Đề thi cuối học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT TH Cao Nguyên (Có đáp án)

 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 ĐỀ THI CUỐI KÌ I 
 TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 NĂM HỌC: 2020-2021
 TỔ 14 MÔN: TOÁN 11
 Thời gian: 90 phút
 0 1 2 2n
Câu 1. [ Mức độ 2] Tính tổng S C2n C2n C2n ... C2n .
 A. S 2n . B. S 22n 1. C. S 22n . D. S 22n 1.
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo 
 nhau?
 A. a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
 B. a và b chứa hai cạnh của một tứ diện.
 C. a và b không cùng nằm trên bất kỳ mặt phẳng nào.
 D. a và b không có điểm chung.
Câu 3. [Mức độ 3] Cho đường tròn O, R và AB là một đường kính của nó. Dựng đường tròn O 
 tiếp xúc với O, R và đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng CD cắt O, R tại I 
 khác C . Tính độ dài đoạn thẳng AI .
 A. R 2 . B. 2R 3 . C. 2R 2 . D. R 3 .
Câu 4. [Mức độ 2] Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp nêu 
 trên, tính xác suất của biến cố: Tổng các số trên 3 thẻ là một số lẻ.
 1 4 20 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 39 39 13
Câu 5. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I 4; 3 , góc quay 180 biến 
 đường thẳng d : x y 5 0 thành đường thẳng d có phương trình là 
 A. x y 3 0 . B. x y 5 0. 
 C. x y 3 0 . D. x y 3 0 .
 0 1 2 2019 2020
Câu 6. [Mức độ 3] Tổng S C2020 2C2020 3C2020 ..... 2020C2020 2021C2020 bằng
 A. 2022.22019 . B. 2022.22020 . C. 1011.22019 . D. 22020 .
Câu 7. [Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào sau đây vô nghiệm? 
 2020
 A. tan x 2020 . B. sin x+ cos x= 2 . C. sin x . D. cos x .
 2021
Câu 8. [ Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x sin x cos x 1 * trên khoảng 
 0; 2 là: 
 A. . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 9. [ Mức độ 2] Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
 3 3 
 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ;2 .
 2 4 2 2 
Câu 10. [ Mức độ 1] Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để sau khi gieo nhận được mặt có 
 số chấm là số lẻ bằng
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 3 4
Câu 11. [ Mức độ 2] Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm âm lớn nhất bằng
 5 5 
 A. . B. . C. .D. .
 6 6 3 3
Câu 12. [ Mức độ 2] Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x cos x 2 sin 5x là 
 7 5 3 
 A. . B. . C. .D. .
 24 24 8 16
 Trang 1 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
Câu 13. [ Mức độ 1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 A. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
 B. Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
 C. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng..
 D. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 14. [ Mức độ 1] Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?
 A. Hình vuông. B. Đoạn thẳng. C. Tam giác đều. D. Hình tròn.
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là 
 trung điểm các cạnh SA, BC,CD . Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng MNP là hình gì? 
 A. Hình ngũ giác. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình tứ giác.
Câu 16. [ Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O .
 B. Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy .
 C. Đồ thị hàm số y sin x đối xứng qua gốc tọa độ O .
 D. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua trục Oy .
Câu 17. [ Mức độ 2] Độ lệch giữa hai nghiệm dương nhỏ nhất trong các nghiệm của phương trình 
 3 cos x sin x 2 là
 5 
 A. . B. 2 .C. . D. 2 .
 6 3 6
Câu 18. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC . Gọi M , N, P,Q, R,T lần 
 lượt là trung điểm AC, BD, BC,CD, SA, SD . Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
 A. PQ và RT . B. MN và RT . C. MQ và RT . D. MP và RT . 
Câu 19. [ Mức độ 1] Điều kiện để phương trình asin x bcos x c có nghiệm là: 
 A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . C. a2 b2 c2 . D. a2 2b2 c2 .
Câu 20. [ Mức độ 2] Cho tan x 1 0 . Tính sin 2x .
