Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán Khối 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THPT MỨC 8.5 ĐIỂM
 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 TỔ 23 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân (un ) với u1 2 và u2 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
 1
 A. 4 .B. 3 .C. . D. 4 .
 3
 3x 4
Câu 2. [2D1-4.1-1] Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y .
 x 1
 A. y 1.B. x 1. C. y 3 . D. x 3.
Câu 3. [2D1-3.1-1] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 f x x3 12x trên đoạn 0;3 . Giá trị M m bằng
 A. 32 . B. 4 . C. 16. D. 64 .
 2020 2021 2022
Câu 4. [2D1-2.4-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 ,x ¡ . Số 
 điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 5. [2D1-5.3-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm của phương trình 3 f x 2 0 là
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 6. [2D1-5.1-1] Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
 A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 1.
 Trang 1 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 x
Câu 7. [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y 3 là 
 3x
 A. y x ln 3.B. y 3ln x . C. y 3x ln 3 . D. y .
 ln 3
 2
Câu 8. [2D2-5.1-1] Tổng các nghiệm của phương trình log2 x 2 là 
 A. 2 .B. 2 . C. 0 . D. 4 .
Câu 9. [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là
 A. 0;2 . B. ;3 . C. ;2 . D. 0;3 .
Câu 10. [2H2-1.1-1] Cho hình trụ T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích 
 khối trụ T là 
 1
 A. V rh . B. V r 2h . C. V rl 2 . D. V 2 r 2h .
 3
Câu 11. [2D3-3.1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a;x b a b là
 a b b a
 A. S f x dx .B. S f x dx .C. S f x dx . D. S f x dx .
 b a a b
 1
Câu 12. [2D3-1.1-1] Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 1. Tìm 
 cos2 x
 F x .
 A. F x tan x 1.B. F x tan x .
 C. F x tan x 1. D. F x tan x 1.
Câu 13. [2D4-1.1-1] Cho số phức z 20i 21. Môđun của số phức z bằng
 A. z 20. B. z 841. C. z 29 . D. z 29.
Câu 14. [2D4-1.1-1] Cho số phức z 2020i 2021. Số phức liên hợp của số phức z là
 A. z 2020i 2021. B. z 2020i 2021.
 C. z 2020i 2021. D. z 2020 2021i .
Câu 15. [2H3-3.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 
 x 1 y 3 2 z
 là
 2 3 5
 A. u 2;3;5 . B. u 1;3;2 . C. u 1;3; 2 . D. u 2;3; 5 .
 x 2 t
Câu 16. [2H3-3.3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : y 3 t . Điểm nào 
 z 6 3t
 sau đây không thuộc đường thẳng d ?
 A. A 2;3;6 . B. B 0;5;0 . C. C 1;4;4 . D. D 4;1;12 .
Câu 17. [2H2-1.2-1] Cho hình nón N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích 
 xung quanh của hình nón N .
 Trang 2 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 A. 20 a2 .B. 10 a2 .C. 15 a2 . D. 40 a2 .
Câu 18. [2H2-2.1-1] Thể tích V của khối cầu có bán kính R 3 bằng 
 A. 4 3.B. 4 .C. 2 3. D. 8 3.
Câu 19. [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 
 x2 y2 z2 2x 4y 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S . 
 A. I 2;4; 3 , R 29 .B. I 1; 2;0 , R 8 .
 C. I 1;2;0 , R 2 2 .D. I 1; 2;0 , R 2 2 .
Câu 20. [2H3-2.6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Khoảng cách từ điểm M 1;0;2 đến mặt 
 phẳng P : x 4y 2z 1 0 bằng 
 4 21 1 2 21 2
 A. . B. . C. .D. .
 21 21 7 21
Câu 21. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 
 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD là góc nào dưới đây?
 A. C· DS . B. C· SD . C. S· CA .D. S· CD .
Câu 22. [1D2-2.1-1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người theo một hàng ngang?
