Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Có đáp án)

 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
 ĐỀ ÔN HỌC KÌ 2 
 TỔ 5 AMSTERDAM-2020-2021
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 2] Trong một buổi hòa nhạc của trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha 
 Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ đi biểu diễn 
 đầu tiên.
 A. 4 . B. 20. C. 24. D. 120 .
 2 96
Câu 2. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân un có u 3, q . Số là số hạng thứ mấy của un ?
 1 3 243
 A. Thứ 6. B. Thứ 7 .
 C. Không phải là số hạng của un . D. Thứ 5.
Câu 3. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8.
 A. S 1. B. S 4. C. S 2. D. S 1.
Câu 4. [Mức độ 2] Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a .
 3 3
 3a a 3 3a
 A. V 3 3a 3 . B. V . C. V . D. V .
 3 27 9
 1
Câu 5. [Mức độ 1] Tìm tập xác định D của hàm số f (x) (4x 3) 2 ?
 3 3 3 
 A. D ¡ . B. D ¡ \ . C. D ; . D. D ; .
 4 4 4 
Câu 6. [Mức độ 1] Cho f ( x) , g ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề 
 sau, mệnh đề nào sai?
 A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx. B.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx .
 C. f ( x) g ( x)dx f ( x)dx. g ( x)dx . D. 2 f ( x)dx 2 f ( x)dx .
 Trang 1 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
Câu 7. [Mức độ 1] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ( ABC ) và 
 SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 S.ABC 6 S.ABC 4 S.ABC 12 S.ABC 3
Câu 8. [Mức độ 1] Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 15 cm và đường sinh l 25 cm. Thể tích
 V của khối nón là
 3 3 3 3
 A. V 2000 (cm ). B. V 240 (cm ). C. V 500 (cm ) . D. V 1500 (cm ) .
Câu 9. [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AA 2a. Tính bán 
 kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C .
 3a 3a
 A. R 3a . B. R . C. R . D. R 2a .
 4 2
Câu 10. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; .
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;4 .
 D. Hàm số đồng biến trên tập ;0  2; .
 b
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hai số thực a, b bất kì với 0 a 1. Tính S loga a .
 A. S a . B. S b . C. S b a . D. S a b .
Câu 12. [Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một 
 thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ là
 A. 8 a 2 . B. 6 a 2 . C. 7 a 2 . D. 12 a2 .
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu y0 là
 Trang 2 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
 A. y0 0 . B. y0 2. C. y0 7 . D. y0 3.
Câu 14. [Mức độ 1] Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới?
 3 2 3 2
 A. y 2x 6x 1. B. y x 3x 1.
 3 2 3 2
 C. y x 2x 1 D. y x 3x 1
Câu 15. [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang?
 2
 x 1 x 1 x 2 3 2
 A. y . B. y . C. y . D. y x 3x 1.
 2x 3 x 2 2x 1 x 3
Câu 16. [Mức độ 2] Bất phương trình 4 x 2 x 1 3 có tập nghiệm là?
 A. log2 3;5 . B. 1;3 . C. ;log2 3 . D. 2;4 .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ :
 1
 Số nghiệm phân biệt của phương trình f x là
 2
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Trang 3 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
 6 2
Câu 18. [Mức độ 2] Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx .
 0 0
 A. I 6 . B. I 36 . C. I 2 . D. I 4 .
Câu 19. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 1 i 3 2i là
 A. 1 i . B. 1 i . C. 5 i. D. 5 i .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b 'i . Số phức z.z ' có phần thực là
 A. 2bb'. B. aa' bb'. C. a a'. D. aa ' .
Câu 21. [Mức độ 2] Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2 . Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức 
 w z 2z là
 A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2;1 . D. 1;6 .
Câu 22. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 và 
 điểm A 1; 2;1 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P đi qua điểm A và điểm nào nữa 
 sau đây:
 A. M 5;4;3 . B. N 5;4;3 . C. P 5; 4;3 . D. M 5; 4;3 .
Câu 23. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính mặt cầu 
 S : x2 y2 2x 2y 2z 1 0 là 
 A. I 2; 2;2 , R 11 . B. I 2;2; 2 , R 13.
 C. I 1; 1;1 , R 2. D. I 1; 1;1 , R 2 .
Câu 24. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P chứa trục O y 
 và đi qua điểm M 1; 1;1 là 
 A. x z 0 . B. x z 0 . C. x y 0 . D. x y 0 .
Câu 25. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;3 , B 5;2; 1 . Phương 
 trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ?
