Đề minh họa ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Số phức - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 21 
 CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP VDC VỀ SỐ PHỨC PHÁT TRIỂN 
 THEO CÂU 49 ĐỀ MINH HỌA 2021
Câu 1. [2D4-5.1-4] Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1 - 1- i = 1 và z2 - 2 + i = 2. Số phức z 
 thay đổi sao cho z - z 1+ i - z và z - z z - 2 - i là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất 
 ( 1)( 1) ( 2 )( 2 )
 z - 3 + 2i bằng
 11 1
 A. 2. B. . C. . D. 3.
 5 3
Câu 2. [2D4-5.1-4] Cho số phức z 3q 2m 5m 2q i với m,q là các số thực thỏa mãn 
 0 m q 1, và số phức w thỏa mãn w 2 3i w 4 i . Giá trị nhỏ nhất của z w bằng
 1 6 2
 A. B. C. . D. 0
 5 5 5
Câu 3. [2D4-5.1-4] Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1 1 z1 i , z2 1 2i z2 2 i và 
 z1 z2 3 2 . Khi z2 đạt giá trị lớn nhất thì z1 bằng
 A. z1 3 2 . B. z1 6 2 . C. z1 9 2 . D. z1 4 2 .
Câu 4. [2D4-5.2-3] Cho các số phức z1, z2 thoả mãn: z1 1 ; z2 z2 (1 i) 6i 2 là một số thực. 
 2
 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 z1z2 z1z2 là
 A. 1 2 10. B. 18 6 2. C. 1 2 10. D. 3 2 2.
 z 4
Câu 5. [2D4-5.2-3] Cho số phức z a bi a,b ¡ thoả mãn là số thuần ảo. Khi số phức z 
 z 4i
 có mođun lớn nhất, giá trị của biểu thức P a2 2b bằng
 A. 4 . B. 8 . C. 24 . D. 20 .
Câu 6. [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 T 3 z 2 4 z 2 2i .
 A. 4 3 . B. 2 7 . C. 10. D. 5 .
Câu 7. [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 1 2i 1; z2 2 8i 2 . Tìm giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức P z1 5 2i 2 z2 6 8i 4 z1 z2 :
 A. 30 . B. 25 . C. 35 . D. 20 .
Câu 8. [2D4-5.1-4] Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện w z 1 iz 1 0 và 
 z. 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T w 1 2i bằng
 Trang 1 SP TỔ 21 
 1 2
 A. 2 . B. . C. . D. 3 2 .
 2 2
Câu 9. [2D4-5.1-3] Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 z2 m m 0 và z1 z2 1 i z1 . Tìm
 m để số phức z z1 z2 2 i 5 có môđun lớn nhất bằng 2024.
 2021 2 2015 2 2021
 A. 2021. B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 10. [2D4-5.1-3] Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa 
 z
 mãn z m 9 và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S .
 z 6
 A. 6. B. 12. C. 0. D. 24.
Câu 11. [2D4-5.1-3] Trong mặt phẳng số phức cho A, B,M lần lượt là điểm biểu diễn z1, z2 , z3 sao cho 
 z1 z2 2; z3 1 i và A, B,M thẳng hàng; phần thực của số phức z1 không âm. Tính 
 z1 z2 sao cho T MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
 A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 7 .
Câu 12. [2D4-5.2-3] Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn | z1 | | z2 | 1 và | z1 z2 | 3 . Giá trị lớn nhất của 
 | 3z1 2z2 4 3i | bằng
 A. 5 19 . B. 5 19 . C. 2 19 . D. 2 19 .
Câu 13. [2D4-5.2-3] Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 4 3i và z1 z2 2 , tìm giá trị lớn 
 nhất của A z1 z2 .
