Đề thi giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 
 TỔ 25 NĂM HỌC 2020-2021
 THPT HOÀNG HOA THÁM – ĐÀ 
 NẴNG
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 4n 5
Câu 1. lim bằng
 n2 1 2n
 4 5
 A. 0 .B. .C. .D. .
 3 3
 3x 1
Câu 2. lim bằng
 x 1 x 1
 A. .B. 3 .C. .D. 1.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm AD . Khẳng định nào sau đây đúng? 
       
 A. AM DM AD .B. AC DC 2CM .
       
 C. AC DC MC .D. AC DC 2MC .
 n 1
Câu 4. lim 0,5 bằng
 A. .B. 0 .C. .D. 1.
Câu 5. lim 2 3n bằng 
 A. 2 .B. .C. .D. 1.
Câu 6. Cho dãy số un thỏa mãn lim un 3 0 . Giá trị limun bằng 
 A. 0 .B. 3 . C. 3 .D. 2 .
Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
 A. Nếu limun và limvn 2 thì lim un.vn .
 1
 B. Nếu lim un thì lim 0 .
 un
 un
 C. Nếu limun a và limvn thì lim 0 .
 vn
 n
 D. Nếu q 1 thì limq .
 1 2n
Câu 8. lim bằng
 3n2 5
 2 2
 A. .B. .C. .D. 0.
 5 3
Câu 9. Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 4 . Giá trị của 
 x 1 x 1
 lim 2 f x g x bằng 
 x 1 
 A. 2 .B. 1.C. 10. D. 1 . SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
Câu 10. Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 5 và limvn 3. Giá trị của lim un vn bằng
 A. 2 .B. 6 .C. 8 . D. 2 .
Câu 11. Cho hàm số f (x) thỏa mãn lim f (x) 3 và lim f (x) 3 .Giá trị của lim f (x) bằng 
 x 2 x 2 x 2
 A. 0 .B. 3 . C. 3 .D. 9 .
 3x2 1 x
Câu 12. Tính lim ?
 x 1 3x 1
 3 1 3 1
 A. .B. .C. .D. .
 2 2 2 2
Câu 13. Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 4 và lim g x . Giá trị của 
 x 0 x 0
 lim f x .g x bằng
 x 0 
 A. .B. 4 .C. 4 .D. .
Câu 14. Trong không gian cho hai vectơ u , v có cos u,v 120 , u 4 và v 3. Tích vô hướng của 
 u.v bằng
 A. 6 .B. 6 3 .C. 6 .D. 6 3 .
 3 x
Câu 15. Số điểm gián đoạn của hàm số y là
 x4 4x2
 A. 1.B. 3.C. 4 .D. 2 .
 1
Câu 16. Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây?
 x x2 1 
 A. x 1.B. x 1.C. x 2.D. x 0 .
Câu 17. Cho hai đường thẳng a và b , gọi hai vectơ u , v lần lượt là hai vectơ chỉ phương của a và b 
 ; (u,v) 135o . Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng
 A. 135o .B. 45o .C. 135o .D. 45o .
    
Câu 18. Cho hình hộp ABCDA'B'C 'D' . Ta có DA DC DD' bằng
     
 A. DB . B. DA' .C. DC ' .D. DB' .
 5n2020 1
Câu 19. lim bằng:
 2 n2021
 A. 5 .B. . C. 0 .D. .
Câu 20. Cho tứ diện ABCD.  Mệnh đề nào dưới đây sai ?      
 A. CD 2DC CD .B. AB BC AC .C. AD AC CD .D. CB BC 0 .
 x2 1
Câu 21. Hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?
 x2 3x 4
 A. 2;2 .B. (5;8) . C. (2;5) .D. ; .
 2x 1
Câu 22. lim 2 bằng
 x ( 1) x 1
 A. .B. 0 .C. 2 .D. .
Câu 23. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;3 ?
 1 5 3 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x3 1 x2 x 2 x2 1 x2 2 SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 1 1 1 1
Câu 24. Tổng S 1 ... ... bằng
 2 4 8 2n
 2 1
 A. 3 . B. .C. 2 .D. .
 3 2
Câu 25. Cho đồ thị hàm số y f x có hình vẽ như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. lim f x 2 .B. lim f x 2.C. lim f x .D. lim f x .
 x x x x 
Câu 26. Trong bốn giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?
 A. lim 2x3 x2 6 .B. lim 2x4 x3 6 .
 x x 
 C. lim 2x x3 . D. lim 2 x .
 x x 
 x3 1
 khi x 1
Câu 27. Cho hàm số f x x 1 . Hàm số f x liên tục tại x 1 khi giá trị của tham 
 4 2m khi x 1
 số m thuộc khoảng 
 A. 5;10 .B. 10;15 .C. 0;5 .D. 5;0 .
Câu 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm của IJ . 
 Mệnh đề nào dưới đây sai?
       
