Đề thi cuối kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
 ĐỀ THI CUỐI KÌ 2 LÓP 12 NĂM HỌC 2021-2021
 MÔN: TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 1
Câu 1. [2D3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tìm m để hàm số
 3
 F x 3m 1 x4 3m2 1 x2 2m 1 x 3m là một nguyên hàm của hàm số
 2
 3
 f x 8x 12x 3 trên ¡ .
 A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 4 .
Câu 2. [2D3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 
 x
 x 3 1
 f x 3 1 2 thỏa mãn F 0 .
 cos x ln 3
 3x 3x
 A. F x tan x . B. F x tan x 1 .
 ln 3 ln 3
 x
 x 3 2
 C. F x 3 .ln 3 tan x . D. F x tan x .
 ln 3 ln 3
 a
Câu 3. [2D3-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021 ) Biết I sin5 x.cos xdx sinb x C , với 
 b
 a;b ¥ ;b 0 . Khi đó a.b bằng?
 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 3 .
Câu 4. [2D3-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tìm F x là một nguyên hàm của hàm số 
 f x e2sinx cos x . 2cos x sinx , biết F 0 e.
 1 1
 A. e2sinx cosx e . B. e 2sinx cos x e . C. e2sinx cosx . D. e2sinx cos x .
 2 2
Câu 5. [2D3-1.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết 
 x 2x x a b x
 5 2x 1 dx .5 2 .5 C , với a,b ¥ ,C ¡ . Tính 2a b .
 ln5 ln5 ln 5 
 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 4 .
 3
Câu 6. [2D3-2.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho 2 f x g x dx 1 và 
 0
 3 3
 f x 2g x dx 3 . Tính f x g x dx .
 0 0
 A. 1. B. 0 . C. 1 . D. 4 .
 5 x2
Câu 7. [2D3-2.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết I dx a bln 2 c ln 7 , 
 2
 2 x x 2
 với a, b, c ¤ . Tính S a b c .
 5 23
 A. . B. . C. 5 . D. 1.
 3 3
 Trang 1 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
 2
Câu 8. [2D3-2.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết I 2x 5dx a b 7 , với a,b ¤ . 
 1
 Tính S a b .
 10 32 20 34
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 4 ln sinx cos x 3
Câu 9. [2D3-2.3-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết dx ln 2 với 
 2
 0 cos x a b
 a,b ¢ . Giá trị a b bằng
 A. 2 . B. 6 . C. 6. D. 2 .
Câu 10. [2D3-2.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết a là một số thuộc khoảng 0;3 . Tính 
 a dx
 theo a tích phân I .
 2
 0 x 9
 1 a 3 1 a 3 1 a 3 1 a 3
 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I ln .
 6 3 a 6 a 3 2 a 3 2 3 a
Câu 11. [2D3-1.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên 
 1;3 , thoả mãn: x2 f x f x 3x2 1 f 2 x 1 0 , với mọi x 1;3 và f 1 3 . Giá trị 
 của f 3 bằng
 5 19 19 57 475
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 9
 3 
Câu 12. [2D3-1.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số y f x liên tục trên ;1 và 
 5 
 1
 3 2 f x 
 thoả mãn 3 f x 5 f x 1. Tính tích phân I dx
 5x 3 x
 5
 1 1 3 8 1 3 2 1 3 1 1 3
 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I ln .
 25 8 5 25 8 5 25 8 5 25 8 5
Câu 13. [2D3-1.2-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số f x là hàm số bậc hai có đồ thị 
 là một Parabol có trục đối xứng là trục Oy và thỏa mãn điều kiện x2 x f x 1 f 2 x x3 1. 
