Đề minh họa thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC
 NĂM HỌC 2020-2021
 TỔ 5 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [Mức độ 1] Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm 
 trực nhật.
 A. 45 . B. 90 .C. 35 .D. 55 .
 2
Câu 2. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân u có u 3, q . Tính u .
 n 1 3 5
 27 16 16 27
 A. u .B. u .C. u .D. u .
 5 16 5 27 5 27 5 16
Câu 3. [Mức độ 1] Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?
 A. 0;2 .B. 2; .C. ; .D. ;0 .
Câu 4. [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
 Số điểm cực trị của hàm số f x là
 A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 0 .
Câu 5. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị 
 như hình dưới. Đặt g x f x x . Hỏi hàm số g x có bao nhiêu điểm cực trị?
 Trang 1 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 A. 1.B. 3 .C. 1. D. 0 .
 x 1
Câu 6. [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 2 2x
 1 1
 A. y .B. x 1.C. y .D. x 1.
 2 2
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau 
 đây đúng?
 4 2 3 3 3 2
 A. y x 3x 2 .B. y x 3x 2 .C. y x x 2 .D. y x x 2 .
Câu 8. [Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 1 và đường thẳng y 2x 1 là
 A. 2 . B. 1.C. 3.D. 0 .
 a3 
Câu 9. [Mức độ 1 ] Cho a là số thực dương khác 5 . Tính I log a .
 5 125 
 1 1
 A. I . B. I 3 . C. I 3 . D. I .
 3 3
Câu 10. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là
 A. 2; . B. 2; .C. ¡ .D. ;2 .
 p
 10 p
Câu 11. [ Mức độ 2] Với a là số thực dương tùy ý, 3 a : a2 a q với p,q ¢ và là phân số tối 
 q
 giản. Giá trị của p q bằng
 A. 23.B. 7 .C. 8.D. 19.
Câu 12. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log3 2x 5 3 là
 A. 22 . B. 4 .C. 11.D. 2 .
 Trang 2 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
Câu 13. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình log2 x 1 2log 1 x 1 3 là x a . Tính giá trị biểu 
 4
 thức T 673a 3.
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023.
 1
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số f x x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 4
 1
 A. f x dx x4 2x C .B. f x dx x4 2x C .
 16
 1
 C. f x dx x4 x C . D. f x dx x4 x C .
 16
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 A. f x dx cos3x C .B. f x dx 3cos3x C .
 1 1
 C. f x dx cos3x C . D. f x dx cos3x C .
 3 3
 2 2
Câu 16. [Mức độ 1] Cho ò f (x)dx = 3. Tính I = ò 3 f (x)dx.
 1 1
 A. I = 3. B. I = 9. C. I = 1 D. I = 2
Câu 17. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và f ¢(x) = x2. Tính I = f (1)- f (0). 
 1 1
 A. I = . B. I = 3. C. I = 1. D. I = .
 2 3
Câu 18. [Mức độ 1] Tìm phần ảo b của số phức z biết z = 3+ 4i. 
 A. b = 3. B. b = 4. C. b = - 3. D. b = - 4.
Câu 19. [Mức độ 1] Số phức 3 4i có phần thực bằng
 A. 2 .B. 3 . C. 4 .D. 5 .
Câu 20. [Mức độ 1] Trong tập số phức £ , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 
 1 2i là nghiệm?
 A. z2 2z 3 0 .B. z2 2z 3 0 .C. z2 2z 3 0 .D. z2 2z 3 0 .
Câu 21. [Mức độ 1] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 
 21a .
 21 3a3 21 2a3 21 2a3 21 3a3
 A. V .B. V .C. V . D. V .
 2 4 2 4
Câu 22. [Mức độ 2] Cho tứ diện MNPQ . Biết rằng mặt phẳng MNP vuông góc với mặt phẳng NPQ 
 , đồng thời MNP và NPQ là hai tam giác đều có cạnh bằng 8a . Tính theo a thể tích V của 
 khối tứ diện MNPQ .
 A. V 64a3 .B. V 128a3 .C. V 64 3a3 .D. V 192a3 .
 Trang 3 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
Câu 23. [Mức độ 1] Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 12. Tính thể tích 
 của khối nón tròn xoay đã cho.
