Đề thi giữa học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trần Đại Nghĩa (Có đáp án)

 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 ĐỀ THI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN LỚP 12
 TỔ 24 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 A. ; 4 . B. 0;2 . C. 8; . D. 2; .
Câu 2. Trên khoảng ; đồ thị hàm số y sin x được cho như hình vẽ:
 Hỏi hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. ;0 . B. ; . C. 0; . D. ; .
 2 2 2 
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 2020 đồng biến trên 
 khoảng 1; . 
 A. 0 m 1. B. m 1. C. 0 m 1 . D. m 0 .
Câu 4. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 3 x x 1 . 
 A. 1;3 . B. ;2 . C. 2;3 . D. 2; .
 1
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 4x 2020 
 3
 đồng biến trên ¡ ?
 A. 5.B. 4.C. 3.D. 2.
 Trang 1 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 x 2
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 
 x 5m
 ; 10 ?
 A. 2. B. Vô số.C. 1. D. 3.
Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
 Hàm số y f x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 2 B. 0;2 C. 2; . D. 2;0 .
Câu 8. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Số điểm cực đại của hàm số 
 đã cho là.
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 9. Hàm số y x3 3x2 mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi:
 A. m 0 . B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 .
Câu 10. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x3 6x2 3 m 2 x m 1 đạt cực trị tại 
 các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 là
 A. ;1 . B. 1; .C. 1;2 .D. ;2 .
 1
Câu 11. Cho hàm số f x x3 2x2 3x 2021 với mọi x ¡ . Gọi S là tổng tất cả các giá trị 
 2
 nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 10x m 9 có 5 điểm cực trị. Tổng S
 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
 A. 110;120 . B. 120;130 . C. 130;140 . D. 140;150 .
Câu 12. Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A , B . Khi đó phương trình đường thẳng 
 AB là
 A. y 2x 1 .B. y 2x 1 .C. y x 2 . D. y x 2 .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 
 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
 A. m 1. B. m 1;m 0.C. m 0 .D. m 1;m 0 .
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng f x có đạo hàm f x và hàm số 
 y f x có bảng biến thiên như sau
 Trang 2 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. Hàm số y f x có đúng hai điểm cực trị.B. Hàm số y f x đồng biến trên ;2 .
 C. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;4 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên 3;5 .
 x2 x 2
Câu 15. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm?
 x2 1
 A. 0.B. 1. C. 2.D. 3.
 x 2
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020để đồ thị hàm số y 
 x2 2x m
 có hai đường tiệm cận đứng? 
 A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2018 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 x 2
Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng.
 x2 2m 3 x m2 2m
 9 9 9
 A. m . B. m . C. m . D. m 2.
 4 4 4
Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.
 y
 4
 -2 x
 -1 O 1
 x2 1
 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 f 2 x 4 f x 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
 Trang 3 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 x 2
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;3 bằng
 x 1
 1 1 1 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4 2
 16sin x 4
Câu 21. Cho hàm số f x . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất 
 16sin2 x 4sin x 9
 của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
 8 5 4
 A. M m . B. 7M 5m 0 . C. M m . D. M m .
 7 7 7
Câu 22. Cho các số thực x , y thỏa mãn x2 xy y2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 P x2 xy y2 .
 2 1 1
 A. min P . B. min P . C. min P . D. min P 2 .
 3 6 2
Câu 23. Cho hàm số y x4 2x3 x2 a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho max y 2020
  1;2
 A. 4037.B. 4036. C. 4038. D. 2021.
Câu 24. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 . 
 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để 
 làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
 A. 81200 VNĐ. B. 80200 VNĐ. C. 82200 VNĐ. D. 83200 VNĐ.
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 1 và đồ thị hàm số y x2 x 1 là 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m cắt trục hoành tại đúng 
 một điểm. 
