Đề ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT ..TỔ 18 
 SỞ GD&ĐT 
 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11D6
 MÔN TOÁN 11 
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 TỔ 18
 5n 3n
Câu 1: Tính giới hạn lim
 5n 4
 A. 3 .B. 0 .C. 5.D. 1.
Câu 2: Cho hai đường thẳng a ,b phân biệt và mặt phẳng (P) mệnh đề nào sau đây sai?
 A. (P) P(Q),b  (P) b  (Q) .B. a P(P),b  a b  (P)
 C.. a P(P),b  (P) b  a D. a  (P),b  (P) a Pb .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC đều cạnh a và SA a . Tìm góc giữa SC và 
 mặt phẳng ABC 
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .
Câu 4: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0
 n
 n 3 2019 n 4
 A. lim . B. lim . C. lim 2 . D. lim n .
 n 2 2020 
   
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a ?
 1 3
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 2 2
Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC . 
 Khẳng định nào sau đây là sai.
 A. AB  OC .B. OH  ABC .C. OH  BC .D. OH  AO .
 2x 3
Câu 7: Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 x 2
 A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5 .B. Hàm số gián đoạn tại x 2020 .
 C. Hàm số liên tục tại x 2 .D. Hàm số gián đoạn tại x 2 .
Câu 8: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5.
 A. lim x2 3x 7 . B. lim x2 10 x . C. lim 3x 2 . D. lim x 3 .
 x 2 x x 2 x 3 
Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
 3x 2 4x 5
 A. lim 5 . B. lim .
 x 1 2 x x 2 x 2 SP ĐỢT ..TỔ 18 
 3x 2
 C. lim x2 2x 5 x 1.D. lim .
 x x x 1
Câu 10: Biết ba số x2 ;8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
 A. x 4 . B. x 5. C. x 2 . D. x 1.
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Chọn mệnh đề đúng?
           
 A. AC C A B. AB AD AC AA . C. AB CD . D. AB C D 0 .
 x2 3x 2
 lim 2
Câu 12: Giá trị x 1 x 1 bằng
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 3 4
Câu 13: Cho cấp số cộng un có u2 8 , u5 17 . Công sai d bằng
 A. d 3. B. d 5. C. d 3. D. d 5.
Câu 14: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2
 x2
 A. y x 2 . B. y sin x . C. y . D. y x2 3x 2 .
 x 2
Câu 15: Cho cấp số nhân un với u1 81 và u2 27 . Tìm công bội q ?
 1 1
 A. . B. . C. 3. D. 3 .
 3 3
 4x2 3x 2
Câu 16: Cho giới hạn I lim . Khẳng định nào sau đây đúng?
 x x2 x 2
 A. I 3;5 . B. I 2;3 . C. I 5;6 . D. I 1;2 .
Câu 17: Cho cấp số cộng un , có u1 19 và d 2 . Tìm số hạng tổng quát un .
 2
 A. u n 2n 33 .B. un 3n 24 . C. un 2n 21. D. un 12 2n .
 I lim 2x3 4x 5 
Câu 18: Giới hạn x bằng
 A. I . B. I . C. I 2 . D. I 5 . 
Câu 19: Hàm số f (x) 3 x 4 x liên tục trên
 A. 3;10 B.  3;4 C.  3; D. ;4
 2n 3
 L lim
Câu 20: Giới hạn n 1 bằng
 A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 .
 n 1 2n 3 
 J lim 3
Câu 21: Tính giới hạn n 2
 A. J 0 .B. J 2 . C. J 1. D. J 3.
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai ?
     
 A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau.B. AB AC AD 4 AG .
        
