Đề ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 LỚP 11 D6
 MÔN: TOÁN 
 TIME: 90 PHÚT
 TỔ 17
Câu 1. [ Mức độ 1] Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?
 A. 1; 1;1; 1;1 1. B. 1;0;0;0;0;0 . C. 1;2;4;8;16 . D. 1;3;9;27;80 .
Câu 2. [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là 
 trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
  1    1   
 A. MN AD CB . B. AN AC AD .
 2 2 
       
 C. MA MB 0 . D. IA IB IC ID 0.
 n 1 2n 3 
Câu 3. [ Mức độ 2] Tính giới hạn J lim
 n3 2
 A. J 3. B. J 1. C. J 0 . D. J 2 .
Câu 4. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 ?
 2x 6 1 x 3x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x2 2 x 2 x 2 x 22
Câu 5. [ Mức độ 1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
 n n
 1 n 3 2
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim n .
 2n 1 2 4 
 x2 4x 7 
Câu 6. [ Mức độ 1] Tính giới hạn I lim .
 x 1 x 1 
 A. I 4 . B. I 5 . C. I 4 . D. I 2 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề sai
 3 n 1
 A. lim 0. B. lim 2 . C. lim n2 2n 2 n 1. D. lim 0 .
 n 1 2n
Câu 8. [ Mức độ 1] Tính giới hạn I lim 3n2 2n 4 
 A. I . B. I . C. I 1. D. I 0 .
Câu 9. [ Mức độ 1] Xét các mệnh đề sau: I :lim nk , với k là số nguyên dương.
 1
 II lim 0 với k là số nguyên dương. 
 x xk
 III lim xk với k là số nguyên dương.
 x 
 A. I , II , III đều đúng. B. Chỉ I đúng.
 C. Chỉ I , II đúng. D. Chỉ III đúng.
Câu 10. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho B > 2, với 
 B lim x 3 2x 2m2 5m 5
 x 1 
 1 1
 A. m 0;3 . B. m hoặc m 2 C. m 2 . D. 2 m 3 .
 2 2
 1 2n 3
Câu 11. [Mức độ 3] Biết lim 4 với a là tham số. Khi đó a a2 bằng?
 an3 2
 Trang 1 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 A. 4 . B. 6 C. 2 . D. 0 .
Câu 12. [Mức độ 3] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai ?
 2 
 2 1 x x 1 2 1
 A. lim x x 1 x . B. lim 
 x 2 x 2x 3 2
 3x 2 3x 2
 C. lim . D. lim 3.
 x 1 x 1 x 2 x
 2x 3
Câu 13. [ Mức độ 2] Tính giới hạn L lim
 x 4x 2
 1 1 3
 A. L 1. B. L . C. L . D. L .
 2 2 4
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A B 'C ' D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 sai?
 A. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 .
 B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 .
 C. Góc giữa hai đường thẳng AB và D C bằng 45.
 D. Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
 D C A C 60   
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AC.EF
 a2 2
 A. 2a2 . B. a 2 . C. . D. a2 .
 2
Câu 16. [ Mức độ 1] Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d . Qua điểm O có bao nhiêu mặt 
 phẳng vuông góc với đường thẳng d ?
 A. Ba.B. Hai.C. Một. D. Vô số.
Câu 17. [ Mức độ 1] Biết bốn số 6; x; 2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 
 x 2y bằng
 A. 10 .B. 12. C. 14. D. 2 .
Câu 18. [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề đúng
 2n2 n 1
 A. lim .B. lim 3n2 n3 1 .
 3 2n
 1 3n 1
 C. lim .D. lim 2n 0 .
 2n 5 2
 2017n 2019n 2
Câu 19. [ Mức độ 2] Tính giới hạn lim
 3.2018n 2019n 1
 1 1
 A. .B. C. 2019 D. 0
 2019 2019 
Câu 20. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a . SA 
 vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Gọi là góc giữa SB và SAC . 
 Tính .
 A. a = 30° . B. a = 60° . C. a = 45° . D. a = 90° .
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng?
 A. Nếu a / / (P) và b  a thì b  P .B. Nếu a  P và b  a thì b / / P . 
 Trang 2 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 C. Nếu a / / (P) và b  P thì a  b . D. Nếu a / / P và b  P thì b / /a . 
 1 1 1 1
Câu 22. [ Mức độ 2] Tính tổng S 2 ... ...
 2 4 8 2n
 8
 A. 4 B. 3 C. 5 D. 
 3
 2n2 3n 5
Câu 23. [ Mức độ 1] Tính lim
 2n n2
 3
 A. I 1 B. I C. 2 D. 0
 2
Câu 24. [ Mức độ 1] Cho dãy số (un ) với un 3n 2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số 
 A. 7. B. 15. C. 17. D. 5.
Câu 25. [Mức độ 1] Nếu lim f x 5 thì lim 3 4 f x bằng bao nhiêu?
 x 2 x 2 
 A. 18 . B. 1. C. 1. D. 17 .
     
