Đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 MÔN TOÁN – LỚP 11 – TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH
 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
 A. AC, B ' D ' 90o .B. BD, BD ' 60o .C. BD, BA' 60o .D. AB, DD ' 90o . 
 n
Câu 2. [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 6 1 . Tìm công bội q của 
 cấp số nhân đã cho.
 7 7
 A. q 6 .B. q 6 .C. q .D. q .
 5 5
 5x 1
Câu 3. [1D4-2.7-1] lim có giá trị bằng
 x 2 x
 1 3
 A . B. 5 .C. .D. 5.
 2 2
 3 3x 5 x 3
Câu 4. [1D4-2.3-2] lim có giá trị bằng:
 x 1 x 1
 1 1 1
 A. .B. 0 .C. . D. .
 6 4 5
 1
Câu 5. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân u với u 9 và công bội q . Số hạng thứ tư của cấp số 
 n 1 3
 nhân đã cho bằng
 1 1
 A. .B. 243 . C. 243 .D. .
 3 3
Câu 6. [1H3-1.1-1] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh 
  
 của hình hộp và bằng véc tơ AB là
 uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur
 A. CD; D'C '; A'B' .B. DC; A'B'; C 'D'.
 uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur
 C. DC; C 'D'; B' A'. D. DC; A'B'; D'C '.
Câu 7. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu bằng 5, số hạng thứ 6 bằng 65. Công sai d 
 của cấp số cộng là
 A. d 12 .B. d 10 .C. d 11. D. d 13. 
Câu 8. [1D4-1.1-1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
 n n n n
 1 5 4 5 
 A. .B. .C. .D. . 
 3 3 e 3 
Câu 9. [1D4-2.2-1] lim 2x 1 có giá trị bằng
 x 2
 Trang 1 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 A. . B. 5. C. 3. D. .
Câu 10. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O ; AD a 2 ; 
 AB a ; các cạnh bên bằng nhau và bằng a . Gọi E là trung điểm của cạnh SD . Số đo góc giữa 
   
