Đề minh họa thi THPT môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ MINH HỌA NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN LỚP 12
 TỔ 22
 ĐỀ BÀI
Câu 1: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
 2 2 2
 x 1 y 2 z 3 25 có tâm là I và bán kính R . Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt 
 cầu theo giao tuyến là đường tròn C . Hình nón N có đỉnh A nằm trên mặt cầu, có đáy là 
 đường tròn C và có chiều cao h . Thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất thì 
 h thuộc khoảng nào sau đây?
 A. h 6;7 . B. h 7;8 . C. h 5;6 . D. h 8;9 .
 2 2 2
Câu 2: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 48 . Gọi 
 là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường 
 tròn C . Khối nón N có đỉnh là tâm của S , đường tròn đáy là C có thể tích lớn nhất bằng:
 128 88 215 
 A. . B. 39 . C. . D. .
 3 3 3
Câu 3: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 4;5 . Một hình trụ T nội 
 tiếp trong mặt cầu đường kính AB đồng thời nhận AB làm trục của hình trụ. Gọi M và N lần 
 lượt là tâm các đường tròn đáy của T M nằm giữa A, N . Khi thiết diện qua trục của T có 
 diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm M của T có dạng x by 2z d 0 . 
 Giá trị của b d bằng
 A. 8 2 2 . B. 5 4 2 . C. 10 3 2 . D. 4 2 .
 2 2 2
Câu 4: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 15. Gọi 
 x 4 t
 là mặt phẳng đi qua điểm A 0;0; 4 , song song với đường thẳng : y 2 và cắt S theo 
 z 4 2t
 giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S và đáy là đường tròn C , 
 có thể tích lớn nhất. Biết rằng : ax by z c 0 . Khi đó a 2b c bằng
 A. 6 . B. 8 . C. 1. D. 3 .
Câu 5: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3) và B( 3;6; 1) . 
 Hình nón N1 có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy r1 . Một hình nón N2 có đỉnh B và có đáy 
 là một thiết diện nằm trên và song song với đáy của hình nón N1 (Tham khảo hình vẽ).
 Trang 1 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 A
 H D
 B C
 Biết mặt phẳng có dạng 2x by cz d 0 sao cho thể tích khối nón (N2 ) đạt giá trị lớn
 nhất. Tính b c d .
 4
 A. 1. B. 2. C. 8 . D. .
 3
Câu 6: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt 
 cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Mặt phẳng (P) : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt 
 mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c .
 A. T 3. B. T 5 . C. T 2. D. T 4.
Câu 7: [2H3-1.4-4]. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 1 2 27 . Gọi P là 
 mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là một đường tròn 
 C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu S và đáy là đường tròn C có thể tích lớn 
 nhất. Biết rằng P có dạng P : ax by z c 0 . Khi đó 2a b c bằng
 1
 A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. .
 2
Câu 8: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính 
 AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp 
 có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là
 A. x 5 2 y 1 2 z 2 4 . B. x 5 2 y 1 2 z 2 16 .
 C. x 5 2 y 1 2 z 2 2 . D. x 5 2 y 1 2 z 2 8 .
Câu 9: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và các 
 điểm A 1;0;2 , B 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B . Khối nón N có 
 đỉnh là tâm của mặt cầu S , đường tròn đáy là thiết diện của P với mặt cầu S sao cho khối 
 nón N có diện tích đáy nhỏ nhất. Mặt phẳng P chứa đường tròn đáy có dạng 
 P : ax by cz 3 0. Tính T a 2b 3c .
 A. 6. B. 6 . C. 0 . D. 2.
 2 2 2
Câu 10: [2H3-1.4-4] Trong không gianOxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 12 . Gọi P 
 là mặt phẳng qua A 1;0;0 , B 0;0; 1 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối 
 Trang 2 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 nón có đỉnh là tâm mặt cầu S và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng 
 P có phương trình là x ay bz c 0 , tính 4a b c
 A. 9 . B. 10. C. 7 . D. 9 .
Câu 11: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;1;1 và đi qua điểm A 0;2;0 . 
 Xét khối chóp đều A.BCD có B, C, D thuộc mặt cầu S . Khi khối tứ diện ABCD có thể tích 
 lớn nhất, mặt phẳng BCD có phương trình dạng x by cz d 0 . Giá trị của b c d bằng
 A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 .
