Đề ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 3 ĐỢT 10
 SOẠN ĐỀ VD-VDC 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: .. SBD: .
 ĐỀ BÀI 
 x 2
 Câu 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log y x 2 y x 2 1 2. Giá trị lớn 
 100y 
 ln y2 2 
 nhất của biểu thức P thuộc khoảng nào dưới đây?
 2021 x
 A. 700;800 . B. 500;600 . C. 600;700 . D. 800;900 .
 a b a c 
 Câu 2: Cho a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn log 2 2 ab bc ca . Tìm giá 
 2 1 a2
 trị nhỏ nhất của biểu thức P 10a2 10b2 c2 .
 11 10
 A. . B. 4 . C. . D. 11.
 3 3
 x 1 y 
 Câu 3: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln 2 8 x 4y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất 
 4 2 y 
 của P x 3y .
 A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 .
 2 2 2
 Câu 4: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 5 3x 3 y 2 (5 9x 3 y ).83 y 2 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 thức P 2x 3y 2021.
 A. 2020 B. 2018 C. 2019 D. 2021
 2
 Câu 5: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn 22ab c 64a b 6a 6b 2ab c2 1. Gọi m là giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức T 2a2 5b2 c2 2021 và S là tập hợp các ước nguyên dương của m . Số 
 phần tử của tập S là
 A. 6 . B. 8. C. 10. D. 12.
 x y
 Câu 6: Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 x, y 1 và log 2 x 1 y 1 6 0 . Tìm giá trị 
 2 2 xy
 lớn nhất của P 3x y .
 7 5
 A. 3. B. . C. 4 . D. .
 2 2
 Câu 7: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx 2 cosx . Tính 
 tổng T 1010M 2021m.
 2 2
 A. T 1010.2 2 6063 . B. T 2020.2 2 2021.
 Trang 1 TỔ 3 ĐỢT 10
 2 2
 C. T 1010.2 2 2021. D. T 2020.2 2 6063 .
 e y
Câu 8: Cho hai số thực x, y thỏa mãn bất phương trình log 5e2 y 6e y 5x4 4x2 1 0 . Giá 
 3 x2 1
 2x2 4y 2
 trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y gần nhất với giá trị nào sau đây?
 2 x2 1 y 7
 A. 6 . B. 8. C. e2 . D. e3 .
 2x 2y 1
Câu 9: Cho hai số thực dương x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức: 4 ln 20xy 8x 8y 
 5xy
 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy 9 bằng
 19
 A. m 11. B. m 10. C. m 12 D. m 
 2
 a b c
Câu 10: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn log a a 4 b b 4 c c 4 . Tìm giá 
 2 a2 b2 c2 2
 trị lớn nhất của biểu thức P ab bc ca .
 A. 20 2 30 . B. 12 2 42 . C. 12 2 20 . D. 20 4 30 .
Câu 11: Cho các số thực dương x, y,a,b thỏa mãn a,b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 
 16x y 513.4x y 2x y 5 4ln 2
 thức P bằng
 2.4x y 4 2x y 5 x y 4 ln 2
 1 1
 A. 0. B. . C. . D. 1.
 2 2
Câu 12: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
 2
 x y 1 2 2 4x 3y 7
 log2 3 x y xy 2 9 x y . Tìm giá trị lớn nhất của P .
 xy x y 1 3x 2y 1
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
 2 2ab
Câu 13: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn ln 2ab a b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của 
 a b min
 P a 2b .
 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 min 2 min 2 min 2 min 2
Câu 14: Cho x; y là các cặp số thỏa 0 y 2021 và 3x x2 3y 1 9 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 3
 thức P y 12log3 x 2.
