Đề thi giữa học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 123 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 ĐỢT 13
 SÁNG TÁC ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: .. SBD: . Mã đề thi: 123
 PHẦN I: ĐỀ BÀI 
 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C.
 B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
 C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 D. f x g x dx f x dx g x dx.
 Câu 2. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 3x2 1 là
 x4
 A. x3 x C. B. x4 x3 x C. 
 4
 x4 x4
 C. 2x3 x2 C. D. 3x3 2x C. 
 4 4
 Câu 3. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là
 A. cos x + C . B. - cos x + C . C. - sin x + C . D. sin x + C .
 2
 Câu 4. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là
 x 1
 1
 A. ln x 1 C . B. 2ln x 1 C .C. ln x 1 C . D. ln x C .
 2
 3
 Câu 5. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 .
 2
 1 3
 A. F x 2ex x2 . B. F x ex x2 .
 2 2
 5 1
 C. F x ex x2 . D. F x ex x2 .
 2 2
 Câu 6. [Mức độ 1] Xét các hàm số f x , g x tùy ý, liên tục trên khoảng K và là một số thực bất 
 kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. . f x dx f x dx . B. f x g x dx f x dx. g x dx .
 C. f x +g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx .
 Câu 7. [Mức độ 2] Cho f x dx F x C , khi đó f 5x 1 dx là
 Trang 1 TỔ 12 ĐỢT 13
 1 1
 A. F 5x 1 C . B. F 5x 1 C . C. 5F 5x 1 C . D. F x C .
 5 5
Câu 8. [Mức độ 1] Xét f x là một hàm số tùy ý, F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn
 a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 b b
 A. f x dx f b f a . B. f x dx f a f b .
 a a
 b b
 C. f x dx F b F a . D. f x dx F a F b .
 a a
 2 1
Câu 9. [Mức độ 1] dx bằng
 1 x
 1 3
 A. . B. . C. ln 3. D. ln 2 .
 2 4
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi 
 đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối 
 tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
 b b
 A. V f 2 x dx .B. V f 2 x dx .
 a a
 b b
 C. V f x dx .D. V 2 f 2 x dx .
 a a
 2 2 2
Câu 11. [Mức độ 1] Biết f x dx 2 và g x dx 6 . Khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
 A. 4 . B. 8 . C. 4 . D. 8 .
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f (x) , g x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào 
 dưới đây đúng?
 b a b b b b
 A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx .
 a b a a a a
 b b a b b a
 C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx .
 a a b a a b
 3 3
Câu 13. [Mức độ 1] Biết f x dx 2 . Tính 5 f x dx .
 1 1
 2
 A. . B. 5 . C. 10. D. 10 .
 5
Trang 2 TỔ 12 ĐỢT 13
 2 6 6
Câu 14. [Mức độ 1] Biết f x dx 5 và f x dx 3. Tính f x dx .
 1 2 1
 A. 2 . B. 1 . C. 8 . D. 8 .
Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho u i 2 j 3k . Tọa độ của u là:
 A. 1;3;2 . B. 1;2; 3 . C. 1;3;2 . D. 1;2;3 .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 
 trên trục Oy là điểm nào dưới đây? 
 A. Q(0;2;- 3). B. P(1;2;0). C. N (1;0;- 3). D. M (0;2;0).
Câu 17: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0. Tọa độ tâm và bán kính của S là
 A. I 1; 2; 2 và R 8 . B. I 1; 2; 2 và R 7 .
 C. I 1; 2; 2 và R 4 .D. I 1; 2; 2 và R 2 .
Câu 18 . [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3;1;0 
  
