Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 16 - Chủ đề: Góc - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
 TỔ 16
 SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và 
 SC a 2 . Gọi H là trung điểm của các cạnh AB .Tính Côsin của góc giữa SC và mặt phẳng 
 SHD là.
 3 5 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 5 2
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Biết cosin của góc giữa hai 
 1
 mặt phẳng A BC và ACC A bằng . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C và AA . 
 2 2
 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AB .
 a 3 a 6 a 3 a 6
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 2 4
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và có độ dài các cạnh 
 AB BC 6, AD 12 . Tam giác SAC vuông tại S và có hình chiếu của S xuống ABCD là H 
   ·
 thỏa mãn AC 3AH . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB,CD . Khi đó tan MN, SAC 
 bằng
 57 19 57 3 57
 A. . B. . C. . D. .
 57 19 19 19
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a có SA  (ABCD) , SA 2a . Gọi O là 
 giao điểm của AC và BD ; I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AOD . Gọi là góc tạo bởi 
 hai mặt phẳng AIC và SBC . Tính tan 
 5 2 5
 A. 2 5 . B. 5 C. D. 
 5 5
Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C 'có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A 
 trên mặt phẳng A'B'C ' là trung điểm H của trung tuyến B'M . Gọi là góc tạo bới mặt phẳng 
 3
 ABB' A' và (A'B'C ') . Biết cos . Độ dài cạnh bên CC ' bằng
 103
 A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. 2a .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a , BC = a , A·BC = 120°. Cạnh 
 bên SD = a 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng 
 (SAC)
 Trang 1 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
 3 3 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 7
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD đều cạnh a . Khoảng 
 a
 cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng . Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD .
 2
 1
 A. . B. 2 . C. 5 . D. 3 .
 3 2 3 3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, BC 3a . Tam giác SAB đều và nằm 
 trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm trên BC sao cho 
  2  
 BN BC . Gọi là góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng SDN , khi đó tan bằng
 3
 5 31
 A. 5 6 . B. . C. 186 . D. 6 .
 6 31 31 5
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy ABCD có SA AB 1 và AD 3 . Gọi M là trung điểm SB , tính côsin của góc giữa tạo 
 bởi hai mặt phẳng MAD và SAC .
 1 3 2 6
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 4
 5
Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có đáy VABC cân tại B ; AC = a ; AB = a , khoảng cách hai đáy là 
 2
 2a , hình chiếu của A lên (A¢B¢C¢) là trung điểm cạnh A¢C¢, gọi N là trung điểm của AA¢, M là 
 uuuur 1 uuuur ·
 điểm thỏa MB¢= MA¢, AB¢ÇNM = K , tính góc tạo bởi (A¢KC¢),(ABC) .
 2 ( )
 A. 30°. B. 45° . C. 55° . D. 60° .
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông góc với 
 mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Cos của góc tạo bởi 
 hai đường thẳng CG và BD bằng
 82 41 2 41 82
 A. . B. . C. . D. .
 41 41 41 82
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 4, AD 2 . Đường thẳng SA vuông 
 góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 45. Lấy các 
     
 điểm M và N thỏa mãn MA 3MB 0 và NS 4ND 0 . Gọi là góc tạo bởi đường thẳng 
 MN và mặt phẳng SAC . Giá trị của cos2 là
 514 516 506 504
 A. . B. . C. . D. .
 1465 1465 1465 1465
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB SD 3a , 
 AD SB 4a , AC  SBD . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD .
 Trang 2 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
 5 15 16 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 16 25 4
Câu 14: Cho tứ diện SBCD có BC 3a , CD 4a , S· BC B· CD S·DC 90o , góc giữa đường thẳng SD 
  1  
 và BC bằng 60o . M là điểm thuộc đoạn BC thỏa mãn MB MC . Tính sin của góc giữa đường 
 2
 thẳng SM và mặt phẳng SCD .
 1 3 33 33
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 11 22
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , độ dài cạnh bên bằng b . 
 Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAD bằng 60 .
 a 6 a 6 a 3
 A. b . B. b a 3 . C. b . D. b .
 2 3 2
Câu 16: Cho hai tia Ax; By chéo nhau, hợp với nhau góc nhận làm đoạn vuông góc chung của 
 60 AB a
 chúng, trên By lấy điểm C sao cho BC a . Gọi D là hình chiếu của C trên Ax , là góc giữa 
 và , cos bằng
 AC BD 
 A. 10 . B. 10 . C. 3 10 . D. 3 10 .
 10 20 10 20
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA SB SD a, B· AD 60. Tính góc giữa 
 đường thẳng SA và mp (SCD) .
 A. 60. B. 30. C. 90. D. 45
Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có AC a, AB a 7 và tam giác ABC vuông tại A , 
 AA' a 5 . Gọi M là trung điểm của A B , O trung điểm B C . Tính cosin góc giữa hai đường 
 thẳng BM và CO .
 13 17 17 13
 A. . B. . C. . D. .
 6 21 6 21 12 21 6 21
Câu 19: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a . M là một điểm di động trên đoạn AB . Gọi H 
 là hình chiếu của A trên đường thẳng CM . Tính số đo góc ·ACM khi tam giác AHC có diện tích 
 lớn nhất.
 A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450 .
 a3
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng và có AC CD DB a. Biết hình chiếu vuông góc của 
 12
 A và B trên cạnh CD lần lượt là M và N sao cho C, M , N, D theo thứ tự cách đều nhau. Biết 
 góc giữa hai đường thẳng AM và BN bằng . Giá trị cos bằng:
 9
 A. . B. 3 . C. 5 7 . D. 13 .
 16 2 16 6
Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABC . Biết SA SB SC a và góc giữa SA với mặt phẳng ABC bằng 
 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . Giá trị của cos bằng
 Trang 3 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
 11 2 3 11
 A. . B. . C. . D. .
 42 5 10 43
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên 
 mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB , SH a 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng 
 SBD và SBC . Tính cos .
 1 3 3 7 2 7
 A. . B. C. D. 
 2 2 7 7
Câu 23: Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH 5a . Điểm O thuộc đoạn thẳng AH sao cho AO a . 
 Điểm S trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại O và SO 2a . Tính cosin góc 
 giữa hai đường thẳng AB và SC .
 1 85 7 7
 A. . B. . C. . D. .
 2 85 2 85 85 2 85
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết 
 AB BC a, AD 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm AD và 
 SA a 3 . Gọi là góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng SAD , khi đó
 2 5 10
 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos .
 2 10 5
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của SA và BC . Biết rằng góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 60 , cosin góc 
 giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD bằng
 41 5 2 5 2 41
 A. . B. . C. . D. .
 41 5 5 41
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC = 2a ; tam giác SAC vuông tại S và 
 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng (SAD). 
 Tính sin .
 2 7 21 21 42
 A. . B. . C. . D. .
 7 14 7 7
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng 
 ABCD và SA a 2 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD . Tính góc tạo bởi 
 đường thằng SD và mặt phẳng AHK .
 A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC , có SA  ABC , SA 3a , BC a , tam giác ABC vuông tại B . Gọi G là 
 trọng tâm tam giác SAB , là mặt phẳng chứa CG và song song với AB . Giá trị của côsin góc 
 tạo bởi hai mặt phẳng và SAB là
 5 2
 A. 5 . B. . C. . D. 3 .
 5 3 2 2
 Trang 4 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB AC a . Góc 
 giữa đường thẳng AC và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BB ,CC và G là 
 trọng tâm tam giác AB C . Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng GMN và GB C 
 35 35
 A. . B. 70 . C. 2 70 . D. .
 16 35 35 8
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , BD a , SO  ABCD . M 
 và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SD . Đường thẳng MN tạo với mặt phẳng 
 ABCD một góc 45. Gọi là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC . Tính sin .
 14 14 3 21 7
 A. . B. . C. . D. .
 28 14 14 14
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B . Biết AD 6a và 
 AB BC 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh CD . Gọi 
 465
 là góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SBD) biết rằng sin . Khi đó số đo góc 
 155
 giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 .
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Gọi M là trung điểm AB . Tính cosin của góc 
 tạo bởi đường thẳng D 'M và mặt phẳng ACC ' A' .