 A. 20 . B. 2 . C. 8254631011. D. 14 .
Câu 15: Cho x, y là các số thực không âm và không đồng thời bằng 0 thỏa mãn:
 2
 2 2 2
 2 1 x 2y log2 x 2y 2log2 x y 2xy x 2 x y 4x 4y
 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 1 2 6 x 2y bằng
 Trang 2 TỔ 3 ĐỢT 10
 A. 1. B. 2. C. 1. D. 3 .
 2 2
 x 2xy y 2 2
Câu 16: Các số thực dương x và y thỏa mãn log3 2 x y 3 x y xy . Biểu thức 
 x2 y2 xy 2 
 S x2 y2 có giá trị lớn nhất bằng
 A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5.
 2 2 1
Câu 17: Cho các số thực x , y thỏa mãn 5x y 2.log x y 1 log 1 xy . Tìm giá trị lớn nhất 
 2 2 2 
 của biểu thức M 2 x3 y3 3xy.
 13 17
 A. 7. B. . C. . D. 3.
 2 2
Câu 18: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y .33xy x y 81 81xy 0 . Tìm giá trị lớn nhất của 
 biểu thức P 3y2 x xy .
 3 3 4 9
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 3 4
 a 1
Câu 19: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2b 3a 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 3 2b
 2 9
 P b3 b2 6a 6 .
 3 2
 40 23 23
 A. min P B. min P C. min P 6 D. min P 
 3 3 3
Câu 20: Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện sau đây x 2; y 4 và 
 xy 4x 2y 9
 log y 4 x 2 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây P x 3y 10
 3 x 2
 thuộc tập hợp nào dưới đây?
 A. 1;2 . B. 2;3 . C.  3;0 . D. 3;4 .
Câu 21: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: 
 x y z 
 log x x 2 y y 2 z z 2 .
 16 2 2 2 
 2x 2y 2z 1 
 x y z
 Giá trị lớn nhất của biểu thức F nằm trong khoảng
 x y z
 3 
 A. 1;2 . B. 1; . C. 2;3 . D. 0;1 .
 2 
 2
 ex 2 y 2019 1 y
Câu 22: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của 
 2 x2 2021
 P 2y 3x2 4x .
 A. Pmax 2020 . B. Pmax 2021. C. Pmax 2022 . D. Pmax 2023 .
 Trang 3 TỔ 3 ĐỢT 10
 x2 
 log y x2 2y 4log y
Câu 23: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 3 9 . Giá trị nhỏ nhất của 
 2 
 biểu thức T x2 2y 3y2 1 là
 A. Tmin 1. B. Tmin 2 . C. Tmin 3 . D. Tmin 4 .
 x
Câu 24: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x.log y 4x 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 
 2 y 1
 P x2 y2 là
 1 1 5 7
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 12 12
 a 1 2
Câu 25: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn log 2a 4b.8c . Biết rằng biểu thức 
 2 2b 3c 1 2
 a 1 3
 P đạt giá trị nhỏ nhất tại a m, b n, c p . Khi đó, tổng m n p bằng:
 2 2b 1 c
 19 9
 A. . B. 12. C. 7. D. .
 2 2
 2 2 2
Câu 26: Cho các số thực x, y thỏa mãn: 2x 2 x 4 4x 4y 4 32y x 1 2 y 4 y 48
 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 2y là.
 A. 28 6 2 . B. 12 2 . C. 28 6 2 . D. 28.
 y
Câu 27: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 3(y 1 x) y2 x .
 2 2 1 x
 y2
 Giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng
 x2 1
 1 1
 A. 2 . B. 3 . C. . D. .
 2 3
 2x y 
Câu 28: Cho các số thực x , y thỏa mãn 0 x , y 1 và log2 (2x 1)(y 1) 3 0 .Tìm giá 
 2 2xy 
 trị nhỏ nhất của A với A 2x 3y 1
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
 x2 2020
Câu 29: Cho các số dương x, y không lớn hơn 2021 thoả mãn 20191 x y .Tìm giá trị lớn 
 y2 2y 2021
 nhất của biểu thức P ln x2020 2021(y 2) .