Câu 26. [Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC.A B C . Đặt AA a , AB b , AC c . Phân tích vectơ BC 
 qua các vectơ a , b , c .
     
 A. BC a b c . B. BC a b c . C. BC a b c . D. BC a b c .
   
Câu 27. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Tính góc giữa hai vectơ DA và BD .
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 .
 2x2 x 3 3
Câu 28. [Mức độ 2] Tính giới hạn L lim .
 x 2 4 x2
 2 7 9
 A. L . B. L . C. L . D. L 0 .
 7 24 31
 1 4x2 x 5 2
Câu 29. [Mức độ 2] Cho biết lim . Giá trị của a bằng
 x a x 2 3
 2 4
 A. 3. B. . C. 3 . D. .
 3 3
Câu 30. [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA SB và AC CB . Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. BC  SAC . B. SB  AB . C. SA  ABC . D. AB  SC .
 x2 3x 6 2x
Câu 34. [ Mức độ 2] Giá trị lim bằng
 x 2x 3
 1 9 3
 A. . B. . C. . D. 1.
 2 17 2
 x 1
Câu 35. [ Mức độ 2] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây?
 x2 7x 12
 A. 3;4 .B. ;4 . C. 4;3 . D. 4; .
 2n 3 n 1
Câu 36. [ Mức độ 2] Tính giới hạn I lim .
 1 3 5 ... 2n 1
 A. I 2 . B. I 1. C. I 2 .D. I 3 .
Câu 37. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO vuông góc với mặt phẳng 
 đáy. Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng đáy. 
 Trang 3 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 A. S· DA . B. S·DO . C. S· AD . D. A· SD .
Câu 38. [ Mức độ 1] Cho các hàm số y sin x (I), y cos x (II), y tan x (III). Hàm số nào liên tục 
 trên ¡ ?
 A. (I), (II). B. (I).
 C. (I), (II), (III). D. (III).
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng . Trong mặt phẳng có đường thẳng d di 
 động qua điểm A cố định. Gọi H, M lần lượt là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng 
 và đường thẳng d . Độ dài đoạn OM lớn nhất khi
 A. Đường thẳng d trùng với HA .
 B. Đường thẳng d tạo với HA một góc 45 .
 C. Đường thẳng d tạo với HA một góc 60 .
 D. Đường thẳng d vuông góc với HA .
 1 2x 1
 khi x 0 
Câu 40. [ Mức độ 2] Cho hàm số f (x) x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 3x khi x 0
 A. Hàm số liên tục trên ¡ . B. Hàm số gián đoạn tại x 3
 C. Hàm số gián đoạn tại x 0 .D. Hàm số gián đoạn tại x 1.
Câu 41. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và 
 D, AB AD a,CD 2a , SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Có bao nhiêu mặt bên của 
 hình chóp là tam giác vuông
 A. 1.B. 3.C. 2 .D. 4 .
Câu 42. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H 
 là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. H trùng với trọng tâm của tam giác ABC .
 B. H trùng với trung điểm của AB .
 C. H trùng với trực tâm của tam giác ABC .
 D. H trùng với trung điểm của BC .
 2x2 3x 2
 khi x 2
Câu 43. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) x 2 . Tính tổng các giá trị tìm được của 
 2
 m mx 8 khi x 2
 tham số m để hàm số liên tục tại tại x 2.
 A. 2. B. 4. C. 1. D. 5.
 1 cos x khi sin x 0
Câu 44. [Mức độ 2] Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 
 3 cos x khi sin x 0
 0;2019 ?
 A. Vô số. B. 320 . C. 321. D. 319 .
Câu 45. [Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 1;5 và f 1 2, f 5 10 . Khẳng định 
 nào sau đây đúng?
 A. Phương trình f x 6 vô nghiệm.
 B. Phương trình f x 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5 . 
 Trang 4 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 C. Phương trình f x 2 có hai nghiệm x 1, x 5 .
 D. Phương trình f x 7 vô nghiệm.
 7
Câu 46. [Mức độ 3] Cho a,b là các số dương . Biết lim 9x2 ax 3 27x3 bx2 5 . Tìm giá 
 x 27
 trị lớn nhất của ab .
 49 59 43 75
 A. . B. . C. .D .
 18 34 58 68
Câu 47. [ Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a . 
 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Gọi là mặt phẳng qua B và 
 vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng ?
 a2 15 a2 15 a2 15 a2 5
 A. . B. . C. . D. .
 10 5 20 10
 f x 1 x2 x . f x 2
Câu 48. [ Mức độ 3] Cho lim 1. Tính I lim .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 A. I 5. B. I 4. C. I 4. D. I 5.
 x2 x 2 3 2x3 5x 1 a a
Câu 49. [ Mức độ 4] Cho lim ( là phân số tối giản, a , b nguyên). 
 x 1 2 
 x 1 b b
 Tính tổng L a2 b2 .
 A. 150. B. 143. C. 140. D. 145.
Câu 50. [ Mức độ 4] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a . Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có 
 cạnh bằng đường cao của tam giác ABC ; dựng tam giác đều A2 B2C2 có cạnh bằng đường cao 
 của tam giác A1B1C1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu 
 tổng diện tích S của tất cả các tam giác ABC , A1B1C1 , A2 B2C2 , bằng 24 3 thì a bằng 
 A. 4 3 . B. 3. C. 6 . D. 3 3 .
 Trang 5 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [ Mức độ 1] Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?
 A. 1; 1;1; 1;1 1. B. 1;0;0;0;0;0 . C. 1;2;4;8;16 . D. 1;3;9;27;80 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Nguyễn
 +) Dãy số: 1; 1;1; 1;1 1 là một CSN có u1 1, q 1.
 +) Dãy số: 1;0;0;0;0;0 là một CSN có u1 1, q 0 . 
 +) Dãy số: 1;2;4;8;16 là một CSN có u1 1, q 2 . 
 3 9 27 80
 +) Dãy số: 1;3;9;27;80 không phải là 1 CSN vì .
 1 3 9 27
Câu 2. [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là 
 trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
  1    1   
 A. MN AD CB . B. AN AC AD .
 2 2 
       