 A. 6 . B. 6 . C. 7 . D. 7 .
 4 3 4 3
Câu 33. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , góc giữa 
 đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Gọi E , N lần lượt là trung điểm AB , BC . M 
 là trung điểm AE , Khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng DM và SN bằng 
 2 17 2 34 17 105
 A. . B. . C. . D. . 
 51 51 51 14
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , độ dài cạnh bên cũng 
 bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC . Góc giữa MN và SC bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A B C D có A ACD là tứ diện đều, cạnh a . Gọi G là trọng tâm ACD , M 
 là trung điểm của CC . Tính góc giữa hai mặt phẳng MAB và A GC .
 A. 60° . B. 90° . C. 30° . D. 45°.
Câu 36: Cho tam giác ABC có BC a , B· AC 135 . Trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A lấy 
 điểm S thỏa mãn SA a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc 
 giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là?
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 .
 Trang 5 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A , AC a , góc ·ABC và 
 cạnh bên BB ' a . Gọi I là trung điểm của CC '. Tính sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC 
 và AB ' I .
 30 30 70 70
 A. . B. . C. . D. .
 10 6 10 6
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . SH  (ABCD) , H là trung điểm AB ;
 1
 SH a. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM BC ; điểm N trung điểm cạnh CD . Tính tang 
 3 
 góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SMN 
 2 5 13 12
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 5 5
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a , SA  (ABCD) và SA x . Hai điểm 
 M và N thay đổi trên hai cạnh CB và CD , đặt CM x , CN y . Xác định hệ thức liên hệ giữa 
 x, y để hai mặt phẳng (SAM ) và (SAN) tạo với nhau một góc 45.
 A. a2 xy a x y . B. 2a2 xy a x y .
 C. a2 xy 2a x y . D. 2a2 xy 2a x y .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB , SAD vuông tại A . 
 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA 3a , AB a , AD 4a
 13 14 15
 A. . B. 3 . C. . D. .
 442 2 442 442
 a 3
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có khoảng cách giữa hai đáy bằng , diện tích tam giác 
 3
 a2 5
 ABC bằng , AC AB a 2, A C A B a , biết BC < 2a . Góc giữa hai mặt phẳng 
 3
 A BC và A B C bằng
 A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai đường chéo AC 4a 3 , BD 4a
 , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết khoảng cách từ O 
 a 3
 đến mặt phẳng (SCD) bằng , hãy tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và 
 2
 (SBD) .
 1 2 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 8 4
 6a
Câu 43: Cho tứ diện ABCD , đáy là tam giác cân ABC có AB AC a và DA  ABC , BC . Gọi 
 5
 M là trung điểm của của BC . Xác định độ dài đoạn thẳng AD để cosin góc giữa hai đường thẳng 
 2 2
 AC và DM bằng .
 5
 Trang 6 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
 2a 3a 4a 6a
 A. AD . B. AD . C. AD . D. AD 
 5 5 5 5
Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A A A B A C 2a . Gọi 
   
 D là điểm trên cạnh AA sao cho DA 2DA 0 . Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng 
 DBC và A B C .
 4 3 5 6
 A. . B. . C. D. .
 57 57 57 57
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA 2a 2, BC 2a .Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và 
 SCD .
 2 3 21
 A. 30 . B. 60 . C. arcsin . D. arcsin .
 7 7
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAC cân và SA  ABCD . Gọi H, K 
 lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC . Tính góc tạo bởi BC và (AHK) .
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 15 .
Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và cạnh bên SA a 5 . Gọi M là 
 trung điểm của SB . Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (MCD) bằng
 A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 .
Câu 48: . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD 2cm , DC 1cm , ·ADC 120 . 
 Cạnh bên SB 3 cm , hai mặt phẳng SAB và SBC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi 
 là góc tạo bởi SD và mặt phẳng SAC . Tính sin .
 1 3 3 3
 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin .
 4 7 4 4
Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân với AB AC a 2 , cạnh bên 
 BB 2a . Gọi I là trung điểm của CC . Tính cosin của góc giữa hai mặt ABC và AB I . Biết 
 a
 khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau AA và BC là .
 2
 7 7 7 7
 A. . B. C. D. 
 39 71 13 37
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD , điểm E trên cạnh SA sao cho SE a , cosin của góc giữa hai 
 mặt phẳng SAC và BME bằng:
 A. 6 . B. 3 . C. 33 . D. 3 .
 3 3 6 6
Câu 51: Cho tứ diện ABCD có AB AC CD DA 1. Biết góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng 
 BCD bằng 450 . Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng ACD và mặt phẳng BCD . Tính sin ?