 A. 2020ln 2021 2021.2022 B. 2020ln 2021 2021.2022
 C. 2020ln 2021 2020.2021 D. 2020ln 2021 2020.2022
Câu 30: Xét các số thực x, y thỏa mãn log2 x 1 log2 y 2 2 . Khi biểu thức P x 3y đạt giá 
 trị nhỏ nhất thì 3x 2y a b 3 với a, b ¤ . Tính T ab ?
 Trang 4 TỔ 3 ĐỢT 10
 14 7 14 7
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 3 3 3 3
 3(y 1)
Câu 31: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log 3y(y 1) y3 x 1 x 1 x . Tìm giá 
 3 x 1
 trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 x2 y2 2y 2021.
 A. 2020. B. 2021. C. 2023. D. 2018.
 x2 2020
Câu 32: Cho 0 x, y 1 thỏa mãn 20191 x y . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá 
 y2 2y 2021
 x y
 trị nhỏ nhất của biểu thức P . Khi đó M m bằng
 y 1 x 1
 4 2 5 7
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 4
 1 1 x y xy
Câu 33: Chon x, y là các số thực dương thỏa mãn log2 2 2 16 . Giá trị nhỏ nhất của 
 x y 
 8
 biểu thức P x2 y xy2 bằng
 xy
 A. 14. B. 10. C. 12. D. 20 .
 3 3
Câu 34: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 0 và 2log3 x y x y 3 x y xy 3 2 . Khi 
 x y 2 xy 1 
 đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T bằng
 2x y 6
 A. 5 . B. 5. C. 2 3 D. 3 2
 2 2 2
Câu 35: Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4 9.32x 3 y 4 92x 3 y .73 y 2x 2 . Tìm giá trị nhỏ 
 2x 3y 202
 nhất của biểu thức P .
 x
 34 3 2
 A. P . B. P 42 . C. P 2 12 2 . D. P 42 2 .
 5
 x 4y
Câu 36: Cho x, y là các số dương thỏa mãn log 2x y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 3 x y
 3x3 y 2y
 P là m. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 (x y)2 x(x y)
 A. 1 m 2 . B. 2 m 3. C. m 1. D. 1 m 2 .
Câu 37: Cho 3 số thực dương a,b,c . Biết rằng c 3 và các số thực a,b,c thoả mãn hệ
 a3 b3 a b 3ab 1 
 thức: ln a b c ln c2 1 
 c
 a b c
 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 
 abc
 Trang 5 TỔ 3 ĐỢT 10
 1 8 5
 A. . B. . C. D. 2 .
 3 9 3
 1 8
Câu 38: Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng:
 log a log b
 ab ab
 17 9
 A. . B. . C. 9. D. 7 .
 2 4
 1 3x y
Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2x 5y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 3 3 x 6y
 16x4 32x3 y 125
 P bằng
 2x y 2
 125 125 125 125
 A. B. C. . D. .
 16 18 8 12
 x2 1
Câu 40: Cho các số thực dương x; y thỏa mãn: x y 15 và log x x 2y 0 . Giá trị lớn 
 2 2xy 1
 2(x y)4 (y 3)
 nhất của biểu thức A là:
 81xy
 64
 A. 4 B. 0 C. D. 50.
 81
 2 2y 
Câu 41: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log3 3x y 1. Giá trị nhỏ nhất của 
 x y 
 1 1
 P là
 x xy
 A. 2 . B. 8. C. 6 . D. 4 .
 2 2x y a
Câu 42: Cho x, y 0 thỏa 2021x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của P 2y 3x có dạng với a,b ¥ 
 (x 1)2 b
 a
 và tối giản. Tính giá trị biểu thức T a2 b2.
 b
 A. T 74 . B. T 113 . C. T 106 . D. T 10 .
Câu 43: Cho các số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức log 2x 3y 1. Giá trị lớn nhất của biểu 
 4x2 9 y2 
 thức P x 3y là
 3 2 10 3 10 5 10
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 4
 2y 2
Câu 44: Cho x, y 0 thỏa mãn x 3y x y 1 ln . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x .