 A. JG IG 0 . B. DA DB DC 3DG .
          
 C. GA GB GC GD 0 .D. 4JG JB JA JD JC .
 1 2 3 ... n
Câu 29. lim bằng
 3n 2n2
 1 1 1
 A. .B. .C. .D. .
 4 3 2
Câu 30. Trong không gian cho hai vectơ u,v có u,v 600 , u 2 và v 3. Độ dài của vectơ 
 2u 3v bằng
 A. 97 36 3 .B. 61 .C. 71.D. 133 .
Câu 31. Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R?
 x x
 A. y cos 2x. B. y .C. y (x 1)3 (x2 2) .D. y .
 x2 1 x2 x 1
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ bên). Hãy xác định góc giữa cặp 
   
 vectơ DB và D 'C. SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 B C
 A
 D
 B'
 C'
 A' D'
 A. 900 .B. 1350 .C. 600 .D. 450 .
     
Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có AA' x, AB y,AC z và gọi M là trung điểm của đoạn 
    
 BC '. Phân tích ( hay biểu thị ) vectơ B 'M qua các vectơ x,y, z là
         
 A. 2B 'M x y z .B. B 'M x y z .C. 3B 'M x y z . D. 2B 'M x y z .
 3n 2 5.2n
Câu 34. lim bằng
 2n 3n 1
 A. 9 .B. .C. 5 . D. 9 .
Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
       
 A. DC , A D , AC đồng phẳng.B. BD, BD ,C B đồng phẳng.
       
 C. CD , BD, A C đồng phẳng.D. AB, AD, AC đồng phẳng.
II. PHẦN TỰ LUẬN
 2n n 1 2
Câu 1. Tính lim .
 n3 2n 3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB 2a , tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M 
 là trung điểm cạnh BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC .
 ax 1 2 bx 1 3
Câu 3. Tìm các số thực a,b thỏa mãn: a b 2 và lim 1.
 x 0 x
Câu 4. Với mọi giá trị thực của tham số m , chứng minh phương trình 
 m 1 x4 3mx2 x 2m 2 0 luôn có ít nhất hai nghiệm thực.
 ---------------------Hết--------------------- SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 ĐÁP ÁN
 1C 2C 3D 4B 5C 6B 7D 8D 9A 10A
 11C 12D 13A 14A 15A 16C 17B 18D 19C 20A
 21B 22D 23A 24C 25A 26A 27D 28B 29A 30D
 31B 32C 33A 34D 35A
 LỜI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 4n 5
Câu 1. [1D4-1.3-1] lim bằng
 n2 1 2n
 4 5
 A. 0 .B. . C. .D. .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt 
 5 5
 n 4 4 
 4n 5 n 4 4
 Ta có: lim lim lim n 
 2 1 1 1 2 3
 n 1 2n 1 2
 n 1 2 2 2
 n n
 3x 1
Câu 2. [1D4-2.5-1] lim bằng
 x 1 x 1
 A. .B. 3 . C. .D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt 
 Ta có lim 3x 1 4 0 và lim x 1 0 với mọi x 1.
 x 1 x 1 
 3x 1
 Do đó, lim 
 x 1 x 1
Câu 3. [1H3-1.2-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm AD . Khẳng định nào sau đây đúng? 
       
