Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 13 - Chủ đề: Toán thực tế - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 9 TỔ 13-STRONG TEAM
 SÁNG TÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 2020- 2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 13
Câu 1: [Mức độ 3] Một trang giấy của một cuốn tạp chí Toán học có dạng hình chữ nhật. Phần in chữ trên 
 trang giấy đó cần diện tích là 384cm2 . Biết lề trên, lề dưới của trang giấy là 3 cm; lề phải, lề trái 
 của trang giấy là 2 cm. Để diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang 
 giấy lần lượt bằng
 A. 25cm , 24cm .B. 40cm , 15cm . C. 30cm , 20cm .D. 27cm , 22,2cm .
Câu 2: [Mức độ 2] Một người bố chia đất cho người con để canh tác riêng sao cho miếng đất hình chữ 
 nhật, biết người con sẽ chọn miếng đất có chu vi canh tác bằng 1000m . Hỏi diện tích lớn nhất 
 của miếng đất người con chọn được bằng bao nhiêu?
 A. 250000m2 . B. 106 m2 . C. 62500m2 . D. 625m2 .
Câu 3: [ Mức độ 2] Trong giải tranh hạng nhất quốc gia các câu lạc bộ bóng đá Của Việt Nam có tất cả 
 20 đội tham gia đăng kí giải, được chia thành 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có 4 đội. Cách thức 
 thi đấu như sau: 
 Vòng 1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn 1 lượt, tính điểm để chọn đội nhất của mỗi 
 bảng. 
 Vòng 2: (Bán kết). Đội nhất bảng A gặp nhất bảng C, nhất bảng B gặp nhất bảng D. 
 Vòng 3: (Chung kết)
 - Tranh giải ba: 2 đội thua trong bán kết 
 - Tranh giải nhất: 2 đội thắng ở bán kết 
 Biết rằng các trận đấu đều diễn ra ở sân vận động Quốc gia Mỹ Đình vào các ngày liên tiếp, mỗi 
 ngày có 4 trận. Hỏi ban tổ chức cần mượn sân trong bao nhiêu ngày? 
 A. 6 . B. 7 . C. 8. D. 9.
Câu 4: [Mức độ 3] Một cánh cổng được thiết kế như hình vẽ, phần phía trên là một parabol. Biết 
 a 6m,b 1m,c 4m . Biết số tiền một mét vuông của cánh cổng là 2 triệu đồng. Số tiền cần để 
 làm cổng là:
 70 136
 A. ( triệu đồng).B. ( triệu đồng).
 3 3
 80 128
 C. ( triệu đồng). .D. ( triệu đồng). 
 3 3 Câu 5: [ Mức độ 3] Ông A trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác như sau: ở hàng thứ nhất có 1 cây, 
 ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, , ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng 
 hết 5050 cây. Hỏi ông A trồng được bao nhiêu hàng cây? 
 A. 100. B. 99 . C. 101. D. 102.
Câu 6: Một cốc nước có hình trụ với chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng 2. Bạn Vy đổ vào một lượng 
 nước gần đầy cốc và bỏ vào tủ đông lạnh. Sau một thời gian lấy cốc nước ra ngoài Vy nhận thấy 
 rằng nước đá trong cốc vừa đầy miệng cốc. Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu? biết thể 
 tích nước đá bằng 4/3 thể tích nước cùng khối lượng.
 A. 20 . B.5 . C. 45 . D. 15 .
Câu 7: Một cửa hàng bán mứt dừa với giá nhập vào là 30 nghìn đồng/1 kg và bán ra là 39 nghìn đồng/1 
 kg, mỗi ngày cửa hàng bán được 60 kg. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng hôm nào nếu bán với giá 
 giảm 1000 đồng/1 kg thì ngày hôm đó khối lượng bán lại tăng thêm 20 kg so với hôm trước. 
 Hỏi chủ cửa hàng phải bán 1kg mứt với giá bao nhiêu để có mức lợi nhuận lớn nhất?