 C. MA MB 0 . D. IA IB IC ID 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Nguyễn
     
 +) A sai. Vì MN MA AD DN A
     
 MN MB BC CN
          
 2MN MA MB AD BC DN CN AD BC M
  1   1   I
 MN AD BC AD CB .
 2 2 B D
    
 +) B đúng. Vì N là trung điểm của CD nên AC AD 2AN . N
   
 +) C đúng. Vì M là trung điểm của AB nên MA MB 0 . C
         
 +) D đúng. Vì IA IB IC ID 2IM 2IN 2 IM IN 0 .
 n 1 2n 3 
Câu 3. [ Mức độ 2] Tính giới hạn J lim
 n3 2
 A. J 3. B. J 1. C. J 0 . D. J 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Nguyễn
 2 1 3 1 1 3 
 n . 1 2 1 2 
 n 1 2n 3 n n n n n
 J lim lim lim 0 .
 3 2 2
 n 2 3 1 
 n 1 3 3
 n n
Câu 4. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 ?
 2x 6 1 x 3x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x2 2 x 2 x 2 x 22
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang
 Trang 6 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 1
 Xét hàm số y 
 x 2
 Tập xác định: D ¡ \ 2. Suy ra hàm số không liên tục tại x 2 .
Câu 5. [ Mức độ 1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
 n n
 1 n 3 2
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim n .
 2n 1 2 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang
 n
 Ta có lim 0 vì 1.
 4 4
 x2 4x 7 
Câu 6. [ Mức độ 1] Tính giới hạn I lim .
 x 1 x 1 
 A. I 4 . B. I 5 . C. I 4 . D. I 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang
 x2 4x 7 4
 Ta có I lim 2 .
 x 1 x 1 2
Câu 7. [ Mức độ 1] Chọn mệnh đề sai
 3 n 1
 A. lim 0. B. lim 2 . C. lim n2 2n 2 n 1. D. lim 0 .
 n 1 2n
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Minh Hoàng
 Ta có 
 3
 3 3
 lim lim lim n 0
 n 1 1 1
 n 1 1 
 n n
 2 2 
 n 2 2 
 2n 2 n n
 lim n2 2n 2 n lim lim lim 1
 n2 2n 2 2 2 2 2 2 
 n 1 2 1 1 2 1 
 n n n n 
 1 1
 lim 0 (Vì 1)
 2n 2
 Vậy đáp án sai là lim 2 n .
Câu 8. [ Mức độ 1] Tính giới hạn I lim 3n2 2n 4 
 A. I . B. I . C. I 1. D. I 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Minh Hoàng
 2 2 2 4 
 Ta có: I lim 3n 2n 4 lim n 3 2 
 n n 
 Trang 7 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
Câu 9. [ Mức độ 1] Xét các mệnh đề sau: I :lim nk , với k là số nguyên dương.
 1
 II lim 0 với k là số nguyên dương. 
 x xk
 III lim xk với k là số nguyên dương.
 x 
 A. I , II , III đều đúng. B. Chỉ I đúng.
 C. Chỉ I , II đúng. D. Chỉ III đúng.
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Minh Hoàng
 Mệnh đề đúng là I , II .
 Mệnh đề III sai vì với k là một số nguyên dương lẻ thì lim xk .
 x 
Câu 10. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho B > 2, với 
 B lim x3 2x 2m2 5m 5
 x 1 
 1 1
 A. m 0;3 . B. m hoặc m 2 C. m 2 . D. 2 m 3 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Hoàng
 Ta có: B lim x3 2x 2m2 5m 5 2m2 5m 4
 x 1 
 m 2
 2 2
 Vậy B 2 2m 5m 4 2 2m 5m 2 0 1
 m 
 2
 1 2n 3
Câu 11. [Mức độ 3] Biết lim 4 với a là tham số. Khi đó a a2 bằng?
 an3 2
 A. 4 . B. 6 C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Hoàng