 A. AM DM AD . B. AC DC 2CM .
       
 C. AC DC MC . D. AC DC 2MC .
 Lời giải
 FB tác giả: Trương Huyền SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
       
 AC DC CA CD 2CM 2MC .
 n 1
Câu 4. [1D4-1.1-1] lim 0,5 bằng
 A. . B. 0. C. . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Trương Huyền
 n 1
 Vì 0,5 1 nên lim 0,5 0
Câu 5. [1D4-1.1-1] lim 2 3n bằng 
 A. 2 . B. . C. . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vân 
 2 
 Ta có: lim 2 3n lim n 3 .
 n 
 2 2 
 Vì lim n ;lim 3 3 nên lim n 3 .
 n n 
 Vậy lim 2 3n . 
Câu 6. [1D4-1.1-1] Cho dãy số un thỏa mãn lim un 3 0 . Giá trị limun bằng 
 A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vân 
 Ta có: lim un 3 0 limun 3.
Câu 7. [1D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
 A. Nếu limun và limvn 2 thì lim un.vn .
 1
 B. Nếu lim un thì lim 0 .
 un
 un
 C. Nếu limun a và limvn thì lim 0 .
 vn
 n
 D. Nếu q 1 thì limq . SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Trang 
 Phương án A, B, C đúng với nội dung định lí. Phương án D sai vì nếu q 1 thì limqn 0 .
 1 2n
Câu 8. [1D4-1.3-1] lim bằng
 3n2 5
 2 2
 A. . B. . C. . D. 0.
 5 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Trang 
 1 2
 1 2n 2 0
 Ta có: lim lim n n 0 .
 2 5
 3n 5 3 3
 n2
Câu 9. [1D4-2.1-1] Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 4 . Giá trị của 
 x 1 x 1
 lim 2 f x g x bằng 
 x 1 
 A. 2 . B. 1. C. 10. D. 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: P.T.Hiên
 Ta có : lim 2 f x g x 2lim f x lim g x 2.3 4 2 .
 x 1 x 1 x 1
Câu 10. [1D4-1.1-1] Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 5 và limvn 3. Giá trị của 
 lim un vn bằng
 A. 2 .B. 6 .C. 8 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: P.T.Hiên
 Ta có : lim un vn limun limvn 5 3 2 .
Câu 11. [1D4-2.5-1] Cho hàm số f (x) thỏa mãn lim f (x) 3 và lim f (x) 3 .Giá trị của lim f (x)
 x 2 x 2 x 2
 bằng 
 A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 9 .
 Lời giải
 Fb:Thuy Tran 
 Áp dụng định lí: lim f (x) L lim f (x) lim f (x) L 
 x x0 x x0 x x0
 Ta có lim f (x) 3 và lim f (x) 3 nên lim f (x) 3
 x 2 x 2 x 2
 3x2 1 x
Câu 12. [1D4-2.3-2] Tính lim ?
 x 1 3x 1
 3 1 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Lời giải SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 Fb:Thuy Tran 
 2 2
 3x2 1 x lim( 3x 1 x) lim 3x 1 lim x 3.12 1 1 1
 lim x 1 x 1 x 1 
 x 1 3x 1 lim(3x 1) lim3x lim1 3.1 1 2
 x 1 x 1 x 1
Câu 13. [1D4-2.6-1] Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 4 và lim g x . Giá trị 
 x 0 x 0
 của lim f x .g x bằng
 x 0 
 A. . B. 4 . C. 4 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Xuân Quang 
 Với lim f x 4 và lim g x , áp dụng quy tắc tính giới hạn vô cực, ta có: 
 x 0 x 0
 lim f x .g x . 
 x 0 
Câu 14. [1H3-2.4-1] Trong không gian cho hai vectơ u , v có cos u,v 120 , u 4 và v 3. Tích 
 vô hướng của u.v bằng
 A. 6 . B. 6 3 . C. 6 . D. 6 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Xuân Quang
 Ta có: u.v u . v .cos u,v 4.3.cos120 6 .
 3 x
Câu 15. [1D4-3.4-2] Số điểm gián đoạn của hàm số y là
 x4 4x2
 A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trình Hoài Nam 
 Hàm số xác định khi x4 4x2 0 x 0 .
 Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên khoảng ;0 và 0; .
 Tại x 0 : Hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn.
 Vậy hàm số đã cho có 1 điểm gián đoạn.
 1
Câu 16. [1D4-3.3-1] Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây?
 x x2 1 
 A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trình Hoài Nam 
 2 x 0
 Hàm số đã cho xác định khi x x 1 0 
 x 1
 Hàm số đã cho là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng ; 1 , 1;1 , 
 1; . Do 2 ; 1 nên hàm số đã cho liên tục tại x 2.
Câu 17. [1H3-2.3-1] Cho hai đường thẳng a và b , gọi hai vectơ u , v lần lượt là hai vectơ chỉ phương 
 của a và b ; (u,v) 135o . Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 A. 135o .B. 45o .C. 135o .D. 45o .
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Nguyet
 Vì (u,v) 135o 90o nên góc giữa a và b bằng 180o 135o 45o .
    