 A. 36 nghìn đồng. B. 33 nghìn đồng.
 C. 38 nghìn đồng. D. 39 nghìn đồng.
Câu 8: Một chuyển động xác định bởi phương trình S t t3 3t 2 9t , trong đó t được tính bằng giây 
 và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là 
 A. 12 m/s2 . B. 6m/s2 . C. 12m/s2 . D. 6m/s2 .
Câu 9: [Mức độ 2] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Giá tiền 
 sơn 4 cánh hoa là 30.000 đồng trên 1000 cm2 , và phần màu trắng là 15.000 đồng trên 1000 cm2 . 
 Một nền nhà diện tích 60m2 lát toàn bộ gạch hoa trên thì số tiền mua đủ số gạch là 
 y 1
 y = x2
 20
 y = 20x
 20
 x
 20 20
 20
 A. 14400000 . B. 9600000 . C. 10800000 . D. 7200000
Câu 10: [Mức độ 2] Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 . Bao bì được thiết 
 kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình 
 trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi phải thiết kế theo mô hình và kích thước thế 
 nào để công ty đó tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất?
 A. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy.
 B. Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy.
 C. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
 D. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy.
Câu 11: Người ta muốn xây một bồn chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 10m3 .Chiều dài mặt 
 đáy gấp đôi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m2 , để xây dựng mặt xung quanh cần 6 triệu đồng cho 1m2 . Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới 
 đây? (đơn vị tính triệu đồng)
 A. 161. B. 168. C. 164. D. 166.
Câu 12: Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là h1 2,1m . Giả 
 sử h(t) là chiều cao ( tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc 
 1
 độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là h (t) 3 t 3 và lúc đầu hồ bơi không có 
 500
 5
 nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được độ sâu của hồ bơi?
 7
 A. 1 giờ 34 phút.B. 2 giờ 34 phút.C. 3 giờ 34 phút.D. 4 giờ 34 phút.
Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S(t ) = - 3t 3 + 243t 2, t (s). Vận tốc v(m / s) của 
 chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?
 A. t = 26 B. t = 10 C. t=27 D. t = 20
Câu 14: [ Mức độ 1] Nhà anh An có mảnh ruộng hình vuông với diện tích 2000m2 và số tiền tiết kiệm 
 200 triệu. Nhà anh muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết công đào ao là 40.000d / m3 kích 
 thước ao nuôi tôm nhà anh An là
 A. 20;20;2. B. 20,20,2, 5 C. 20 5;20 5;2, 5 D. 20 5 ;20 5 ;2
Câu 15: [ Mức độ 4] Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 4 lần đường 
 kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có 
 đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón 
 sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính 
 tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ 
 thủy tinh).
 1 2 4 7
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 9 12
Câu 16: [ Mức độ 3] Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tôn có thể 
 tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất?
 A. 2,4m . B. 2m . C. 1,2m . D. 0,8m . Câu 17: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông 
 cạnh x cm , chiều cao h cm và có thể tích là 500 cm3 .
 Tìm x sao cho diện tích mảnh các tông đó nhỏ nhất?
 A. 5cm . B. 100cm . C. 10cm . D. 20cm .
Câu 18: [Mức độ 3] Một cửa hàng kinh doanh rau tươi ước tính doanh thu bởi hàm số 
 f (x) x 2 29000x 1000100000 và tiền lãi thu được là g(x) 1000x 100000 với x là giá 
 bán cho mỗi kg rau tươi. Biết doanh thu bằng tổng tiền lãi và tiền vốn. Tìm giá bán sao cho cửa 
 hàng phải bỏ vốn ra ít nhất.