 A. 88 .B. 8 . C. 8!.D. 56 .
Câu 23. [2D4-4.1-1] Nghiệm của phương trình z2 2z 2 0 trên tập số phức là
 A. 1 i. B. 2i. C. 2 4i. D. 0.
Câu 24. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x), g x liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 b b b b b b
 A. f x g x dx f x dx g x dx. B. f x g x dx f x dx g x dx.
 a a a a a a
 b b b b b b
 C. f x g x dx f x dx. g x dx. D. f x g x dx g x dx f x dx.
 a a a a a a
 x 1 y 2 z 3
Câu 25. [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng nào 
 2 3 4
 sau đây vuông góc với đường thẳng d ?
 A. P : 4x 4y z 1 0 . B. Q : x 2y z 1 0 .
 C. R : 4x 6y 8z 1 0 . D. S : 2x 3y 4z 5 0 .
Câu 26. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;3 , B 2; 4;0 , C 4;2; 6 . 
 Mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng trung trực của đoạn trung tuyến AM của tam giác ABC ? 
 Trang 3 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 A. 2x 6y 6z 34 0 . B. x 2y 3z 0 .
 C. x 2y 3z 14 0. D. x 3y 3z 14 0 .
Câu 27. [2D4-2.2-2] Tìm số phức thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i .
 A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 1 i . D. z 1 i .
Câu 28. [2D4-2.2-2] Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của 
 số phức z .
 A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 1.
 5
Câu 29. [2D3-1.1-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . 
 2
 Tìm F x .
 1 5
 A. F x ex x2 .B. F x ex x2 .
 2 2
 3 3
 C. F x ex x2 . D. F x ex x2 .
 2 2
 1
Câu 30. [2D3-2.3-2] Cho tích phân (x 2)exdx a be , với a;b ¢ . Tổng a b bằng
 0
 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1.
Câu 31. [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(2; 3;0) và đi qua điểm A( 1;1;2) có 
 phương trình là:
 A. (x 2)2 ( y 3)2 z 2 29 . B. (x 1)2 ( y 1)2 (z 2)2 29 .
 C. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 29 . D. (x 2)2 (y 3)2 z2 29 .
Câu 32. [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Biết AB 2a và SA a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
 a 21 a 21 2a 21 2a 21
 A. . B. . C. . D. .
 7 3 7 3
Câu 33. [1D2-2.2-2] Nhóm toán STRONG VD VDC là một nhóm gồm các giáo viên dạy toán trong cả 
 nước- có tổng cộng 25 tổ. Trong một cuộc thi do nhóm STRONG VD VDC tổ chức yêu cầu mỗi 
 tổ phải cử ra một đội gồm 3 giáo viên có cả nam lẫn nữ tham gia và nếu có tổ trưởng của tổ tham 
 dự thì bắt buộc các thành viên còn lại phải khác giới với tổ trưởng. Biết rằng tổ 23 của nhóm 
 5
 STRONG VD VDC có 60 thành viên trong đó số lượng giáo viên nữ chiếm và tổ có hai tổ 
 12
 trưởng đều là nam. Hỏi tổ 23 có bao nhiêu cách chọn một đội tham gia? 
 A. 23475 . B. 23725 . C. 21415 . D. 11111
Câu 34. [2H3-3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 . Đường 
 thẳng d qua M ( 1; 1;5) và vuông góc với mặt phẳng P là
 x 1 t x 2 t x 3 t x 1 2t
 A. y 1 t . B. y 5 t . C. y 1 t . D. y 1 2t .
 z 5 t z 15 t z 4 t z 5 2t
 Trang 4 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 1
Câu 35. [2D3-2.3-2] Cho hàm số f x thoả mãn x 4 f x dx 10 và 5 f 1 4 f 0 2 . Tính 
 0
 1
 I f x dx
 0
 A. 12. B. 8. C. 12. D. 8.
Câu 36. [2D1-4.1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây
 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là
 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 37. [2D2-6.6-2] Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 5,5% trên một năm và tiền lãi hàng 
 năm được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu 
 năm ông A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay 
 đổi).
 A. 13. B. 14. C. 15. D. 12.
Câu 38. [2D2-6.6-2] Một vật đang chuyển động với vận tốc 12m s thì tăng tốc với gia tốc 
 a t 2 3t t 2 m s2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc 
 bắt đầu tăng tốc .