 2 f x 
 Tính giá trị của tích phân dx
 x
 2 2021 1
 2 4 1 5
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 4
Câu 14. [2D3-2.3-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và 
 1 5
 thỏa mãn x3  f 2x2 1 dx 5; f 3 8. Tính I f x 2 dx
 0 3
 A. 5. B. 25 C. 24 . D. 0.
 Trang 2 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
Câu 15. [2D3-2.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số f x là hàm số lẻ, liên tục trên 
 3 f 2 x 3 2
 đoạn 3;3 và thỏa mãn dx 81, xf x dx 54 . Tính f 5 x dx .
   x 
 3 3 1 3 1
 5103 2137
 A. 9. B. . C. . D. 1024.
 2 3
Câu 16. [2D3-3.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
 2
 y x2 , cung tròn có phương trình y 4 3x2 (với 0 x ) và trục hoành (phần tô đậm trong 
 3
 a 3 b
 hình vẽ). Diện tích của H là S với a,b ¢ . Tính 5a 3b .
 18
 y
 2
 3
 2
 O 3 x
 A. 19 . B. 1. C. 9. D. 21.
Câu 17. [2D3-3.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Xét hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm 
 số f x a.x2 b (với a , b là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thăng 
 28 
 x 1. Biết vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục Ox có thể tích bằng 
 15
 và f 1 2 thì 19a 9b bằng
 A. 14. B. 3 . C. 28 . D. 19.
Câu 18. [2D3-3.2-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Ông An muốn thiết kế trồng hoa trên một 
 mảnh đất có hình dạng gồm một phần của hình elip E và phần còn lại là hình tròn C như hình 
 vẽ. Hình elip có độ dài trục lớn 16m và độ dài trục bé 8m . Hình tròn có tâm là một đỉnh của elip 
 trên trục lớn và có bán kính bằng 4m . Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 100.000 đồng. 
 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để có thể thực hiện dự định này? (Số tiền được làm tròn đến hàng 
 chục nghìn).
 Trang 3 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
 A. 13.430.000 đồng. B. 12.330.000 đồng. C. 15.110.000đồng. D. 10.410.000đồng.
Câu 19. [2D3-3.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 
  3;3. Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng 
 0 3
 x 3, x 3 được cho như hình vẽ dưới. Biết f x dx a , f x dx b . Diện tích của hình 
 3 0
 phẳng H bằng
 A. a b . B. b a . C. a b . D. a b .
Câu 20. [2D3-3.5-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Một cái trống trường có khoảng cách giữa 
 hai mặt trống là 1m . Một mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống theo giao tuyến là 
 hai cung elip E (tham khảo hình vẽ). Biết elip E có độ dài trục lớn là 2m và độ dài trục nhỏ 
 là 1m . Thể tích của cái trống trường đó bằng
 5 5 11 11 
 A. m3 . B. m3 . C. m3 . D. m3 .
 32 24 24 48
Câu 21. [2D4-2.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Số phức z i i 2k i 2k 1 i 2k 2 i 2k 3 i 2k 4 
 với k ¥ * có phần ảo bằng
 A. 0 . B. i. C. 1. D. i .
Câu 22. [2D4-2.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 2i là số thực và 
 1
 z 4 9i là số thuần ảo. Khi đó số phức w là
 z
 1 1 1 1
 A. z 4 2i . B. z i . C. w i . D. z 4 2i .
 5 10 5 10
Câu 23. [2D4-5.1-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z có phần thực không âm, phần 
 ảo không dương, đồng thời thỏa mãn z 2 i z 3i và z z 2 i 4i 1 là số phức có phần 
 ảo không dương. Tìm giá trị lớn nhất của phần thực số phức w z 3z.i ?
 A. 1. B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 24. [2D4-5.1-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường 
 thẳng d :3x 2y 12 0 , điểm M biểu diễn số phức z thỏa 2z z 3 3i . Khoảng cách lớn 
 nhất từ M đến d là
 Trang 4 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
 1 17 1
 A. 11 . B. 11 . C. 2 11 . D. 13 11 .
 13 13 13
Câu 25. [2D4-4.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho phương trình 9z 4 4 0 có các nghiệm 
 z1 , z2 , z3 , z4 . Giá trị của P z1 z2 z3 z4 là
 6 8 4 6 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 26. [2D4-4.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết phương trình z 2 mz 41 0 m ¡ 
 có một nghiệm phức z1 4 5i và z2 là nghiệm phức còn lại. Số phức 2z1 3z2 là?