 A. m ;02; . B. m ; 4  0; .
 C. m ; 40; . D. m ;0  2; .
 x 2
Câu 27. Cho hàm số y có đồ thị là (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y x m với 
 x 1
 m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
 AB 2 2 là 
 A. 6.B. 4. C. 2 . D. 2.
Câu 28. Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị là (C) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
 A(1; 3) là
 A. y 3 . B. y x 1. C. y 2x 5 . D. y 2x 1.
 x 6
Câu 29. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến song song với đường 
 x 2
 thẳng d : y 2x 13.
 A. y 2x 3 . B. y 2x 13. C. y 2x 5 . D. y 2x 13 .
Câu 30. Cho hàm số y f (x) xác định, có đạo hàm trên ¡ và thỏa điều kiện: 
 2 f (x) f (x3 ) x6 2x2 3, x ¡ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại 
 điểm có hoành độ bằng 1 là
 A. y 3x 3. B. y 2x . C. y 2x 2 . D. y 3x .
 Trang 4 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 x 1
Câu 31. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm M (có hoành độ 
 x 1
 dương) sao cho cùng với hai đường tiệm cận của C tạo thành tam giác có có chu vi nhỏ 
 nhất.
 A. y x 2 2 2. B. y x 2 2 2 . C. y x 2 2 2. D. y x 2 2 2 .
Câu 32. Đồ thị dưới đây của hàm số nào?
 A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2. C. y x3 3x 2 . D. y x4 2x2 2 .
Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau:
 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 sin x m 1 f sin x 2m 2 0 có 
 đúng 4 nghiệm thuộc đoạn 0;2 .
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 1
 3
Câu 34. Tập xác định của hàm số y x2 x 2 4 x2 5 là
 A. D ¡ \ 1;2 . B. D  2; 1 .
 C. D 2;2 \ 1 . D. D ; 1  2; \ 2 .
 2
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 3x .
 2 2
 A. y (2x 3).2x 3x ln 2 .B. y (2x 3).2x 3x .
 2 2
 C. y (2x 3).2x 3x 1 .D. y (x2 3x).2x 3x 1 .
Câu 36. Cho hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của a bằng
 Trang 5 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 2 1
 A. a 2 . B. a . C. a 2 . D. a .
 3 3
Câu 37. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
 .
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 38. Phát biểu nào sau đây là đúng?
 A. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.
 C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. D. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
Câu 39. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho 
 bằng
 2a3
 A. . B. 2a3. C. 4a3. D. a3.
 3
Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB 2a 3; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 
 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 A. 8a3 3. B. a3 3. C. 3a3. D. 3a3 3.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA vuông góc với đáy, tam giác ABC là tam giác 
 vuông cân tại B , AC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 a3 2a3
 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V a3 .
 3 3
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a . 
 Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp 
 S.ABCD .
 a3 3 a3 3 3a3 3 3a3 3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 2 4 2 4
Câu 43. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V a3 . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S , có 
 BC a 2 . Khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng SBC là
 3
 A. 6a . B. 2a . C. 3a . D. a .
 2
Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung 
 V
 điểm của SA và SB . Tính k S.CDMN ?
 VBCNADM
 Trang 6 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 1 3 5 3
 A. k . B. k . C. k . D. k .
 2 5 8 8
Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B , góc B¼AC 600 , AC 3a , 
 CC 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng
 9 3a3 9 3a3 3 3a3 3 3a3
 A. .B. .C. .D. .
 8 4 12 4
Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 4a , hình chiếu của A trên đáy 
 trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 . Tính thể tích 
 khối lăng trụ ABC.A B C 
 16 3a3 4 3a3 4 3a3
 A. .B. 16a3 3 .C. .D. .
 3 3 9
Câu 47. Cho hình lập phương ABCD.A B C D , khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BD bằng 
 4a 3
 . Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A B C D .
 3
 A. V 8a3. B. V 3 3 a3 . C. V 8 3 a3 . D. V 216a2.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB 2a;BC CD DA a . SA vuông 
 o
 góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng (P) đi qua A , vuông góc SB 
 và cắt các cạnh SB, SC,SD lần lượt tại M , N, P . Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP .
 668a3 3 669a3 3 667a3 3 666a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 2080 2080 2080 2080
 a3 6
Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a và có thể tích bằng . Góc giữa 
 4
 hai đường thẳng AB và BC bằng
 A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45.
Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 2020. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
 AA ; BB và điểm P nằm trên cạnh CC sao cho PC 3PC . Thể tích của khối đa diện lồi có 
 các đỉnh là các điểm A, B,C,M , N, P bằng
 2020 5353 2525 3535
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 --- HẾT ---
 Trang 7 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 D D B C A A C B B A C B C D C A B A C C B A A D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 B B C A C B B A C A A D A A C D A C B B B A B C D
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d a 0 có bảng biến thiên như hình 
 vẽ:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 A. ; 4 . B. 0;2 . C. 8; . D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Ha Dang 
 Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 2. [Mức độ 1] Trên khoảng ; đồ thị hàm số y sin x được cho như hình vẽ:
 Hỏi hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. ;0 . B. ; . C. 0; . D. ; .
 2 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Ha Dang 
 Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y sin x “đi xuống” trong ; , do đó hàm số nghịch 
 2 
 biến trong khoảng ; .
 2 
 Trang 8 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
Câu 3. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 2020 đồng 
 biến trên khoảng 1; . 
 A. 0 m 1. B. m 1. C. 0 m 1 . D. m 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang 
 GV phản biện: Minh Thành – Tuấn Anh
 x 0
 3 2 y' 0
 Ta có y' 4x 4mx 4x x m và 2 .
 x m
 Nếu m 0 thì hàm số đồng biến trên 0; nên hàm số đã cho đồng biến trên 1; . 
 Do đó, m 0 thỏa yêu cầu bài toán. 
 Nếu m 0 thì hàm số đồng biến trên m ;0 , m ; nên hàm số đã cho đồng biến trên 
 1; khi m 1 0 m 1. 
 So với điều kiện thì 0 m 1 thỏa yêu cầu bài toán.
 Vậy giá trị m cần tìm là m 1. 
Câu 4. [Mức độ 2] Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 3 x x 1 . 
 A. 1;3 . B. ;2 . C. 2;3 . D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang 
 GV phản biện: Minh Thành – Tuấn Anh
 Tập xác định: D 1;3 .
 1 1
 Ta có y' .
 2 x 1 2 3 x
 1 1
 y' 0 0 x 1 3 x x 2.
 2 x 1 2 3 x
 x 1 0 x 1
 y' không xác định khi .
 3 x 0 x 3
 Bảng xét dấu đạo hàm
 Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3 . 
Câu 5. [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 
 1
 f x x3 mx2 4x 2020 đồng biến trên ¡ ?
 3
 A. 5.B. 4.C. 3.D. 2.
 Lời giải
 y x2 2mx 4.
 2
 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0 4m 16 0 2 m 2 .
 Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là: 2; 1;0;1;2 .
 Trang 9 SP ĐỢT 6 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KỲ I – LỚP 12 – NĂM HỌC: 2020-2021 
 x 2
Câu 6. [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên 
 x 5m
 khoảng ; 10 ?
 A. 2. B. Vô số.C. 1. D. 3.
 Lời giải
 x 2 5m 2
 Ta có y x 5m , đạo hàm y .
 x 5m x 5m 2
 y 0 5m 2 0 2
 Yêu cầu bài toán m 2 .
 5m ; 10 5m 10 5
 Do m ¢ , nên m 1;2 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
 Hàm số y f x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 2 B. 0;2 C. 2; . D. 2;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Canh
 FB phản biện: Minh Thành – Le Van Nhan
 x 0
 Quan sát đồ thị của hàm số y f x ta thấy f x 0 .
 x 2
 Với y f x2 2 ta có y 2x. f x2 2 .
 x 0 x 0
 2x 0 
 Vậy y 0 x2 2 0 x 2 .
 f x2 2 0 
 2 
 x 2 2 x 2
 Bảng biến thiên 
 Vậy y f x2 2 nghịch biến trên khoảng 2; .
 Trang 10