Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 21 - Chủ đề: Phương trình tiếp tuyến - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
 1000 CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 
 TỔ 21 CHÀO MỪNG NĂM MỚI 2021
 (3m 1)x m2 m
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hàm số y trong đó m là tham số khác 0 . Gọi S là tập hợp các 
 x m
 giá trị thực của m để tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ vuông góc với đường thẳng 
 x y 2020 0 . Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng
 6 1 6
 A. . B. . C. 1. D. .
 5 5 5
Câu 2. [Mức độ 3] Cho hàm số y 2x3 3ax2 b có đồ thị C . Gọi A, B lần lượt là hai điểm phân biệt 
 thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A, B có cùng hệ số góc bằng 6 . Biết khoảng cách từ gốc 
 2 2
 tọa độ O đến đường thẳng AB bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2a a b bằng
 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
 x 2
Câu 3. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị là C và I( 1;1) . Tiếp tuyến của C cắt hai đường 
 x 1 
 tiệm cận của đồ thị hàm số C lần lượt tại A; B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
 Khi đó chu vi nhỏ nhất của tam giác IAB là 
 A. 2 3 4 6 . B. 4 3 2 6 . C. 2 3 2 6 . D. 6 3 . 
 x 2
Câu 4. [Mức độ 4] Cho hàm số y có đồ thị là C . Có bao nhiêu điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến 
 x 1 
 tại đó tạo với hai đường tiệm cận của C một tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp?
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 5. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn 
 f x 1 
 f x 1 3x 2 và f 1 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại 
 x
 điểm có hoành độ bằng 3 là
 A. y 9x 7 . B. y 9x 7 . C. y 9x 7 . D. y 9x 7 . SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
Câu 6. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; , 
 2
 đồng thời thỏa mãn f x 3 f x x 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 
 tại điểm có hoành độ x 1 là
 1 4 1 6
 A. y 5x 4. B. y x . C. y 5x 9 . D. y x .
 5 5 5 5
Câu 7. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y 4x2 m 2 x 3m 
 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 3 tại ba điểm phân biệt A, B, C 3;30 mà tiếp tuyến với C tại A và 
 tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.
 A. 1. B. 1. C. 2. D. 5.
 2x 1
Câu 8. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị C . Điểm M a;b với a 0 sao cho khoảng cách từ 
 x 1 
 điểm I 1;2 tới tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất. Khi đó a b bằng
 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 2 3 .
 x 2
Câu 9. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục Oy, có tung độ là 
 x 1
 số nguyên âm và thỏa mãn từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị C sao cho 2 tiếp điểm tương 
 ứng nằm cùng một phía của trục Ox ?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 3 2
Câu 10. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x x 3mx 2mx 16m 7 có đồ thị là Cm . Gọi M là điểm cố 
 định có tung độ nguyên của Cm và là tiếp tuyến của Cm tại điểm M . Gọi S là tập các giá trị 
 của tham số m để tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tổng các phần tử của S .
 12 11
 A. 1. B. 0 . C. . D. .
 7 7
 x 1
Câu 11. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị (C) . Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp 
 x 2
 tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên 
 đường thẳng :3x y 0. Tính độ dài đoạn thẳng OM , biết điểm M có tung độ dương.
 A. OM 34 . B. OM 5 . C. OM 7 . D. OM 5.
 5x 1
Câu 12. [Mức độ 3] Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số y cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam 
 x 3
 giác có diện tích bằng
 A. 35. B. 39. C.32. D.33. SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
Câu 13. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 
 2 5
 f 8x 1 f 1 x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có 
 hoành độ bằng 1.
 1 20 1 20 1 15 1 20
 A. y x . B. y x . C. y x .D. y x .
 21 21 21 21 21 21 21 21
Câu 14. [Mức độ 3] Cho các hàm số f x , g x có đạo hàm trên và thỏa mãn 
 ¡ 
 f x 3 g x x2 10x 5 với mọi x ¡ . Biết f (4) f 4 5 . Phương trình tiếp tuyến của 
 đồ thị hàm số y g(x) tại điểm có hoành độ x 1 là
 A. y 13x 4. B. y 13x 4. C. y 13x 4. D. y 13x 4.
Câu 15. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn phương trình 
 f 2 2 x x 1 f 3 x ,x ¡ . Gọi d :y a x b là tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số 
 y f x tại x 1. Khi đó a b bằng
 A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 1.