 A. 2 29 . B. 29 . C. 5 3 5 . D. 34 3 2 .
Câu 14. [2D4-5.2-3] Cho hai số phức z1, z2 thỏa iz1 1 1 và z2 i 2 . Giá trị nhỏ nhất của 
 P 2z1 3z2 là
 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
 1
Câu 15. [2D4-5.1-4] Biết rằng hai số phức z , z thỏa mãn z 3 4i 1 và z 3 4i . Số phức 
 1 2 1 2 2
 z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a 2b 12 . Giá trị nhỏ nhất của 
 P z z1 z 2z2 2 là
 9945 9945
 A. P . B. P 5 2 3 . C. P 5 2 5 . D. P .
 min 11 min min min 13
Câu 16. [2D4-5.1-3] Cho số phức z1 ; z2 thỏa z1 1 2i 1 và z2 2 3i z2 1 i . Giá trị nhỏ nhất 
 của z1 z2 bằng
 27 29 33 23
 A. . B. . C. . D. .
 10 10 10 10
 Trang 2 SP TỔ 21 
Câu 17. [2D4-5.2-3] Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn: z1 3z2 15 5i và 3z1 z2 5 10 . Giá trị lớn 
 nhất của biểu thức P z1 z2 bằng:
 A. 10. B. 2 10 . C. 10 . D. 2 5 .
Câu 18. [2D4-5.1-4] Cho số phức z thỏa mãn z 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 T z 9 3 z 1 6i bằng
 A. 3 10 . B. 6 10 . C. 3 10 4. D. 6 10 3.
Câu 19. [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 2 4i và z1 z2 52 . Giá trị lớn nhất 
 của T z1 z2 là
 A. 6 . B. 52 . C. 6 2 . D. 2 6 .
Câu 20. [2D4-5.1-4] Cho ba số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 1, z2 7 , z1 z2 2 và giá trị lớn 
 nhất của 3z1 2z2 z3 bằng 78. Giá trị z3 bằng
 A. 5 . B. 5 5 . C. 5 . D. 5 5 .
Câu 21. [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Biết modul của số phức 
 a b
 w 3 4i z 5 10i đạt giá trị nhỏ nhất bằng , với a,b,c là các số nguyên dương và a 
 c
 là số nguyên tố. Khi đó tổng a 2b 3c bằng
 A. 43. B. 108. C. 44 D. 25 .
Câu 22. [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z 2 i 8. Giá trị nhỏ nhất m của 
 2z 1 2i là
 A. m 4 . B. m 39 . C. m 9 . D. m 8 .
Câu 23. [2D4-5.1-3] Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 1 2i z1 5 2i và z2 3 2i 2 . Giá trị 
 nhỏ nhất của biểu thức P z1 3 i z1 z2 bằng
 A. 5 5 2 . B. 10 2 . C. 3 10 2. D. 85 2 .
 2 2
Câu 24. [2D4-5.1-3] Cho số phức z1 thỏa mãn z1 3 z1 2i 3 và số phức z2 thỏa mãn 
 z2 1 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 z2 .
 8 26 26 4 26 4
 A. . B. . C. . D. 13 3 .
 13 13 13
Câu 25. [2D4-5.1-3] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 , z1 z2 1. Giá trị nhỏ nhất của 
 2z1 z2 5 5i bằng
 A. 5 2 10 . B. 5 2 10 . C. 2 10 5 2 . D. 2 10 5 2 .
Câu 26. [2D4-5.1-3] Cho các số phức z, z1, z2 thỏa mãn z1 z2 1 và z1 z2 2 . Tính giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức P z z z1 z z2 .
 Trang 3 SP TỔ 21 
 6 2 6 2 6 2 6 2
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 min 2 min 6 min 2 min 6
Câu 27. [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn i 1 z 3 z 6i . Giá trị nhỏ nhất của 5 i 1 z 
 bằng.