 A. 20 5i . B. 5 20i . C. 20 5i . D. 20 5i .
Câu 27. [2D4-2.4-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn 
 z 3 i z 3 i 36 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 5 i là đường tròn 
 có tâm I x0; y0 và bán kính z0 . Giá trị của x0 y0 z0 bằng
 A. 13. B. 12 . C. 11. D. 10 .
Câu 28. [2D4-5.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho số phức z thỏa z 2 2i 17 . Gọi M
 , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 i 2 z 6 3i . 
 Tính M m .
 A. M m 2 17 5 1 . B. M m 4 17 .
 C. M m 17 5 1 . D. M m 2 85 17 .
Câu 29. [2D4-4.3-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tổng các môđun của tất cả các số phức z 
 thỏa mãn z z i 1 2i 2 i z bằng?
 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 30. [2D4-4.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tập nghiệm của phương trình 
 2z 1 2 16 0 là
 1 1  1 1  1 1  1 1 
 A. 2i; 2i . B. 4i; 4i . C. 2i; 2i . D. 2i; 2i .
 4 4  2 2  2 2  2 2 
Câu 31. [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
 các điểm A 0; 2; 5 , B 3; 4; 4 , C x; y 1;1 thẳng hàng. Khi đó 3x y bằng
 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 32. [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
 các điểm A 2; 0; 1 , B 0; 3; 2 , C 4; 5; 0 . Tìm tọa độ điểm M sao cho 
    
 MA 2MB 3MC 0 .
 5 3 5 5 3 5 5 3 5 5 3 5 
 A. M ; ; . B. M ; ; . C. M ; ; . D. M ; ; .
 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 2 6 
Câu 33. [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , 
 cho các điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;5 . Tính thể tích khối chóp O.ABC .
 A. .V O.ABC 60B. . C. VO.ABC 20 VO.ABC 30 . D. VO.ABC 10.
 Trang 5 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
Câu 34. [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , 
 cho 2 vectơ u mi 2 j 3k, v mj 2i 4k . Biết rằng u.v 8 , khi đó giá trị của m bằng
 A. 3. B. 5. C. 4 . D. 1.
Câu 35. [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
 hai điểm A 2; 1;3 và B 3;1; 4 . Gọi M là điểm di động trên đường thẳng AB . Tính độ dài 
 ngắn nhất của OM .
 26 26 210
 A. . B. . C. 14 . D. .
 4 2 6
Câu 36. [2H3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
 mặt cầu S : 2x2 2y2 2z2 4x 8y 4 0 . Tính diện tích mặt cầu S .
 A. 96 . B. 7 . C. 24 . D. 28 .
Câu 37. [2H3-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , 
 x 2t
 2 2 2 
 cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 4 25 và đường thẳng d : y 3 t t ¡ . Gọi P 
 z 1 2t
 là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C . Khi 
 đường tròn C có bán kính nhỏ nhất thì mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây?
 A. A 1;14;1 . B. B 2; 1;2 . C. C 1;8;1 D. D 2;3;1 .
Câu 38. [2H3-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , 
 cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 , Q :3x 4y 9 0 và đường thẳng 
 x 1 y 4 z 2
 d : . Mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt 
 3 1 5
 phẳng P , Q có phương trình là
 2 2 2 2 2 2
 5 7 1 25 5 7 1 5
 A. x y z . B. x y z .
 2 2 2 4 2 2 2 2
 2 2 2 2 2 2
 5 7 1 25 5 9 9 49
 C. x y z . D. x y z .
 2 2 2 4 2 2 2 4
Câu 39. [2H3-3.6-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 
 2 2 2
 có phương trình: x 3 y 1 z 4 25, mặt cầu S2 có phương trình: 
 x 5 2 y 1 2 z 12 2 169 . Gọi là tiếp diện chung của cả hai mặt cầu trên, song song 
 và cách trục Oy một khoảng nhỏ nhất. Biết phương trình mặt phẳng : ax bz c 0 , 
 a,b,c ¥ và a là số nguyên tố. Khi đó a b c bằng:
 A. 39 . B. 49 . C. 59 . D. 69 .
Câu 40. [2H3-2.7-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông 
 góc Oxyz cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 2; 2 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Mặt cầu S 
 thay đổi đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc một đường 
 tròn cố định. Bán kính r của đường tròn đó bằng
 A. r 4 . B. r 4 2 . C. r 30 . D. r 6 .
 Trang 6 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
Câu 41. [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng 
 P đi qua điểm A 0;1;2 và vuông góc với hai mặt phẳng 
 Q : x y z 1 0, R : 2x y 3z 5 0 .