 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 và có véc tơ pháp tuyến AB là
 A. 2x y 3z 4 0 . B. x 2y 4 0 .
 C. 2x y 3z 4 0 . D. 2x y 3z 9 0 .
Câu 19. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 2 0 . Mặt phẳng nào 
 dưới đây song song với mặt phẳng ?
 A. P : x y 2z 2 0 . B. R : x y 2z 1 0.
 C. Q : x y 2z 2 0 . D. S : x y 2z 1 0 .
Câu 20. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm 
 A(1; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0),C(0 ; 0 ; 2) có phương trình là 
 x y z x y z
 A. 1. B. 1.
 1 3 2 1 3 2
 x y z x y z
 C. 1. D. 1.
 1 3 2 1 3 2
Câu 21. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 
 1 1
 A. 2sin 2x C . B. sin 2x C . C. sin 2x C . D. sin 2x C .
 2 2
Câu 22 . [ Mức độ 2] Cho hàm số f (x) có f (x) sin 2x và f (0) 1 .Khi đó f bằng 
 4 
Trang 3 TỔ 12 ĐỢT 13
 1 3 4
 A. 1. B. .C. . D. .
 2 2 3
Câu 23. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 2x là 
 A. sin x 2 C . B. sin x x2 C . C. sin x 2x2 C . D. sin x x2 C .
 2
Câu 24. [ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 1 là
 x2
 x2 2 x2 2 x2 2 x2 2
 A. x C .B. x C . C. x C .D. x C .
 2 x 2 x 2 3x3 2 x3
Câu 25. [ Mức độ 2]Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
 A. 2x ln x 1 dx x2 ln x 1 x 1 dx .
 B. 2x ln x 1 dx x ln x 1 x 1 dx .
 C. 2x ln x 1 dx x2 1 ln x 1 x 1 dx .
 D. 2x ln x 1 dx x2 1 ln x 1 x 1 dx .
Câu 26. [Mức độ 1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn
 3
 f 1 2, f 3 5 . Giá trị của I f x dx bằng 
 1
 A. I 7 . B. I 4 . C. I 3 . D. I 7 .
 ln x
Câu 27. [Mức độ 1] Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng 0; . Giá trị 
 x
 e 1 
 của I 2 f (x) dx bằng 
 1 e 
 1 3 1 1 3 3
 A. I . B. I 1 e2 . C. I . D. I 1 .
 e2 e e e2 e e
 2 5
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ có f x dx 2 và f x dx 6 . Khi đó 
 1 1
 5
 f x dx bằng?
 2
 A. 4. B. 1. C. 8 . D. 4 . 
 2
Câu 29. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x là hàm số bậc nhất liên tục trên ¡ . Biết f x dx 2 và 
 1
 4 2
 f x dx 4 . Tính f f 2x 1 dx ? 
 0 1
 A. 15. B. 0 . C. 6 . D. 15 . 
Trang 4 TỔ 12 ĐỢT 13
 3 xf x2 1 10 f x 
Câu 30. [Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên và dx 2. Tính I dx.
 ¡ 2 
 1 x 1 2 x
 1
 A. 1. B. . C. 2 . D. 4 . 
 2
 3
Câu 31. [Mức độ 2] Kết quả của tích phân I x 1 exdx được viết dưới dạng I ae3 be với a,b 
 1
 là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a b 1. B. a2 b2 8 . C. a b 2. D. ab 3. 
Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , 
   