 7 57
 A. . B. 82 . C. 57 . D. .
 82 82
Câu 28. [2D4-5.1-3] Cho số phức z thoả mãn 5 z 2 i z 3 2i 2 z 1 6i . Tính giá trị 
 T z 1 2i z 3 8i .
 max min
 5 269 5 10 21 5 269 5 21 3 5
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 2 6 2 6
Câu 29. [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2 i và z.z 5. Giá trị lớn nhất của 
 z 5 là
 A. 4 10 . B. 10 . C. 2 2 . D. 4 .
 2 2
Câu 30. [2D4-5.2-3] Cho số phức z thỏa mãn iz 3 4i 5 và biểu thức H z 3 z 4i đạt giá 
 trị lớn nhất. Tính môdun của số phức w iz 3 .
 A. 2 2. B. 5 . C. 2 . D. 2 5 .
 Trang 4 SP TỔ 21 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B
 11.D 12.B 13.B 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.C 20.C
 21.A 22.B 23.D 24.A 25.B 26.A 27.D 28.C 29.A 30.B
Câu 1. [2D4-5.1-4]Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1 - 1- i = 1 và z2 - 2 + i = 2. Số phức z thay 
 đổi sao cho z - z 1+ i - z và z - z z - 2 - i là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất 
 ( 1)( 1) ( 2 )( 2 )
 z - 3 + 2i bằng
 11 1
 A. 2. B. . C. . D. 3.
 5 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Duy Thúc
 Nhận xét.
 Chúng ta dễ dàng kiểm tra được kết quả sau.
 Với A,B,C,D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2,z3,z4 .
 uuur uuur
 Khi đó: Nếu z - z z - z là số thuần ảo thì AB ^ CD .
 ( 1 2)( 3 4 )
 Quay trở lại bài toán.
 Đặt A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2,z . Khi đó, điểm A thuộc đường 
 2 2 2 2
 tròn (C ): (x - 1) + (y - 1) = 1 và điểm B thuộc đường tròn (C¢):(x- 2) + (y + 1) = 4 .
 Từ z - z 1+ i - z và z - z z - 2 - i là số thuần ảo Þ IA ^ AC và I ¢B ^ BC . 
 ( 1)( 1) ( 2 )( 2 ) 
 Trong đó, I và I ' lần lượt là tâm của các đường tròn (C ) và (C¢). Từ đây, ta suy ra điểm C 
 thuộc tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C ) và (C¢). Chúng ta viết được tiếp tuyến chung 
 của hai đường tròn này là d : x = 0 và d ' : 3x + 4y - 12 = 0.
 Đặt D (3;- 2), ta có: z - 3 + 2i = CD .
 +) Trường hợp: C Î d Þ minCD = d (D,d) = 2.
 11
 +) Trường hợp: C Î d ' Þ minCD = d (D,d ') = .
 5
 Vậy: min z - 3 + 2i = 2.
 Trang 5 SP TỔ 21 
Câu 2. [2D4-5.1-4] Cho số phức z 3q 2m 5m 2q i với m,q là các số thực thỏa mãn 
 0 m q 1, và số phức w thỏa mãn w 2 3i w 4 i . Giá trị nhỏ nhất của z w bằng
 1 6 2
 A. B. C. . D. 0
 5 5 5
 FB tác giả: Đỗ Sơn Tùng
 Lời giải
 Ta thấy z m 1 3i q m 3 2i . Nếu gọi A,B, M là các điểm biểu diễn của số phức 
    
 1 3i , 3 2i , z thì OM mOA q m OB với với m,q là các số thực thỏa mãn 
 0 m q 1.
  
 OM  m  m  
 Với q 0 thì M  O ; Với 1 q 0 thì OM ' OA 1 OB , suy ra M nằm 
 q q q 
 trên đoạn AB và M nằm trên đoạn OM . Các khẳng định cho thấy M nằm trên hình tam 
 giác OAB hay tập điểm biểu diễn số phức z là hình tam giác OAB .
 Gọi Q là điểm biểu diễn của số phức w , từ giả thiết suy ra Q nằm trên đường thẳng 
 d : x 2y 1 0 hay tập điểm biểu diễn w là đường thẳng d .
