Đề thi giữa kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 TỔ 10 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây là sai ?
 n
 A. limun c (un c là hằng số ). B. lim q 0 q 1 .
 1 1
 C. lim 0 .D. lim 0 , với k ¥ * .
 n nk
 2n 1
Câu 2. [Mức độ 1] Tính giới hạn lim .
 3n 2
 2 3 1
 A. . B. .C. .D. 0 .
 3 2 2
 2n 1 2 3n
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hai dãy số u và v có số hạng tổng quát un và vn với n 1. 
 n n n 1 n
 Tính lim un vn .
 1 5
 A. 5 . B. .C. 1.D. .
 2 2
 n2 1
Câu 4. [Mức độ 1] Hai dãy số u và v cho bởi u ; v n , với n 1. Tính lim v u . 
 n n n n n n n
 A. 1. B. 0 . C. . D. .
 n n
 1 3
Câu 5. [Mức độ 1] Cho ba dãy số: un ; vn ; wn với un n ; vn ; wn n 1 , với n 1. 
 2 3 4
 Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0? 
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
 2n 4n
Câu 6. [Mức độ 1] Hai dãy số u và v cho bởi u ; v n 1. Tính lim u .v . 
 n n n 5n n 3n n n
 8
 A. . B. . C. 0 . D. .
 15
 n * n n * un
Câu 7. [Mức độ 1] Cho hai dãy un ; vn biết un 4 ,n ¥ , vn 2.3 4 ,n ¥ . Giới hạn lim 
 vn
 bằng
 1 4 1
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 3 3
 x2 2x 1
Câu 8. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng
 x 1 2x3 2
 1
 A. . B. 0 . C. . D. .
 2
 Trang 1 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 x 3
Câu 9. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng
 x 3 5x 15
 1 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 5 5
Câu 10. [ Mức độ 1] Giới hạn lim x2 3x 4 bằng
 x 2 
 A. 6 . B. 2 . C. 14 . D. 6 .
 x2 x 1
Câu 11. [ Mức độ 2] Giới hạn lim 2 bằng
 x 1 x 1
 A. . B. 1. C. 1 . D. .
 x2 2x 3 x
Câu 12. [ Mức độ 2] Giới hạn lim bằng
 x 2x 1
 1
 A. 1. B. 0 . C. . D. .
 2
Câu 13. [Mức độ 1] Cho lim f x 2,lim g x 3. Tính lim f x 2g x .
 x 1 x 1 x 1 
 A. 4 .B. 8 .C. 1. D. 5 .
Câu 14. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây liên tục tại x 1?
 x 2 x 2 x2 1
 A. y .B. y . C. y x 2 . D. y .
 x 1 x 1 x 1
 1
Câu 15. [Mức độ 1] Số điểm gián đoạn của hàm số y là
 x4 3x2 2
 A. 1.B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB '
 Ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A' A lên mặt phẳng 
 ABCD là đoạn thẳng
 A. AM . B. AB . C. A' B . D. A' B ' .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
       
 A. Ba vectơ AD, A'C ', DD ' đồng phẳng. B. Ba vectơ AB, BC, DD ' đồng phẳng.
       
 C. Ba vectơ AB, AD, AA' đồng phẳng. D. Ba vectơ B 'C ', AD, DC đồng phẳng.
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
        
 A. AB AD AA' AC '. B. AB AD AA' 0 .
       
 C. AC ' A'C . D. AD DC DD ' DB '.
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian cho hai vectơ u và v đều khác vectơ – không. Tìm mệnh đề đúng.
 A. u.v u.v.cos(u,v) .B. u.v u . v .
 Trang 2 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 C. u.v u . v .cos(u,v) . D. u.v cos(u,v) .
Câu 20. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tìm mệnh đề đúng.
         