 1 x 3 z x 5 y 2 z 1
 A. y . B. .
 2 2 2 1 2
 x 3 y 1 1 z x 1 y 3 z
 C. . D. .
 2 1 2 5 2 1
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB  ABCD . 
 H là trung điểm của AB , SH HC , SA AB . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt 
 Trang 4 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
 phẳng ABCD . Giá trị của tan là
 1 2 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 2 3 3
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
 Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
 1 1 
Câu 28. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 trên đoạn ;5 bằng
 x 2 
 5 1
 A. . B. . C. 3. D. 2.
 2 5
 log 7= a; log 5= b log 28
Câu 29. [Mức độ 2] Cho 14 14 . Giá trị của 35 theo a; b là
 A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a .
 a b a b a b a b
 x2 3x
Câu 30. [Mức độ 2] Đường thẳng y x m , cắt đồ thị hàm số y tại mấy điểm ?
 x 1
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
 2log x 1 log 2x 1 2
Câu 31. [Mức độ 3] Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 là
 1 
 A. S 1;2 . B. S ;2 . C. S 1;2 . D. S 1;2 .
 2 
Câu 32. [Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật 
 ABCD có đáy AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD 6và góc C· AD bằng60 . Thể 
 tích của khối trụ là
 A. 126 . B. 162 . C. 24 . D. 112 .
 e 3ln x 1
Câu 33. [Mức độ 2] Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì
 1 x
 e 3t 1 e 1 1 3t 1
 A. I dt . B. I 3t 1 dt . C. I 3t 1 dt . D. I dt .
 t
 1 t 1 0 0 e
 Trang 5 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
Câu 34. [Mức độ 3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x, y x 2, y 0.
 A. 3. B. 10. C. 10 . D. 3 .
 3 10
 2
Câu 35. [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn (2 3i)z (4 i)z (1 3i) . Xác định phần thực và 
 phần ảo của z.
 A. Phần thực là 3, phần ảo là 5i . B. Phần thực là 2, phần ảo là 5i .
 C. Phần thực là 2, phần ảo là 5. D. Phần thực là 2, phần ảo là 3.
Câu 36. [Mức độ 2] Ký hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 
 2
 4 z 16 z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 .
 1 1 1 1 
 A. M1 ;2 . B. M2 ;2 . C. M 3 ;1 . D. M4 ;1 .
 2 2 4 4 
Câu 37. [Mức độ 2] Phương trình mặt phẳng qua A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt 
 phẳng  : x y 2z 3 0 là 
 A. 11x 7 y 2 z 21 0 . B. 11x 7 y 2 z 21 0 .
 C. 11x 7 y 2 z 21 0 . D. 11x 7 y 2 z 21 0 .
Câu 38. [Mức độ 2] Cho A 0;0;1 , B 1; 2;0 , C 2;1; 1 . Đường thẳng đi qua trọng tâm G của 
 tam giác ABC và vuông góc với mp ABC có phương trình
 1 1 1 1
 x 5t x 5t x 5t x 5t
 3 3 3 3
 1 1 1 1
 A. y 4t . B. y 4t . C. y 4t . D. y 4t .
 3 3 3 3
 z 3t z 3t z 3t z 3t
Câu 39. [Mức độ 2] Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô 
 hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.
 A. 7 . B. 91 . C. 637 . D. 91 .
 9 323 969 285
Câu 40. [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và 
 0
 mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng A1B1C1 thuộc đường 
 B1C1 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a là
 a 3 a 3 2a 4a
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 3 3
 Trang 6 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
Câu 41. [Mức độ 2] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất 
 sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số vốn ban đầu?
 A. 9 năm. B. 7 năm. C. 15 năm. D. 6 năm.
 m 1 x 2m 2
Câu 42. [Mức độ 3] Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến 
 x m
 trên 1; ?