 A. P : 4x y 3z 5 0 . B. P : 4x y 3z 7 0 .
 C. P : 4x y 3z 5 0. D. P : 4x y 3z 7 0 .
Câu 42. [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
 A 1;2; 1 , B 1;1; 1 , C 0; 1;1 . Mặt phẳng ABC có phương trình là
 A. x 2 y z 1 0 . B. 2x 4 y 5z 1 0 .
 C. x 2 y z 1 0 . D. 2x 4 y 5z 1 0 .
Câu 43. [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
 A 1;1;2 , B 2; 1;1 , C 1;2;0 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có 
 phương trình là
 A. x y z 4 0. B. x y z 4 0. C. 3x 3y z 4 0. D. 3x 3y z 4 0.
Câu 44. [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz , cho các điểm 
 A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;2 , trong đó a , b là các số hữu tỷ dương và mặt phẳng P có 
 phương trình 2x 2y 1 0 . Biết rằng mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P và khoảng 
 2
 cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng . Giá trị a.b bằng
 33
 1
 A. 1. B. 0 . C. . D. 4 .
 4
Câu 45. [2H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng 
 P : 2x y 3z 5 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng P điểm 
 H đối xứng với H qua mặt phẳng Oxz có tọa độ là
 A. H 1;3;0 . B. H 1; 3;0 . C. H 1;3;0 . D. H 0; 3;0 .
Câu 46. [2H3-2.4-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hai đường thẳng chéo nhau 
 x 1 y 1 z 2 x 2 y 2 z
 d : ; d : . Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1;1 đồng thời 
 1 1 1 2 2 2 1 1
 vuông góc với d1 và d2 có phương trình là
 x 1 y 3 z 1 x 1 y 1 z 1
 A. . B. .
 1 1 1 1 3 1
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
 C. . D. .
 1 3 1 1 3 1
Câu 47. [2H3-3.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho hai đường thẳng 
 x 1 y 1 z 2 x 2 y 2 z
 d : ; d : . Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1;1 , vuông góc 
 1 1 1 2 2 2 1 1
 với d1 và cắt d2 có phương trình là
 x 7 y 9 z 1 x 1 y 1 z 1
 A. . B. .
 1 1 1 7 9 1
 Trang 7 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
 C. . D. .
 7 9 1 7 9 1
Câu 48. [2H3-3.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
 x t x 3 t 
 hai đường thẳng chéo nhau d1 : y 1 2t , d2 : y 3t t,t ¡ . Viết phương trình đường 
 z 2 z 1 t 
 thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 .
 x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z 2
 A. . B. .
 1 1 2 2 1 1
 x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z 2
 C. . D. .
 1 1 2 2 1 1
Câu 49. [2H3-3.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
 A 1;1;2 , B 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng qua 
 A song song với mặt phẳng P và có khoảng cách đến B lớn nhất.
 x 1 2t x 1 2t x 5 2t x 1 2t
 A. : y 1 3t . B. : y 1 3t . C. : y 5 3t . D. : y 3 3t .
 z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 1 2t
Câu 50. [2H3-3.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng 
 x - 1 y - 1 z
 a : x - y +4 = 0 và đường thẳng d : = = . Đường thẳng D nằm trong a đi qua 
 ( ) 1 2 2 ( )
 A(- 1;3;2) và tạo với d một góc 45 có phương trình là:
