Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 
 MƠN TỐN
 TỔ 4 THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ TỐN
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1D4-1.1-1] Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
 A. limun nếu lim un a 0 . B. limun 0 nếu lim un a 0 .
 C. lim un a 0 nếu limun . D. limun a nếu lim un a 0 .
Câu 2. [1D4-1.1-1] Chọn câu sai:
 1
 A. lim 0 với k là số nguyên dương. B. limC C với C là hằng số.
 nk
 C. lim qn 0 với q 1. D. lim qn 0 với 1 q 1.
Câu 3. [1D4-1.1-1] Cho các mệnh đề sau:
 (I) – Nếu limun a thì lim un a .
 un a
 (II) – Nếu limun a ; limvn b thì lim .
 vn b
 un 
 (III) – Nếu limun a 0 , limvn 0 và vn 0 , n 0 thì lim .
 vn 
 (IV) – Nếu limun và limvn a 0 thì lim unvn .
 A. (I); (III); (IV) đúng. B. (III); (IV) đúng.
 C. Cả 4 mệnh đề đều đúng. D. (II); (III); (IV) đúng.
 4 5n 2
Câu 4. [1D4-1.3-1] Kết quả đúng của lim là
 22n 2.5n
 5 1 5 25
 A. . B. C. . D. .
 2 50 2 2
 n2 3n 2
Câu 5. [1D4-1.3-1] Kết quả đúng của lim là
 3n4 2020
 Trang 1 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 3 2020 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2020 2
Câu 6. [1D4-1.1-1] Giới hạn lim 3 4n2 5n3 bằng
 A. . B. . C. 5 . D. 5 .
Câu 7. [1D4-1.1-1] Giới han lim n3 n 3 bằng
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
Câu 8. [1D4-2.1-1] Giả sử ta cĩ lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 x x0 x x0
 sai?
 A. lim f x .g x a.b . B. lim f x g x a b .
 x x0 x x0
 f x a
 C. lim . D. lim f x g x a b .
 x x0 g x b x x0
Câu 9. [1D4-2.2-1] Giá trị của lim 3x2 2x 1 bằng
 x 1 
 A. 1. B. . C. 0 . D. 2 .
Câu 10. [1D4-2.6-1] Tính giới hạn lim 3x3 2x2 1
 x 
 A. . B. . C. 0 . D. 3.
 x3 2x2 1
Câu 11. [1D4-2.6-1] Tính giới hạn lim
 x 3x2 x 1
 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 3
 2x 1
Câu 12. [1D4-2.5-1]Giới hạn lim cĩ kết quả nào sau đây?
 x 2 x 2
 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 2
 4x 3
Câu 13. [1D4-2.5-1] Giới hạn lim cĩ kết quả nào sau đây?
 x 1 x 1
 A. . B. . C. 3 . D. 4 .
Câu 14. [1D4-2.1-1] Cho hàm số y f x , xác định trên tập D và liên tục tại điểm xo . Trong các 
 mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. x D .B. lim f x .C. lim f x f x .D. lim f x .
 o o 
 x xo x xo x xo
 2x2 3x 1
Câu 15. [1D4-3.4-1] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây? 
 x 2
 A. 3;0 .B. 0;3 .C. ;0 . D. 3; .
Câu 16. [1H2-5.1-1] Hình chiếu song song của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?
 Trang 2 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 A. Hình thang.B. Hình bình hành.C. Hình chữ nhật.D. Hình thoi.
Câu 17. [1H3-1.4-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 A. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi cĩ hai trong ba vectơ đĩ cùng phương.
 B. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi cĩ một trong ba vectơ đĩ bằng vectơ 0 .
 C. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đĩ cùng cĩ giá thuộc một mặt phẳng.
 D. Cho hai vectơ khơng cùng phương a và b và một vectơ c trong khơng gian. Khi đĩ a,b,c 
 đồng phẳng khi và chỉ khi cĩ cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb .
  
Câu 18. [1H3-1.1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khi đĩ, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào 
 dưới đây?
     
 A. CD .B. B A .C. D C .D. BA.
Câu 19. [1H3-2.1-1] Cho hai đường thẳng a,b lần lượt cĩ vectơ chỉ phương là u,v . Mệnh đề nào sau 
 đây sai?