 A. (AA', BC) (BD, BC) . B. (AA', BC) (AC, BC) .
         
 C. (AA', BC) (AB, BC) . D. (AA', BC) (BB ', BC) .
 4n 2021
Câu 21. [Mức độ 2] Tính giới hạn lim .
 2n 1
 1
 A. 4. B. 2 . C. . D. 2021 .
 2
 2 4 2n
Câu 22. [ Mức độ 2] Tính tổng S 1 ... ...
 3 9 3n
 A. S 3. B. S 4 . C. S 6 . D. S 5.
 3n 1 a a
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho lim n n ( a,b Z và là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a b
 2 2.3 1 b b
 A. 1.B. 3 .C. 1.D. 0 .
Câu 24. [ Mức độ 2] Giá trị của giới hạn lim x x3 1 là
 x 
 A. . B. . C. 0 . D. 1.
 x2 x 1
Câu 25. [Mức độ 2] Tìm giới hạn A lim .
 x 1 x 1
 1
 A. B. . C. 1. D. .
 2
 4x 1 1
Câu 26. [Mức độ 2] Tính giới hạn K lim .
 x 0 x2 3x
 2 2 4
 A. K 0 . B. K . C. K . D. K .
 3 3 3
 x 2 1
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) .Khi đó hàm số y f x liên tục trên khoảng nào sau 
 x 2 5x 6
 đây?
 A. ;3 . B. 4;7 . C. 3;2 . D. 2; .
 Trang 3 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 x 1 2
 khi x 5 
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) x 5 .Để hàm số f x liên tục tại x 5 thì a thuộc 
 a 1 khi x 5
 khoảng nào dưới đây? 
 3 1 1 3 
 A. 1; . B. 0; C. ;1 D. ;2 .
 2 2 2 2 
 x 4
Câu 29. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
 x2 x 6
 A. Hàm số liên tục trên ; 2 , 2;3 và 3; .
 B. Hàm số liên tục trên ; 3 , 3;2 và 2; .
 C. Hàm số liên tục trên  4; 3 , 3;2 và 2; .
 D. Hàm số liên tục trên  4; 2 , 2;3 và 3; .
Câu 30. [Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ ?
 3 2x 5
 A. y sin x 2 tan x . B. y . C. y . D. y 9 x2 .
 cos x 1 x2 x 1
   
Câu 31. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB, DD ' ?
 A. 450 .B. 600 . C. 1200 .D. 900 .
Câu 32. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung
 điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng
 A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh 
 đề sau:
     
 A. AD'.CC' a2 . B. AD'.AB' a2 . 
    
 C. AB'.CD' 0.D. AC ' a 3 . 
    
Câu 34. [ Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu 
  
diễn) véc tơ BC qua các véc tơ a, b, c .
     