 2 6 3
 A. sin . B. sin 1. C. sin . D. sin .
 2 3 3
 Trang 7 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a 2 . Gọi 
 M là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa đường thẳng SM và SAD ;
 2 2 2 2
 A. arctan . B. arctan . C. arctan . D. arctan .
 35 34 37 33
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a . Tam giác SAB vuông 
 cân tại A, cạnh SD a 5 . Tính cosin góc giữa SDC và SBC .
 2 5 10 5 2
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với đáy. Biết 
 AB 3a , AD SA 2a , BC a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD .
 3 10 10 2 10 3 10
 A. . B. . C. . D. .
 10 3 3 2
Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 2 . SA vuông góc 
 với ABCD , góc tạo bởi SC và đáy là 60 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Tính tan của 
 góc tạo bới CDG và ABCD .
 3 2
 A. 2 . B. . C. . D. 3 .
 3 2
Câu 56. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng AB AD 2a , 
 2 2
 AC a 2 . Trên các cạnh CB, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE CB , CF CD . 
 3 5
 Tính góc tạo bởi mp AEF và mp BCD . 
 A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B
 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.D 17.D 18.A 19.D 20.C
 21.D 22.D 23.D 24.D 25.C 26.D 27.A 28.C 29.C 30.D
 31.C 32.B 33.A 34.C 35.C 36.B 37.C 38.B 39.D 40.D
 41.B 42.D 43.C 44.C 45.D 46.A 47.D 48.A 49.B 50.D
 51.C 52.D 53.B 54.B 55.C 56.D
 Trang 8 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
 TỔ 16
 GIẢI CHI TIẾT
 SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
Câu 1: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác 
 đều và SC a 2 . Gọi H là trung điểm của các cạnh AB .Tính Côsin của góc giữa SC và mặt 
 phẳng SHD là.
 3 5 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 5 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thế Mạnh 
 Ta có SB2 BC 2 SC 2 2a2 suy ra SBC vuông tại B .
 BC  SB mà BC  AB
 BC  SAB BC  SH mà SH  AB SH  ABCD 
 Kẻ CE  HD mà CE  SH CE  SHD 
 ·SC, SHD ·SC, SE C· SE
 1 1 1
 Ta có S S CE.HD S
 CDH 2 ABCD 2 2 ABCD
 a2
 CE.HD a2 CE 
 HD
 a 5 2 5a
 Mà HD AD2 AH 2 CE 
 2 5
 a 30 SE 3
 SE SC 2 CE 2 cosC· SE . 
 5 SC 5
 Trang 9 SP ĐỢT 9 TỔ 16- SÁNG TÁC CHỦ ĐỀ GÓC HHKG NĂM HỌC 2020-2021
Câu 2: [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Biết cosin của góc 
 1
 giữa hai mặt phẳng A BC và ACC A bằng . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C 
 2 2
 và AA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AB .
 a 3 a 6 a 3 a 6
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thương 
 Gọi H là trung điểm của AC . Ta có BH  ACC A .
 Vậy tam giác A CH là hình chiếu vuông góc của tam giác A CB trên mặt phẳng ACC A .
 1
 Gọi AA x . Ta có S a.x .
 A CH 2
 Gọi K là trung điểm của BC . Ta có: A B 4a2 x2 A K 3a2 x2 .
 1
 S A K.BC a 3a2 x2 .
 A BC 2
 1
 Vì cosin của góc giữa hai mặt phẳng A BC và ACC A bằng nên 
 2 2
 1 1 2 2 1
 S S . a.x a. 3a x . x a 3 .
 A CH A BC 2 2 2 2 2
 Gọi I là trung điểm của MK . 
 Vì tứ giác MNAI là hình bình hành nên MN / / AI MN / / ABI .
 Vậy d MN, AB d MN, ABI d M , ABI d K, ABI . 
 Từ K dựng KE  AB . Dựng KF  IE d K, ABI KF.
 a 3 1 a 3
 Xét tam giác KIE có KE ; IK MN 
 2 2 2
 Trang 10