 x y xy
 9
 A. P 3 2 . B. P 3. C. P 2 2 . D. P .
 min min min min 2
 Trang 6 TỔ 3 ĐỢT 10
 81 1
Câu 45: Với mọi x, y 0 thỏa mãn 4xy y 5 3x 1 2 y x 1 y 1 3. Giá trị lớn nhất 
 3 x 1 y 1 4x 1 2 y
 của biểu thức P 2x 3y thuộc khoảng nào sau đây?
 A. 0;1 . B. 2;3 . C. 4;6 . D. 7;10 .
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 
 2 2
 y 9x 2x 3 x 1 3m trên đoạn 0;1 không lớn hơn 2021?
 A. 673. B. 674 . C. 1347 . D. 1346.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D
 11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.D 17.B 18.D 19.A 20.D
 21.A 22.B 23.B 24.D 25.A 26.D 27.A 28.D 29.A 30.C
 31.A 32.C 33.C 34.B 35.B 36.D 37.B 38.C 39.B 40.D
 41.D 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 x 2
Câu 1: [Mức độ 4] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log y x 2 y x 2 1 2. 
 100y 
 ln y2 2 
 Giá trị lớn nhất của biểu thức P thuộc khoảng nào dưới đây?
 2021 x
 A. 700;800 . B. 500;600 . C. 600;700 . D. 800;900 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Nội
 Điều kiện: y 0, x 2 .
 x 2
 Ta có log y x 2 y x 2 1 2 
 100y 
 log x 2 log100 log y y2 x 2 y x 2 2
 log x 2 x 2 x 2 log y y2 y (1)
 Xét hàm số f t logt t 2 t trên khoảng 0; .
 1
 Ta có f t 2t 1 0,t 0; , suy ra f t đồng biến trên 0; .
 10ln t
 ln x
 Do đó 1 f x 2 f y x 2 y y2 2 x , suy ra P .
 2021 x
 ln x 2021 ln x
 Xét hàm số g x với x 2 , g x .
 2021 x 20212021 x2022
 Trang 7 TỔ 3 ĐỢT 10
 2021 ln x
 g x 0 0 x e2021 .
 20212021 x2022
 Bảng biến thiên
 2021
 Từ bảng biến thiên ta có max P max g x g e2021 700;800 .
 2; e
 a b a c 
Câu 2: Cho a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn log 2 2 ab bc ca . Tìm giá 
 2 1 a2
 trị nhỏ nhất của biểu thức P 10a2 10b2 c2 .
 11 10
 A. . B. 4 . C. . D. 11.
 3 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Duy Lực
 a b a c 
 Ta có log 2 2 ab bc ca 
 2 1 a2
 a b a c 2 2
 log2 2 2 2a 2 a ab bc ca 
 1 a
 2 2
 log2 a b a c 2 a b a c log2 1 a 2 1 a 
 1
 Xét hàm số f t log t 2t với t > 0 . Ta có f t 2 0,t 0 .
 2 t ln 2
 Do đó phương trình f a b a c f 1 a2 a b a c 1 a2 ab bc ca 1.
 
 2a2 2b2 4ab 
 2 1 2 2 2 2
 Ta có: 8a c 4ac 10a 10b c 4 ab bc ca 4 . Suy ra P 4 .
 2 
 1 
 8b2 c2 4bc
 2  
 1
 a b 
 3
 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chi khi . Vậy min P 4.
 4
 c 
 3
 Trang 8 TỔ 3 ĐỢT 10
 x 1 y 
Câu 3: [Mức độ 3] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln 2 8 x 4y xy . Tìm giá 
 4 2 y 
 trị nhỏ nhất của P x 3y .
 A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 .