 A. x 15000 . B. x 30000 . C. x 10000 . D. x 20000 .
Câu 19: Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2 m, bán kính đáy là 0,5 m được đặt nằm ngang 
 trên mặt sàn bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là 0,25 m thì thể tích xăng trong bồn 
 là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
 A. 392,70lít. B. 433,01lít. C. 307,09 lít. D. 1570,80 lít.
Câu 20: Gia đình bạn Hoa mua nước từ một xe chở nước sạch. Giả sử ống bơm nước có hình trụ, đường 
 kính là 10 cm, vận tốc nước chảy trong ống bơm là 1 m / s và khi bơm, nước lúc nào cũng đầy 
 ống bơm. Tính thể tích nước bơm được, biết rằng thời gian bơm là 15 phút.
 9 3 3 
 A. m3 . B. 9 m3 . C. m3 . D. m3 .
 4 4 80
Câu 21: [ Mức độ 2] An và Bình là nhân viên bán hàng của hai cửa hàng khác nhau. Số tiền lương của 
 An mỗi tuần là 1 triệu đồng cộng thêm 6% trong phần bán trên 10 triệu đồng trong tuần đó . 
 Tiền lương của Bình là 8% tổng số tiền bán hàng trong tuần đó. Biết rằng trong tuần đầu tiên đi 
 làm, An và Bình bán được số tiền hàng như nhau và nhận được số tiền như nhau. Tổng số tiền 
 bán hàng của hai người là bao nhiêu?
 A. 30 triệu đồng. B. 25 triệu đồng . C. 40 triệu đồng. D. 20 triệu đồng. Câu 22: [ Mức độ 3] Ông A dự định trồng hoa vào một khu vườn có hình dạng là một Parabol như hình 
 vẽ,chiều rộng bằng 10m, chiều dài 9m. Trong đó ông trồng hoa hồng vào miếng đất hình chữ 
 nhật phía bên trong có chiều rộng 6m,phần còn lại ông trồng hoa ly. Biết chi phí trồng hoa hồng 
 là 500.000đ / m2 ,hoa ly là 700.000đ / m2 . Hỏi chi phí trồng hoa cho cả khu vườn là bao nhiêu?
 A. 37088000 (đồng), B. 36088000 (đồng), C. 34088000 (đồng), D. 35088000 (đồng).
Câu 23: Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40.000 đồng. Với giá bán 
 này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu 
 cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40kg. Xác định giá 
 bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 25.000 
 đồng.
 A. 36.000 . B. 34.000 . C. 38.000 . D. 30.000 .
Câu 24: [ Mức độ 3] Công ty sữa Vinamil thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình 
 2
 chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180ml ( biết rằng 
 3
 1l 1000cm3 ). Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm 
 nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây ( làm tròn đến hàng phần trăm ) 
 để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất.
 A. 4,83cm . B. 6,53cm .
 C. 5,55cm . D. 6,96cm .
Câu 25: [ Mức độ 3] Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi 
 phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn 
 3
 thể tích khối trụ đó bằng 1dm và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của 
 hình trụ phải bằng bao nhiêu?
 1 1 1 1
 dm dm dm dm
 A. 3 3 . B. .C. 3 .D. 3 2 .
Câu 26: [Mức độ 3] Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới dạng hình trụ cho một loại 
 sản phẩm mới của nhà máy có thể tích là 1dm3 . Để vật liệu sản xuất bao bì ít tốn kém nhất, thì tỉ 
 lệ chiều cao và bán kính đáy của hình trụ là bao nhiêu?
 h h h 3 h
 A. 2 .B. 1. C. . D. 3.
 r r r 2 r Câu 27: [ Mức độ 3] Một công ty du lịch dự định tổ chức tour du lịch Hạ Long 3 ngày 2 đêm. Lúc đầu với giá 
 tour là 3000000 đồng thì có 200 người tham gia. Qua khảo sát, nếu giảm giá tuor xuống thì số người 
 tham gia sẽ tăng lên. Cụ thể cứ giảm xuống 100000 đồng thì có thêm 20 người tham gia. Hỏi giá tuor 
 công ty đưa ra là bao nhiêu để đạt doanh thu lớn nhất.
