Đề thi giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 235 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 ĐỢT 16
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên: .. SBD: . Mã đề thi: 235
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
 Câu 1. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là
 1 1
 A. x5 x3 C . B. 4x3 2x . C. 4x3 2x C . D. x5 x3 C .
 5 3
 Câu 2. [Mức độ 2] Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng?
 A. f x 3x 5cos x 15 . B. f x 3x 5cos x 5 .
 C. f x 3x 5cos x 2 . D. f x 3x 5cos x 5 .
 Câu 3. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 7x là
 7x 1 7x
 A. C . B. x.7x 1 C . C. 7x.ln x C . D. C .
 x 1 ln 7
 1
 Câu 4. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x .
 2x 3
 1 1 2
 A. ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C . C. C . D. C .
 2 x2 3x 2x 3 2
 1
 Câu 5. [Mức độ 2] Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x 5x4 thỏa mãn F 1 0 . Tìm 
 x3
 F x .
 3 1 3
 A. F x x5 . B. F x x5 2 .
 2x2 2 x2
 1 1 1 3
 C. F x x5 . D. F x x5 .
 2x2 2 2x2 2
 10
 Câu 6. [Mức độ 2] x3 1 x2dx bằng
 9 1 11 1 11 1 9
 A. 10 x3 1 C . B. x3 1 C . C. x3 1 C . D. x3 1 C .
 33 11 10
 Câu 7. [Mức độ 2] sin10 x.cos xdx bằng
 1 1
 A. sin11 x.cos x C . B. sin11 x.cos x C .
 11 11
 1
 C. 10sin9 x.cos x C . D. sin11 x C .
 11
 Trang 1 TỔ 12 ĐỢT 16
 etan x 
Câu 8. [Mức độ 2] Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x 2 thỏa mãn F e . Tìm 
 cos x 4 
 F x .
 A. F x etan x 1. B. F x etan x e .C. F x etan x .D. F x etan x e 1.
Câu 9.Mức độ 2 x 1 .exdx bằng
 x x x 1 2 x
 A. x.e C . B. x 2 .e C . C. x 1 .e C . D. x x .e C .
 2 
Câu 10. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x3 ln x là
 4 4 4
 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 4 3 
 A. x ln x C . B. x ln x C . C. x ln x C . D. x ln x C .
 4 16 4 16 4 12 4 4 
 2 dx 1 b
Câu 11. [Mức độ 1] Biết ln (với a,b ¢ ) thì a2 b bằng 
 1 3x 1 a 2
 A. 8. B. 14. C. 10. D. 12.
 2 2
Câu 12. [Mức độ 2] Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx
 0 0
 A. I 5 . B. I 5 2 . C. I 3 . D. I 7 .
 1
Câu 13. [Mức độ 2] Biết I 3x2 1 dx . Khẳng định nào sau đây sai? 
 0
 1 2 1
 A. I 2 . B. I x3 x . C. I 3x2 1 dx . D. I 3u2 1 du .
 0 1 0
Câu 14 . [Mức độ 2] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên a;b . Khẳng định nào dưới đây đúng ? 
 b b b
 A. f x .g x dx f x dx. g x dx . 
 a a a
 a a
 B. f x dx 2 f x dx .
 a 0
 b
 C. f x dx F b F a với F x f x dx . 
 a
 b
 D. Nếu f x 0 x a;b thì f x dx 0 .
 a
 4 1
Câu 15. [Mức độ 1] Nếu đổi biến t tan x thì tích phân I etan x . dx trở thành 
 2
 0 cos x
 1 1 1 1
 A. I et 1 t 2 dt . B. I etdt . C. I etdt . D. I et 1 t 2 dt .
 0 0 0 0
 Trang 2 TỔ 12 ĐỢT 16
 6 2
Câu 16. [Mức độ 2] Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx .
 0 0
 A. I 6. B. I 36 . C. I 2 . D. I 4 .
 3 x a a
Câu 17. [Mức độ 2] Biết dx với a,b ¥ và là phân số tối giản. Tính S a2 b2 
 0 x 1 b b
 A. S 73. B. S 71. C. S 65 . D. S 68 .
 1 a a
Câu 18. [Mức độ 2] Biết 4 x2 dx c 3 , với a,b,c ¥ và là phân số tối giản. Tính 
 1 b b
 T a b c
 A. T 9 . B. T 8. C. T 7 . D. T 6 .
 2
Câu 19. [Mức độ 2] Biết 2x 1 cos x dx a b , với a,b ¥ . Tính T a b .