 Mỗi giá trị z w sẽ tương ứng 1-1 với khoảng cách của 1 điểm M nằm trên hình tam giác 
 OAB và điểm Q nằm trên đường thẳng d . Giá trị z w nhỏ nhất tương ứng với MQ nhỏ 
 nhất.
 Quan sát hình thấy MQ nhỏ nhất khi MQ 0 hay M ,Q là các điểm chung của d và hình tam 
 giác OAB
Câu 3. [2D4-5.1-4] Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1 1 z1 i , z2 1 2i z2 2 i và 
 z1 z2 3 2 . Khi z2 đạt giá trị lớn nhất thì z1 bằng
 A. z1 3 2 . B. z1 6 2 . C. z1 9 2 . D. z1 4 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Cảng
 Gọi A là điểm biểu diễn cho số phức z1 thì A thuộc đường thẳng d1 : x y 0 .
 Trang 6 SP TỔ 21 
 Gọi B là điểm biểu diễn cho số phức z2 thì B thuộc đường thẳng d2 : x 3y 0 .
 Ta có z1 z2 AB 3 2 , z1 OA, z2 OB . Gọi là góc giữa hai đường thẳng d1,d2 .
 1 1 · 1
 Đường thẳng d1,d2 có hệ số góc lần lượt là k1 1,k2 nên tan sin AOB .
 3 2 5
 AB OB
 Áp dụng định lí sin trong tam giác AOB ta có 
 sin ·AOB sin O· AB
 AB AB
 OB .sin O· AB 3 10 .
 sin ·AOB sin ·AOB
 · · 0
 Do đó z2 OB đạt giá trị lớn nhất khi sin OAB 1 OAB 90 hay tam giác AOB vuông tại 
 AB
 A , khi đó ·AOB nên trong tam giác vuông AOB ta có z OA 6 2 .
 1 tan 
Câu 4. [2D4-5.1-4] Cho các số phức z1, z2 thoả mãn: z1 1 ; z2 z2 (1 i) 2 6i là một số thực. 
 2
 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 z1z2 z1z2 là
 A. 1 2 10. B. 18 6 2. C. 1 2 10. D. 3 2 2.
 Lời giải
 Fb tác giả: congtaoduong
 Gọi M (a;b) là điểm biểu số của phức z1 a bi và N(c;d) là điểm biểu của số phức 
 z2 c di
 Điều kiện: a,b,c,d ¡
 Ta có:
 2 2 2 2
  z1 1 a b 1 a b 1 M thuộc đường tròn C có tâm O, bán kính 
 R 1.
  w z2 z2 (1 i) 2 6i c di (c 1) (d 1)i 2 6i , với z2 c di;
 w c(c 1) d(d 1) 2 c(d 1) d(c 1) 6i
  w là số thực c(d 1) d(c 1) 6 0 c d 6 0
 N thuộc đường thẳng : x y 6 0
 Ta có d(O; ) 1 nên và (C) không có điểm chung
 z1z2 ac bd (bc ad)i;
  z1z2 z1z2 2(ac bd)
 z1z2 ac bd ( bc ad)i
 2
 Khi đó: P z2 z1z2 z1z2 
 P c2 d 2 2(ac bd) (c a)2 (b d)2 1 MN 2 1 (vì a2 b2 1)
 Trang 7 SP TỔ 21 
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên : x y 6 0 H (3;3)
 2 2 
 Đoạn OH cắt đường tròn C tại I ; 
 2 2 
 Với N thuộc đường thẳng , M thuộc đường tròn C , ta có:
 MN ON OM OH OI IH 3 2 1.
 Đẳng thức xảy ra khi M  I; N  H
 2
 P 3 2 1 1 18 6 2 .
 2 2
 Đẳng thức xảy ra khi z i; z 3 3i
 1 2 2 2
 2 2
 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 18 6 2 khi z i; z 3 3i .