 A.2600000. B. 2200000.C. 2000000.D.1800000.
Câu 28: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau 
 nhiều hơn hàng liền trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết 
 rằng mỗi người chỉ ngồi một ghế. 
 A.365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người.
Câu 29: [Mức độ 2] Một ô tô đang chạy với vận tốc 24m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô
 chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 12t 24 m / s , trong đó t là khoảng thời gian
 tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di
 chuyển bao nhiêu mét? 
 A. 24m . B. 12m . C. 36m . D. 48m .
Câu 30: Anh A cần làm hàng rào sắt xung quanh vườn nhà, khi đi mua anh thấy ở xưởng bán sắt có những 
 thanh sắt dài 7,4m . Sau khi tính toán anh cần cắt những thanh sắt đó ra thành 1000 đoạn có 
 chiều dài 0,7 m và 2000 đoạn có chiều dài 0,5m . Hỏi anh A cần ít nhất bao nhiêu thanh sắt dài 
 7,4m để cắt đủ số lượng cần thiết để làm hàng rào? 
 A. 220 .B. 225 .C. 230 . D. 235 .
Câu 31: [ Mức độ 3] Ông An có xây 50 phòng trọ cho thuê. Biết rằng nếu ông An cho thuê mỗi phòng 
 trọ với giá 1.000 .000 đồng một tháng thì mọi phòng trọ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá 
 cho thuê mỗi phòng 50.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống.
 Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì ông An phải cho thuê mỗi phòng trọ với giá bao nhiêu một 
 tháng?
 A.125.000 đồng.B.1.500.000 đồng.C.1.025.000 đồng.D.1.125.000 đồng.
Câu 32: [ Mức độ 3] Ba học sinh A, B,C đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu 
 bánh pizza rất nổi tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi 
 bánh được đưa ra vốn A rất hàu ăn nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó B ăn hết nửa của nửa cái 
 bánh còn lại, C lại ăn hết nửa của phần bánh còn lại tiếp theo. Trong quá trình ăn thì A luôn ngó 
 chừng để một nửa lại cho B và C và cứ thế ba bạn ăn cho đến lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn A 
 ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70.000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp tiền như thế nào để 
 cho công bằng. 
 A. 30.000;20.000;20.000 . B. 35.000;20.000;15.000 .
 C. 35.000;25.000;10.000 . D. 40.000;20.000;10.000 .
Câu 33: [Mức độ 2] Một máy bay đang chạy với vận tốc 300 m/s do gặp vùng thời tiết xấu nên đã giảm 
 tốc độ. Từ thời điểm đó, máy bay chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 300 + at (m/s), 
 trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu giảm tốc độ và a(m/s2 ) là gia 
 tốc. Biết rằng khi đi được 3000m thì máy bay đạt vân tốc 150m/s, hỏi gia tốc của tàu bằng bao 
 nhiêu?
 A. a = - 10,25 m/s2 . B. a = - 11,25 m/s2 . C. a = - 12,25 m/s2 . D. a = - 13,25 (m/s2 ).
Câu 34: Bánh xe máy chạy với vận tốc 30km / h thì trong năm giây bánh xe quay được 28 vòng. Hỏi bánh 
 xe máy có đường kính ( kể cả lốp xe) gần giá trị nào sau đây? A. 47 cm. B. 47,5 cm. C. 48 cm. D. 49 cm.
Câu 35: [ Mức độ 3] Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể 
 500
 tích m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây 
 3
 bể là 500000 đồng/ m3 . Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ 
 thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là.
 A. 80 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 70 triệu đồng. D. 85 triệu đồng.
 FB tác giả: Phạm Thanh Liêm
Câu 36: [Mức độ 3] Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài 
 đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một 
 giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD/máy, chi phí giám sát là 9USD/giờ. Số máy in nhà xuất 
 bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất là
 A. 10.B. 12.C. 9 .D. 14.
Câu 37: [ Mức độ 2] Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021. 