 A. BC a b c . B. BC a b c . C. BC a b c . D. BC a b c .
Câu 35. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k 
     
thỏa mãn đẳng thức vecto AB AC AD k.AG. Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu ?
 A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3.
 Trang 4 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
II. TỰ LUẬN
Câu 1 [Mức độ 2] Tính giới hạn của các dãy số sau:
 a. un n n 1 n .
 4n2 n 1 n
 b. un .
 9n2 3n
Câu 2. [ Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh A’B’ 
 và BC .
 a) Chứng minh rằng MN  AC ' .
 b) Chứng minh rằng AC '  A' BD .
 2 1 ax2 bx 1
Câu 3a. [Mức độ 4] Tìm a , b , c ¡ để lim c .
 x 1 x3 3x 2
 x3 8x m
 khi x 1
Câu 3b. [Mức độ 3] Cho hàm số f x x 1 , với m , n là các tham số thực. Biết rằng 
 n khi x 1
 hàm số f x liên tục tại x 1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức P m n ?
Câu 3c. [Mức độ 3] Chứng minh phương trình m2 1 x3 2m2 x2 4x m2 1 0 có đúng ba nghiệm phân 
 biệt.
 Trang 5 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D
 11.D 12.A 13.A 14.B 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.D
 21.B 22.A 23.D 24.A 25.B 26.B 27.D 28.A 29.D 30.C
 31.D 32.C 33.A 34.C 35.D
Câu 1. [Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây là sai ?
 n
 A. limun c (un c là hằng số ). B. lim q 0 q 1 .
 1 1
 C. lim 0 .D. lim 0 , với k ¥ * .
 n nk
 Lời giải
 FB tác giả: Đ Nghĩa Trần 
 Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim qn 0 q 1 .
 2n 1
Câu 2. [Mức độ 1] Tính giới hạn lim .
 3n 2
 2 3 1
 A. . B. .C. .D. 0 .
 3 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đ Nghĩa Trần 
 1
 2 
 2n 1 2
 Ta có: lim lim n .
 2
 3n 2 3 3
 n
 2n 1 2 3n
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hai dãy số u và v có số hạng tổng quát un và vn với n 1. 
 n n n 1 n
 Tính lim un vn .
 1 5
 A. 5 . B. .C. 1.D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đ Nghĩa Trần 
 Ta có:
 1 
 n 2 
 2n 1 n
 limu lim lim 2 .
 n n 1 1 
 n 1 
 n 
 2 
 n 3 
 2 3n n
 limv lim lim 3.
 n n n
 Theo định lý: Nếu limun a ; limvn b (với a, b ¡ ) thì lim un vn a b .
 Trang 6 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 Vậy lim un vn 2 3 1.
 n2 1
Câu 4. [Mức độ 1] Hai dãy số u và v cho bởi u ; v n , với n 1. Tính lim v u . 
 n n n n n n n
 A. 1. B. 0 . C. . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Đoàn 
 n2 1 1
 Ta có lim vn un lim n lim 0.
 n n
 n n
 1 3
Câu 5. [Mức độ 1] Cho ba dãy số: un ; vn ; wn với un n ; vn ; wn n 1 , với n 1. 
 2 3 4
 Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0? 
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Đoàn 
 Ta thấy: lim qn 0 nếu q 1 ; lim qn nếu q 1. Do đó:
 n
 1 1
  limun lim 0 vì 0 1
 2 2
 n
  limvn lim vì 1 
 3 3
 n
 3n 1 3 3
  lim wn lim n 1 lim . 0 vì 0 1. 
 4 4 4 4
 2n 4n
Câu 6. [Mức độ 1] Hai dãy số u và v cho bởi u ; v n 1. Tính lim u .v . 
 n n n 5n n 3n n n
 8
 A. . B. . C. 0 . D. .
 15
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Đoàn 
 n
 2n 4n 8 8
 Ta có lim un.vn lim n . n lim 0 vì 0 1. 
 5 3 15 15
 n * n n * un
Câu 7. [Mức độ 1] Cho hai dãy un ; vn biết un 4 ,n ¥ , vn 2.3 4 ,n ¥ . Giới hạn lim 
 vn
 bằng
 1 4 1
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Đình Công
 Trang 7 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 n
 un 4 1
 Ta có: lim lim n n lim n 1.
 vn 2.3 4 3 
 2. 1
 4 
 x2 2x 1