 A. Nếu a  b thì u.v 0 . B. Nếu u.v 0 thì a  b .
 u.v u.v
 C. cos(a,b) . D. cos(a,b) .
 u . v u . v
Câu 20. [1H3-2.3-1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Đường thẳng nào sau đây vuơng gĩc với 
 đường thẳng BC ?
 A. A D .B. AC . C. BB .D. AD .
 S
Câu 21. [1D4-1.3-2] Cho dãy S 1 3 5 ... (2n 1) , ta cĩ lim n bằng:
 n 3n2 4
 2 1
 A. 0 .B. . C. .D. .
 3 3
 3n2 4n 10 8n2 1 
Câu 22. [1D4-1.3-2] Biết lim a 3 b 2 , với a,b ¢ . Tính T a b .
 n 1 
 A.T 2 . B.T 1.C. T 1. D. T 3.
 n9 n 1 2n
Câu 23. [1D4-1.3-2] Tính lim ta được:
 3n4 4
 2 1
 A. 0 . B. . C. . D. .
 3 3
 5x 3
Câu 24. [1D4-2.7-2] Giới hạn lim bằng số nào sau đây?
 x 1 2x
 5 2 3
 A. . B. . C. 5 . D. .
 2 3 2
 3x2 2x 5
Câu 25. [1D4-2.3-2] Giới hạn lim bằng
 x 1 x2 1
 Trang 3 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 A. 3.B. . C. 0.D.4.
Câu 26. [1D4-2.4-2] Giá trị của giới hạn lim x2 1 x là:
 x 
 1
 A. 0 . B. . C. . D. .
 2
Câu 27. [1D4-3.6-2] Cho hàm số: f (x) ax2 (2a 1)x b với a,b ¡ sao cho a 0 và
 5a 2021b 1.
 Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau.
 A. Hàm số f (x) liên tục trên tập số thực.
 B. Phương trình f (x) 0 luơn cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
 C. Phương trình f (x) 0 luơn cĩ nghiệm thuộc đoạn 0;3 .
 D. Đồ thị của hàm số là một đường parabol luơn cĩ điểm chung với trục Ox .
 x2 x 4 (x 2)
 khi x 0
 x
Câu 28. [1D4-3.5-2] Cho hàm số f (x) 
 3
 2x2 m2 khi x 0
 2
 Tính tổng các giá trị của m để hàm số liên tục trên tập số thực ¡ .
 1 1
 A. . B. . C. 2.D.0.
 2 2
 x2 3x 4
 khi x 1
Câu 29. [1D4-3.5-2] Cho hàm số f x x 1 , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị 
 5m khi x 1
 thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại x 1. 
 A. m 5 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 1. 
 3x 6 khi x 1
Câu 30. [1D4-3.5-2] Cho hàm số f x , m là tham số. Tìm m để hàm số liên 
 2x m khi x 1
 tục trên ¡ .
 A. m 6 . B. m 5 . C. m 4 . D. m 12 . 
Câu 31. [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định 
 đúng? 
  1    1   
 A. PQ BC AD .B. PQ BC AD
 2 2 
     1   
 C. PQ BC AD D. PQ BC AD 
 4 
Câu 32. [1H3-2.4-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và 
   
 ABCD là hình vuơng. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS.CB bằng
 Trang 4 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 a2 a2 a2 2a2
 A. .B. C. D. 
 2 2 3 2
Câu 33. [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào dưới đây là sai?
 A. AB  AD . B. AC  B D . C. A B  BC . D. AB  B C .
Câu 34. [1H3-2.1-2] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 A.Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng này thì 
 cũng vuơng gĩc với đường thẳng kia.
 B. Hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau thì luơn cắt nhau.
 C. Gĩc giữa hai đường thẳng bằng gĩc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
 D. Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 35. [1H3-2.3-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gĩc giữa hai đường 
 thẳng SB và CD bằng
 A. 450 .B. 600 . C.1200 . D. 450 .
TỰ LUẬN
Câu 36. [1D4-1.4-3] [Mức độ 3] Cho giới hạn của dãy số lim 4n2 an 2021 bn 505 , với a và b 
 là hai số thực. Tính giá trị biểu thức P a b. 