 ì x = - 1+ t ì x = t ì x = - 1- t ì x = - 1- t
 ï ï ï ï
 ï ï ï ï
 A. í y = 3+ t hoặc í y = 4 + t . B. í y = 3+ t hoặc í y = 3+ t .
 ï ï ï ï
 îï z = 2 îï z = 26 + 24t îï z = 2 îï z = 2 + 24t
 ì x = - 1- t ì x = - 1- t ì x = - 1+ t ì x = - 1+ t
 ï ï ï ï
 ï ï ï ï
 C. í y = 3+ 2t hoặc í y = 3+ t . D. í y = 3- t hoặc í y = 3+ t .
 ï ï ï ï
 îï z = 2 îï z = 2- 24t îï z = 2 îï z = 2- 24t
 HẾT
 Trang 8 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A
 11.A 12.D 13.A 14.C 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.D
 21.C 22.C 23.B 24.D 25.C 26.D 27.B 28.D 29.A 30.D
 31.A 32.B 33.D 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.A 40.C
 41.B 42.D 43.C 44.C 45.A 46.D 47.D 48.D 49.C 50.A
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2D3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tìm m để hàm số 
 3
 F x 3m 1 x4 3m2 1 x2 2m 1 x 3m là một nguyên hàm của hàm số 
 2
 f x 8x3 12x 3 trên ¡ .
 A. m 1.B. m 1. C. m 2 . D. m 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 Ta có: F x 4 3m 1 x3 3 3m2 1 x 2m 1.
 F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ nên: 
 f x F x ,x ¡ 4 3m 1 x3 3 3m2 1 x 2m 1 8x3 12x 3,x ¡ .
 4 3m 1 8
 2
 3 3m 1 12 m 1.
 2m 1 3
 Vậy chọn phương án B.
Câu 2. [2D3-1.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 
 x
 x 3 1
 f x 3 1 2 thỏa mãn F 0 .
 cos x ln 3
 3x 3x
 A. F x tan x .B. F x tan x 1.
 ln 3 ln 3
 3x 2
 C. F x 3x.ln 3 tan x . D. F x tan x .
 ln 3 ln 3
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 x x
 x 3 1 3
 Ta có: f x dx 3 1 dx 3x dx tan x C .
 2 2 
 cos x cos x ln 3
 1 1 1
 Mà F 0 C C 0 .
 ln 3 ln 3 ln 3
 3x
 Vậy F x tan x .
 ln 3
 Trang 9 SP TỔ 1 SÁNG TÁC ĐỀ CUỐI KÌ 2-LỚP 12 
 a
Câu 3. [2D3-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021 đ) Biết I sin5 x.cos xdx sinb x C , với 
 b
 a;b ¥ ;b 0 . Khi đó a.b bằng?
 A. 6 .B. 8. C. 4 .D. 3. 
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 1
 Ta có: I sin5 x.cos xdx sin5 xd sinx .sin6 x C .
 6
 Từ đó ta có: a 1;b 6 . 
 Vậy a.b 6
Câu 4. [2D3-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tìm F x là một nguyên hàm của hàm số 
 f x e2sinx cos x . 2cos x sinx , biết F 0 e.
 1 1
 A. e2sinx cos x e . B. e2sinx cos x e . C. e2sinx cos x . D. e2sinx cos x .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 Ta có: f x dx e2sinx cos x . 2cos x sinx dx e2sinx cos xd 2sinx cos x e2sinx cos x C
 Khi đó F 0 e C e C 0.
 Vậy F x e2sinx cos x .
Câu 5. [2D3-1.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết 
 x 2x x a b x
 5 2x 1 dx .5 2 .5 C , với a,b ¥ ,C ¡ . Tính 2a b .
 ln 5 ln 5 ln 5 
 A. 2 . B. 3. C. 0. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Việt Tiến
 5x
 + Đặt 2x 1 u và dv 5x dx , ta có 2dx du và v .
 ln 5
 5x 2 5x 2
 + Khi đó 5x 2x 1 dx 2x 1 . 5xdx 2x 1 . .5x C
 ln 5 ln 5 ln 5 ln2 5
 2x x 1 2 x
 .5 2 .5 C .
 ln 5 ln 5 ln 5 
 Đối chiếu đề bài ta có a 1, b 2 .
 Vậy 2a b 0.
 3
Câu 6. [2D3-2.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho 2 f x g x dx 1 và 
 0
 3 3
 f x 2g x dx 3 . Tính f x g x dx .
 0 0
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 4 .
 Lời giải
 Trang 10