 C. AB, AC, AD đồng phẳng.D. AB BC CD DA 0 . SP ĐỢT ..TỔ 18 
Câu 23: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
 A. 1; 1;1; 1. B. 1; 3;9;10 . C. 1;0;0;0 . D. 32;16;8;4 .
Câu 24: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng mà Pc thì a Pb .
 B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a Pb .
 C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a Pb .
 D. Nếu a Pb và c  a thì c  b .
Câu 25: Tính giới hạn I lim x2 3x 5 .
 x 1 
 A. I 3 .B. I 1. C. I .D. I 5 .
 x2 1
Câu 26: Cho các hàm số f (x) x2 , g(x) sin x , h(x) tan x , k(x) . Có bao nhiêu hàm số liên 
 x2 x 1
 tục trên ¡ .
 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 27: Chọn mệnh đề sai ?
 1 3
 A. lim 0 . B. lim 0. 
 2n n 1
 n
 C. lim n2 2n 3 n 1. D. lim 2 .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Hình chóp có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng?
 2n 5
 A. lim 2n2 3 . B. lim n2 n 1 .C. lim 1. D. lim 2n 0 .
 2n 3
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng
 A.300 . B. 900 . C. 600 . D. 00 . 
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a , SC  ABC . Gọi M là trung điểm AB 
 và là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ABC . Biết SC a , tính tan ?
 21 3 2 7 2 3
 A. . B. . C. . D. . 
 7 2 7 3
Câu 32: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA  ABCD , SA AB . Gọi E, F lần 
 lượt là trung điểm của BC; SC . Góc giữa EF và mặt phẳng SAD bằng;
 A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 .
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I 12 biết I lim x4 2mx m2 3
 x 1 
 A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 .
Câu 34: Cho phương trình x3 - 3x2 + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Phương trình vô nghiệm.
 B. Phương trình có đúng 3 ba nghiệm phân biệt. SP ĐỢT ..TỔ 18 
 C. Phương trình có đúng hai nghiệm x = 1; x = 2.
 D. Phương trình có đúng 1 nghiệm. 
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng 
 ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau .
 A. I là trực tâm của ABC .
 B. I là trung điểm của AB .
 C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
 D. I là trọng tâm của ABC .
 1 1 1 a
Câu 36: Biết tổng S 2 ... ... . Tính tích a.b bằng:
 3 9 3n b
 A. 9 . B. 60 . C. 7 . D. 10.
 1 1 1
Câu 37: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 11; u2 = 13. Tính tổng S = + + .... + .
 u1u2 u2u3 u99u100
 9 10 10 9
 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = .
 209 211 209 200
Câu 38: Cho cấp số nhân un có u2 2 và u5 54 . Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho
 31000 1 1 31000 1 31000 31000 1
 A. S .B. S . C. S . D. S .
 1000 2 1000 4 1000 6 1000 6
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng 
 AB và DM . 
 3 1 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 6 2 2 2
 2x 3
Câu 40: Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
 x 2 
 A. 0;4 . B. 2; . C. 0; . D. ¡ .
 sin x
Câu 41: Số điểm gián đoạn của hàm số f x là
 x3 3x2 2x 2
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AC 6a , BD 8a .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Biết 
 AC  BD . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
 A. MN a 10 . B. MN 7a . C. MN 5a .D. MN 10a .
Câu 43: Cho giới hạn lim x2 2ax 3 a2 3 thì a bằng bao nhiêu.
 x 2 
 A. a 2 . B. a 0 . C. a 2 .D. a 1.