 2 6 
 1 3
 A. sin 2x . B. sin 2x . 
 6 2 6 2
 3 1
 C. sin 2x . D. sin 2x .
 6 2 6 2
Câu 21. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;4 . Phép đồng dạng có được bằng 
 1
 cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến điểm 
 2
 M thành điểm M có tọa độ là 
 A. 1; 2 . B. 1;2 .C. 2;4 . D. 1;2 .
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . 
 Cắt tứ diện bởi mặt phẳng GCD . Tính diện tích thiết diện của tứ diện đã cho và mặt phẳng 
 GCD 
 2 2
 A. 3 . B. C. 2 3 . D. 2 .
 3
 1
Câu 23. [ Mức độ 2] Tìm tập xác định D của hàm số y .
 sin x 
 2 
 A. D ¡ \ k | k ¢  . B. D ¡ \ 1 2k k ¢ .
  
 C. D ¡ \ k k ¢  . D. D ¡ \ 1 2k k ¢  .
 2  2 
 Trang 2 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
Câu 24. [Mức độ 2] Tìm tất cả các tham số m sao cho trong tập nghiệm của phương trình sin 2x 1 2m 
 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0; .
 2 
 1 1 1 1 
 A. m ;0 . B. m ;0 . C. ;0 . D. m ;0 .
 2 2 2 2 
 m
Câu 25. [Mức độ 3] Cho phương trình msin x m 1 cos x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 
 cos x
 nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 8 . B. 10. C. 7 . D. 9 .
Câu 26. [Mức độ 1] Bước đầu tiên của việc giải phương trình 3 cos x sin x 2 ta chia cả 2 vế của 
 phương trình cho số nào sau đây sẽ hợp lý nhất?
 5 
 A. . B. 3. C. 2. D. .
 3 6
Câu 27. [Mức độ 1] Tính chất nào sau đây là tính chất của phép biến hình?
 A. Biến một điểm thành duy nhất một điểm.
 B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toán thứ tự.
 C. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
 D. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 x 
Câu 28. [Mức độ 2] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cot x tan là
 2 2 
 2 4 3 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 2
Câu 29. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt 
 phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng 
 A. AC . B. AD . C. BD . D. DC .
Câu 30. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin2 2x cos2 3x 1 là 
 2 
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 5
 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 5
Câu 31. [ Mức độ 2] Đa thức P(x) 243x5 405x4 270x3 90x2 15x 1 là khai triển của nhị thức nào 
 dưới đây ? 
 A. (x 1)5 . B. (1 0x)5 . C. (1 3x)5 . D. (3x 1)5 .
Câu 32. [ Mức độ 4] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng 
 liền giữa hai chữ số 1 và 3?
 A. 3204. B. 7 440 . C. 249 . D. 2942 .
Câu 33. [Mức độ 1] Cho hình chữ nhật có tâm O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O 
 góc , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó? 
 A. Hai. B. Ba. C. Bốn. D. Không có. 
Câu 34. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số 
 luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 
 1 1 2 2 2 2 2 2
 A. 4!C4C5 . B. 3!C3 C5 . C. 3!C4 C5 . D. 4!C4 C5 . 
Câu 35. [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh có 6 bạn nam 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh 
 trong đó có cả nam và nữ ?
 A. 545. B. 462. C. 456. D. 455.
 3 3
Câu 36. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn bất phương trình: 6n 6 Cn Cn 1 ?
 A. 10 số. B. 12 số. C. 8 số. D. 9 số.
Câu 37. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M 2; 3 . Trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh 
 của điểm M qua phép đối xứng trục Ox .
 A. M1 2; 3 . B. M 2 2; 3 . C. M 3 3; 2 . D. M 4 3; 2 .
 Trang 3 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
Câu 38. [Mức độ 3] Cho đường tròn O; R và điểm A cố định. Các điểm B, C di động trên O; R sao 
    
 cho BC m , G là điểm thỏa mãn GA GB GC 0. Quỹ tích của G là
 2
 A. ảnh của đường tròn I; R qua phép vị tự tâm A tỉ số với I là trung điểm của BC
 3
 m2
 R R2 .