 0
 A. T 5 . B. T 4. C. T 3. D. T 2.
 2
Câu 20. [Mức độ 2] Biết lnx.dx aln2 b , với a,b ¥ . Tính tổng T a b
 1
 A. T 4. B. T 3. C. T 6 .D. T 5 .
Câu 21. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a i 2 j 3k . Vectơ a có 
 tọa độ là
 A. 2;3;1 .B. 3; 2;1 . C. 1;2; 3 .D. 1; 2;3 .
Câu 22. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Gọi H là hình 
 chiếu vuông góc của M trên trục Ox , khi đó H có tọa độ là
 A. 1;2;0 . B. 1;0;0 . C. 0;0;1 .D. 0;1;0 .
Câu 23. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A x; y; z , B x ; y ; z . 
 Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
 uuur uuur
 A. AB x x; y y; z z . B. AB x x; y y; z z .
 uuur uuur
 C. AB x x ; y y ; z z . D. AB x x 2 ; y y 2 ; z z 2 .
 r
Câu 24. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độO xyz , cho điểm A 0;2; 1 và vectơ u 3;0;2 . 
  
 Tìm tọa độ điểm B sao cho AB u
 A. B 3;2; 3 . B. B 3;2;1 .
 C. B 3;4;1 . D. B 3;2;1 .
Câu 25. [Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 . Tìm tọa độ điểm A¢đối xứng với 
 A qua Oy . 
 Trang 3 TỔ 12 ĐỢT 16
 A. A 2;1; 3 . B. A 2; 1;3 . C. A 2;0; 3 . D. A 2;0;3 .
Câu 26. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a 1;0; 2 và b 2; 1;3 . 
 Tích có hướng của hai vecto a và b là một vecto có tọa độ là:
 A. 2;7;1 . B. 2;7; 1 . C. 2; 7;1 . D. 2; 7; 1 .
Câu 27. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 
 S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9 . Xác định bán kính R của mặt cầu S ?
 A. R 3. B. R 6 . C. R 9. D. R 18.
Câu 28. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S tâm 
 I 2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . 
 A. R 9. B. R 4 . C. R 3. D. R 2 .
Câu 29. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt cầu có tâm I Ox và 
 đi qua hai điểm A 1;2;0 , B 3;4;2 
 A. x 3 2 y2 z2 20. B. x 3 2 y2 z2 9 .
 C. x 2 2 y2 z2 16 . D. x 2 2 y2 z2 9 .
Câu 30. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 có một 
 véc tơ pháp tuyến là
 A. n 3, 2, 1 . B. n 1, 2, 3 . C. n 1, 2, 3 . D. n 1, 2, 3 .
Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm 
 A 2;0; 1 , B 1; 2;3 ,C 0;1;2 là 
 A. 2x z 15 0. B. 2x y z 3 0 . 
 C. 2x z 3 0 . D. 2x z 5 0 .
Câu 32. [ Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
 A 1;1; 1 , B 5 ; 2 ;1 là
 A. 6x 3y 27 0. B. 8x 2y 4z 27 0 .
 C. 8x 2y 4z 27 0 . D. 4x y 2z 3 0 .
Câu 33. [ Mức độ 2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 3x , y x , x 2 , 
 x 2 là: 
 A. S 9 (đvdt).B. S 8 (đvdt). C. S 7 (đvdt).D. S 6 (đvdt)..
Câu 34. [Mức độ 2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y x x2 là
 10 9
 A. S (đvdt). B. S (đvdt).C. S 12 (đvdt). D. S 6 (đvdt).
 3 8 
 Trang 4 TỔ 12 ĐỢT 16
 2
Câu 35. [ Mức độ 2] Nếu đặt t cos x thì tích phân I sin7 x.dx trở thành:
 0
 1
 0 2
 3 3
 A. I 1 t 2 dt . B. I t 2 1 dt .
 1 0
 1 1
 3 3
 C. I 1 t 2 dt . D. I t 2 1 dt .
 0 0
 2 dx
Câu 36. [ Mức độ 1] Cho I . Nếu đặt x 2 tan t thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào 
 2
 0 x 4
 sai?