Câu 18. [1H3-1.1-1] Cho hình hộp ABCDA'B'C 'D' . Ta có DA DC DD' bằng
     
 A. DB . B. DA' .C. DC ' .D. DB' .
 Lời giải
       FB tác giả: Anh Nguyet
 Ta có DA DC DD' DB DD' DB'
 (Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình bình hành ABCD và BB'D'D ).
 5n2020 1
Câu 19. [1D4-1.3-2] lim bằng:
 2 n2021
 A. 5 . B. . C. 0 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hằng 
 2021 5 1 5 1 
 2020 n 2021 2021 
 5n 1 n n n n 0 0
 Ta có: lim 2021 lim lim 0
 2 n 2021 2 2 0 1
 n 2021 1 2021 1 
 n n 
Câu 20. [1H3-1.2-2]  Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây sai ?    
 A. CD 2DC CD . B. AB BC AC . C. AD AC CD . D. CB BC 0 .
 Lời giải
      FB tác giả: Thanh Hằng 
 Ta có: CD 2DC CD 2CD 3CD nên A sai.
 x2 1
Câu 21. [1D4-3.4-2] Hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?
 x2 3x 4
 A. 2;2 .B. (5;8) . C. (2;5) .D. ; .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Đức Hiền 
 Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 , 1;4 , 4; nên liên tục trên khoảng (5;8) .
 2x 1
Câu 22. [1D4-2.5-2] lim 2 bằng
 x ( 1) x 1
 A. .B. 0 .C. 2 .D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Đức Hiền 
 2 2 2x 1
 Vì lim (2x 1) 1 0 , lim (x 1) 0 và x 1 0 khi 1 x 1 nên lim 2 . 
 x ( 1) x ( 1) x ( 1) x 1
Câu 23. [1D4-3.4-1] Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;3 ? SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 1 5 3 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x3 1 x2 x 2 x2 1 x2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 Ta có: 
 1
 * Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 nên hàm số xác định trên 0;3 . 
 x3 1
 Suy ra hàm số liên tục trên 0;3 .
 5
 * Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1;2
 x2 x 2
 3
 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1;1
 x2 1
 1
 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2; 2
 x2 2 
 Do đó 3 hàm số trên không liên tục trên 0;3 .
 1
 Kết luận: Hàm số y liên tục trên khoảng 0;3 .
 x3 1
 1 1 1 1
Câu 24. [1D4-1.5-2] Tổng S 1 ... ... bằng
 2 4 8 2n
 2 1
 A. 3 . B. .C. 2 .D. .
 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 1 1 1 1 1
 Ta có các số hạng 1; ; ; ;...; ;... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với u 1, q .
 2 4 8 2n 1 2
 u 1
 Do đó: S 1 2.
 1
 1 q 1 
 2
 1 1 1 1
 Kết luận: S 1 ... ... 2.
 2 4 8 2n
Câu 25. [1D4-2.1-1] Cho đồ thị hàm số y f x có hình vẽ như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. lim f x 2 . B. lim f x 2. C. lim f x . D. lim f x .
 x x x x 
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Tú 
 Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: lim f x 2 .
 x 
Câu 26. [1D4-2.6-1] Trong bốn giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?