 4
 2 m2
 B. ảnh của đường tròn O; R qua phép vị tự tâm A tỉ số với R R2 .
 3 4
 2
 C. ảnh của đường tròn O; R qua phép vị tự tâm A tỉ số .
 3
 m2
 D. đường tròn I; R với I là trung điểm của BC và R R2 .
 4
Câu 39. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách xếp lịch học 7 môn học trong một tuần sao cho mỗi ngày học một 
 môn?
 A. 7! 7!. B. 7! . C. 7.7 . D. 7.7!.
Câu 40. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB // CD . Gọi M là trung 
 điểm của CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là
 A. SI , I là giao điểm của AC và BM . B. SJ , J là giao điểm của AM và BD .
 C. SP , P là giao điểm của AB và CD . D. SO , O là giao điểm của AC và BD .
Câu 41 . [ Mức độ 2] Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả 
 cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 
 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả 
 cầu có màu giống nhau ?
 A. 150. B. 120. C. 60 . D. 180.
Câu 42. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC 
 sao cho BM 2MC . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MG ?
 A. ( ABC ) . B. ( BCD ) . C. ( ABD ) . D. ( ACD ) .
Câu 43. [ Mức độ 1 ] Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song 
 song với b ?
 A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 44. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 2;4 là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh 
 tiến theo véc tơ v = 1;7 . 
 A. P 3;11 . B. F 1; 3 . C. Q 1;3 . D. E 3;1 .
Câu 45. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm 
 cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Đường thẳng OI song song với mặt phẳng SAB .
 B. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
 C. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO .
 D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD .
Câu 46. [ Mức độ 1] Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
 n! n!
 A. Ak = . B. C k = . C. Ak = k!.C k . D. Ak = n!.C k .
 n n - k ! n k!. n - k ! n n n n
Câu 47. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu 
 nhiên một số thuộc S . Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
 5 50 5 1
 A. . B. . C. . D. .
 18 81 9 2
 Trang 4 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 4
Câu 48. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình tan2 x 5 0 .
 cos x
 x k2 
 3 
 A. k ¢ . B. x k k ¢ .
 2 3
 x k2 
 3
 C. x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ .
 3 3
 2
Câu 49. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C :x2 y 2 36 . Khi đó 
 phép vị tự tỉ số k 3 biến đường tròn C thành đường tròn C có bán kính là
 A. 18. B. 12. C. 108. D. 6.
Câu 50. [ Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2x 0 trong khoảng 0; 
 2 3 3 
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 2 2
 HẾT
 Trang 5 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A
 11.D 12.D 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.C 19.B 20.C
 21.D 22.D 23.D 24.A 25.D 26.C 27.A 28.A 29.B 30.C
 31.D 32.B 33.A 34.D 35.D 36.A 37.B 38.B 39.B 40.A
 41.D 42.D 43.D 44.B 45.B 46.D 47.C 48.D 49.A 50.C
 GIẢI CHI TIẾT
 0 1 2 2n
Câu 1. [ Mức độ 2] Tính tổng S C2n C2n C2n ... C2n .
 A. S 2n . B. S 22n 1. C. S 22n . D. S 22n 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang 
 Theo công thức khai triển Newton, ta có:
 2n 0 1 2 2 2n 2n
 x 1 C2n C2n x C2n x ... C2n x .
 0 1 2 2n 2n 2n
 Thay x 1 ta được C2n C2n C2n ... C2n 1 1 2 .
 Vậy S 22n .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo 
 nhau?
 A. a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.
 B. a và b chứa hai cạnh của một tứ diện.
 C. a và b không cùng nằm trên bất kỳ mặt phẳng nào.
 D. a và b không có điểm chung.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang 
 Phương án A sai do a và b có thể song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhau.
 Phương án B sai do a và b có thể cắt nhau.
 Phương án D sai do a và b có thể song song.
 Chọn C.
Câu 3. [Mức độ 3] Cho đường tròn O, R và AB là một đường kính của nó. Dựng đường tròn O 
 tiếp xúc với O, R và đoạn thẳng AB lần lượt tại C và D . Đường thẳng CD cắt O, R tại I 
 khác C . Tính độ dài đoạn thẳng AI .