 A. 30m . B. 36m . C. 108m . D. 252m .
Câu 39. [2D4-1.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 
 điều kiện 3 4i z 25 10 là 
 A. Đường tròn có tâm I 3;4 và bán kính R 2.
 B. Đường tròn có tâm I 3; 4 và bán kính R 2.
 C. Đường tròn có tâm I 3;4 và bán kính R 2.
 D. Đường tròn có tâm I 3;4 và bán kính R 4.
Câu 40. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ ABC.A B C . Biết diện tích mặt bên ABB A bằng 15, khoảng cách từ 
 điểm C đến ABB A bằng 6. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng
 A. 45. B. 60. C. 30. D. 75.
Câu 41. [2H2-1.1-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 6 a2 và bán kính đáy bằng 3a. Tính thể 
 tích của khối trụ đã cho. 
 A. 10 a3 . B. 8 a3 .C. 9 a3 .D. 12 a3 .
 1 2x 1
Câu 42. [2D3-2.1-2] Cho dx a bln 2 với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây là 
 0 x 1
 đúng?
 A. a b 1.B. a b 1. C. a b 0 . D. a b 0 .
 Trang 5 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 2
Câu 43. [2D2-5.1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 x 2 log 2 x m 0 
 có 2 nghiệm thực phân biệt.
 A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 0 .
Câu 44. [2D1-3.1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 f (x) x3 3x m trên đoạn 0;2  bằng 2 .
 A. m 2 .B. m 2 . C. m 4 . D. m 0 .
Câu 45. [1D2-5.2-2] Đội văn nghệ của lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia 
 biểu diễn. Tính xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều 
 hơn số bạn nữ.
 245 210 245 210
 A. .B. .C. 1 .D. 1 .
 792 792 792 792
Câu 46. [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu f '(x) như sau:
 Hàm số y f (5 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 3;4 . B. 1;3 . C. ; 3 .D. 4;5 .
 7z i
Câu 47. [2D4-5.2-3] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P với z
 z 
 M
 là số phức khác 0 và thỏa mãn z 3. Tỉ số bằng
 m
 M M M 11 M
 A. 3. B. 7 . C. . D. 8 .
 m m m 10 m
Câu 48. [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và 
 x 1 y 5 z 
 đường thẳng d : . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua
 2 2 1
 M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
 A. u 2;2; 1 . B. u 1;7; 1 . C. u 1;0;2 . D. u 3;4; 4 .
Câu 49. [2D2-5.6-3] Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn 
 của số phức w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
 A. 25 .B. .C. .D. . 9 4 16
 x2 2y 
Câu 50. [2D2-4.4-3] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log2 log2 y 1. Tìm giá trị 
 x 
 nhỏ nhất của P 3x 2y .
 A. 6 .B. 9 .C. 10. D. 7 .
 ---------- HẾT ----------
 Trang 6 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B
 11.C 12.D 13.D 14.A 15.D 16.C 17.B 18.A 19.D 20.C
 21.B 22.C 23.A 24.A 25.C 26.B 27.C 28.B 29.C 30.A
 31.D 32.C 33.B 34.A 35.D 36.D 37.A 38.C 39.C 40.A
 41.C 42.B 43.C 44.C 45.A 46.D 47.C 48.C 49.C 50.B
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân (un ) với u1 2 và u2 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
 1
 A. 4 .B. 3 .C. . D. 4 .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 u 6
 Ta có q 2 3 . 
 u1 2
 3x 4
Câu 2. [2D1-4.1-1] Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y .
 x 1
 A. y 1.B. x 1. C. y 3 . D. x 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 3x- 4
 Ta có lim y = lim = 3. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 3 .
 x® ± ¥ x® ± ¥ x- 1
Câu 3. [2D1-3.1-1] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 f x x3 12x trên đoạn 0;3 . Giá trị M m bằng
 A. 32 . B. 4 . C. 16. D. 64 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 Tập xác định: D ¡ .
 Ta có: f x x3 12x f x 3x2 12 .
 x 2 0;3
 f x 0 3x2 12 0 .
 x 2 0;3
 Ta có: f 0 0; f 2 16; f 3 9 .