 Bạn Linh lên kế hoạch ôn tập môn toán từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết 
 định làm thêm 5 câu (Ngoài lượng bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm 
 nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc 
 nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu ngày ngay liền trước. Hỏi hết 
 ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán? 
 A. 1116 câu. B. 40320 câu. C. 2485 câu. D. 4245 câu.
Câu 38: [ Mức độ 2] Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 10 cm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, 
 người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp 
 lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai 
 Cập được tạo thành là
 32 32 5 32 10
 A. cm3 . B. 32 10 cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 3 3 3
Câu 39: [ Mức độ 3] Bạn Hoa cần làm một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. 
 Tính tổng diện tích vải cần có để làm nên chiếc mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).
 A. (14 229 296) cm 2 .B. 570 cm2 .
 2 2
 C. 506 cm .D. (14 229 360) cm . Câu 40: Hai chiếc cano cùng xuất phát từ vị trí O, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120 0. Ca 
 nô thứ nhất chạy với vận tốc 15 km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai 
 ca nô cách nhau bao nhiêu km? 
 A. 10 13 (km) . B. 13 10 (km) . C. 10 37 (km) . D. 37 10 (km) .
Câu 41: [Mức độ 3] Một cơ sở rang xay cà phê để sản xuất và đóng gói cà phê thành phẩm. Mỗi tháng cơ 
 sở nhập về 300 kg cà phê vối và 240 kg cà phê chè để làm nguyên liệu. Hiện tại cơ sở sản xuất 
 hai loại cà phê là loại I và loại II. Loại I đóng gói 100g với tỉ lệ trộn 40g cà phê vối và 60 g cà 
 phê chè. Loại II đóng gói 100g với tỉ lệ 60g cà phê vối và 40g cà phê chè. Biết rằng mỗi gói cà 
 phê loại I cơ sở lãi 10 000 đồng, mỗi gói cà phê loại II cơ sở lãi 8 000 đồng. Hỏi nếu không phải 
 lo khâu tiêu thụ thì cơ sở sản xuất thu được lợi nhuận mỗi tháng tối đa là bao nhiêu?
 A. 50 000 000 đồng. B. 46 500 000 đồng. C. 40 000 000 đồng. D. 45 600 000 đồng.
Câu 42: [ Mức độ 3] Một chiếc cổng hình parapol đảm ảo yêu cầu cho xe ô tô rộng 2m cao 2m đi qua. Do 
 có diện tích cổng và chi phí sản xuất là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.Giả sử có hệ trục tọa độ Oxy gắn 
 vào như hình vẽ.
 Hãy xác định hàm số parabol để chi phí sản xuất nhỏ nhất.
 A. y 3x2 1. B. y x2 3. C. y x2 1. D. y 3x2 2 .
Câu 43: Sau khi tốt nghiệp, bạn Bình được hai công ty mời về làm việc với cách trả lương như sau: Công 
 ty A: Mức lương tháng đầu tiên 25.000.000/tháng. Từ tháng thứ hai, mức lương tăng thêm 
 200.000 đồng mỗi tháng. Công ty B: Mức lương tháng đầu tiên là 15.000.000/tháng. Từ tháng 
 thứ hai, lương mỗi tháng tăng 2,33%/tháng so với tháng trước đó. Hỏi bạn Bình sẽ chọn công ty 
 nào làm việc để số tiền lương nhận được sau 5 năm là nhiều nhất và nhận được số tiền là bao 
 nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
 A. Chọn Công ty A và nhận được 1.854.000.000 đồng.
 B. Chọn Công ty A và nhận được 1.954.000.000 đồng.
 C. Chọn Công ty B và nhận được 1.920.198.172 đồng.
 D. Chọn Công ty B và nhận được 1.710.773.091 đồng. Câu 44: [ Mức độ 2] Một hũ thủy tinh đựng mật ong gồm một hình trụ và một nửa hình cầu có kích thước 
 như hình vẽ dưới (tính theo đơn vị cm ). 
 Thể tích của hũ chứa mật ong là 
 A.3402 . B. 2916 .C. 2430 . D. 972 .
Câu 45. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 20000 m2 . Người ta làm một lối đi bằng bê 
 tông xung quanh thửa ruộng đó (thuộc đất của thửa ruộng, sát đường bao của thửa ruộng) 
 rộng 3m, dày 20cm , diện tích còn lại để trồng trọt là 18236 m2 . Tính chiều dài ban đầu 
 của thửa ruộng đó biết rằng giá một khối bê tông hiện nay là 940.000 (vnđ).
 A.200 m.B. 100 m. C. 150 m.D. 175m.
Câu 46. Tổ 13 Strong team toán được chia công việc đợt 9 là sáng tác bài toán thực tế và có 48 giáo viên 
 được phân công. Sau khi hoàn thành công việc các admin sẽ chọn ra 2 bài toán ngẫu nhiên có các 
 dạng khác nhau của tổ để kiểm tra. Chủ đề xác suất là bài toán thực tế có được các admin chọn. 
 Tính xác suất để chủ đề xác suất được chọn biết rằng trong tổ chỉ có 4 người làm chủ đề xác suất, 
 ngoài ra không có ai làm chủ đề giống nhau.
 22 8 11 2
 A. . B. . C. . D. 
 141 51 282 51 1C 2C 3D 4B 5A 6D 7A 8A 9B 10B
 11C 12A 13A 14C 15D 16B 17C 18A 19C 20A
 21C 22D 23B 24D 25D 26A 27C 28D 29A 30C
 31D 32D 33B 34B 35B 36A 37C 38D 39A 40C
 41D 42B 43C 44B 45B 46B
Câu 1: [Mức độ 3] Một trang giấy của một cuốn tạp chí Toán học có dạng hình chữ nhật. Phần in chữ trên 
 trang giấy đó cần diện tích là 384cm2 . Biết lề trên, lề dưới của trang giấy là 3 cm; lề phải, lề trái 
 của trang giấy là 2 cm. Để diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang 
 giấy lần lượt bằng
 A. 25cm , 24cm .B. 40cm , 15cm . C. 30cm , 20cm .D. 27cm , 22,2cm .
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn
 Gọi a,b cm a b 0 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của trang chữ.
 Suy ra chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là a 6 , b 4 .
 384
 Phần in chữ trên trang giấy đó cần diện tích là 384cm2 nên ta có a.b 384 b .
 a
 384 2304
 Diện tích trang giấy là S a 6 b 4 a 6 4 4a 408.
 a a
 2304
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có S 2 4a. 408 600.
 a
 2304
 Dấu " " xảy ra 4a a 24 b 16 .
 a
 Vậy để diện tích trang giấy là nhỏ nhất thì chiều dài và chiều rộng của trang giấy lần lượt là 
 30cm và 20cm .
Câu 2: [Mức độ 2] Một người bố chia đất cho người con để canh tác riêng sao cho miếng đất hình chữ 
 nhật, biết người con sẽ chọn miếng đất có chu vi canh tác bằng 1000m . Hỏi diện tích lớn nhất 
 của miếng đất người con chọn được bằng bao nhiêu?
 A. 250000m2 . B. 106 m2 . C. 62500m2 . D. 625m2 .
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
 Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x m và y m y x 0 .
 Vì chu vi là 1000m nên x y 500 .
 x y 2
 Diện tích của hình chữ nhật là S x.y 62500 m2 .
 4
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y 250m .
 Suy ra, giá trị lớn nhất của diện tích là 62500m2 .
 Vậy người con sẽ chọn mảnh vườn có diện tích bằng 62500m2 với mỗi cạnh bằng 250m .