 A. R 2 . B. 2R 3 . C. 2R 2 . D. R 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Anh Minh 
 Do O· DC O· CD và O· IC O· CD nên O D và OI song song hoặc trùng nhau.
 Từ đây, do O D  AB nên OI  AB , tức tam giác OAI là tam giác vuông cân tại O .
 Vậy AI OA 2 R 2 .
Câu 4. [Mức độ 2] Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp nêu 
 trên, tính xác suất của biến cố: Tổng các số trên 3 thẻ là một số lẻ.
 Trang 6 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 1 4 20 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 39 39 13
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Anh Minh
 3
 Số phần tử của không gian mẫu: n  C20 .
 Gọi A là biến cố “tổng các số trên 3 thẻ là một số lẻ”.
 Nhận thấy:
 3
 + Có C10 cách rút 3 thẻ mang số lẻ.
 1 2
 + Có C10.C10 rút 1 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn.
 3 1 2
 Do vậy nên n A C10 C10.C10 .
 3 1 2
 C10 C10.C10 1
 Vậy P A 3 .
 C20 2
 Cách khác:
 A1 : “Rút được 3 thẻ có số lẻ”
 A2 : “Rút được 3 thẻ có số chẵn”
 A3 : “Rút được 2 thẻ có số lẻ và 1 thẻ có số chẵn”
 A4 : “Rút được 1 thẻ có số lẻ và 2 thẻ có số chẵn”
 Nhận xét thấy:
 + A1, A2 , A3 , A4 đôi một xung khắc nhau và A1  A2  A3  A4  .
 + P A1 P A2 , P A3 P A4 
 1
 Do đó P A P A , đây cũng chính là xác suất mà ta cần tính. 
 1 4 2
Câu 5. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I 4; 3 , góc quay 180 biến 
 đường thẳng d : x y 5 0 thành đường thẳng d có phương trình là 
 A. x y 3 0 . B. x y 5 0. C. x y 3 0 . D. x y 3 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ
 Q d d ì ·
 I ,180 ï MIM ¢= 180°
 . Khi đó với mọi điểm M x; y d thì M x ; y d và í
 Q M M ï IM = IM ¢
 I ,180 î
 ïì x + x ¢= 2.4 ïì x = 8- x ¢
 Þ I là trung điểm của MM ¢. Do đó ta có íï Û íï
 ï ¢ ï
 îï y + y = 2(- 3) îï y = - 6- y¢
 Thay vào d ta được: 8- x ¢- 6- y¢- 5 = 0 Û x ¢+ y¢+ 3 = 0 .
 Vậy phương trình đường thẳng d ¢ là x + y + 3 = 0 .
 0 1 2 2019 2020
Câu 6. [Mức độ 3] Tổng S C2020 2C2020 3C2020 ..... 2020C2020 2021C2020 bằng
 2019 2020 2019 2020
 A. 2022.2 . B. 2022.2 . C. 1011.2 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ
 k k 1 k
 Cách 1: Ta có k 1 Cn nCn 1 Cn (1).
 Chứng minh (1)
 k k k n 1 ! k
 VT 1 k 1 Cn kCn Cn n Cn
 k 1 ! n 1 k 1 ! 
 k 1 k
 nCn 1 Cn VP 1 
 Áp dụng:
 Trang 7 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 0 0 1 1 2 2019 2020
 S C2020 2020C2019 C2020 2020C2019 C2020 ..... 2020C2019 C2020 
 0 1 2020 0 1 2019
 C2020 C2020 ... C2020 2020 C2019 C2019 ... C2019 
 22020 2020.22019 2022.22019 .
 Cách 2:
 0 1 2 2019 2020
 S C2020 2C2020 3C2020 ..... 2020C2020 2021C2020
 Ta có 
 2020 2019 2018 1 0
 S C2020 2C2020 3C2020 ..... 2020C2020 2021C2020
 0 1 2019 2020 2020
 2S 2022 C2020 C2020 ... C2020 C2020 2022.2
 S 2022.22019 .
Câu 7 . [ Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào sau đây vô nghiệm? 
 2020
 A. tan x 2020 . B. sin x+ cos x= 2 .C. sin x . D. cos x .
 2021
 Lời giải
 FB tác giả: ThanhHue 
 Phương trình tan x m luôn có nghiệm, do đó phương trình tan x 2020 có nghiệm.