 4 4 1 1 1
 A. x2 4 B. dx 2(1 tan2 t)dt C. I dt D. I dt 
 2 
 cos x 0 2 0 2
 e a e2 5
Câu 37. [ Mức độ 2] Biết 3x2 2x ln x.dx e3 ;a,b,c ¥ và là phân số tối giản. Tính
 1 b c 6
 S a b c 
 A. S 10 . B. S 9 . C. S 8. D. S 7 .
 e ln x
Câu 38 . [ Mức độ 2] Giá trị của dx : 
 2
 1 x
 2 e e 2 2 e 1
 A. .B. . C.1 .D. .
 e e e e
 1 5x a a
Câu 39. [Mức độ 2] Biết dx với a,b ¥ và là phân số tối giản. Tính S a b .
 0 2
 x2 4 b b
 A. S 10 . B. S 9 . C. S 8. D. S 7 .
 55 dx
Câu 40. [Mức độ 2] Cho a ln 2 bln 5 c ln11, với a,b,c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào sau 
 16 x. x 9
 đây đúng ? 
 A. a b c . B. a b c . C. a b 3c . D. a b 3c .
Câu 41. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình 
 mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng 
 :2x 3y z 2 0 .
 A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 . B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . 
 2 2 2 2 2 2
 C. x y z 4x 2y 6z 2 0 . D. x y z 2x 2y 2z 2 0 . 
Câu 42. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0, P là 
 mặt phẳng chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính bằng r 3. Mặt 
 phẳng P có phương trình là
 Trang 5 TỔ 12 ĐỢT 16
 A. P : y 2z 0 . B. P : 2y z 0 . C. P : 2 y z 0 . D. P : y 2z 0 . 
Câu 43.[Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng P đi qua điểm I 2; 3;1 
 và chứa trục Ox có phương trình là
 A. P :3y z 0 . B. P :3x y 0 . C. P : y 3z 0. D. P : y 3z 0 . 
 1
Câu 44.[Mức độ 2] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 4 3t 2 với t tính bằng 
 2
 giây, s tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 4 (giây).
 A. 140 m / s . B. 150 m / s . C. 200 m / s . D. 0 m / s . 
Câu 45.[Mức độ 2] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là v t 3t 2 m / s . Biết tại thời 
 điểm t 2 (giây) thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t 30 (giây) vật đi 
 được quãng đường bao nhiêu?
 A. 1410m . B. 1140m . C. 300m . D. 240m . 
Câu 46. [Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
 y f x
 đường:1 , y 0, x 1, x 4 (hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 f(x) = ∙(x 1)∙(x + 1)∙(x 4)
 4 y
 y = f(x)
 O
 -1 1 4 x
 1 4 1 4
 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 
 1 1 1 1
 1 4 1 4
 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 
 1 1 1 1
Câu 47. [Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  1,2, thỏa mãn 
 2
 f x 2xf x2 2 3 f 1 x 4x3 . Giá trị tích phân I f x dx bằng
 1
 A. 3. B. 5. C. 15. D. 8. 
Câu 48. [Mức độ 3] Cho hàm f x liên tục trên 0; , thỏa mãn f ln x f 1 ln x x . Tính 
 1
 I f x dx . 
 0
 2 e 1 e e 1 e 1
 A. . B. . C. . D. . 
 3 2 2 2
 Trang 6 TỔ 12 ĐỢT 16
Câu 49.[Mức độ 3] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x 5 C và hai 
 tiếp tuyến của C tại các tiếp điểm A 1; 2 ; B 4; 5 là 
 11 9 15 13
 A. S ( đvdt). B. S ( đvdt). C. S ( đvdt). D. S ( đvdt).
 4 4 4 4
Câu 50.[Mức độ 3] Cho hàm số f x 0,x ¡ và liên tục trên ¡ thỏa mãn 
 f x . f x 2x. f 2 x 1 và f 0 0. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;3 
 bằng
 A. 20 . B. 4 11 . C. 12. D. 3 11 . 
 Trang 7 TỔ 12 ĐỢT 16
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A
 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.D 17.A 18.D 19.D 20.B
 21.D 22.B 23.B 24.B 25.A 26.D 27.A 28.D 29.A 30.D
 31.B 32.B 33.B 34.B 35.C 36.D 37.D 38.B 39.B 40.A
 41.B 42.A 43.D 44.A 45.A 46.C 47.A 48.D 49.B 50.D
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là
 1 1
 A. x5 x3 C . B. 4x3 2x . C. 4x3 2x C . D. x5 x3 C .
 5 3
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Kiểm
 1 1
 Ta có x4 x2 dx x5 x3 C .