Câu 37. [1H3-2.4-3] [ Mức độ 3] Cho tứ diện SABC . Biết ·ASB 60o , B· SC 90o , C· SA 120o , SA 1
 , SB 2 , SC x . Tìm x để ABC vuơng tại B .
 f x 5
Câu 38. [1D4-2.3-4] [ Mức độ 4] Cho f x là đa thức thỏa mãn lim 10 . Biết rằng 
 x 1 x 1
 3 4 f x 7 f x 4 a a
 lim ; a,b ¥ * , là phân số tối giản. Tính a b
 x 1 x 1 b b
 A. 23. B. 77 . C. 22 . D. 32 .
Câu 39. [1D4-3.6-4] [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 1 f x 2021 với 
 mọi x 1;2021. Chứng minh rằng luơn tồn tại x0 ¡ sao cho f f x0 x0 . 
 Trang 5 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
GIẢI CHI TIẾT
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - MƠN: TỐN LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
 Mức độ nhận thức
 Tổng
 Nội 
 Đơn vị % 
T dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 kiến tổng
T kiến Số CH
 thức
 thức Thời điểm
 Thời 
 Thời Thời Số Thời Số gian 
 Số CH gian Số CH gian gian gian TN TL (phút)
 CH CH
 (phút) (phút) (phút) (phút)
 Giới 7 7 3
 hạn của 6 1(36) 8 10 1 21 30
 dãy số (1-7) (21-23)
 Giới Giới 6 3
1
 hạn hạn của 6 6 1(38) 12 9 1 24 23
 hàm số (8 -13) (24-26)
 Hàm số 2 4
 2 8 1(39) 12 6 1 22 17
 liên tục (14-15) (27-30)
 Đường Phép 
 thẳng chiếu 
 và mặt song 
 phẳng song. 
 song Hình 
 song. biểu 
2 1 (16) 1 1 1 2
 Quan diễn 
 hệ song của 
 song. một 
 hình 
 khơng 
 gian.
 Vectơ Vectơ 
 trong trong 2 2
 2 4 4
 khơng khơng (17-18) (31-32)
 gian. gian 
 Quan 
3 hệ Hai 1(37) 8 1 22 28
 vuơng đường 
 gĩc thẳng 2 3
 2 6 5
 vuơng 
 trong (19-20) (33-35)
 khơng gĩc
 gian.
 Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90 100
 Trang 6 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10
Tỉ lệ chung 70 30
 (%)
 Lưu ý:
 • Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thơng hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, 
 trong đĩ cĩ duy nhất 1 lựa chọn đúng.
 • Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
 • Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm.
 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1D 2C 3B 4B 5A 6B 7C 8C 9C 10A
 11A 12B 13A 14C 15B 16A 17D 18C 19D 20A
 21D 22C 23B 24A 25D 26A 27B 28D 29D 30B
 31A 32A 33D 34A 35B
 TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. [1D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
 A. limun nếu lim un a 0 . B. limun 0 nếu lim un a 0 .
 C. lim un a 0 nếu limun . D. limun a nếu lim un a 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Viết Thương 
 Chọn D.
 Câu 2. [1D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Chọn câu sai:
 1
 A. lim 0 với k là số nguyên dương. B. limC C với C là hằng số.
 nk
 C. lim qn 0 với q 1. D. lim qn 0 với 1 q 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Viết Thương 
 Chọn C.
 Câu 3. [1D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Cho các mệnh đề sau:
 (I) – Nếu limun a thì lim un a .
 Trang 7 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 un a
 (II) – Nếu limun a ; limvn b thì lim .
 vn b
 un 
 (III) – Nếu limun a 0 , limvn 0 và vn 0 , n 0 thì lim .
 vn 
 (IV) – Nếu limun và limvn a 0 thì lim unvn .
 A. (I); (III); (IV) đúng. B. (III); (IV) đúng.
 C. Cả 4 mệnh đề đều đúng. D. (II); (III); (IV) đúng.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Viết Thương 
 Mệnh đề (I) và (II) sai vì thiếu điều kiện.
 (I) – Nếu limun a và un 0 , n thì lim un a .
 un a
 (II) – Nếu limun a ; limvn b và b 0 thì lim .
 vn b
 4 5n 2
Câu 4. [1D4-1.3-1] [ Mức độ 1] Kết quả đúng của lim là
 22n 2.5n
 5 1 5 25
 A. .B. C. . D. .
 2 50 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Lê.