Câu 44: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và thỏa mãn lim f (x) 7 thì lim 10 2 f (x) bằng bao nhiêu? 
 x 3 x 3
 A. 4 . B. 4 . C. 10. D. 14 . SP ĐỢT ..TỔ 18 
Câu 45: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để hàm số 
 x2 3x khi x 1
 f x liên tục tại x=1. Tích các phần tử của tập S bằng
 2
 m m 8 khi x 1
 A. 2. B. 8 .C. 6 .D. 1.
 1
Câu 46: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Người ta dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng đường 
 1 1 1 1 2
 1
 chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng đường chéo của hình vuông 
 2 2 2 2 2
 A1B1C1D1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của 
 tất cả các hình vuông ABCD , A1B1C1D1 , A2 B2C2 D2 ...bằng 8 thì a bằng:
 A. 2. B. 2 . C. 3 . D. 2 2 .
 ax2 bx 5
Câu 47: Cho a,b ¢ và lim 20 . Tính P a2 b2 a b .
 x 1 x 1
 A. 400 . B. 225 . C. 325 . D. 320 .
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB x(x 0) , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4 . Mặt phẳng P chứa 
 cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I . Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng
 A. 12. B. 6 . C. 8 3 . D. 4 3 .
 f x 16
Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên R thỏa mãn lim 12 , giới hạn
 x 2 x 2
 2 f (x) 16 4
 lim bằng:
 x 2 x2 x 6
 1 3 1
 A. . B. . C. 20 . D. .
 5 5 20
 4x 1 1
 khi x 0
 f x ax2 2a 1 x
Câu 50: Cho hàm số . Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x0 0 
 3 khi x 0
 tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 x 36a 0
 A. 4 . B. 3. C. 2 .D. 0 . SP ĐỢT ..TỔ 18 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 SỞ GD&ĐT 
 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
 MÔN TOÁN 11
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 TỔ 18
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A
 11.D 12.A 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C
 21.A 22.B.C 23.B 24.D 25.B 26.B 27.D 28.A 29.C 30.C
 31.D 32.A 33.B 34.B 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B
 41.D 42.C 43.C 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A
 5n 3n
Câu 1. [1D4-1.3-1] [Mức độ 1] Tính giới hạn lim
 5n 4
 A. 3 .B. 0 .C. 5.D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Nguyen 
 n
 3 
 n n 1 
 5 3 5
 lim lim 1.
 n 4
 5 4 1 
 5n
Câu 2. [1H3-3.2-1] [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a ,b phân biệt và mặt phẳng (P) mệnh đề nào sau 
 đây sai?
 A. (P) P(Q),b  (P) b  (Q) .B. a P(P),b  a b  (P)
 C.. a P(P),b  (P) b  a D. a  (P),b  (P) a Pb .
 Lời giải
 FB tác giả: Thi Xuan Nguyen
 Mệnh đề sai là B vì có thể xảy ra trường hợp hình vẽ bên 
 b
 a
 P
 a P(P),b  a b P(P) .
Câu 3. [1H3-3.3-2] [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC đều cạnh a và 
 SA a . Tìm góc giữa SC và mặt phẳng ABC SP ĐỢT ..TỔ 18 
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .
 Lời giải
 FB tác giả: Xuyen Tran 
 Vì SA  ABC SA  AC SAC vuông tại A , mà SA AC a nên SAC vuông cân tại 
 A
 Do đó S· CA 45 . 
 SA  ABC 
 Mà nên AC là hình chiếu của SC trên ABC 
 SC  ABC C
 Vậy SC, ABC S· CA 45 .
Câu 4. [1D4-1.3-2] [ Mức độ 2] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0
 n
 n 3 2019 n 4
 A. lim . B. lim . C. lim 2 . D. lim n .
 n 2 2020 
 Lời giải
 FB tác giả: Tô Lê Diễm Hằng
 3
 1 
 n 3
 Ta có lim lim n 1.
 2
 n 2 1 
 n
 lim 2n vì 2 1, lim n4 , 
 n
 2019 2019
 lim 0 vì 1.
 2020 2020
   