 Phương trình sin x p, cos x q có nghiệm khi và chỉ khi p 1, q 1, do đó 
 + Phương trình sin x+ cos x = 2 có nghiệm (sin x+ cos x= 2 sin x =1).
 4 
 + Phương trình sin x vô nghiệm.
 2020
 + Phương trình cos x có nghiệm.
 2021
Câu 8. [ Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x sin x cos x 1 * trên khoảng 
 0; 2 là: 
 A. . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: ThanhHue
 Đặt t sin x cos x 2 sin x , điều kiện: 0 t 2 .
 4 
 t 2 1
 Suy ra sin x.cos x .
 2
 2 t 1
 Khi đó ta có t 2t 3 0 . 
 t 3
 Vì 0 t 2 nên nhận t 1.
 x k2 
 2 
 sin x x k2 
 4 2
 Với ta có 2 sin x 1 2 với 
 t 1 k ¢ .
 4 2 
 sin x x k2 
 4 2 2
 x k2 
 3 
 Vì x 0;2 nên x ; x ; x .
 2 2
Câu 9. [ Mức độ 2] Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
 3 3 
 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ;2 .
 2 4 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự 
 Trang 8 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 Ta có đồ thị của hàm số y sin 2x như sau
 Từ đồ thị của hàm số y sin 2x ta thấy hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng 0; .
 4 
Câu 10. [ Mức độ 1] Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để sau khi gieo nhận được mặt có 
 số chấm là số lẻ bằng
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 3 4
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự 
 Ta có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6 n  6 .
 Gọi A là biến cố nhận được mặt có số chấm là số lẻ.
 A 1,3,5 n A 3.
 n A 3 1
 Xác suất của biến cố A là P A . 
 n  6 2
Câu 11. [ Mức độ 2] Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm âm lớn nhất bằng
 5 5 
 A. . B. . C. .D. ..
 6 6 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Trần 
 Ta có: sin x 3 cos x 0 sin x 0 x k , k ¢ .
 3 3
 Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là . 
 3
Câu 12. [ Mức độ 2] Tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x cos x 2 sin 5x là 
 7 5 3 
 A. . B. . C. . D. ..
 24 24 8 16
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Trần 
 k 
 x 
 16 2
 Ta có: sin x cos x 2 sin 5x sin x sin 5x , k ¢ .
 4 k 
 x 
 8 3
 Hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là và . 
 8 16
 3 
 Vậy tổng hai nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là .
 16
Câu 13. [ Mức độ 1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 A. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
 B. Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
 C. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng..
 D. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
 Trang 9 SP TỔ 14 ĐỀ THI CUỐI KÌ I - LỚP 11 – TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN
 Lời giải
 FB tác giả:Nguyen Huyen 
 Theo các tính chất thừa nhận ta có: Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
 Chọn A.
Câu 14. [ Mức độ 1] Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?
 A. Hình vuông. B. Đoạn thẳng. C. Tam giác đều. D. Hình tròn.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Huyen 
 Hình tròn có vô số trục đối xứng.
 Chọn D.
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là 
 trung điểm các cạnh SA, BC,CD . Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng MNP là hình gì? 
 A. Hình ngũ giác. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình tứ giác.
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Tự Mạnh 
 Trong ABCD gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng PN với các đường thẳng 
 AB, AD .
 Trong SAB gọi K IM  SB , trong SAD gọi L MJ  SD .
 Ta có
 MNP  SAB MK
 MNP  SBC KN
 MNP  ABCD NP
 MNP  SCD PL
 MNP  SAD LM
 Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi MNP là ngũ giác MKNPL .
Câu 16. [ Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O .
 B. Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy .
 C. Đồ thị hàm số y sin x đối xứng qua gốc tọa độ O .
 D. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua trục Oy .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Tự Mạnh
 + Ta đã biết y tan x là hàm số lẻ, y cos x là hàm số chẵn. Do đó đồ thị của y tan x đối 
 xứng qua gốc tọa độ O , đồ thị của y cos x đối xứng qua trục Oy .
 Trang 10