 1 1
Câu 16. [Mức độ 4] Cho đường cong C : y x4 x3 . Có bao nhiêu đường thẳng d tiếp xúc (C) tại ít 
 4 3
 nhất hai điểm ?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 1
Câu 17. [Mức độ 3] Cho hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 3)x 1 có đồ thị là (C). Gọi S là tập hợp tất cả 
 3
 các giá trị m sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) song song với đường thẳng 
 y 5x 3. Tổng các phần tử của S là
 7 4
 A. 1. B. 2.C. .D. .
 3 3
 3x 2
Câu 18. [Mức độ 4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham 
 x 1
 số m để đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tiếp tuyến với C 
 1 1 2020 2020
 tại A và B lần lượt có hệ số góc là k1 , k2 thỏa mãn 201 k1 k2 2020k1 .k2 . Tổng 
 k1 k2
 giá trị của tất cả các phần tử của S thuộc khoảng nào dưới đây?
 A. 10;0 .B. 1;10 . C. 11;20 .D. 21;30 . SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
Câu 19. [Mức độ 4] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị C . Biết 
 x 1 1 2 3
 f 2 f 1 2 ,x ¡ \{0;1}. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại 
 x x x x
 x 2 là
 A. y x 1. B. y 2x 2 . C. y 2x 2 . D. y 4x 4 .
 3 2
Câu 20. [Mức độ 3] Gọi Cm là đồ thị hàm số y x m x 5. Gọi M là điểm thuộc Cm có hoành độ bằng 
 1. Tìm tổng các giá trị của m để tiếp tuyến của Cm tại M vuông góc với đường thẳng x 7y 0 .
 A 2 . B. 0 . C. 2 . D. 4.
 x 1
Câu 21. [Mức độ 3] Cho hàm số y . Giả sử M có hoành độ m,m 0 thuộc đồ thị C sao cho tiếp 
 x
 tuyến của C tại M cắt trục tung và hoành lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho S IAB 12 
 trong đó I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Khi đó giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
 A. 8;25 . B. 23;2 . C. 6;9 . D. 15;27 .
Câu 22. [Mức độ 3] Cho hàm số đa thức f x là hàm số chẵn. Gọi Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 
 có hệ số góc nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Δ vuông góc với trục tung.B. Δ qua O.
 C. Δ song song với đường thẳng y x. D. Δ song song với đường thẳng y x.
 x + m
Câu 23. [Mức độ 3] Cho đồ thị (C ) hàm số y = . Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đồ thị (C ) 
 m x + 2 m
 với trục Ox và Oy . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (Cm ) tại A và B . Giá trị nhỏ 
 nhất của k1 + k2 là
 1 1
 A. . B. 2 . C. . D. 1.
 4 2
 x 7
Câu 24. [Mức độ 3] Hàm số y có đồ thị (C), gọi I là tâm đối xứng của (C). Đường thẳng d : y ax b 
 x 2
 là tiếp tuyến của (C), biết d cắt 2 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại M và N 
 sao cho IMN cân tại I. Khi đó b có giá trị bằng
 éb = 9 b 13
 A. b = 9 . B. b = 13. C. ê . D. .
 ëêb = - 3 b 7 SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
Câu 25. [Mức độ 3] Biết đồ thị hàm số y f x có dạng là một parabol thỏa mãn điều kiện y 2 y và 
 f 1 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có tung độ bằng 4 là
 A. y 4x, y 4x 8.B. y 4x, y 4x 8.
 C. y 4x, y 4x 8. D. y 4x, y 4x 8.
Câu 26. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng 0; . Biết 
 2 2
 f x 1; f 1 3 và f x 1 9x 9x. f x . Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
 bằng 4 của đồ thị C hàm số: g x f x x là
 A. k 9 . B. 81. C. k 54 . D. 27 .
 3 2
Câu 27. [Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) x 6x 9x m có đồ thị Cm . Biết đồ thị Cm cắt trục hoành 
 tại ba điểm A, B,C có hoành độ lần lượt là x1, x2 , x3 x1 x2 x3 , đồng thời tiếp tuyến tại A và C 
 song song với nhau. Viết phương trình tiếp tuyến tại B .
