Đề minh họa tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 TỔ 7 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ?
 4 4 4
 A. A18 . B. 4!. C. C10 . D. C18 .
Câu 2. Cho một cấp số nhân có u1 5,u6 160 . Tìm công bội của cấp số nhân.
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 2.
Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 1 . B. 0;1 . C. 2;1 . D. ;0 .
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. y 2 . B. y 2 . C. y 17 . D. y 15 .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ¢(x) như sau:
 Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
 2x- 1
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng
 x- 2
 1 1
 A. x 2 . B. y 2 . C. x . D. y .
 2 2
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 A. y x2 2x 1. B. y x3 3x 2 .
 C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 3
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log27 a bằng
 3
 A. log3 a . B. 3log3 a . C. 3log3 a . D. 9log3 a .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log2 x là
 x 1 1
 A. y . B. y . C. y . D. y x ln 2 .
 ln 2 x x ln 2
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng
 2 1 4 1
 A. a 3 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 .
 1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 33x 1 là
 9
 1
 A. x 3. B. x . C. x 1. D. x 1.
 3
Câu 13. Giải phương trình log4 (x 1) 3.
 A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là
 1 1
 A. x4 x2 C . B. 3x 2 1 C . C. x3 x C . D. x 4 x 2 C .
 4 2
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x .
 sin 3x
 A. cos 3xdx 3sin 3x C . B. cos 3xdx C .
 3
 sin 3x
 C. cos 3xdx sin 3x C . D. cos 3xdx C .
 3
 1 3 3
Câu 16. Nếu f x dx 1 và 3 f x dx 11 thì f x dx bằng
 0 0 1
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 7 .
 2
Câu 17. Tính tích phân I (2x 1)dx .
 0
 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i .
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1 .
Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của z1 z2 .
 A. z1 z2 5 . B. z1 z2 13 . C. z1 z2 5 . D. z1 z2 1 .
Câu 20. Môđun của số phức z 3 5i là
 A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 34 .
Câu 21. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối 
 chóp bằng
 A. 6 . B. 12. C. 3 . D. 4 .
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 4;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
 A. 10. B. 20 . C. 12. D. 80 .
Câu 23. Cho hình nón có đường kính đáy d 4 và độ dài đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của 
 hình nón đã cho bằng
 21 14 
 A. 10 . B. C. 14 . D. .
 3 3
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy r bằng
 1
 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl .
 3
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0;3;5 và C 2; 3; 4 . Trọng tâm 
 của tam giác ABC có tọa độ là
 1 1 2 1 1 2 
 A. 1; 1;2 . B. 1;1;2 . C. ; ; . D. ; ; .
 3 3 3 3 3 3 
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 64 . Tìm tọa độ tâm I 
 của mặt cầu S .
 A. I 3;1;1 . B. I 3; 1; 1 . C. I 3;1;1 . D. I 3; 1; 1 .
Câu 27. Mặt phẳng nào đi qua trung điểm của AB , biết A 1; 3;4 , B 1; 1; 2 ?
 A. P1 : x 2y z 0. B. P2 : x y z 1 0 .
 C. P3 : x 2y z 1 0 . D. P4 : x y z 0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Đường thẳng d qua gốc toạ 
 độ O và vuông góc với mặt phẳng P có vectơ chỉ phương là
 A. 2;3;1 . B. 2;3; 1 . C. 2; 3;1 . D. 2; 3; 1 .
Câu 29. Một tổ học sinh có 5 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người 
 được chọn có ít nhất một người nữ.
 2 7 5 9
 A. . B. . C. . D. .
 14 14 14 14
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 2x 1
 A. y x4 x2 . B. y x3 3x . C. y . D. y x3 x .
 x 3
Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn 1;3 . 
 Tính M m .
 A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 2 .
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 2 x 0 là
 A. 1; . B. 1;2 . C. ;1 . D. 2; .
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3
 A. B. C. D. 
 3 3 3 3
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng
 A. 13. B. 5 . C. 13 . D. 5 .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông 
 góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên dưới ).
 S
 A C
 B
 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
 A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
 của điểm A lên mặt đáy trùng với trung điểm M của đoạn BC, góc giữa đường thẳng AA 
 và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
 3a 4a 4 3a a 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 3 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 5;3 và tiếp xúc với mặt phẳng 
 (P) : 2x y 2z 7 0 có phương trình là
 A. (S) : x 1 2 y 5 2 z 3 2 4 . B. (S) : x 1 2 y 5 2 z 3 2 2 .
 C. (S) : x 1 2 y 5 2 z 3 2 2 . D. (S) : x 1 2 y 5 2 z 3 2 4 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4; 2 , B 1;1;3 . Gọi là đường thẳng đi qua hai 
 điểm A, B . Phương trình tham số của đường thẳng là SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 x 1 3t x 3 t x 3 2t x 2 3t
 A. y 1 3t . B. y 3 t . C. y 3 4t . D. y 4 3t .
 z 3 5t z 5 3t z 5 2t z 2 5t
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số y f x như 
 hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g x f x2 trên  2;2.