 1 2 2 2
 z 4
Câu 5. [2D4-5.1-4] Cho số phức z a bi a,b ¡ thoả mãn là số thuần ảo. Khi số phức z 
 z 4i
 có mođun lớn nhất, giá trị của biểu thức P a2 2b bằng
 A. 4 . B. 8 . C. 24 . D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn
 Với z 4i ta có:
 z 4 a bi 4 a 4 bi a 4 bi a b 4 i 
 z 4i a bi 4i a b 4 .i a2 b 4 2
 a a 4 a 4 b 4 i ab.i b b 4 a a 4 b b 4 i ab a 4 b 4 
 2
 a2 b 4 2 a2 b 4 
 a a 4 b b 4 ab a 4 b 4 
 i
 a2 b 4 2 a2 b 4 2
 z 4 a a 4 b b 4 
 Vì là số thuần ảo nên 0
 z 4i a2 b 4 2
 a a 4 b b 4 0 a2 4a b2 4b 0 a 2 2 b 2 2 8
 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 2;2 bán kính R 2 2 bỏ 
 đi điểm 0;4 (như hình vẽ).
 Trang 8 SP TỔ 21 
 x t 2 2
 Do đó, z khi là giao điểm của OI : và đường tròn C : x 2 y 2 8
 max M 
 y t
 Giải hệ giữa pt của OI và C ta được t 0 hoặc t 4
 + Với t 0 M  O (loại)
 + Với t 4 M 4;4 z 4 4i .Vậy P a2 2b 24 .
Câu 6. [2D4-5.2-4] Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 T 3 z 2 4 z 2 2i .
 A. 4 3 . B. 2 7 . C. 10. D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Hữu Thành
 Gọi z x yi x, y ¡ . Trong hệ trục Oxy , z được biểu diễn bởi điểm M x; y .
 Theo đề ta có z 2 i 1 x 2 2 y 1 2 1 1 . Khi đó phương trình 1 là phương trình 
 đường tròn C có tâm I 2; 1 và R 1. Vậy M C .
 Theo đề ta có T 3 z 2 4 z 2 2i 3 x 2 2 y2 4 x 2 2 y 2 2 .
 Gọi A 2;0 , B 2; 2 . Khi đó 
   
 T 3 x 2 2 y2 4 x 2 2 y 2 2 3 MA 4 MB 3MA 4MB .
 Mặc khác A 2;0 , B 2; 2 C và AB 2 2R vậy AB là đường kính. Suy ra tam giác 
 MAB vuông tại M.
 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
 T 3MA 4MB 32 42 MA2 MB2 25.AB2 10 .
 Vậy Giá trị lớn nhất của T là 10.
Câu 7. [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 1 2i 1; z2 2 8i 2 . Tìm giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức P z1 5 2i 2 z2 6 8i 4 z1 z2 .
 A. 30 . B. 25 . C. 35 . D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thanh Sơn
 Gọi điểm M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 .
 Gọi A 5;2 ; B 6;8 
 Từ gt M thuộc đường tròn tâm I1 1;2 , bán kính R1 1; N thuộc đường tròn tâm I2 2;8 , 
 bán kính R2 2
 Mà I1 A 4 4R1 ; I2 B 4 2R2
 Trang 9 SP TỔ 21 
  1   1  5 
 Lấy các điểm G ; K sao cho I1G I1 A; I2 K I2 B G ;2 ; K 3;8 
 16 4 4 
 AM I1 A
 Dễ thấy I1MG : I1 AM 4 AM 4GM
 MG I1M
 BN I2 B
 I2 NK : I2 BN 2 NB 2NK
 KN I2 N
 Do đó P AM 2BN 4MN 4GM 4MN 4NK 4 GM MN NK 4GK 25.
 Vậy min P 25.
Câu 8. [2D4-5.2-3] Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện w z 1 iz 1 0 và điểm 
 biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn x2 y2 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 T w 1 2i bằng
 1 2
 A. 2 . B. . C. . D. 3 2 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Sáng
 Ta thấy do điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 1 nên 
 suy ra z 1 (*).
 1 w
 Giả thiết w z 1 iz 1 0 z .
 i w
 Trang 10