e2x . f x .
 2 f (x) ex ex
 1 1
 Do đó e2x . f (x) là một nguyên hàm của , tức e2x . f (x) C .
 ex ex
 2
 2 1 
 Thay x 0 vào ta được C 2 . Tìm được f (x) 2x 3x .
 e e 
 2
 ln 2 ln 2 2 1 ln 2 4 4 1 37
 I f (x)dx dx dx .
 2x 3x 4x 5x 6x 
 0 0 e e 0 e e e 320
Câu 8. [Mức độ 2]. Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của f x (x 1)sin x và g(0) 0 , tính g( ) .
 A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Yến 
 Ta có x 1 sin xdx x 1 cos x dx (x 1)cos x cosx dx (x 1)cos x sin x C
 Lúc này, xét g x (x 1)cos x sin x C với g(0) 0 ta có C 1.
 Tức g(x) (x 1)cos x sin x 1.
 Vậy g( ) 2 .
 4 x 1
Câu 9. [Mức độ 2].Tính I .dx .
 1 2 x