 A. f 0 f 1 B. f 1 f 2 C. f 1 f 4 D. f 0 f 4 
 2 2
Câu 40. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm 2x x 3 logm 3x x , với m là một tham 
 số thực dương khác 1, biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
 1 1 
 A. S 2;0  ;3 . B. S  1;0 ;3 .
 3 3 
 1 
 C. S 1;0  1;3 . D. S  1;0  ;3 .
 3 
 3
 x2 6x 5 a 5 a
Câu 41. Cho dx c ln a,b,c ¥ với là phân số tối giản. Giá trị của a b c bằng
 2 
 1 x 4x 4 b 3 b
 A. 15. B. 12. C. 13 . D. 7 .
 z 2i
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i và là một số thuần ảo ?
 z i
 A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a. Cạnh bên SA vuông góc 
 với đáy, góc B· SC 450 , mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng SBC một góc 600. Thể tích 
 khối chóp S.ABC bằng
 a3 a3 5 a3 6 a3 5
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 30 6
Câu 44. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,1 m. 
 Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 80 cm, 6 cây cột còn lại phân 
 bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 58 cm. Chủ nhà thuê nhân công để 
 sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 960.000 / m2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi 
 công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
 (lấy 3,14159 )
 A. 94.224.000 . B. 15.642.000 . C. 31.408.000 . D. 62.816.000 . SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 x y z x 1 y z 1
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : ; b : 
 1 1 2 2 1 1
 và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình đường thẳng d song song với P , cắt a và 
 b lần lượt tại M và N sao cho MN 2.
 4 4 8 4 4 8
 x y z x y z 
 A. d : 7 7 7 . B. d : 7 7 7 .
 3 8 5 3 8 5
 4 4 8 4 4 8
 x y z x y z 
 C. d : 7 7 7 . D. d : 7 7 7 .
 3 8 5 3 8 5
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có f 0 2021 và đồ thị của đạo hàm f ' x như hình bên dưới
 Hỏi hàm số y f x2 2 x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị ?
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình
 ln m 2x ln m 3x x có nghiệm thuộc 0;2 .
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 48. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn 
 bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục 
 bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính 
 từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn 
 đến phần trăm).
 A. V 1,52m3 . B. V 1,31m3 . C. V 1,27m3 . D. V 1,19m3 .
Câu 49. Xét hai số phức z 1,z2 thỏa mãn z1 z2 2 và 2z1 3z2 2 7 . Giá trị lớn nhất của 
 2z1 z2 2 3i bằng
 A. 12 3. B. 12 6 . C. 13 12 . D. 13 12 . SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 2 2 2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 6 và 
 x y z
 đường thẳng d : . Giả sử P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt S theo 
 1 1 1 
 giao tuyến là đường tròn C . Gọi  là khối trụ nội tiếp trong mặt cầu S và có một đáy là 
 đường tròn C . Khi  có thể tích lớn nhất thì phương trình mặt phẳng P là 
 ax by cz d 0 , với b ¥ , b 10 . Tính a b c d .
 A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C
 11.D 12.D 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.B 19.B 20.D
 21.D 22.D 23.C 24.A 25.D 26.C 27.D 28.B 29.D 30.B
 31.D 32.B 33.A 34.C 35.C 36.A 37.A 38.D 39.C 40.D
 41.A 42.C 43.C 44.D 45.B 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D2-2.1-1] Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ?
 4 4 4
 A. A18 . B. 4!.C. C10 .D. C18 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 Mỗi cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ là một tổ hợp chập 4 của 
 phần tử 18.
 4
 Vậy số cách chọn 4 học sinh từ một nhóm học sinh có 8 nam và 10 nữ là C18 .
Câu 2. [1D3-4.2-1] Cho một cấp số nhân có u1 5,u6 160 . Tìm công bội của cấp số nhân.
 A. 3 . B. 2 .C. 4 .D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 5 5 5
 Ta có u6 u1q 5q 160 q 32 q 2 .
Câu 3. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 1 . B. 0;1 . C. 2;1 . D. ;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 và 
 có 0;1  1;2 .
 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. y 2 . B. y 2 . C. y 17 . D. y 15 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa 
 Hàm số đã cho có điểm cực tiểu x = 2 và giá trị cực tiểu y = - 15 .
Câu 5. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ¢(x) như sau:
 Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa
 Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu 2 lần nên có 2 điểm cực trị tại x = - 2 và x = 2 .
 2x- 1
Câu 6. [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng
 x- 2
 1 1
 A. x 2 . B. y 2 . C. x . D. y .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa
 lim y 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 .
 x 
 lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 .
 x 2 
Câu 7. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
 A. y x2 2x 1.B. y x3 3x 2 . SP ĐỢT X TỔ 7 Đề phát triển đề thi minh họa đợt 18 năm 2021
 C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 4 2
 Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương y ax bx c , 
 a 0 4 2
 a 0 và suy ra chỉ có đáp án y x 2x 1 thỏa mãn. 
 a.b 0
Câu 8. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là
 A.1.B. 2 .C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:
 x2 1 x 1
 x4 5x2 4 0 .
 2 
 x 4 x 2
 Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là 4.
 3
Câu 9. [2D2-3.2-1] Với a là số thực dương tùy ý, log27 a bằng
 3
 A. log3 a .B. 3log3 a .C. 3log3 a .D. 9log3 a .
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 3 1
 Vì a 0 nên log27 a 3log27 a 3log 3 a 3 log3 a log3 a.
 3 3
Câu 10. [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y log2 x là
 x 1 1
 A. y . B. y . C. y . D. y x ln 2 .
 ln 2 x x ln 2
 Lời giải.
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 1
 Ta có y ' 
 x ln 2
Câu 11. [2D2-1.2-1] Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng
 2 1 4 1
 A. a 3 .B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: viethoang 
 2 2 1
 :2
 Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 = a 3 = a 3 = a 3 .