 hai vector SA ; OE bằng:
 A. 120 .B. 0 . C. 180 .D. 60 .
 3n2 2n 1
Câu 11. [1D4-1.3-2] lim có giá trị bằng
 2n 3
 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2
Câu 12. [1D3-3.4-3] Cho ba số dương a,b,c lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
 A. a2 c2 2ab 2bc 2ac .B. a2 c2 2ab 2bc 2ac .
 C. a2 c2 2ab 2bc 2ac .D. a2 c2 2ab 2bc 2ac .
Câu 13. [1H3-3.2-1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong .
 B. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a .
 C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông 
 góc với một đường thẳng bất kì nằm trong .
 D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  .
 3n 4n
Câu 14 . [1D4-1.3-2] lim có giá trị bằng
 2 4n 1
 1 1 1
 A. . B. .C. . D. .
 4 2 4
Câu 15. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA  ABCD . 
 Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 (1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 (2) Mặt phẳng SAC vuông góc với đường thẳng BD .
 (3) Tam giác SBD đều.
 (4) Tam giác SAC vuông cân.
 A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 1.
Câu 16. [1D4-2.6-2] Giá trị của m để lim mx x2 2 là
 x 
 A. m 0. B. m 1.C. m 0 .D. m 1.
Câu 17. [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông 
 góc với đáy, SA a . Gọi M là trung điểm BC . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AM và 
 SB . 
 6 6 6 2
 A. . B. .C. .D. .
 6 4 3 4
 Trang 2 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Câu 18. [1H3-2.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC, SB SD . 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. SA  BD .B. AC  SB .C. SD  AB .D. AC  BD .
 x3 x2
Câu 19. [1D4-2.5-2] lim có giá trị bằng
 x 1 x 1 1 x
 A. 0 .B. 1.C. .D. 1.
Câu 20. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 , đường thẳng SA 
 vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng
 A. 600 .B. 300 .C. 450 .D. 900 .
PHẦN II. TỰ LUẬN
 4n2 n 2
Câu 1. [1D4-1.3-1] Tính giới hạn dãy số sau: lim
 2n2 n 1
Câu 2. [1D4-2.3-1] Tính giới hạn các hàm số sau:
 4x2 3x 1
 a. lim .
 x 1 3 x 2
 x
 b. lim x2 1 x .
 x 2 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA 2a , BC a 3. Cạnh bên 
 SA vuông góc với đáy và SA 2a . 
 a) [1H3-2.2-2] Chứng minh tam giác SBC vuông.
 b) [1H3-3.2-2] Gọi I là trung điểm cạnh SB . Chứng minh AI  SBC .
 c) [1H3-3.2-3] Gọi M là trung điểm cạnh AB , G là trọng tâm tam giác SAB . Tính số đo góc 
 giữa đường thẳng BG và mặt phẳng SMC .
 Trang 3 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A
 11.C 12.C 13.D 14.D 15.A 16.D 17.B 18.C 19.D 20.A
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
 A. AC, B ' D ' 90o .B. BD, BD ' 60o .C. BD, BA' 60o .D. AB, DD ' 90o .
 Lời giải
 Chọn B. 
 A' D'
 B'
 C'
 A
 D
 B C
 Đáp án A ta có AC, B ' D ' AC, BD 90o
 Đáp án B ta có 
 DD ' 1
 BD, BD ' D· BD '. Xét BDD ' có tan D· BD ' D· BD ' 35,26o 60o .
 BD 2
 Đáp án C ta có BD,BA' D· BA' 60o vì DBA' là tam giác đều
 Đáp án D ta có AB,DD' CD,DD' C· DD' 90o
 FB tác giả: Lam Lam 
 n
Câu 2. [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 6 1 . Tìm công bội q của 
 cấp số nhân đã cho.
 7 7
 A. q 6 .B. q 6 .C. q .D. q .
 5 5
 Lời giải
 Trang 4 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 FB tác giả: Phạm Thị Thu Hà 
 1
 S1 u1 6 1 5 u1 5 u 30
 Ta có: q 2 6 .
 2 u 30 u 5
 S2 u1 u2 6 1 35 2 1
 5x 1
Câu 3. [1D4-2.7-1] lim có giá trị bằng 
 x 2 x
 1 3
 A . B. 5 .C. .D. 5.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Thu Hà 
 1
 5 
 5x 1 5 0 1 2
 Ta có: lim lim x 5 . (Vì lim 0; lim 0 ).
 x x 2 x x 
 2 x 1 0 1 x x
 x
 3 3x 5 x 3
Câu 4. [1D4-2.3-2] lim có giá trị bằng: 
 x 1 x 1
 1 1 1
 A. .B. 0 .C. . D. .
 6 4 5
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Văn Minh 
 3 3x 5 x 3 3 3x 5 2 2 x 3
 Ta có lim lim
 x 1 x 1 x 1 x 1
 1 3x 5 8 4 x 3
 lim 
 x 1 x 1 3 2 3 2 x 3 
 3x 5 2 3x 5 4 
 1 3 x 1 x 1
 lim 
 x 1 x 1 3 2 3 2 x 3 
 3x 5 2 3x 5 4 
 3 1 3 1 1 1
 lim 0.
 x 1 3 2 3 2 x 3 4 4 4 2 2 4 4
 3x 5 2 3x 5 4 
 1
Câu 5. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân u với u 9 và công bội q . Số hạng thứ tư của cấp số 
 n 1 3
 nhân đã cho bằng
 1 1
 A. .B. 243 .C. 243 .D. .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Maitienlinhtinhgia4
 Trang 5 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 n 1
 Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số nhân un là: un u1.q . Khi đó số hạng 
 3
 3 1 1 1
 u4 u1.q 9. . Vậy u4 .
 3 3 3
Câu 6. [1H3-1.1-1] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh 
  
 của hình hộp và bằng véc tơ AB là
 uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur
 A. CD; D'C '; A'B' .B. DC; A'B'; C 'D'.
 uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur
 C. DC; C 'D'; B' A'.D. DC; A'B'; D'C '.
 Lời giải
 FB tác giả: Maitienlinhtinhgia4
 A'
 D'
 B'
 C'
 A D
 B C
 Dựa vào hình ta có: Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc 
  uuur uuuur uuuur
 tơ AB là DC; A'B'; D'C ' .
Câu 7. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu bằng 5, số hạng thứ 6 bằng 65. Công sai d 
 của cấp số cộng là 
 A. d 12 .B. d 10 .C. d 11. D. d 13. 
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hồng
 u u 65 5
 Ta có u u 5d d 6 1 12 .
 6 1 5 5
Câu 8. [1D4-1.1-1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
 n n n n
 1 5 4 5 
 A. .B. .C. .D. . 
 3 3 e 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hồng
 Trang 6 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 n
 n 1 1 
 Ta có lim q 0 nếu q 1. Vì 1 nên lim 0 .
 3 3 
Câu 9. [1D4-2.2-1] lim 2x 1 có giá trị bằng
 x 2
 A. . B. 5. C. 3. D. .
 Lời giải
 Fb tác giả: Congtaoduong
 Ta có: lim 2x 1 2. 2 1 3. 
 x 2
Câu 10. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O ; AD a 2 ; 
 AB a ; các cạnh bên bằng nhau và bằng a . Gọi E là trung điểm của cạnh SD . Số đo góc giữa 
   
 hai vector SA ; OE bằng:
 A. 120 .B. 0 . C. 180 .D. 60 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thanh Sơn 
 Từ gt SO  ABCD 
 2
 1 1 2 2 a 3 2 2 2 a 3 a
 Mà OD BD AB AD SO SD OD a 
 2 2 2 2 2
     1   1  1   1  
 Ta có: SA.OE SO OA . OS OD SO AC . SO BD 
 2 2 2 2 
 1  1  1   1  1  
 SO AB AD . SO AD AB 
 2 2 2 2 2 
 1  2 1   1   1   1   1  2 1   1  2 1   
 SO AD.SO AB.SO AB.SO AB.AD AB AD.SO AD AB.AD
 2 4 4 4 8 8 4 8 8
 2
 2 2
 1 2 1 2 1 2 1 a 1 2 1 a
 SO AB AD a a 2 
 2 8 8 2 2 8 8 4
 Trang 7 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 1 a
 Mặt khác OE SD 
 2 2
 a2
   