 5 3
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng?
 A. f x 3x 5cos x 15 . B. f x 3x 5cos x 5 .
 C. f x 3x 5cos x 2 . D. f x 3x 5cos x 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Kiểm
 Ta có f x 3 5sin x f x 3 5sin x dx 3x 5cos x C .
 Mặt khác f 0 10 3.0 5cos0 C 10 5 C 10 C 5 .
 Vậy f x 3x 5cos x 5 . 
Câu 3. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 7x là
 7x 1 7x
 A. C . B. x.7x 1 C . C. 7x.ln x C . D. C .
 x 1 ln 7
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Kiểm
 7x
 Ta có 7x dx C . 
 ln 7
 1
Câu 4. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x .
 2x 3
 Trang 8 TỔ 12 ĐỢT 16
 1 1 2
 A. ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C . C. C . D. C .
 2 x2 3x 2x 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo 
 1 1
 C1: Sử dụng công thức nguyên hàm dx ln ax b C.
 ax b a
 1 1
 Ta có: f x dx dx ln 2x 3 C.
 2x 3 2
 1 1 1 1
 C2: Sử dụng vi phân: f x dx dx d 2x 3 ln 2x 3 C.
 2x 3 2 2x 3 2
 1
Câu 5. [Mức độ 2] Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x 5x4 thỏa mãn F 1 0 . Tìm 
 x3
 F x .
 3 1 3
 A. F x x5 . B. F x x5 2 .
 2x2 2 x2
 1 1 1 3
 C. F x x5 . D. F x x5 .
 2x2 2 2x2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo 
 4 1 5 1
 Ta có: F x 5x 3 dx x 2 C.
 x 2x
 1 1
 F 1 0 15 C 0 C .
 2.12 2
 1 1
 Vậy F x x5 .
 2x2 2
 10
 Câu 6. [Mức độ 2] x3 1 x2dx bằng
 9 1 11 1 11 1 9
 A. 10 x3 1 C . B. x3 1 C . C. x3 1 C . D. x3 1 C .
 33 11 10
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo 
 10
 C1: Xét I x3 1 x2dx .
 dt
 Đặt t x3 1 dt 3x2dx x2dx
 3
 1 1 t11 t11
 I t10. dt . C C .
 3 3 11 33
 Trang 9 TỔ 12 ĐỢT 16
 3 11
 10 x 1 
 Vậy x3 1 x2dx C.
 33
 C2: Sử dụng vi phân:
 3 11 3 11
 10 1 10 1 x 1 x 1 
 x3 1 x2dx x3 1 d x3 1 . C C .
 3 3 11 33
Câu 7. [Mức độ 2] sin10 x.cos xdx bằng
 1 1
 A. sin11 x.cos x C . B. sin11 x.cos x C .
 11 11
 1
 C. 10sin9 x.cos x C . D. sin11 x C .
 11
 Lời giải
 FB tác giả: Hue Nguyen
 1
 Ta có sin10 x.cos xdx sin10 xd sin x sin11 x C .
 11
 etan x 
Câu 8. [Mức độ 2] Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x 2 thỏa mãn F e . Tìm 
 cos x 4 
 F x .
 A. F x etan x 1. B. F x etan x e .C. F x etan x .D. F x etan x e 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Hoàng Long
 Cách 1:
 etan x
 Theo đề bài ta có: F x dx etan xd tan x etan x C .
 cos2 x 
 tan
 F e e 4 C e C 0 .
 4 
 Vậy F x etan x .
 Cách 2:
 1
 Đặt t tan x dt dx
 cos2 x
 Khi đó F x trở thành etdt et C
 F x etan x C .
 tan
 F e e 4 C e C 0 .
 4 
 Vậy F x etan x .
 Trang 10