Câu 5. [1H3-1.1-1] [Mức độ 1] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a ?
 1 3
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Phước Thiên SP ĐỢT ..TỔ 18 
 ABCD là tứ diện đều cạnh a nên tam giác ABC là tam giác đều cạnh a .
   1
 Ta có AB.AC AB.AC.cos B· AC a.a.cos60 a2 .
 2
Câu 6. [1H3-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi 
 H là trực tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai.
 A. AB  OC .B. OH  ABC .C. OH  BC .D. OH  AO .
 Lời giải
 FB tác giả: ThienMinh Nguyễn
 + Xét phương án A : 
 OC  OB(gt)
 Vì: 
 OC  OA gt 
 Mà OB OA O OAB .
 Nên OC  OAB OC  AB . Vậy A đúng.Vì thế, loại A .
 + Xét phương án B và C :
 AB  CH
 Vì: AB  OC (cmt) AB  COH AB  OH .
 CH OC C COH 
 BC  AH
 Lại vì: BC  OA OA  COB BC  AOH BC  OH
 OA AH A AOH 
 OH  CB
 Ngoài ra OH  AB OH  ABC . 
 CB  AB B ABC 
 Vì vậy B,C đúng. Loại B,C .
 + Dùng phương pháp loại trừ, chọn D . SP ĐỢT ..TỔ 18 
 + Hơn nữa, xét phương án D, vì OH  OA và OH  AB thì OH  OAB . Trái với giả thiết 
 OC  OAB nên D sai. Chọn D .
 2x 3
Câu 7. [1D4-3.2-1]Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 x 2
 A. Hàm số liên tục trên khoảng 1;5 .B. Hàm số gián đoạn tại x 2020 .
 C. Hàm số liên tục tại x 2 .D. Hàm số gián đoạn tại x 2 .
 Lời giải
 FB:AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn. 
  Tập xác định: D ¡ \ 2. 
  Ta thấy hàm số trên là thương của hai hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng ;2 
 và 2; ; gián đoạn tại điểm x 2 . 
Câu 8. [1D4-2.2-2] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5.
 A. lim x2 3x 7 . B. lim x2 10 x . C. lim 3x 2 . D. lim x 3 .
 x 2 x x 2 x 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Phú Tụ
 Ta có: 
 +) lim x2 3x 7 2 2 3 2 7 5.
 x 2 
 10 10 
 +) lim x2 10 x lim x 1 x lim x 1 x 
 x x 2 x 2 
 x x 
 10 
 lim x 1 1 .
 x 2 
 x 
 +) lim 3x 2 3.2 2 4 .
 x 2
 +) lim x 3 0 .
 x 3 
Câu 9. [1D4-2.7-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
 3x 2 4x 5
 A. lim 5 . B. lim .
 x 1 2 x x 2 x 2
 3x 2
 C. lim x2 2x 5 x 1.D. lim .
 x x x 1
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Văn Suôl; Fb: Suol Nguyen 
 Ta có:
 3x 2 3.1 2
 + lim 5 .
 x 1 2 x 2 1 SP ĐỢT ..TỔ 18 
 4x 5
 + Xét lim :
 x 2 x 2
 lim 4x 5 13 0 ; lim x 2 0, x 2 0 với mọi x 2 .
 x 2 x 2 
 4x 5
 Suy ra: lim .
 x 2 x 2
 5
 2 
 2x 5 2
 + lim x2 2x 5 x lim lim x 1.
 x x 2 x 2 5 1 1
 x 2x 5 x 1 1
 x x2
 2
 3 
 3x 2
 + lim lim x 3.
 x x 1
 x 1 1 
 x
 Vậy chọn phương án D .
Câu 10. [1D3-4.4-2] Biết ba số x2 ;8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
 A. x 4 . B. x 5. C. x 2 . D. x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Huy 
 Do x2 ;8; x lần lượt lập thành cấp số nhân nên ta có: x2.x 82 x3 43 x 4 .
Câu 11. [1H3-1.2-1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Chọn mệnh đề đúng?
           
 A. AC C A B. AB AD AC AA . C. AB CD . D. AB C D 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nhung. 
 A D
 B
 C
 A' D'
 B' C'
       
 Ta có AB C D AB CD AB BA 0 .
 x2 3x 2
Câu 12. [1D4-2.3-1] Giá trị lim bằng
 x 1 x2 1
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 3 4
 Lời giải