 Lời giải
 x 1 y 
 0 0 y 2
 Điều kiện: 4 2 y .
 x 0
 x 0; y 0
 x 1 y 
 Ta có: ln 2 8 x 4y xy ln x xy ln 8 4y 2 8 4y 2 x xy 
 4 2 y 
 ln x xy 2 x xy ln 8 4y 2 8 4y (1)
 Xét hàm số f t ln t 2t trên khoảng 0; .
 1
 Ta có f t 2 0,t 0 , suy ra f t là hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
 t
 8 4y
 Do đó f (x + xy)= f (8- 4y)Û x xy 8 4y x . 
 1 y
 8 4y 8 4y
 Khi đó: P x 3y 3y . Xét hàm số g y 3y trên khoảng 0;2 .
 1 y 1 y
 2 2
 12 3 y 2y 3 3 y 2y 3 y 3 (L)
 Ta có: g y 2 3 2 ; g y 0 2 0 .
 y 1 y 1 y 1 y 1
 Bảng biến thiên
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min P 5 khi x 2, y 1.
 2 2 2
Câu 4: [ Mức độ 3] Cho hai số thực x, y thỏa mãn 5 3x 3 y 2 (5 9x 3 y ).83 y 2 x . Tìm giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức P 2x 3y 2021.
 A. 2020 B. 2018 C. 2019 D. 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Trang 9 TỔ 3 ĐỢT 10
 2 2 2 2
 2 2 x 3 y 2 x 3 y 2 2 x 6 y 2 x 6 y
 5 3x 3 y 2 5 32x 6 y 1 3 1 3 
 Từ giả thiết ta có: 2 2 5. 5. .
 8x 3 y 2 82x 6 y 8 8 8 8 
 t t t t
 1 3 1 1 3 3
 Xét hàm số f t 5. ; f t 5. ln ln 0,t ¡ nên hàm số f t 
 8 8 8 8 8 8
 nghịch biến trên ¡ . 
 Suy ra f (x2 3y 2) f (2x2 6y) x2 3y 2 2x2 6y 3y x2 2.
 Khi đó P 2x 3y 2021 x2 2x 2019 (x 1)2 2018 2018 .
 1
 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 đạt được khi x 1, y .
 3
 2
Câu 5: [Mức độ 4] Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn 22ab c 64a b 6a 6b 2ab c2 1. Gọi m 
 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2a2 5b2 c2 2021 và S là tập hợp các ước nguyên dương 
 của m . Số phần tử của tập S là
 A. 6 . B. 8. C. 10. D. 12.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Tuân
 2 2
 Ta có: 22ab c 64a b 6a 6b 2ab c2 1 64a b 6a 6b 2ab c2 2c 2ab
 2
 26a 6b 6a 6b 2c 2ab c2 2ab . Xét hàm f t 2t t,t ¡ .
 Nhận thấy f t 2t ln 2 1 0,t ¡ , do đó hàm số f t đơn điệu tăng trên ¡ .
 Suy ra f 6a 6b f c2 2ab 6a 6b c2 2ab c2 2ab 6a 6b .
 Ta có: T 2a2 5b2 c2 2021 T 2a2 5b2 6a 6b 2ab 2021.
 T a2 b2 9 2ab 6a 6b a2 4ab 4b2 2012
 2
 2 2 a b 3 0
 T a b 3 a 2b 2012 . Vì với a,b ¡ . Do đó T 2012 .
 2
 a 2b 0
 a 2
 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là m 2012 đạt tại b 1 .
 c 22
 Nhận thấy 2012 22.503 và S là tập hợp các ước nguyên dương nên:
 S 1;2;4;503;1006;2012. Vậy số phần tử của tập hợp S là 6 .
 x y
Câu 6: [Mức độ 3] Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 x, y 1 và log 2 x 1 y 1 6 0 . 
 2 2 xy
 Tìm giá trị lớn nhất của P 3x y .
 7 5
 A. 3. B. . C. 4 . D. .
 2 2
 Trang 10