 4 1 1
 n 2 0 
 4 5 5n 25 25 1
 Ta cĩ: lim 2n n lim n .
 2 2.5 4 0 2 50
 2
 5 
 n2 3n 2
Câu 5. [1D4-1.3-1] [ Mức độ 1] Kết quả đúng của lim là
 3n4 2020
 3 2020 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2020 2
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Lê.
 3 2 
 2 1 2 
 n 3n 2 n n 1 0 0 3
 lim lim .
 4 2020 3 0 3
 3n 2020 3 
 n4
Câu 6. [1D4-1.1-1] [Mức độ 1] Giới hạn lim 3 4n2 5n3 bằng
 Trang 8 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 A. . B. . C. 5 . D. 5 .
 Lời giải
 Fb: Bùi Thị Thúy Vân 
 2 3 3 3 4 
 lim 3 4n 5n lim n . 3 5 
 n n 
Câu 7. [1D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Giới han lim n3 n 3 bằng
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 Lời giải
 Fb: Bùi Thị Thúy Vân 
 3 3 1 3 
 Ta cĩ lim n n 3 lim n 1 2 3 .
 n n 
Câu 8. [1D4-2.1-1][ Mức độ 1] Giả sử ta cĩ lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, 
 x x0 x x0
 mệnh đề nào sai?
 A. lim f x .g x a.b . B. lim f x g x a b .
 x x0 x x0
 f x a
 C. lim . D. lim f x g x a b .
 x x0 g x b x x0
 Lời giải
 FB tác giả: Triều Lê Minh
 Chọn C vì cĩ thể b 0 .
Câu 9. [1D4-2.2-1] [ Mức độ 1] Giá trị của lim 3x2 2x 1 bằng
 x 1 
 A. 1. B. . C. 0 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Triều Lê Minh
 Ta cĩ: lim 3x2 2x 1 3.12 2.1 1 0 .
 x 1 
Câu 10. [1D4-2.6-1] [ Mức độ 1 ] Tính giới hạn lim 3x3 2x2 1
 x 
 A. . B. . C. 0 . D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Tong 
 3 2 3 2 1 
 Ta cĩ lim 3x 2x 1 lim x 3 3 .
 x x x x 
 x3 2x2 1
Câu 11. [1D4-2.6-1] [ Mức độ 1 ] Tính giới hạn lim
 x 3x2 x 1
 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 3
 Trang 9 SP ĐỢT 15 TỔ 4 ĐỀ GIỮA KỲ 2 – LỚP 11 – 2020 
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Tong 
 3 2 1 2 1 
 3 2 x 1 3 1 
 x 2x 1 x x x x3 
 Ta cĩ: lim lim lim x. .
 x 2 x 1 1 x 1 1
 3x x 1 2 3 
 x 3 2 2
 x x x x 
 2x 1
Câu 12. [1D4-2.5-1][Mức độ 1] lim cĩ kết quả nào sau đây?
 x 2 x 2
 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Khuong Duy
 lim 2x 1 5 0
 2x 1
 Ta cĩ x 2 lim .
 lim x 2 0 và x 2 0 với mọi x 2 x 2 x 2
 x 2 
 4x 3
Câu 13. [1D4-2.5-1][Mức độ 1] lim cĩ kết quả nào sau đây?
 x 1 x 1
 A. . B. . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Khuong Duy
 lim 4x 3 1 0
 4x 3
 Ta cĩ: x 1 lim .
 lim x 1 0 và x 1 0 với mọi x 1 x 1 x 1
 x 1 
Câu 14. [1D4-2.1-1] [Mức độ 1] Cho hàm số y f x , xác định trên tập D và liên tục tại điểm xo . 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. x D .B. lim f x .C. lim f x f x .D. lim f x .
 o o 
 x xo x xo x xo
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Thị Thu Trang ; Fb: Trang Phạm
 Dựa vào định nghĩa hàm số liên tục, ta thấy C là mệnh đề đúng.
 2x2 3x 1
Câu 15. [1D4-3.4-1] [Mức độ 1] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây? 
 x 2
 A. 3;0 .B. 0;3 .C. ;0 .D. 3; .
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Thị Thu Trang ; Fb: Trang Phạm
 Chọn B
 Trang 10