Câu 8. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng
 x 1 2x3 2
 1
 A. . B. 0 . C. . D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Đình Công
 2
 x2 2x 1 x 1 x 1
 Ta có: lim lim lim 0 .
 x 1 2x3 2 x 1 2 x 1 x2 x 1 x 1 2 x2 x 1 
 x 3
Câu 9. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng
 x 3 5x 15
 1 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Đình Công
 Với x 3 thì x 3 3 x . 
 x 3 x 3 1
 Ta có: lim lim .
 x 3 5x 15 x 3 5x 15 5
Câu 10. [ Mức độ 1] Giới hạn lim x2 3x 4 bằng
 x 2 
 A. 6 . B. 2 . C. 14 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Văn Điệp
 Ta có: lim x2 3x 4 4 6 4 6 .
 x 2 
 x2 x 1
Câu 11. [ Mức độ 2] Giới hạn lim 2 bằng
 x 1 x 1
 A. . B. 1. C. 1 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Văn Điệp
 Vì lim x2 x 1 1 0 và lim x2 1 0 ; x2 1 0,x 1.
 x 1 x 1 
 x2 x 1
 nên lim 2 .
 x 1 x 1
 x2 2x 3 x
Câu 12. [ Mức độ 2] Giới hạn lim bằng
 x 2x 1
 1
 A. 1. B. 0 . C. . D. .
 2
 Lời giải
 Trang 8 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 FB tác giả: Trịnh Văn Điệp
 2 3
 1 1
 x2 2x 3 x 2
 Ta có: lim lim x x 1.
 x x 1
 2x 1 2 
 x
Câu 13. [Mức độ 1] Cho lim f x 2,lim g x 3. Tính lim f x 2g x .
 x 1 x 1 x 1 
 A. 4 .B. 8 .C. 1. D. 5 .
 Lời giải
 FB: Khuất Tiến Chà
 Ta có lim f x 2g x lim f x 2lim g x 2 2.3 4 .
 x 1 x 1 x 1
Câu 14. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây liên tục tại x 1?
 x 2 x 2 x2 1
 A. y .B. y . C. y x 2 . D. y .
 x 1 x 1 x 1
 Lời giải
 FB: Khuất Tiến Chà
 x 2 x2 1
 Hàm số y và y có tập xác định là ¡ \ 1 nên loại đáp án A, D.
 x 1 x 1
 Hàm số y x 2 có tập xác định là 2; mà 1 2; . Loại đáp án C.
 x 2
 Hàm phân thức liên tục trên tập xác định của nó. Hàm số y có tập xác định là ¡ \ 1 nên 
 x 1
 liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; do đó hàm số liên tục tại x 1.
 1
Câu 15. [Mức độ 1] Số điểm gián đoạn của hàm số y là
 x4 3x2 2
 A. 1.B. 4 . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB: Khuất Tiến Chà
 x2 1 x 1
 Ta có x4 3x2 2 0 .
 2 
 x 2 x 2
 Khi đó hàm số xác định trên ¡ \ 1; 2 . 
 Vậy hàm số có bốn điểm gián đoạn.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB '
 Ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A' A lên mặt phẳng 
 ABCD là đoạn thẳng
 Trang 9 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 A. AM . B. AB . C. A' B . D. A' B ' .
 Lời giải
 FB tác giả: Uyen Nguyen 
 Ảnh của điểm A qua phép chiếu song song theo phương chiếu A' A lên mặt phẳng ABCD là 
 điểm A .
 Ta có MB // A' A và MB  ABCD B nên ảnh của điểm M qua phép chiếu song song theo 
 phương chiếu A' A lên mặt phẳng ABCD là điểm B .
 Vậy ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A' A lên mặt phẳng 
 ABCD là đoạn thẳng AB .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
       
 A. Ba vectơ AD, A'C ', DD ' đồng phẳng. B. Ba vectơ AB, BC, DD ' đồng phẳng.
       
 C. Ba vectơ AB, AD, AA' đồng phẳng. D. Ba vectơ B 'C ', AD, DC đồng phẳng.
 Lời giải
 FB tác giả: Uyen Nguyen 
 Ta có B 'C '// BC B 'C '// ABCD .
    
 Vậy mặt phẳng ABCD chứa hai vectơ AD, DC và song song với vectơ B 'C ' nên ba vectơ 
    
 B 'C ', AD, DC đồng phẳng.
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
        
 A. AB AD AA' AC '. B. AB AD AA' 0 .
       
 C. AC ' A'C . D. AD DC DD ' DB '.
 Lời giải
 FB tác giả: Uyen Nguyen 
     
 Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA' AC '.
 Trang 10