 2 2
Câu 12: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 (y 1)2 z 2 1. Xét điểm 
 x 1 y 1 z 2
 M di động trên đường thẳng d : . Qua M vẽ đường thẳng cắt mặt cầu S 
 2 1 2
 tại 2 điểm A, B . Dựng mặt cầu tâm M bán kính MA.MB . Khi đường tròn giao tuyến của 2 mặt 
 cầu có diện tích nhỏ nhất thì M có tọa độ M a,b,c . Giá trị của P a b c bằng
 4 3 4 3
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 3 4 3 4
Câu 13: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z - 3)2 = 8 và hai 
 điểm A(4; 4;3), B(1;1;1). Gọi (C1) là tập hợp các điểm M Î (S ) để cho MA- 2MB đạt giá trị 
 nhỏ nhất. Biết rằng (C1) là một đường tròn bán kính R1. Tính R1.
 A. 7. . B. 6.. C. 2 2.. D. 3..
 5 3 7 3 5 3 7 3 
Câu 14: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ; ;3 , B ; ;3 
 2 2 2 2 
 và mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 6 . Xét mặt phẳng 
 P : ax by cz d 0 (a,b,c,d ¢ và d 5) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A, B
 . Gọi N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu (S ) và có đường tròn đáy là giao tuyến của (P) 
 và (S ) . Tính giá trị của T a b c d khi thiết diện qua trục của hình nón N có diện tích 
 lớn nhất.
 A. T = 4. B. T = 6 . C. T = 2 . D. T = 12 .
Câu 15: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 4;2;3 và mặt cầu (S) có bán 
 kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong mặt cầu (S) (mọi 
 điểm thuộc đoạn AB đều nằm trong cầu (S) . Giá trị nguyên lớn nhất của bán kính cầu mặt cầu 
 (S) đạt được là:
 A. R = 6. B. R = 4 . C. R = 3 . D. R = 5 .
Câu 16: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 ;B 1;3; 2 và mặt cầu 
 S : x 1 2 y 2 2 z2 12 . Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn 
 đáy nằm trên mặt cầu S . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của 
 Trang 3 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 7x my nz k 0 và lx 1 0. Giá trị 
 của m n k l bằng
 A. 3. B. 12. C. 6. D. 6.
 x 1 y 1 z 1
Câu 17: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d : , 
 1 2 1 2
 x 3 y 1 z 2 x 4 y 4 z 1
 d : , d : . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với 3 
 2 1 2 2 3 2 2 1
 đường thẳng d1 , d2 , d3 có bán kính R . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. R 1;2 . B. R 2;3 . C. R 3;4 . D. R 4;5 .
Câu 18: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Cho hình nón chứa quả cầu như hình vẽ.
 Biết I 1;1;0 , S 4;4;3 , A 3; 1;1 . Khi mặt cầu có diện tích lớn nhất, mặt cầu có phương trình 
 x2 y2 z2 Ax By Cz D 0 . Giá trị của T A B C D là:
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 19: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz cho các điểm A 2;4; 1 , B 0;0;3 và mặt phẳng 
 : x 2y 2z 1 0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB và N là hình nón có đỉnh A và 
 đường tròn đáy là giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng ; gọi T là hình trụ nội tiếp hình 
 nón N và  là mặt phẳng chứa một trong hai đáy của hình trụ (  khác ). Khi thể tích 
 khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì  đi qua điểm nào sau đây?
 A. M 1;1;1 . B. N 4;1;1 . C. P 4;1;1 . D. Q 4; 1;1 .
Câu 20: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm O, bán kính R 3 và 
 N là một khối nón nội tiếp S , có thể tích V và có đáy nằm trong mặt phẳng  . Biết rằng 
  song song với : x 2y 2z 0. Viết phương trình mặt phẳng  khi V đạt giá trị lớn 
 nhất.
 A.  : x 2y 2z 3;  : x 2y 2z 3. . B.  : x 2y 2z 4;  : x 2y 2z 4. .
 C.  : x 2y 2z 5;  : x 2y 2z 5. . D.  : x 2y 2z 6;  : x 2y 2z 6..
Câu 21: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 0;0;5 , đi qua O và 
 N là hình nón ngoại tiếp với S . Biết rằng đáy của N nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với 
 S tại O. Khi N có thể tích bé nhất, điểm nào sau đây nằm trên đường tròn đáy của N ?
 A. A 10;0;0 . B. B 9; 0; 0 . C. C 8; 0; 0 . D. D 7; 0; 0 .
 Trang 4 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 2 2 2
Câu 22: [2H3-1.4-4] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 24 và ba 
 điểm A 2; 2;5 , B 3;1; 1 , C 0;2; 3 . M a;b;c là một điểm nằm trên mặt cầu sao cho 
 uuur uuur uuur
 MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a 2 2b 2 3c 2 bằng.