 Khi đó: M 0;m 16 .
 Vậy: M m 0 16 16 .
 2020 2021 2022
Câu 4. [2D1-2.4-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 ,x ¡ . Số 
 điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 Cách 1:
 Ta có
 Trang 7 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 x 1
 f x 0 x 2 .
 x 3
 Bảng xét dấu f x 
 Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
 Cách 2: (Trắc nghiệm)
 Nhận thấy f x 0 có 1 nghiệm đơn và 2 nghiệm kép nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Câu 5. [2D1-5.3-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm của phương trình 3 f x 2 0 là
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt
 2
 Ta có 3 f x 2 0 f x 1 . 
 3
 Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 
 2 2 2
 y . Do 2;4 , nên từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 
 3 3 3
 y f x tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.
Câu 6. [2D1-5.1-1] Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
 Trang 8 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt
 Dựa vào đồ thị, hàm số có 3 điểm cực trị (loại B, D) và đi qua điểm 0;1 nên loại A.
 Vậy hàm số có thể là y x4 2x2 1.
 x
Câu 7. [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y 3 là 
 3x
 A. y x ln 3.B. y 3ln x . C. y 3x ln 3 . D. y .
 ln 3
 Lời giải
 FB tác giả: Sang Pham 
 Ta có a x a x ln a 3x 3x ln 3.
 2
Câu 8. [2D2-5.1-1] Tổng các nghiệm của phương trình log2 x 2 là 
 A. 2 .B. 2 . C. 0 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Sang Pham 
 Ta có :
 2 2 x 2
 log2 x 2 x 4 . Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 0 .
 x 2
Câu 9. [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là
 A. 0;2 . B. ;3 . C. ;2 . D. 0;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dungbt Nguyen
 Ta có 3x 9 3x 32 x 2 .
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;2 .
Câu 10. [2H2-1.1-1] Cho hình trụ T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích 
 khối trụ T là 
 1
 A. V rh . B. V r 2h . C. V rl 2 . D. V 2 r 2h .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Dungbt Nguyen
 Thể tích khối trụ T là V r 2h .
Câu 11. [2D3-3.1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a;x b a b là
 a b b a
 A. S f x dx .B. S f x dx .C. S f x dx . D. S f x dx .
 b a a b
 Lời giải
 Trang 9 SP ĐỢT 20 TỔ 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 
 FB tác giả: Vân Khánh 
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng 
 b
 x a;x b a b là S f x dx .
 a
 1
Câu 12. [2D3-1.1-1] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 1. 
 cos2 x
 Tìm F x .
 A. F x tan x 1.B. F x tan x .
 C. F x tan x 1. D. F x tan x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Vân Khánh 
 1
 Ta có F x f x dx dx tan x C .
 cos2 x
 F(0) 1 tan0 C 1 C 1 F(x) tan x 1.
Câu 13. [2D4-1.1-1] Cho số phức z 20i 21. Môđun của số phức z bằng
 A. z 20. B. z 841. C. z 29 . D. z 29.
 Lời giải
 FB tác giả: Hứa Vũ Hải
 Ta có: z 202 21 2 29 .
Câu 14. [2D4-1.1-1] Cho số phức z 2020i 2021. Số phức liên hợp của số phức z là
 A. z 2020i 2021. B. z 2020i 2021.
 C. z 2020i 2021. D. z 2020 2021i .
 Lời giải
 FB tác giả: Hứa Vũ Hải
 Ta có: z 2020i 2021 2021 2020i z 2021 2020i .
Câu 15. [2H3-3.1-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 
 x 1 y 3 2 z
 là
 2 3 5
 A. u 2;3;5 . B. u 1;3;2 . C. u 1;3; 2 . D. u 2;3; 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 x 1 y 3 2 z x 1 y 3 z 2
 Đường thẳng d : khi đó một vectơ chỉ phương của 
 2 3 5 2 3 5
 đường thẳng d là u 2;3; 5 .
 Trang 10