 3 1 6 12 1 6 12 
 3 n 8 8 
 1 2n n3 n2 n n3 n2 n 8
 Tacó: lim lim lim 
 3
 an 2 3 2 2 a
 n a a 
 n3 n3 
 3
 1 2n 8
 Khi đó lim 4 4 4a 8 a 2 . Vậy a a2 2 (2)2 6
 an3 2 a
Câu 12. [Mức độ 3] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai ?
 2 
 2 1 x x 1 2 1
 A. lim x x 1 x . B. lim 
 x 2 x 2x 3 2
 Trang 8 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 3x 2 3x 2
 C. lim . D. lim 3.
 x 1 x 1 x 2 x
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Hoàng
 Đáp án A kết quả sai: 
 1 1 1 1 
 Ta có lim x2 x 1 x lim x2(1 ) x lim x (1 ) x
 2 2 
 x x x x x x x 
 1 1 1 1 
 lim x (1 ) 1 lim (x) lim (1 ) 1 
 2 2 
 x x x x x x x 
 Đáp án B kết quả đúng: Ta có
 1 1 2 1 1 2 
 2 1 1 x 1 1 
 x 1 2 2 2 
 x x2 x x x x x x 1
 lim lim lim 
 x 3 x 3 x 3 2
 x 2 x 2 2 
 x x x 
 Đáp án C kết quả đúng: Ta có lim (x 1) 0; lim (3x 2) 1 0; x 1 x 1 0
 x 1 x 1 
 3x 2
 Vậy lim 
 x 1 x 1
 2 2 
 x 3 3 
 3x 2 x x
 Đáp án D kết quả đúng: Ta có lim lim lim 3
 x 2 x x 2 x 2 
 x 1 1 
 x x 
 2x 3
Câu 13. [ Mức độ 2] Tính giới hạn L lim
 x 4x 2
 1 1 3
 A. L 1. B. L . C. L . D. L .
 2 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Xuân Tiến
 3 3
 2 lim 2 lim
 2x 3 x x 2 0 1
 L lim lim x x .
 x x 2 2
 4x 2 4 lim ( 4) lim 4 0 2
 x x x x
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A B 'C ' D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 sai?
 A. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 .
 B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 .
 C. Góc giữa hai đường thẳng AB và D C bằng 45.
 D. Góc giữa hai đường thẳng D C và A C bằng 60 .
 Lời giải
 Trang 9 SP TỔ 17- ĐỀ ÔN TẬP LỚP 11
 FB tác giả: Trần Xuân Tiến 
 + Đáp án A sai vì : Theo giả thiết ABCD.A B 'C ' D là hình lập phương nên AA  A' B C D 
 AA  B D hay góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 90 . 
 + Đáp án B đúng vì: góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng góc giữa hai đường thẳng 
 A C và B D ( A C / / AC ) bằng 90 .
 + Đáp án C đúng vì: góc giữa hai đường thẳng AB và D C bằng góc giữa hai đường thẳng 
 D 'C và D C ( D C / / AB ) bằng 45.
 + Đáp án D đúng vì góc giữa hai đường thẳng D C và A C bằng góc giữa hai đường thẳng 
 D C và AC ( A C / / AC ) bằng 60
   
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AC.EF
 a2 2
 A. 2a2 . B. a 2 . C. . D. a2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Xuân Tiến 
   
 + Do ABCD.EFGH là hình lập phương nên AB EF ; AC AB2 BC 2 a 2
       
 + Ta có: AC.EF AC.AB AC.AB.cos AC, AB a 2.a.cos45 a2
Câu 16. [ Mức độ 1] Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d . Qua điểm O có bao nhiêu mặt 
 phẳng vuông góc với đường thẳng d ?
 A. Ba.B. Hai.C. Một. D. Vô số.
 Lời giải
 FB tác giả: Hải Thương 
 Qua một điểm bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 17. [ Mức độ 1] Biết bốn số 6; x; 2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 
 x 2y bằng
 A. 10 .B. 12. C. 14. D. 2 .
 Lời giải
 Trang 10