 A. 11. B. 10 . C. 4 . D. 7 .
Câu 23: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 
 2 2 2 2 2 2
 (S1) : x y z 2x 4y 2z 2 0 và (S2 ) : x y z 2x 4y 2z 4 0. Xét tứ diện 
 ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên (S1) ; hai đỉnh C , D nằm trên (S2). Thể tích khối tứ diện 
 ABCD có giá trị lớn nhất bằng.
 A. 3 2 . B. 2 3 . C. 6 3 . D. 6 2 .
 2
Câu 24: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 (y 1)2 z2 9; 
 điểm A 2; 1;8 ; mặt phẳng P : a 1 x 2b 2 y a b 2 z c 0 a, b, c ¡ tiếp 
 xúc với mặt cầu S . Gọi khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ A đến mặt phẳng P lần lượt là 
 và  . Giá trị của biểu thức T 2 5 bằng:
 A. 3 6 3. B. 35 2 . C. 26 5 . D. 2 29 6.
 2 2
Câu 25: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y2 z 2 4 và 
 x 2 t
 đường thẳng d : y t . Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt S tại hai điểm 
 z m 1 t
 phân biệt A , B sao cho các tiếp diện của S tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính 
 tổng các phần tử của tập hợp T .
 A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
 x y 2 z 4
Câu 26: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 
 1 1 1 2
 x 8 y 6 z 10
 d : . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng d ;d và có bán kính 
 2 2 1 1 1 2
 nhỏ nhất. Phương trình mặt cầu S là
 A. x2 y 10 2 z 6 2 35 . B. x 2 2 y2 z2 35.
 C. x 2 2 y 10 2 z 6 2 35. D. x 1 2 y 5 2 z 3 2 35.
Câu 27: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 
 x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt 
 phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón (N) có đỉnh 
 là tâm I của mặt cầu (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất.
 A. 2x 2y z 2 0 hoặc 2x 2y z 8 0 .
 B. 2x 2y z 1 0 hoặc 2x 2y z 11 0.
 C. 2x 2y z 6 0 hoặc 2x 2y z 3 0 .
 Trang 5 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 D. 2x 2y z 2 0 hoặc 2x 2y z 2 0 .
Câu 28: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 tâm I . Gọi 
 x 1 y 3 z
 là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d : và cắt mặt cầu S theo đường 
 1 4 1
 tròn C sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết không 
 đi qua gốc tọa độ, gọi H xH , yH , zH là tâm đường tròn C . Giá trị của biểu thức 
 T xH yH zH bằng:
 1 4 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 2
Câu 29: [2H3-1.4-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có AB 4 , ·ACB 150 . Ba điểm A, B,C thay 
 đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 6y 4z 4 0 ; ba điểm A', B ',C ' luôn 
 thuộc P : x 2 y 2z 23 0 . Thể tích lớn nhất của tứ diện ABC ' B ' bằng
 24 40 2 3 8
 A. . B. 80 2 3 . C. . D. .
 4 3 3 4 3
Câu 30: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một P đi qua điểm M (2;2;2) và cắt các tia 
 Ox,Oy,Oz lần lượt tại A , B , C sao cho mặt cầu tâm I(m;n; p) ngoại tiếp tứ diện OABC có thể 
 tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2m n q bằng bao nhiêu?
 A. 9 . B. 18. C. 12. D. 24.
 Trang 6 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A
 11.A 12.A 13.A 14.B 15.B 16.B 17.B 18.C 19.C 20.A
 21.A 22.D 23.D 24.D 25.B 26.D 27.B 28.A 29.C 30.C
Câu 1: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
 2 2 2
 x 1 y 2 z 3 25 có tâm là I và bán kính R . Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu 
 theo giao tuyến là đường tròn C . Hình nón N có đỉnh A nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn C 
 và có chiều cao h . Thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất thì h thuộc khoảng nào sau 
 đây?
 A. h 6;7 . B. h 7;8 . C. h 5;6 . D. h 8;9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
 Mặt cầu S có bán kính R 5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên P .
 Gọi r 0 r R bán kính đáy của hình nón, h chiều cao của hình nón. Để thể tích của khối nón 
 lớn nhất thì h R vì nếu h R thì lấy đối xứng đường tròn đáy của hình nón qua tâm I , ta có 
 bán kính đáy giữ nguyên nhưng chiều cao tăng lên). Suy ra R h 2R, IH h R .
 2
 Ta có r 2 R2 IH 2 R2 h R 2Rh h2 .
 1 
 Thể tích khối nón V r 2h h. 2Rh h2 .
 3 3
 3 3 3
 h h 4R 2h 4R 2 1 4R 
 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: h.h. 4R 2h h 2R h 
 3 3 2 3 
 .