 C 2;3;3 . Điểm M a;b;c thỏa mãn AB MC . Khi đó P a2 b2 c2 có giá trị bằng
 A. 45 . B. 42 . C. 44 . D. 43. 
Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;4;1 , B 8;2;1 . Phương trình mặt 
 cầu đường kính AB là
 A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 26 . B. x 3 2 y 3 2 z 1 2 26 . 
 C. x 3 2 y 3 2 z 1 2 52 . D. x 3 2 y 3 2 z 1 2 52 . 
Câu 34. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;2) và B( 2;5; 4). Mặt
 phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
 A. 2x 2y 3z 9 0 . B. 2x 2y 3z 9 0 . 
 C. 4x 4y 6z 9 0 . D. 2x 2y 3z 9 0 . 
Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 3;3;4 đến 
 mặt phẳng : 2x 2y z 2 0 bằng
 2
 A. 4 . B. 6 . C. . D. 2 . 
 3
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa f 10 0 , f 4 1 và 
 3 10
 f 3x 1 dx 2 . Tính tích phân I xf x dx .
 1 4
Câu 2. [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h 5a , bán kính đáy r 7a . Một thiết diện đi 
 qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 
 4a . Tính diện tích của thiết diện đó.
Câu 3. [Mức độ 4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn điều kiện 
 f 2 5 và x2 6 f x 2 x. f x 1 ,x 0. Tính f 3 .
Câu 4. [Mức độ 4] Tính e2x sin 3xdx .
Trang 5 TỔ 12 ĐỢT 13
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A
 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.D 19.D 20.D
 21.D 22.C 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D
 31.D 32.C 33.A 34.B 35.B
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C.
 B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
 C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 D. f x g x dx f x dx g x dx.
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hương
 Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.
Câu 2. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 3x2 1 là
 x4
 A. x3 x C. B. x4 x3 x C. 
 4
 x4 x4
 C. 2x3 x2 C. D. 3x3 2x C. 
 4 4
 Lời giải
 Tác giả: Thu Ha Dang
 x4
 Ta có: x3 3x2 1 dx x3dx 3x2dx dx x3 x C.
 4
Câu 3. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là
 A. cos x + C . B. - cos x + C . C. - sin x + C . D. sin x + C .
 Lời giải
 FB tác giả: Trương Thanh Tùng 
 Dựa theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, ta chọn D.
 2
Câu 4. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là
 x 1
 1
 A. ln x 1 C . B. 2ln x 1 C .C. ln x 1 C . D. ln x C .
 2
 Lời giải
Trang 6 TỔ 12 ĐỢT 13
 Fb tác giả: Cang DC
 2 1
 Ta có dx 2 dx 2ln x 1 C .
 x 1 x 1
 3
Câu 5. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 .
 2
 1 3
 A. F x 2ex x2 . B. F x ex x2 .
 2 2
 5 1
 C. F x ex x2 . D. F x ex x2 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Từ Vũ Hảo
 Ta có: F x ex 2x dx ex x2 C .
 3 3 1
 Mà: F 0 nên e0 0 C C .
 2 2 2
 1
 Vậy: F x ex x2 .
 2
Câu 6. [Mức độ 1] Xét các hàm số f x , g x tùy ý, liên tục trên khoảng K và là một số thực bất 
 kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. . f x dx f x dx . B. f x g x dx f x dx. g x dx .
 C. f x +g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo 
 Phương án .f x dx f x dx sai khi 0 .
 Phương án f x g x dx f x dx. g x dx sai vì lý thuyết.
 Phương án f x g x dx f x dx g x dx sai vì lý thuyết.
Câu 7. [Mức độ 2] Cho f x dx F x C , khi đó f 5x 1 dx là
 1 1
 A. F 5x 1 C . B. F 5x 1 C . C. 5F 5x 1 C . D. F x C .
 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy Nam
 1 1 1
 f 5x 1 dx f 5x 1 . .d 5x 1 f 5x 1 d 5x 1 F 5x 1 C
 5 5 5
Câu 8. [Mức độ 1] Xét f x là một hàm số tùy ý, F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn
 a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 7 TỔ 12 ĐỢT 13
 b b
 A. f x dx f b f a . B. f x dx f a f b .
 a a
 b b
 C. f x dx F b F a . D. f x dx F a F b .
 a a
 Lời giải
 Fb tác giả: Tân Tiến 
 b
 Theo định nghĩa, ta có f x dx F b F a .
 a
 2 1
Câu 9. [Mức độ 1] dx bằng
 1 x
 1 3
 A. . B. . C. ln 3. D. ln 2 .
 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Phuc Bui
 2 1 2
 Ta có dx ln x ln 2 ln1 ln 2
 1 x 1
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi 
 đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối 
 tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
 b b
 A. V f 2 x dx .B. V f 2 x dx .
 a a
 b b
 C. V f x dx .D. V 2 f 2 x dx .
 a a
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Mai 
 Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình D quanh trục hoành là: 
 b
 V f 2 x dx .
 a
 2 2 2
Câu 11. [Mức độ 1] Biết f x dx 2 và g x dx 6 . Khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
 A. 4 . B. 8 . C. 4 . D. 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Lê Thảo My 
 2 2 2
 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .
 1 1 1
Trang 8 TỔ 12 ĐỢT 13
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f (x) , g x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào 
 dưới đây đúng?
 b a b b b b
 A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx .
 a b a a a a
 b b a b b a
 C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx .
 a a b a a b
 Lời giải
 FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo 
 Theo tính chất của tích phân ta có:
 b b b b a
 f x g x dx f x dx g x dx f x dx g x dx .
 a a a a b
 3 3
Câu 13. [Mức độ 1] Biết f x dx 2 . Tính 5 f x dx .
 1 1
 2
 A. . B. 5 . C. 10. D. 10 .
 5
 Lời giải
 FB tác giả: Bình An 
 3 3
 Ta có 5 f x dx 5. f x dx 5. 2 10 .
 1 1
 2 6 6
Câu 14. [Mức độ 1] Biết f x dx 5 và f x dx 3. Tính f x dx .
 1 2 1
 A. 2 . B. 1 . C. 8 . D. 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bình An 
 6 2 6
 Ta có f x dx f x dx f x dx 5 3 2 .
 1 1 2
Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho u i 2 j 3k . Tọa độ của u là:
 A. 1;3;2 . B. 1;2; 3 . C. 1;3;2 . D. 1;2;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Giáp 
 Ta có: u i 2 j 3k u 1;2; 3 .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 
 trên trục Oy là điểm nào dưới đây? 
Trang 9 TỔ 12 ĐỢT 13
 A. Q(0;2;- 3). B. P(1;2;0). C. N (1;0;- 3). D. M (0;2;0).
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Văn Trường 
 Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2; 3 lên trục Oy là điểm M 0;2;0 .
Câu 17: [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0. Tọa độ tâm và bán kính của S là
 A. I 1; 2; 2 và R 8 . B. I 1; 2; 2 và R 7 .
 C. I 1; 2; 2 và R 4 .D. I 1; 2; 2 và R 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyen Minh
 Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d 
 a 1, b 2 , c 2 , d 7 .
 Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 7 4 .
Câu 18 . [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3;1;0 
  
 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 và có véc tơ pháp tuyến AB là
 A. 2x y 3z 4 0 . B. x 2y 4 0 .
 C. 2x y 3z 4 0 . D. 2x y 3z 9 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Maison Pham 
  
 Ta có: AB 2; 1;3 
  
 Mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 , véc tơ pháp tuyến n AB 2; 1;3 có phương 
 trình là
 2 x 1 1 y 2 3 z 3 0
 2x y 3z 9 0 .
Câu 19. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 2 0 . Mặt phẳng nào 
 dưới đây song song với mặt phẳng ?
 A. P : x y 2z 2 0 . B. R : x y 2z 1 0.
 C. Q : x y 2z 2 0 . D. S : x y 2z 1 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang 
 1 1 2 2
 Vì nên mặt phẳng song song với mặt phẳng S .
 1 1 2 1
Trang 10