 A. 16 .B. 32 .C. 48 .D. 24 .
Câu 24. [Mức độ 1] Một khối trụ có bán kính đáy r 3cm và độ dài đường cao h 5 cm . Thể tích của 
 khối trụ đó bằng
 A. V 45 cm3 .B. V 15 cm3 .C. V 75 cm3 .D. V 34 cm3 .
Câu 25. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;3;0 , B 2;4;3 ,C 0;2;3 . 
 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 
 3 9 
 A. G 1;3;2 .B. G 3;9;2 . C. G ; ;3 . D. G 3;1;3 .
 2 2 
Câu 26. [Mức độ 1] Phương trình mặt cầu tâm I(1;2; 1) và bán kính r 3 là
 A. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 .B. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 .
 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 . D. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 .
Câu 27. [Mức độ 2] Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;1) và song song với hai giá của hai vectơ 
 a (1;2; 1) , b ( 1;3; 4) là
 A. 11x 3y 5z 10 0 .B. 11x 3y 5z 22 0 .
 C. 11x 3y 5z 0.D. 11x 3y 5z 12 0 .
Câu 28. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 
 và C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2
 A. .B. .
 2 2 4 2 4 1
 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2
 C. .D. .
 1 3 2 2 4 1
Câu 29. [Mức độ 2] Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định 
 cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên 
 bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau 
 là
 9 2 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 25 5 5 25
Câu 30. [Mức độ 2] Cho hàm số y x4 2x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
 m2 x 1
Câu 31. [Mức độ 2] Tìm giá trị âm của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 
 x 2
 1;3 bằng 1.
 A. m 2 .B. m 3 .C. m 4 . D. m 2 .
 Trang 4 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 4x 6
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là a;b . Giá trị biểu thức a 2b 
 5 x
 bằng
 A. 1.B. 0 .C. 1.D. 2 .
Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, 
 x 2 2t
 điểm A 1;3;2 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và 
 z 1 t
 d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN .
 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3
 A. .B. .
 7 4 1 7 4 1
 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3
 C. .D. .
 7 4 1 7 4 1
Câu 34. [Mức độ 2] Cho các số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức 
 w 2 z1 z2 là
 A. w 8 10i .B. w 12 8i .C. w 12 16i .D. w 28i .
Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian với Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm 
 tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
 A. D 4; 2;9 .B. D 2;4; 5 . C. D 4;2;9 .D. D 6;2; 3 .
Câu 36. [Mức độ 3] Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC với cạnh đáy bằng a . G là trọng 
 tâm VABC . Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC 
 bằng
 3a a 3a a
 A. . B. .C. .D. .
 4 2 2 4
Câu 37. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc 
 với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là , khi đó 
 tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
 2
 A. tan 2 .B. tan . C. tan 3 D. tan 1.
 2
 4
Câu 38. [Mức độ 3] Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có các tích phân f (tan x)dx 1 và 
 0
 1 x2 f (x) 1
 dx 2 . Tính tích phân I f (x)dx . 
 2 
 0 x 1 0
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ' x là một 
 hàm bậc 3, như hình vẽ sau:
 Trang 5 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 1
 Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x x2 2x 2021 là
 2
 A. 3 .B. 0 .C. 1 .D. 2 .
Câu 40. [Mức độ 3] Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 6 của bất phương trình: 
 27x 8x 3.4x 2.3x 5.2x 3 0 là
 A. 12.B. 13.C. 15. D. 19.
 x2 4 khi x 1 2
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số f (x) . Tích phân I 2x 4 . f x dx bằng
 2x 3 khi x 1 0
 26 23 28
 A. . B. . C. 8 . D. .
 3 6 3
 2021
Câu 42. [Mức độ 3] Cho số phức z 3 5i . Gọi A là phần ảo của số phức z . Phép toán nào 
 sau đây cho kết quả là một số nguyên?
 A A A A
 A. . B. . C. . D. .
 3 5 15 3 5
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt 
 bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối 
 chóp S.ABCD theo a .
 A. 2a3 3 .B. 4a3 3 .C. 6a3 3 .D. 8a3 3 .
Câu 44. [Mức độ 3] Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được 
 xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. 
 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY.