   SA.OE 1 ·  
 cos SA;OE 4 SA;OE 120.
 a 
 SA.OE a. 2
 2
 3n2 2n 1
Câu 11. [1D4-1.3-2] lim có giá trị bằng
 2n 3
 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Congtaoduong
 2 1 2 1
 2 n. 3 2 3 
 3n 2n 1 n n 2
 lim lim lim n.lim n n 
 3 3
 2n 3 2 2 
 n n
 2 1
 3 2
 2 3 3n 2n 1
 Mà lim n ; lim n n nên lim .
 3
 2 2 2n 3
 n
Câu 12. [1D3-3.4-3] Cho ba số dương a,b,c lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
 A. a2 c2 2ab 2bc 2ac .B. a2 c2 2ab 2bc 2ac .
 C. a2 c2 2ab 2bc 2ac .D. a2 c2 2ab 2bc 2ac .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc 
 Cách 1:
 Do ba số dương a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 
 2 2 2 2 a c 2 2
 a c 2b a c 4b a 2ac c 4.b. a c 2ab 2bc 2ac 
 2 
 Cách 2:
 Do ba số dương a,b,c lập thành cấp số cộng nên ta có thể chọn a 3,b 5,c 7 là dãy cấp số 
 cộng với công sai d 2 .
 Khi đó, ta được: a2 c2 32 72 40 và a2 c2 32 72 58 .
 Thử từng phương án, ta thấy chỉ có phương án C thoả mãn.
Câu 13. [1H3-3.2-1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong .
 B. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a .
 Trang 8 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông 
 góc với một đường thẳng bất kì nằm trong .
 D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Trịnh
 Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d  .
 3n 4n
Câu 14 . [1D4-1.3-2] lim có giá trị bằng
 2 4n 1
 1 1 1
 A. . B. .C. . D. .
 4 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Trịnh 
 n
 3 
 n n n n 1
 3 4 3 4 4 1
 lim n 1 lim n lim n .
 2 4 2 4.4 1 4
 2 4
 4 
Câu 15. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA  ABCD . 
 Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 (1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 (2) Mặt phẳng SAC vuông góc với đường thẳng BD .
 (3) Tam giác SBD đều.
 (4) Tam giác SAC vuông cân.
 A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Nam 
 S
 A D
 I
 B C
 *) Xét khẳng định (1): 
 Trang 9 SP TỔ 21 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
 SA  ABCD SA  AB
 Do . Khi đó các tam giác SAB, SAD là các tam giác vuông 
 AB, AD  ABCD SA  AD
 tại A .
 BC  AB
 BC  SA SA  ABCD 
 Mặt khác: BC  SAB BC  SB (vì SB  SAB ) hay tam 
 AB, SA  SAB 
 AB  SA A
 giác SBC vuông tại B. Chứng minh tương tự ta có: tam giác SCD vuông tại D. 
 Vậy: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông, do đó (1) là khẳng định đúng.
 *) Xét khẳng định (2): 
 BD  AC
 BD  SA SA  ABCD 
 Do BD  SAC hay (2) là khẳng định đúng.
 AC, SA  SAB 
 AC  SA A
 *) Xét khẳng định (3), (4) trong trường hợp ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 .
 Khi đó:
 2
 SB SD a2 a 3 2a. BD a 2 . 
 Tam giác SBD không là tam giác đều, khẳng định (3) sai.
 AC a 2 . SA a 3 .
 Tam giác SAC vuông nhưng không cân, khẳng định (4) sai.
 Kết luận: trong 4 khẳng định đã cho có đúng 2 khẳng định đúng.
Câu 16. [1D4-2.6-2] Giá trị của m để lim mx x2 2 là
 x 
 A. m 0. B. m 1.C. m 0 .D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Anh 
 2 
 Ta có: lim mx x2 2 lim x m 1 
 x x 2 
 x 
 lim x 
 x 
 2 
 Mà Để lim x m 1 m 1 0 m 1. 
 2 x 2 
 lim m 1 m 1 x 
 x 2 
 x 
Câu 17. [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông 
 góc với đáy, SA a . Gọi M là trung điểm BC . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AM và 
 SB . 
 6 6 6 2
 A. . B. .C. .D. .
 6 4 3 4
 Lời giải
 FB tác giả: Hồ Đức Vượng 
 Trang 10