 4 20
 Do đó khối nón N có thể tích lớn nhất khi h 4R 2h h R 6;7 .
 3 3
 Trang 7 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 2 2 2
Câu 2: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 48 . Gọi là 
 mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C . 
 Khối nón N có đỉnh là tâm của S , đường tròn đáy là C có thể tích lớn nhất bằng:
 128 88 215 
 A. . B. 39 . C. . D. .
 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sang
 Ta có tâm mặt cầu S là I 1; 2;3 và bán kính R 4 3
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng 
 Vậy chiều cao của khối nón N là h d I; IH IK , trong đó K là hình chiếu vuông 
 góc của I lên AB .
 Gọi Q là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB , nên Q : x 2z 7 0
 x t
 Phương trình AB : y 0
 z 4 2t
 x 2y 7 0 t 3
 x t x 3
 Vậy tọa độ K là nghiệm của hệ 
 y 0 y 0
 z 4 2t z 2
 K 3;0;2 IK 3 1 2 0 2 2 2 3 2 3 h 0;3
 Bán kính đáy của khối nón N r R2 h2 48 h2
 1 1 1
 Vậy thể tích của khối nón N V r 2.h 48 h2 .h 16 h h3 ,h 0;3
 3 3 3
 Ta có V 16 h2
 h 4 0;3
 V 0 
 h 4 0;3
 Khi h 0 V 0
 Khi h 3 V 39 
 Vậy Vmax 39 .
Câu 3: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 4;5 . Một hình trụ T nội tiếp 
 trong mặt cầu đường kính AB đồng thời nhận AB làm trục của hình trụ. Gọi M và N lần lượt là tâm 
 các đường tròn đáy của T M nằm giữa A, N . Khi thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất 
 Trang 8 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm M của T có dạng x by 2z d 0 . Giá trị của b d 
 bằng
 A. 8 2 2 . B. 5 4 2 . C. 10 3 2 . D. 4 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Jerry Kem
  
 Ta có: AB 2; 2;4 .
 AB
 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2; 3;3 và bán kính R 6 .
 2
 Gọi x là bán kính của hình trụ 0 x 6 . Diện tích thiết diện là
 2 2 2
 STD 2x.2 6 x 2. x 6 x .
 2 2
 Do đó STD 12 . Vậy STDmax 12 khi x 6 x x 3.
   4 2 6 2 
 Khi đó IM 3, IA 6 nên IA 2IM M ; ;3 2 .
 2 2 
 Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm M của T và có véctơ pháp tuyến n 1; 1;2 
 là:
 4 2 6 2 
 x y 2 z 3 2 0 x y 2z 11 3 2 0.
 2 2 
 Ta có b 1;d 11 3 2 . Do đó b d 1 11 3 2 10 3 2..
 2 2 2
Câu 4: [2H3-1.4-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 15 . Gọi là 
 x 4 t
 mặt phẳng đi qua điểm A 0;0; 4 , song song với đường thẳng : y 2 và cắt S theo giao 
 z 4 2t
 tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S và đáy là đường tròn C , có thể tích 
 lớn nhất. Biết rằng : ax by z c 0 . Khi đó a 2b c bằng
 A. 6 . B. 8 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Tran
 Trang 9 SP ĐỢT 18 TỔ 22 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 Mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 và bán kính R 15 .
 x 2 t
 Vì : ax by z c 0 đi qua điểm A 0;0; 4 nên c 4 và song song với : y 2 
 z 3 2t
 nên a 2. Suy ra : 2x by z 4 0 .
 Đặt IH x , với 0 x 15 ta có r R2 x2 15 x2 .
 1 1 1
 Thể tích khối nón là V πr 2 IH π 15 x2 x π 15 x2 . 15 x2 .2x2
 3 3 3 2
 3
 2 2
 1 1 2 15 x 2x 103 10
 Ta có: V 2 π2. 15 x2 . 15 x2 .2x2 2. 2 V 5 
 18 18 3 18 3
 10
 V 5 khi 15 x2 2x2 x 5 .
 max 3
 b 0
 b 5 
 Khi đó, d I; 5 4b 2 10b 0 5 .
 b2 5 b 
 2
 Với b 0 : 2x z 4 0, khi đó  (loại)
 5 5
 Với b : 2x y z 4 0 , khi đó / / thỏa yêu cầu bài toán
 2 2
 Vậy a 2b c 6 .
Câu 5: [2H3-1.4-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3) và B( 3;6; 1) . Hình 
 nón N1 có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy r1 . Một hình nón N2 có đỉnh B và có đáy là một thiết 
 diện nằm trên và song song với đáy của hình nón N1 (Tham khảo hình vẽ).
 Trang 10