 260 290 580 520 
 A. V cm3. B. V cm3. C. V cm3. D. V cm3.
 3 3 3 3
 x 1 y 2 z 3
Câu 45. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 
 1 1 1 2
 x 1 y 4 z 2
 d : và điểm M 0; 1;2 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt 
 2 2 1 4
 cả d1 và d2 là 
 Trang 6 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 x y 1 z 3 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2
 A. . B. . C. . D. .
 9 9 16 3 3 4 9 9 16 9 9 16
 8
Câu 46. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 1 và đồ thị của 
 3
 hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực đại của hàm số 
 x3
 g x f x 1 2x2 4x là
 3
 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 47. [Mức độ 4] Có bao nhiêu số nguyên m  2021;2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
 1 
 x m 1
 3. x log2 3 3 ln 2 x 1 log x m
 ln 2 2
 A. 2021.B. 4041. C. 2020 . D. 4040 .
Câu 48. [Mức độ 4] Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên khoảng 1; đồng thời 
 2
 thỏa mãn các điều kiện f x 0 x 1, , f 0 1 và f x f x , f 3 ln 4
 . Khi đó diện tích giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 3 
 bằng bao nhiêu?
 A. 8ln 2 ln 3 1. B. 8ln 2 3ln 3 1.
 C. 4ln 2 3ln 3 1. D. 8ln 2 3ln 3 1.
Câu 49. [Mức độ 4] Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 1 i z2 7 4i 5 , z3 m , m là 
 tham số. Khi z1 z2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z3 z2 z3 là
 A. 2 5 .B. 5 . C. 26 .D. 29 .
Câu 50. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình 
 2 2 2
 x 2 y 1 z 3 3. Xét khối trụ T có trục song song với trục Ox và có hai đường 
 tròn đáy nằm trên mặt cầu S . Khi T có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình các mặt phẳng 
 chứa hai đường tròn đáy của T là x by cz d 0 và x by cz d ' 0 d d . Giá trị 
 của 2d d bằng
 A. 1.B. 2 .C. 6 .D. 3 .
 ----------HẾT----------
 Trang 7 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC
 NĂM HỌC 2020-2021
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 5
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1A 2B 3A 4A 5B 6A 7B 8A 9C 10A 11B 12C 13D 14B 15C
 16B 17D 18D 19B 20C 21D 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28D 29B 30D
 31A 32A 33B 34C 35A 36D 37D 38A 39D 40C 41A 42D 43A 44D 45C
 46D 47A 48B 49D 50A
Câu 1. [1D2-2.1-1] Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm 
 trực nhật.
 A. 45 . B. 90 . C. 35 . D. 55 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Nguyen Huu.
 Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10.
 2
 Vậy ta có: C10 45 (cách).
 2
Câu 2. [1D3-4.1-1] Cho cấp số nhân u có u 3, q . Tính u .
 n 1 3 5
 27 16 16 27
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 5 16 5 27 5 27 5 16
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Nguyen Huu.
 4
 4 2 16
 Ta có: u5 u1.q 3 .
 3 27
Câu 3. [2D1-1.2-1] Hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây đồng biến trên khoảng nào?
 Trang 8 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 A. 0;2 . B. 2; . C. ; . D. ;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Nguyen Huu.
 Dựa vào bảng biến thiên ta có f ' x 0 x 0;2 . 
Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
 Số điểm cực trị của hàm số f x là
 A. 3 . B. 2 .C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thu Hằng
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 3 điểm cực trị.
Câu 5. [2D1-2.7-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị 
 như hình dưới. Đặt g x f x x . Hỏi hàm số g x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 3 .C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thu Hằng
 Hàm số f x có đạo hàm trên ¡ nên g x f x x cũng có đạo hàm trên ¡
 Trang 9 SP ĐỢT 18, TỔ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 
 Ta có: g ' x f ' x 1
 g ' x 0 f ' x 1
 x x1 1;0 
 Dựa vào đồ thị f ' x ta có f ' x 1 x x2 1;2 , suy ra x1; x2; x3 là ba nghiệm phân 
 x x3 2;3 
 biệt và x1 x2 x3
 Bảng biến thiên của hàm g x 
 Vậy hàm số g x f x 1 có 3 điểm cực trị.
 x 1
Câu 6. [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 2 2x
 1 1
 A. y . B. x 1 .C. y . D. x 1 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thu Hằng
 x 1 1 x 1 1
 Ta có: lim ; lim 
 x 2 2x 2 x 2 2x 2
 x 1 1
 Vậy đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là y .
 2 2x 2
Câu 7. [2D1-5.1-1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau 
 đây đúng?
 Trang 10