 A. y 3x 6 .B. y 3x 30. C. y 3x 6 . D. y 3x 30 .
 2x 1
Câu 28. [Mức độ 3] Cho hàm số y C , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C và M a;b là một 
 x 1
 điểm thuộc đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị C 
 lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất thì tổng 2a b gần nhất với số 
 nào sau đây ?
 A. 0. B. 3. C. 5. D. 3.
 x 1
Câu 29. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị (H ) . Gọi M , N là 2 điểm thuộc (H ) sao cho khoảng 
 x 1
 cách từ I( 1;1) đến tiếp tuyến tại M , N bằng 2. Khi đó xM xN bằng
 A. 2.B. 2 .C. 0. D. 1.
 2x
Câu 30. [Mức độ 3] Cho hàm số f x . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
 x 1
 g x f f x tại điểm x 3.
 1 9 1 12 1 21 1 27
 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x .
 8 8 5 5 16 16 25 25 SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
Câu 31. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đồ thị là (C). Giả sử tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 
 2x
 x 0 là đường thẳng y x 1 . Khi đó A lim bằng
 x 0 f x 3 f 3x 2 f 2x 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 2 3
Câu 32. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x 2 . Gọi d1 ,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị 
 hàm số y f x và y g x xf 4x 6 tại x 2 . Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để 
 hai đường thẳng d1 ,d2 có tích hệ số góc bằng 2 ?
 A. f 2 4 2 . B. 8 f 2 8 . C. f 2 8 . D. f 2 8.
Câu 33. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R , thỏa mãn 
 f 3x 3 f 1 3x 9x2 3x. Gọi d : y ax b (với a,b là phân số tối giản) là phương trình tiếp 
 tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 0. Khi đó a 3b bằng
 1 1
 A. 1 . B. 1. C. . D. .
 2 2
Câu 34. [Mức độ 3] Cho hàm số y x3 6x2 28 có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 
 của tham số m sao cho từ M m; 4 kẻ được đúng một tiếp tuyến tới C . Số các phần tử của tập 
 S là 
 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Gọi d1 , d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị 
 2
 hàm số y x f 2x 1 và y xf 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết hai đường thẳng d1 , d2 
 có hệ số góc lần lượt là 2020 và 2021. Giá trị của f 1 bằng
 A. 2020 . B. 2021.C. 1. D. 1.
 1
Câu 36. [Mức độ 4] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm x và hai 
 4 3
 tiếp tuyến khác tại điểm A và B tạo thành tam giác đều. Biết tung độ tại 3 tiếp điểm đó đều không 
 âm, khi đó tổng hoành độ của A và B thuộc khoảng nào sau đây ?
 A. 1; 2 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 2; 1 . SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
 x 1
Câu 37. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị C . Trên đồ thị C có bao nhiêu cặp điểm mà tiếp 
 x 3
 tuyến tại hai điểm đó song song với nhau đồng thời khoảng cách giữa cặp điểm đó bằng 4 2 ?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 2x 3
Câu 38. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị C . Trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm M mà khoảng 
 x 2
 cách từ A 6; 4 đến tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M gấp hai lần khoảng cách từ điểm B 5;1 
 đến tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M ?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như hình vẽ.
 Gọi (C) là đồ thị của hàm số y f (x) . Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của 
 (C) tại điểm M cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B thỏa mãn tam giác OAB vuông cân?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 40. [Mức độ 3] Cho hàm số y x4 2x2 5 có đồ thị S . Gọi A, B,C là các điểm phân biệt trên S có 
 tiếp tuyến với S tại các điểm đó song song với nhau. Biết A, B,C cùng nằm trên một parabol P 
 có đỉnh I 1; y0 . Tìm y0 .
 1 1
 A. 4.B. 4 .C. . D. .
 4 4 SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C
 11.D 12.C 13.B 14.A 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.B
 21.A 22.B 23.D 24.C 25.C 26.C 27.C 28.A 29.B 30.D
 31.B 32.D 33.A 34.B 35.D 36.D 37.B 38.C 39.D 40.A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 (3m 1)x m2 m
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hàm số y trong đó m là tham số khác 0 . Gọi S là tập hợp các 
 x m
 giá trị thực của m để tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ vuông góc với đường thẳng 
 x y 2020 0 . Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng
 6 1 6
 A. . B. . C. 1. D. .
 5 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Maitienlinhtinhgia4
 Điều kiện xác định: x m.