 A. m 1. B. m 2 . C. m 1  m 2 . D. 1 m 2 .
Câu 43. [Mức độ 3] Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam 
 giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao 
 cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 6 0 0 . Tính diện tích của tam giác IBC.
 a2 a2 2 a2 2 a2 3
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 3 2 3 3
 e f x 
Câu 44. [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trong đoạn 1;e , biết dx 1, f e 1. Khi đó 
 1 x
 e
 I f x .ln xdx bằng 
 1
 A. I 4 . B. I 3 . C. I 1. D. I 0 .
Câu 45. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x xác định trên R và có đạo hàm f’ x thỏa mãn 
 f ' x 1 x x 2 g x 2018 trong đó g x 0,x R . Hàm số 
 y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào?
 A. ;3 B. 3; C. 1; D. 0;3 
Câu 46. [Mức độ 3] Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. 
 Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần 
 lượng béo trước đó và tốc độ tăng không đổi.
 12
 A. 12 log 5 (giờ). B. (giờ). C. 12 log 2 (giờ). D. 12 ln5 (giờ).
 5
Câu 47. [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a , một mặt phẳng (α) 
 1 2
 cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M , N , P, Q . Biết AM = a , CP = a . Thể 
 3 5
 tích khối đa diện ABCD.MNPQ là
 3 3
 2a 11 11 a
 A. . B. a 3 . C. a3 . D. .
 3 15 30 3
Câu 48. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước thỏa mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 
 12cm ; tổng của chiều rộng và chiều cao là 24cm. Hỏi thể tích lớn nhất mà khối hộp có thể đạt 
 được là bao nhiêu ? 
 Trang 7 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
 3
 A. 288cm 3. B. 384 3cm . C. 1782cm 3 . D. V = 1862cm 3 .
 x y
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu 
 2 2
 thức P (2x y)(2y x) 9xy. 
 27
 A. P . B. 18. C. 27. D. 12.
 max 2
Câu 50. [Mức độ 4] Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt 
 cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu? 
 A. minV 8 3. B. minV 4 3. C. minV 9 3 . D. minV 16 3 .
  HẾT 
 Trang 8 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D2-2.2-2] Trong một buổi hòa nhạc của trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha 
 Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ đi biểu diễn 
 đầu tiên.
 A. 4 . B. 20.C. 24. D. 120 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuthuy
 + Xếp ban nhạc Nha Trang biểu diễn đầu tiên có 1 cách.
 + Xếp 4 ban nhạc còn lại biểu diễn sau ban nhạc Nha Trang có 4! 24 cách.
 Vậy có 24.1 24 cách.
 2 96
Câu 2. [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un có u 3, q . Số là số hạng thứ mấy của un ?
 1 3 243
 A. Thứ 6. B. Thứ 7 .
 C. Không phải là số hạng của un . D. Thứ 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Thuthuy
 Giả sử 
 n 1 n 1 n 1 5
 96 2 96 2 32 2 2 
 un 3 n 1 5 n 6 .
 243 3 243 3 243 3 3 
Câu 3. [2D2-5.2-1] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8.
 A. S 1.B. S 4.C. S 2. D. S 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thuthuy
 Ta có: 2 x 1 8 x 1 3 x 2 .
Câu 4. [2H1-3.2-2] Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a .
 3 3
 3a a 3 3a
 A. V 3 3a 3 .B. V . C. V . D. V .
 3 27 9
 Trang 9 SP ĐỢT 19 , TỔ 5 GIẢI ĐỀ ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG AMSTERDAM-2020-2021
 Lời giải
 FB tác giả: Thuthuy
 Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x . 
 a
 Ta có A C 2x AC AA 2 A C 2 3x a x . 
 3
 3 3 3
 3 a a 3a
 Vậy thể tích của khối lập phương bằng V x . 
 3 3 3 9
 1
Câu 5. [2D2-2.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số f (x) (4x 3) 2 ?
 3 3 3 
 A. D ¡ . B. D ¡ \ .C. D ; . D. D ; .
 4 4 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hải Lê
 3
 Điều kiện xác định : 4x 3 0 x .
 4
 3 
 Vậy tập xác định D ; 
 4 
Câu 6. [2D3-1.1-1] Cho f (x) , g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, 
 mệnh đề nào sai?
 A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . B.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx .
 C. f (x)g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . D. 2 f (x)dx 2 f (x)dx .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hải Lê
 Ta có các tính chất của nguyên hàm:
 +)  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx .
 Trang 10