Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 12 - Chủ đề: Lượng giác - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 -ĐỢT 9
 SÁNG TÁC CÂU HỎI VD-VDC LƯỢNG GIÁC 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN LỚP 11
Họ và tên: .. SBD: .
 PHẦN I: ĐỀ BÀI 
 æ5p ö æ9p ö
 Câu 1. [Mức độ 3] Phương trình sinç - 3x÷- 16 = - 15sinç + x÷ có tổng các nghiệm trên khoảng 
 èç 4 ø÷ èç 4 ø÷
 0;4 bằng bao nhiêu? 
 10 10 7 11 
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 4
 3 
 8cos x 
 3
 Câu 2. [Mức độ 4] Phương trình 1 có tổng các nghiệm trên khoảng ;3 bằng 
 cos3x
 bao nhiêu? 
 19 7 
 A. . B. 10 . C. 7 . D. .
 3 3
 Câu 3. [ Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình sin 3x sin2x.sin x trên khoảng
 4 4 
 0; là
 5 3 
 A. . B. . C. 0 . D. .
 4 4
 3 
 sin x 
 4
 Câu 4. [ Mức độ 3] Phương trình 2 có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là
 sin x
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
 Câu 5. [Mức độ 3] Phương trình 4sin 2 x 3cot 2 x 4 3 sin x + 2 3 cot x 4 0 có số nghiệm trên 
 đoạn  4 ;4  là
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 .
 Câu 6. [Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình cos6x cos 2x 4 4cos3 x 3cos x 1 0 trên 
 khoảng 10 ;10 bằng
 A. 9 . B. 9 . C. 15 . D. 0 .
 4 4 1 2 4 x 
 Câu 7. [Mức độ 3] Phương trình sin x cos x sin 2x sin 0 có số nghiệm trên đoạn 
 2 2 8 
  20 ;20  là
 A. 18 .B. 20 . C. 21. D. 19 .
 Câu 8. [Mức độ 3] Nghiệm của phương trình 4sin2 x 3tan2 x 4sin x 2 3 tan x 2 0 là
 Trang 1 TỔ 12 -ĐỢT 9
 7 
 A. x k k ¢ .B. x k2 k ¢ .
 6 6
 7 
 C. x k2 k ¢ .D. x k k ¢ .
 6 6
 5
Câu 9. [Mức độ 3] Giải phương trình sin8 x cos8 x 2 sin10 x cos10 x cos 2x ta được duy nhất 
 4
 một họ nghiệm x + k k ¢ ; a,b ¥ . Giá trị S a 2b bằng
 a b
 A. 6 .B. 8 . C. 4 . D. 10 .
 1 
Câu 10 . [Mức độ 3] Giải phương trình sin8 2x cos8 2x ta được duy nhất một họ nghiệm x + k 
 8 a b
 k ¢ ;a,b ¥ . Giá trị S a 2b bằng
 A. 12. B. 20 . C. 4 . D. 16.
Câu 11 . [Mức độ 3] Cho phương trình: sin x 3 cos x sin 3x 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm 
 nằm trong đoạn 0;2  . Tổng các phần tử của S bằng
 5 4 
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 6 3
Câu 12. [ Mức độ 3] Cho phương trình sin x cos x .sin 2x 2 0 . Tổng các nghiệm thuộc đoạn
  ;  của phương trình trên là 
 3 3 
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 2
 2 x
Câu 13 . [ Mức độ 3] Cho phương trình: sin x cos x 2sin2 sin x 2 3 sin x 4 3 . Biểu diễn 
 2 
 tập các nghiệm của phương trình ta được một đa giác. Tính diện tích đa giác đó.
 3 3 3 3 3 3 3
 A. .B. . C. . D. .
 2 4 4 4
Câu 14. [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình 2 m 1 sin2 x 4m 1 cos x 0 có nghiệm thuộc 
 khoảng 0;2π và các điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác tạo thành các đỉnh của 
 hình chữ nhật có diện tích bằng 3 .
 1 3 3 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 4
Câu 15. [Mức độ 3] Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các nghiệm của phương trình 
 (cos 2x 3sin x 2)(2sin x 1)
 0 ta được một hình đa giác. Diện tích của hình đa giác đó 
 cos x
 bằng
 5 3 3 3
 A. 3 . B. .C. 2 3 D. .
 4 2
 Trang 2 TỔ 12 -ĐỢT 9
Câu 16. [ Mức độ 3] Tính chu vi hình đa giác được tạo bởi điểm biễu diễn các nghiệm trên đường tròn 
 sin4 3x cos4 3x 1 cos2 6x 1
 lượng giác của phương trình 1 ?
 cos3x 4cos3 x 3cos x
 A. 6. B. 13. C. 2. D. 1.
Câu 17. [Mức độ 3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
 sin 2x.cos x 2 2 sin x cos2 x trên đường tròn lượng giác là:
 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 18. [ Mức độ 3] Biết A, B,C, D là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 
 3sin 4x cos 4x 6sin 2x 6cos 2x 3 0 trên đường tròn lượng giác. Khi đó diện tích tứ giác 
 ABCD bằng:
 A. 3 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 .
Câu 19. [Mức độ 3] Cho biết A, B,C là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình:
 sin 6x 2cos3x 2sin 3x 2cos6x 4 0 trên đường tròn lượng giác. Bán kính đường tròn nội 
 tiếp tam giác ABC là
 1 2 3
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 20. [Mức độ 3] Tập hợp các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình 
 2(sin3 x + cos3 x)+ 3- sin x = 6cos2 x + cos x tạo thành một hình vuông. Diện tích hình tròn nội 
 tiếp hình vuông đó bằng 
 p p
 A. 2p . B. p . C. . D. .
 4 2
Câu 21. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình : 
 1 6
 sin2 x 6sin x m 2 0 có nghiệm trong khoảng 0; :
 sin2 x sin x
 A. 20 . B. 21 . C. 19. D. 18.
Câu 22. [Mức độ 3] Cho phương trình cos 2x 3cos x m 1 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của 
 tham số m để phương trình có nghiệm? 
 A. 1. B. 3. C. 5. D. 7 .
Câu 23. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 m
 sin4 x 2cos2x 3 0 có nghiệm.
 4
 A. 13 . B. 12. C. 4 . D. 20 .
Câu 24. [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 sin2 x 2sin x 3 3m 0 có nghiệm.
 4 4 4 4
 A. 0 m . B. m 0. C. 0 m .D. m 0.
 3 3 3 3
 Trang 3 TỔ 12 -ĐỢT 9
 2
Câu 25 . [Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình (2 m) tan2 x 1 3m 0 
 cosx
 có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng 0; 
 2 
 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .
Câu 26. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 cos 2x 1 2m cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng ; .
 2 2 
 1
 A. 1 m 2 . B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. 1 m .
 2
Câu 27. [Mức độ 4] Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 7 sin3 x 3m sin2 x 1 3m2 sin x m3 m có nghiệm trên khoảng 0; là
 A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. 1 m 1. D. 1 m 1.
Câu 28. [Mức độ 4] Tính tổng tất cả các giá trị m nguyên dương để phương trình 
 4 2 
 cos2x 3sin2x 2sin x 2 3 cos x 2 m 2 0 có 2 nghiệm phận biệt thuộc ;
 3 3 
 ? 
 A. 1830. B. 1953. C. 1770. D. 1891.
Câu 29. [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 
 2 
 2 m 1 sin x 4m 1 cos x có nghiệm thuộc nửa khoảng 0; . 
 2 
 1 1 1 
 A. ; . B. 0; . C. ;0 . D. 0; . 
 2 2 2 
Câu 30. [Mức độ 4] Số các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 3 nghiệm thực thuộc đoạn 0;  là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. vô số.
Câu 31. [Mức độ 3] Cho phương trình cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 ( m là tham số). Tập S tất cả 
 3 
 các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; là tập hợp có 
 2 2 
 dạng a;b . Khi đó a 2 b2 bằng
 A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 1. 
Câu 32. [Mức độ 4] Cho phương trình: cos x 1 cos6x mcos x msin2 x . Số giá trị nguyên của m 
 2 
 để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; là
 9 
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 33. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số y cos2 2x sin x cos x 4 đạt 
 giá trị nhỏ nhất trên đoạn  100 ;100  . Tính tổng các phần tử của S . 
 603 201 
 A. 50 . B. . C. . D. 201 .
 4 4
 Trang 4 TỔ 12 -ĐỢT 9
 7
Câu 34. [ Mức độ 3] Tìm m để hàm số y sin4 x cos4 x 4sin x cos x m có giá trị nhỏ nhất bằng 
 2
 13 3
 A. m . B. m 6 C. m . D. m 2 .
 2 2
Câu 35. [Mức độ 3] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y 2sin 2x 4 sin x cos x a . Tìm a để 2M m 2 2 .
 2 2 4 2
 A. a 2 2 . B. a . C. a . D. a 2 .
 3 3
Câu 36. [Mức độ 3] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin 2x 3cos 2x 1 là a b, a,b ¢ . Tính b a ?
 A. 1 13. B. 12. C. 12 . D. 14.
Câu 37. [Mức độ 3] Cho ABC có ba góc µA , Bµ,Cµ không góc nào tù và thỏa mãn bất đẳng thức:
 1 13
 cos2A 2cos 2B 4sin B 0
 64cos4 A 4
 Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Bµ Cµ 120. B. Bµ Cµ 130. C. µA Bµ 120 . D. µA Cµ 140.
 1 cos B 2sin A sin C
Câu 38. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC thỏa mãn và sin A cos B cosC . 
 1 cos B 2sin A sin C
 Hãy chọn phát biểu đúng.
 A. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A . B. Tam giác ABC là tam giác vuông tại B .
 C. Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C . D. Tam giác ABC là tam giác đều.
 x 35
Câu 39: [Mức độ 3] Tích các nghiệm của phương trình: x là
 x2 1 12
 35 25 40 20
 A. .B. .C. .D. .
 12 12 12 12
Câu 40: [Mức độ 3] Số nghiệm của phương trình 4x3 3x 1 x2 là
 A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5 .
 Trang 5 TỔ 12 -ĐỢT 9
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D
 11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.A 17.D 18.D 19.B 20.D
 21.A 22.C 23.A 24.D 25.C 26.C 27.A 28.D 29.B 30.D
 31.A 32.D 33.A 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 39.B 40.B
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
 æ5p ö æ9p ö
Câu 1. [Mức độ 3] Phương trình sinç - 3x÷- 16 = - 15sinç + x÷ có tổng các nghiệm trên khoảng 
 èç 4 ø÷ èç 4 ø÷
 0;4 bằng bao nhiêu? 
 10 10 7 11 
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Minh Huế 
 æ5p ö æ9p ö
 sinç - 3x÷- 16 = - 15sinç + x÷ 
 èç 4 ø÷ èç 4 ø÷
 9p 9p
 Đặt t = + x Þ x = t - . 
 4 4
 æ5p ö é5p æ 9pöù
 sinç - 3x÷= sin ê - 3çt - ÷ú= sin 8p - 3t = - sin 3t
 Ta có: ç ÷ ç ÷ ( ) .
 è 4 ø ëê4 è 4 øûú
 Phương trình đã cho trở thành:
 - sin 3t + 15sin t - 16 = 0 Û 4sin3 t + 12sin t - 16 = 0
 Û 4(sin t - 1)(sin2 t + sin t + 4)= 0
 ésin t - 1= 0
 Û ê .
 ê 2
 ëêsin t + sin t + 4 = 0 (VN)
 p 7p
 Û sin t = 1 Û t = + k2p,k Î ¢ Þ x = - + k2p, k Î ¢
 2 4
 7p 7 23
 Do x 0;4 nên 0 < - + k2p < 4p Û < k < 
 4 8 8
 ïì p 9pïü
 mà k Î ¢ Þ k Î {1;2} Þ x Î íï ; ýï .
 îï 4 4 þï
 p 9p 10p
 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng 0;4 là: + = .
 4 4 4
 3 
 8cos x 
 3
Câu 2. [Mức độ 4] Phương trình 1 có tổng các nghiệm trên khoảng ;3 bằng 
 cos3x
 bao nhiêu? 
 Trang 6 TỔ 12 -ĐỢT 9
 19 7 
 A. . B. 10 . C. 7 . D. .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Minh Huế 
 Điều kiện : cos3x 0 x k , k ¢ . 
 6 3
 Đặt t x x t . 
 3 3
 Phương trình đã cho trở thành:
 8 cos3 t cos 3t 8 cos3 t cos 3t 8 cos3 t 4 cos3 t 3cos t 
 cost 0 cost 0 cost 0
 12cos3 t 3cost 0 1 1 1 cos 2t 1
 cos2 t cos2 t 
 4 4 2 4
 t k 
 2
 cost 0 
 1 t k , k ¢ .
 cos 2t 3
 2 
 t k 
 3
 Với t k x k , k ¢ .
 2 6
 Với t k x k , k ¢ .
 3
 2 
 Với t k x k , k ¢ . 
 3 3
 x k 
 Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm của phương trình đã cho là , k ¢ .
 x k 
 3
 + Xét x k , k ¢ : x ;3 k 3 1 k 3 .
 Mà k Î ¢ Þ k Î {0 ;1;2} Þ x Î {0;p;2p}.
 4 8
 + Xét x k , k ¢ : x ;3 k 3 k .
 3 3 3 3
 ïì - 2p p 4p 7pïü
 Mà k Î ¢ Þ k Î {- 1;0;1;2} Þ x Î íï ; ; ; ýï .
 îï 3 3 3 3 þï
 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ;3 là 
 - 2p p 4p 7p 19p
 0+ p + 2p + + + + = .
 3 3 3 3 3
Câu 3. [Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình sin 3x sin2x.sin x trên khoảng
 4 4 
 0; là
 Trang 7 TỔ 12 -ĐỢT 9
 5 3 
 A. . B. . C. 0 . D. .
 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Thắng 
 3x 3t 
 4
 Đặt x t 2x 2t ;t ¡ .
 4 2
 x t
 4
 Khi đó phương trình đã cho trở thành sin 3t sin 2t sin t
 2 
 sin 3t sin 2t sin t sin 3t sin 2t sin t
 2 2 
 sin 3t cos2t sin t sin t 2t cos2t sin t 0
 sin 2t 0
 sin tcos2t sin 2tcost cos2t sin t 0 sin 2tcost 0 
 cost 0
 sin 2t 0 2t k t k ;k ¢ .
 2
 Khi đó: x t k ;k ¢ .
 4 4 2
 1 5 3 
 x 0; 0 k k ; k ¢ k 1;2 x ; . 
 4 2 2 2 4 4 
 3 
 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng 0; là .
 4 4
 3 
 sin x 
 4
Câu 4. [Mức độ 3] Phương trình 2 có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là
 sin x
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Thắng 
 Điều kiện: sin x 0 x k ;k ¢ .
 Đặt x t x t . 
 4 4
 3 3
 Khi đó phương trình trở thành: sin t 2 sin t sin t sin t cost
 4 
 sin t sin3 t cost 0 sin t 1 sin2 t cost 0 sin t.cos2t cost 0
 Trang 8 TỔ 12 -ĐỢT 9
 cost 0 cost 0
 sin t.cost 1 cost 0 cost 0
 sin t.cost 1 0 sin 2t 2(VN)
 t m ;m ¢ . 
 2
 Suy ra x t m m ; m ¢ (thỏa mãn điều kiện).
 4 2 4 4
 5 3
 x  ;  m m 
 4 4 4
 3 
 m ¢ m 1;0 x ;  .
 4 4 
 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn  ; .
 Cách 2: (Jonhson Do)
 3 
 sin x 3
 4 
 2 sin x cos cos xsin 2 sin x
 sin x 4 4 
 sin x cos x 3 4sin x
 3
 cot x 1 4 1 cot2 x (vì sin x 0 không thỏa phương trình)
 cot3 x 3cot2 x 3cot x 1 4 4cot2 x
 cot3 x cot2 x 3cot x 3 0 cot x 1 x m ;m ¢ .
 4
Câu 5. [Mức độ 3] Phương trình 4sin 2 x 3cot 2 x 4 3 sin x + 2 3 cot x 4 0 có số nghiệm trên 
 đoạn  4 ;4  là
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hue Nguyen 
 Điều kiện: x k ,k ¢ .
 Ta có phương trình: 4sin 2 x 3cot 2 x 4 3 sin x + 2 3 cot x 4 0
 4sin2 x 4 3 sin x 3 3cot2 x 2 3 cot x 1 0
 3
 sin x 
 2 2 2sin x 3 0 2
 2sin x 3 3 cot x 1 0 
 1
 3 cot x 1 0 cot x 
 3
 Trang 9 TỔ 12 -ĐỢT 9
 x 2m 
 3
 2 2 
 x 2n x 2k , m; n; l ; k ¢ (TMĐK).
 3 3
 x l 
 3
 2 7 5
 x  4 ;4  4 2k 4 k 
 3 3 3
 10 4 2 8 
 k ¢ k 2; 1;0;1 x ; ; ;  .
 3 3 3 3 
 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn  4 ;4  .
Câu 6. [Mức độ 3] Tổng các nghiệm của phương trình cos6x cos 2x 4 4cos3 x 3cos x 1 0 trên 
 khoảng 10 ;10 bằng
 A. 9 . B. 9 . C. 15 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hue Nguyen
 cos6x cos 2x 4 4cos3 x 3cos x 1 0
 1 cos 2x 1 cos6x 4cos3x 2 0 2sin2 x 2cos2 3x 4cos3x 2 0
 x m 
 2 sin x 0 
 sin2 x cos3x 1 0 2n x 2k , m;n; k ¢ .
 cos3x 1 x 
 3 3
 11 9
 x 10 ;10 10 2k 10 k 
 2 2
 k ¢ k 5; 4; 3;...;4 x 9 ; 7 ; 5 ;...;9  .
 Các nghiệm này lập thành 1 cấp số cộng un có 10 số hạng, u1 9 ,u10 9 
 10 9 9 
 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên 10 ;10 bằng 0.
 2
 4 4 1 2 4 x 
Câu 7. [Mức độ 3] Phương trình sin x cos x sin 2x sin 0 có số nghiệm trên đoạn 
 2 2 8 
  20 ;20  là
 A. 18 .B. 20 . C. 21. D. 19 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Hoàng Long
 4 4 1 2 4 x 
 sin x cos x sin 2x sin 0
 2 2 8 
 Trang 10