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là:
 m2 m
 (3m 1)x m2 m (3m 1)x m2 m 0 x (3m 1 0)
 0 3m 1
 x m x m 0 
 x m
 m2 m
 Ta có: x m m 0 . Nên điều kiện x m luôn thỏa mãn.
 3m 1
 m2 m
 Vậy hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x (3m 1 0) .
 3m 1
 (3m 1)m ( m2 m) 4m2
 Ta có y ' .
 (x m)2 (x m)2
 Vì tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành vuông góc với đường thẳng 
 x y 2020 0 nên ta có SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
 m2 m 4m2 4m2 (3m 1)2
 y ' . 1 1 2 1 4 1
 3m 1 m2 m 16m
 m 
 3m 1 
 m 1
 2 3m 1 2m
 (3m 1) 2 2 
 2 1 (3m 1) 4m 1
 4m 3m 1 2m m 
 5
 6
 Vậy tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng .
 5
Câu 2. [Mức độ 3] Cho hàm số y 2x3 3ax2 b có đồ thị C . Gọi A, B lần lượt là hai điểm phân biệt 
 thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A, B có cùng hệ số góc bằng 6 . Biết khoảng cách từ gốc 
 2 2
 tọa độ O đến đường thẳng AB bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2a a b bằng
 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Quân Nguyễn 
 Ta có y ' 6x2 6ax.
 Do tiếp tuyến của C tại A, B có cùng hệ số góc là 6 nên xA , xB là nghiệm phương trình 
 y 6 6x2 6ax 6 x2 ax 1 0 .
 Ta lại có y x2 ax 1 2x a 2 a2 x a b . Khi đó, phương trình đường thẳng AB là
 2 a2 x y a b 0 .
 a b 2
 Theo giả thiết d O; AB 1 1 a b 2 2 a2 1 
 2 
 2 a2 1
 2ab b2 a4 5a2 5. (*)
 2
 Từ (*) ta có P 2a2 a b 2 3a2 2ab b2 a4 2a2 5 a2 1 4 4.
 Dấu “=” xảy ra khi a 1. Vậy GTNN cần tìm là 4.
 x 2
Câu 3. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị là C và I( 1;1) . Tiếp tuyến của C cắt hai đường 
 x 1 
 tiệm cận của đồ thị hàm số C lần lượt tại A; B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
 Khi đó chu vi nhỏ nhất của tam giác IAB là 
 A. 2 3 4 6 . B. 4 3 2 6 . C. 2 3 2 6 . D. 6 3 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hồng SP TỔ 21 1000 CÂU HỎI VD – VDC CHÀO MỪNG 2021
 TXĐ: D ¡ \ 1
 TCĐ: x 1 ; TCN: y 1.
 x 2
 Suy ra I( 1;1) là giao của 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y .
 x 1
 a 2
 M C M (a; ) .
 a 1
 3 a 2
 PTTT của C tại M là: y x a .
 a 1 2 a 1
 a 5 
 giao với TCĐ tại điểm A 1; , giao với TCN tại điểm B 2a 1;1 .
 a 1 
 2
 2 a 5 a 5 6
 Ta có: IA 1 1 1 1 .
 a 1 a 1 a 1
 IB 2a 1 1 2 1 1 2 2 a 1 . 
 Do tam giác IAB vuông tại I nên AB IA2 IB2 
 Ta có chu vi tam giác IAB là 
 IA IB AB IA IB IA2 IB2 2 IA.IB 2IA.IB 2 12 24 4 3 2 6 .
 x 2
Câu 4. [Mức độ 4] Cho hàm số y có đồ thị là C . Có bao nhiêu điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến 
 x 1 
 tại đó tạo với hai đường tiệm cận của C một tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp. 
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
 3
 Ta có: y .
 x 1 2
 Đồ thị hàm số C có đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y 1.
 a 2 
 Gọi M a; C , a 1 
 a 1 
 Phương trình tiếp tuyến của C tại M là: